王激揚(yáng)

海軍某軍事代表局，北京 100854

應(yīng)用模糊控制方法的擾動(dòng)引力計(jì)算

王激揚(yáng)

海軍某軍事代表局，北京 100854

為了解決彈道導(dǎo)彈擾動(dòng)引力計(jì)算精度與速度的矛盾，利用模糊控制的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)模糊控制器的改進(jìn)，成功將模糊控制運(yùn)用于擾動(dòng)引力的計(jì)算。從計(jì)算思路、基本點(diǎn)擾動(dòng)引力的計(jì)算、分級(jí)模糊控制規(guī)則的具體改進(jìn)等方面進(jìn)行了詳細(xì)分析，仿真結(jié)果表明:運(yùn)用所提出的模糊控制方法計(jì)算得到的擾動(dòng)引力與真值誤差很小，而計(jì)算速度遠(yuǎn)快于分層點(diǎn)質(zhì)量法等常規(guī)方法。

擾動(dòng)引力;分級(jí)模糊控制;誤差;改進(jìn)

由于地球質(zhì)量分布的復(fù)雜性，導(dǎo)致了地球引力場(chǎng)的復(fù)雜性，使它不同于正常引力場(chǎng)。在地球外部空間的任意點(diǎn)，實(shí)際引力加速度不同于正常引力加速度，因而實(shí)際重力也不同于正常重力，稱(chēng)實(shí)際引力場(chǎng)與正常引力場(chǎng)的差為地球擾動(dòng)引力場(chǎng);實(shí)際引力加速度與正常引力加速度之差為擾動(dòng)引力加速度，簡(jiǎn)稱(chēng)擾動(dòng)引力［1］。

擾動(dòng)引力在彈道導(dǎo)彈飛行過(guò)程中帶來(lái)的落點(diǎn)偏差是不可忽略的，因此必須準(zhǔn)確的計(jì)算導(dǎo)彈飛行彈道上的引力加速度，它不僅是彈道導(dǎo)彈彈道計(jì)算的基礎(chǔ)，也是彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)或?qū)Ш叫枰鉀Q的問(wèn)題。

現(xiàn)有的擾動(dòng)引力賦值方法，有點(diǎn)質(zhì)量方法、球諧函數(shù)方法等。對(duì)大量的彈道計(jì)算尤其是由彈載計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算擾動(dòng)引力，質(zhì)點(diǎn)法仍遠(yuǎn)未解決快速計(jì)算問(wèn)題。原因在于采用該方法時(shí)，空間任一點(diǎn)的擾動(dòng)引力都需通過(guò)數(shù)千個(gè)乃至上萬(wàn)個(gè)擾動(dòng)質(zhì)點(diǎn)引力的求和來(lái)得到。而模糊控制的最大特點(diǎn)就是不需要對(duì)所要控制的過(guò)程(或系統(tǒng))進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，而是直接根據(jù)過(guò)程的輸入條件——測(cè)量值與設(shè)定值的偏差及其偏差變化率，便能得到最優(yōu)的控制輸出值［2］。因此，根據(jù)擾動(dòng)引力只是空間位置的函數(shù)這一特點(diǎn)，結(jié)合模擬控制，提出擾動(dòng)引力快速計(jì)算的一種新方法。

經(jīng)典模糊控制器的設(shè)計(jì)通常以被控變量相對(duì)于給定值的偏差和偏差變化率作為控制輸入，控制規(guī)則如下:if(偏差=E，偏差變化率=EC)then(控制量=U)，顯然這是單變量PD調(diào)節(jié)器，控制變量限于單變量系統(tǒng)［2］。然而，空間位置包括經(jīng)度、緯度及高程3個(gè)因素，直接運(yùn)用上述模糊控制方法會(huì)遇到很多問(wèn)題，因此有必要對(duì)經(jīng)典模糊控制器加以改進(jìn)，以適用擾動(dòng)引力的計(jì)算問(wèn)題。

1 基本思路

模糊控制方法運(yùn)用的關(guān)鍵在于模糊控制器必須與所要解決的問(wèn)題相匹配，因而，我們首先對(duì)模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后計(jì)算擾動(dòng)引力的初始數(shù)據(jù)點(diǎn)集，進(jìn)而根據(jù)所求位置計(jì)算偏差和偏差變化率，再根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行結(jié)果計(jì)算和初始數(shù)據(jù)點(diǎn)集的修正，如圖1所示。

圖1 擾動(dòng)引力模糊計(jì)算的基本思路框圖

下面將結(jié)合以上計(jì)算思路進(jìn)行探討和分析。

2 初始點(diǎn)集擾動(dòng)引力的計(jì)算

真實(shí)引力位與正常引力位的差別稱(chēng)為擾動(dòng)引力位，即

T表示擾動(dòng)引力位，U代表真實(shí)引力位，V為正常引力位。擾動(dòng)引力為對(duì)位置的梯度即為擾動(dòng)引力，即

其中，r為地心距;φ為地心緯度;λ為地心經(jīng)度。

對(duì)擾動(dòng)引力 δα(α = γ，λ，φ)，當(dāng)將(γ，λ，φ)轉(zhuǎn)換成局部坐標(biāo)(ξ，η，ζ)后，δα(α = γ，λ，φ)可表示成(ξ，η，ζ)的函數(shù)。

空域劃分采用一般有限元方法，即將Ωe考慮成8節(jié)點(diǎn)六面體，r=8取結(jié)點(diǎn)為Ωe的8個(gè)頂點(diǎn)Ai，每個(gè)結(jié)點(diǎn)再分別延γ，λ，φ方向向外把相鄰單元的一個(gè)結(jié)點(diǎn)包括進(jìn)來(lái)，構(gòu)成s=32的延拓域Ω'e［3］。

在單元Ωe內(nèi)，我們采用階次為m的多項(xiàng)式來(lái)逼近 δα，(α =γ，λ，φ)，m的大小視計(jì)算速度與精度而定。取m=20，n=8(n為節(jié)點(diǎn)數(shù))。取三元多項(xiàng)式類(lèi)為

則逼近函數(shù)為20次多項(xiàng)式

待定系數(shù)aj可由下式確定:

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

如圖1所示，初始點(diǎn)集的擾動(dòng)引力計(jì)算完成后，基準(zhǔn)點(diǎn)集也就確定了，偏差和偏差變化率的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，接下來(lái)的關(guān)鍵問(wèn)題就是模糊控制器的設(shè)計(jì)，下面就這方面進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.1 設(shè)計(jì)思路

文獻(xiàn)［4］提出了一種分層多規(guī)則集結(jié)構(gòu)，它將多變量模糊控制器分解為一個(gè)有層次的多個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則集組成的結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)高程、經(jīng)度和緯度分別對(duì)擾動(dòng)引力的影響大小不同，對(duì)文獻(xiàn)［4］中提出的分層多規(guī)則集結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，將對(duì)系統(tǒng)性能(高程)影響最大的因素選做一級(jí)變量，其次為二級(jí)變量(緯度)，依此類(lèi)推。其規(guī)則如下:

1 級(jí)規(guī)則——if(X11isA11andX21isA12…andXn1isA1n)，then(Y1isB1)。

k級(jí)規(guī)則——if(X1kisAk1andX2kisAk2…andXnkisAkn)，then(YkisBk)。

Akn為第nk個(gè)輸入Xnk的模糊變量值，Bk為第k個(gè)輸出Yk的模糊變量值。

上述結(jié)構(gòu)中，第一級(jí)給出近似的輸出值y1，此后，y1通過(guò)第二層規(guī)則修正為y2，依此類(lèi)推。顯然，各級(jí)規(guī)則不但包含本機(jī)輸入變量，而且前一級(jí)的輸出變量也作為本級(jí)別輸入變量，兼顧了各級(jí)別間變量的相互關(guān)系。

3.2 模糊控制規(guī)則

根據(jù)上節(jié)中設(shè)計(jì)的模糊控制器，將模糊規(guī)則庫(kù)中的“if――then”規(guī)則轉(zhuǎn)換成擾動(dòng)引力與初始擾動(dòng)引力點(diǎn)集的某種映像，然后結(jié)合彈道計(jì)算流程進(jìn)行諸元解算。

空間位置(γ，λ，φ)中，顯然，對(duì)擾動(dòng)引力的影響最大的是地心距r，其次是緯度φ，然后是經(jīng)度λ。因此，根據(jù)3.1節(jié)中設(shè)計(jì)的模糊控制規(guī)則選定地心距r為1級(jí)變量，緯度φ為2級(jí)變量，經(jīng)度λ為3級(jí)變量，模糊規(guī)則結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)引力計(jì)算的3級(jí)模糊規(guī)則圖

如圖2所示，在每一級(jí)中，上一級(jí)的輸出就當(dāng)成了一個(gè)常數(shù)輸入量，多變量模糊控制器分解成了一個(gè)有層次的多個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則集合組成的結(jié)構(gòu)。針對(duì)每個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則，利用經(jīng)典模糊控制器來(lái)解決。

變量(γ，λ，φ)的域分為若干個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間相應(yīng)于一個(gè)模糊子集X-(x1，x2，…，xn)，各分點(diǎn)為特征點(diǎn)，其隸屬函數(shù)曲線［5］如圖3所示。

圖3 隸屬函數(shù)曲線圖

設(shè)輸出變量的域?yàn)閆，詞集取為C1，C2，…Cm，在輸出變量的域上分別取m個(gè)點(diǎn)為輸出特征點(diǎn)(c1，c2，…cm)，并定義輸出變量詞集中的各模糊子集都是單點(diǎn)模糊集，即隸屬函數(shù)為:

輸入輸出變量模糊子集定義中的特征點(diǎn)數(shù)(即模糊子集的個(gè)數(shù))，以及各特征點(diǎn)取值需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)選取，而且對(duì)于不同的彈道這些參數(shù)是不同的，只有在經(jīng)過(guò)初步計(jì)算的基礎(chǔ)上才能選擇出收斂速度較快的參數(shù)值。另外，對(duì)于輸入輸出變量模糊子集的個(gè)數(shù)選取來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)具體的精度要求和分不同的量級(jí)區(qū)間來(lái)定，如果參數(shù)選擇不當(dāng)，則有可能在零點(diǎn)附近引起振蕩。所以對(duì)于需要收斂速度較快并且精度較高的地方，需要選擇較多的模糊子區(qū)間，而在落點(diǎn)偏差較大的區(qū)域內(nèi)，可以較粗的選擇模糊子區(qū)間［5］。

4 算例

計(jì)算采用的原始數(shù)據(jù)是某區(qū)域的點(diǎn)質(zhì)量數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)選取初始點(diǎn)集，作為逼近所用的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)(即已知函數(shù)值)，初始原則如下:主動(dòng)段的高度為200km，發(fā)射區(qū)域取為以發(fā)射點(diǎn)為中心±10經(jīng)緯度的方形區(qū)域，取相鄰節(jié)點(diǎn)間的高度差為10km，相同高度層面上相鄰節(jié)點(diǎn)間的緯度和經(jīng)度差為10°?？臻g點(diǎn)擾動(dòng)引力的標(biāo)準(zhǔn)值根據(jù)第2節(jié)中的方法計(jì)算得到，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知:采用這種方法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)值與點(diǎn)質(zhì)量法計(jì)算精度相當(dāng)，但計(jì)算速度更快。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。采用不同方法計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖4 彈道導(dǎo)彈擾動(dòng)引力模糊控制方法計(jì)算誤差

表1 不同方法計(jì)算擾動(dòng)引力比較

由圖可知，所使用的模糊控制方法用于擾動(dòng)引力的計(jì)算，其結(jié)果與分層點(diǎn)質(zhì)量方法計(jì)算得到的結(jié)果相差很小，具有很高的精度。經(jīng)過(guò)比較，其計(jì)算時(shí)間約為分層點(diǎn)質(zhì)量方法的1/50，而且經(jīng)過(guò)模糊控制規(guī)則的不斷改進(jìn)，其計(jì)算時(shí)間會(huì)更短。

5 結(jié)束語(yǔ)

擾動(dòng)引力快速計(jì)算問(wèn)題直接關(guān)系到諸元裝訂的時(shí)間，對(duì)彈上計(jì)算機(jī)的性能也起到了一定的制約。分級(jí)多規(guī)則模糊控制結(jié)構(gòu)的使用有效解決了在現(xiàn)階段無(wú)法獲得控制位置與擾動(dòng)引力間精確數(shù)學(xué)模型情況下，多變量輸入多變量輸出的模糊控制問(wèn)題。仿真計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)用所提出的模糊控制方法計(jì)算得到的擾動(dòng)引力與真值誤差很小，而計(jì)算速度遠(yuǎn)快于分層點(diǎn)質(zhì)量法和第3節(jié)中提出的方法;另一方面，經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí)也是分級(jí)模糊控制簡(jiǎn)單規(guī)則制定的關(guān)鍵，其規(guī)則的改進(jìn)有待進(jìn)一步自我調(diào)整和改進(jìn)。

［1］王昱.擾動(dòng)引力的快速計(jì)算及其對(duì)降落落點(diǎn)偏差的影響［D］.國(guó)防科技大學(xué)，2002.(WANG Yu.The method of rapid calculation gravitational perturbations and the effect to the fall point deviation.Master’s thesis.National Defense University.2002.)

［2］張蕊，葉建華.多變量模糊控制工程應(yīng)用方法［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(3):223-224.(ZHANG Rui，YE Jianhua.The Method of Multivariable Fuzzy Control Engineering Applications.Shanghai Institute of Electric Power Journal，2008，(3):223-224.)

［3］趙東明，吳曉平.利用有限元方法逼近飛行器軌道主動(dòng)段擾動(dòng)引力［J］，宇航學(xué)報(bào)，2003，24(3):309-313.(ZHAO Dongming，WU Xiaoping，Approaching Vehicle Using Finite Element Methods Section of the Track active Gravitational Perturbations［J］，Astronautics Journal.2003，24(3):309-313.)

［4］戴忠達(dá)，張?jiān)?，湯儉.一種改進(jìn)的模糊控制器及其應(yīng)用［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1990，16(3):258-261.(DAI Zhongda，Zhang Zengke，Tang Jian.An Improved Fuzzy Controller and its Application ［J］.Automation Journal 1990，16(3):258-261.)

［5］潘剛.遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈快速諸元計(jì)算方法研究［D］.國(guó)防科技大學(xué)研究生院，2002.(PAN Gang.Rapid Calculation Long-range Ballistic Missiles of Various Element Method［D］.National Defense University Graduate Master’s Degree Thesis.2002.)

［6］賈沛然，陳克俊，何力.遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)［M］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社，1993.(JIA Peiran，CHEN Kejun，HE Li.Long Range Rocket Ballistics［M］.Changsha:National Defense University Press.1993.)

The Application of Fuzzy Control Method to the Disturbing Gravitation Calculation

WANG Jiyang
The Representive Department of The Navy，Beijing 100854，China

In order to solve the contradictions of precision and speed of gravity disturbance calculation，the characteristics of fuzzy control are used．Based on the improved fuzzy controller，the fuzzy control method is successfully used in the disturbing gravitation calculation．The computing ideas，basis points computation，hierarchical fuzzy control rules of specific improvement are analyzed in detail．The calculation example shows that the results biases are small by using the method of fuzzy control and the computing speed is faster than the speed obtained with conventional methods such as the stratified point quality method．

Disturbing gravitation;Hierarchical fuzzy control;Bias;Improvement

TP273+.4

A

1006-3242(2012)01-0020-03

2011-08-31

王激揚(yáng)(1968-)，男，江蘇武進(jìn)人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器控制、制導(dǎo)與仿真。