柴修偉，舒勝東，王少峰，高中亮

(武漢工程大學(xué)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，武漢 430074)

0 引 言

爆破地震效應(yīng)是炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波在介質(zhì)中傳播引起的，包括體波和面波，體波是造成巖石破裂的主要原因，而面波造成爆破地震破壞的主要原因.針對(duì)爆破工程實(shí)施時(shí)產(chǎn)生的主要負(fù)面效應(yīng)-爆破振動(dòng)特性，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家和學(xué)者做了大量的研究和分析，有的是從爆破質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方面來(lái)探討引起巖石破壞的質(zhì)點(diǎn)速度臨界范圍，如Savely[1]，Langefors 和 Kihlstrom[2]，Holmberg & Persson[3]，Bauer & Calder[4]和Mojitabai & Beattie[5]等均從爆破產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度角度來(lái)探討爆破對(duì)巖體造成損傷的振動(dòng)速度安全判據(jù).唐春海[6-7]吳德倫等[7]在考慮頻率因素的情況下，提出了礦山巷道和隧洞、水工隧道、下水管道、地下洞室和地下構(gòu)筑物的爆破振動(dòng)安全判據(jù)中允許的爆破振動(dòng)速度標(biāo)準(zhǔn).有的學(xué)者認(rèn)為單一的振動(dòng)速度和頻率并不能完全體現(xiàn)爆破振動(dòng)，采用響應(yīng)速度做為爆破震動(dòng)安全判據(jù)比振速-頻率相關(guān)的雙因素判據(jù)更加有效[8-9].

波的特征一般用振幅A，頻率f0(或周期T0)，持續(xù)時(shí)間TE表示，目前多采用爆破質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度來(lái)表述地震效應(yīng)的影響程度大小，而爆破振動(dòng)頻率特性對(duì)結(jié)構(gòu)體的破壞程度也有很大的影響作用，并隨工程結(jié)構(gòu)特性而異[10-11].本文從爆破震動(dòng)頻率特性出發(fā)，通過(guò)理論分析，研究爆破振動(dòng)波頻率特性誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)體破壞作用.

1 爆破地震動(dòng)速度特性

目前工程中多采用爆破振動(dòng)速度來(lái)表征爆破振動(dòng)的大小，實(shí)際中影響振動(dòng)強(qiáng)度的因素較多，主要有裝藥量、爆心距及測(cè)點(diǎn)和爆源之間場(chǎng)地的幾何形態(tài)、地質(zhì)條件、巖性特征等因素，一般用場(chǎng)地系數(shù)總體概括.

當(dāng)爆破地震波傳道結(jié)構(gòu)體時(shí)，結(jié)構(gòu)體受到波的影響產(chǎn)生振動(dòng)，由彈性力學(xué)理論和波動(dòng)理論有

式中：σ為爆破振動(dòng)在結(jié)構(gòu)體中產(chǎn)生的應(yīng)力；E為結(jié)構(gòu)體的彈性模量；ε為結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生的應(yīng)變，c為爆破振動(dòng)波在結(jié)構(gòu)體中的傳播速度；V為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度.

可得：σ=Eε

造成結(jié)構(gòu)體破壞的主要原因爆破振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)體作用后產(chǎn)生一種動(dòng)態(tài)應(yīng)力，而破壞的程度取決于動(dòng)態(tài)應(yīng)力σ的大小，所以結(jié)構(gòu)體破壞程度與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度V有直接的關(guān)系.

2 爆破震動(dòng)頻率特性

爆破震動(dòng)頻率一般高于結(jié)構(gòu)體的固有頻率，爆破震動(dòng)頻率特性表示爆破振動(dòng)波對(duì)結(jié)構(gòu)體危害的作用，主要在于結(jié)構(gòu)體在固有頻率的基礎(chǔ)上，對(duì)介質(zhì)中傳來(lái)的爆破振動(dòng)波的選擇放大. 當(dāng)爆破振動(dòng)波群進(jìn)入結(jié)構(gòu)體時(shí)，爆破振動(dòng)波的大小和周期多不相同，結(jié)構(gòu)體會(huì)使與結(jié)構(gòu)體固有周期相一致的某些頻率波群放大并通過(guò)，而將另一些與結(jié)構(gòu)體固有周期不一致的某些頻率波群縮小或?yàn)V掉[9].

爆破地震波可以看成為由一系列正弦波分量疊加合成的.即有：

式中，Ai為第i個(gè)正弦分量的振幅值，ωi為第i個(gè)正弦波分量的圓頻率，φi為第i個(gè)正弦分量的初相位.

為了研究爆破地震波中任一頻率的正弦波分量對(duì)結(jié)構(gòu)體系強(qiáng)迫振動(dòng)的影響，可以假設(shè)爆破地震波中存在這樣一個(gè)分量，其加速度為：

ai=asinωit

式中，a為加速度振幅值，ωi為正弦波分量的角速度.

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將結(jié)構(gòu)體系假設(shè)為單自由度系統(tǒng)，具有阻尼的單自由度體系的受迫振動(dòng)的模型如圖1所示.

圖1 有阻尼的單自由度體系的受迫振動(dòng)的模型Fig. 1 Model of forced vibration of damped single-degree-of-freedom system

在單自由度體系中，相當(dāng)于結(jié)構(gòu)體系上作用的強(qiáng)迫力：

F=Fisinωi(t)

式中，F(xiàn)i=-ma.根據(jù)力學(xué)平衡原理可得：

mxa+cxv+kx=Fisinωi(t)

式中，m、c和k分別為結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、粘滯阻尼系數(shù)和剛度，x為結(jié)構(gòu)位移，xv是結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度，xa是結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度.

x=N1sinωit+N2cosωit

式中，N1、N2為待定系數(shù).

選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)常數(shù)N1、N2使方程式可以得出：

由于sinωit和cosωit是在-1和1之間交替變化的時(shí)間函數(shù)，有：

解方程組可得：

假設(shè)：

式中，xst為動(dòng)載幅值F作用下的靜力位移.

設(shè)f0為結(jié)構(gòu)體的固有頻率，fi為爆破振動(dòng)分量的激勵(lì)頻率，因此可知，在振動(dòng)載荷分量Fisinωit的作用下，結(jié)構(gòu)體系的位移放大系數(shù)為：

由于爆破振動(dòng)的最大動(dòng)能與振動(dòng)的最大勢(shì)能有以下關(guān)系：

由上式可知，結(jié)構(gòu)體系的最大速度放大系數(shù)與結(jié)構(gòu)體系的最大位移放大系數(shù)相等.

動(dòng)力放大系數(shù)β不僅與頻率比有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)阻尼比ζ0有關(guān)，對(duì)于不同的ζ0值可以畫(huà)出動(dòng)力放大系數(shù)與頻率比的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖2所示.實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的阻尼比都比較小，一般ζ0=0.02×0.1左右.

圖2 不同阻尼比下動(dòng)力放大系數(shù)與頻率比關(guān)系圖Fig.2 Relation graph of power amplification coefficient and frequency under different damping ratio

3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

通過(guò)上面的理論計(jì)算，可知結(jié)構(gòu)體對(duì)爆破振動(dòng)的放大系數(shù)β不僅與結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0和爆破振動(dòng)分量的激勵(lì)頻率fi的比值有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)阻尼比ζ0有關(guān)，當(dāng)激勵(lì)頻率fi越接近結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0，且結(jié)構(gòu)體的阻尼比越小時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的放大系數(shù)β就越大，反之，放大系數(shù)β就越小.

a.當(dāng)頻率比f(wàn)i/f0→∞時(shí)，β→0，即激勵(lì)頻率fi遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0，表明高頻爆破地震動(dòng)的作用下，結(jié)構(gòu)振幅很小，即在其他條件相同下，爆炸地震具有較小的破壞力.

b.當(dāng)頻率比f(wàn)i/f0→0時(shí)，β→1，即激勵(lì)頻率fi遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0，此時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)體來(lái)說(shuō)，爆破地震動(dòng)的加載相當(dāng)于靜載作用，可以近似地把爆破地震動(dòng)的幅值看作靜荷載來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)振幅.

c.當(dāng)頻率比f(wàn)i/f0→1時(shí)，即激勵(lì)頻率fi接近結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0，結(jié)構(gòu)體將出現(xiàn)共振現(xiàn)象，此時(shí)β增加很快，結(jié)構(gòu)體振幅達(dá)到最大值.這表明當(dāng)爆破地震頻率與結(jié)構(gòu)體固有頻率接近時(shí)，爆破地震動(dòng)將造成較大的破壞力.

4 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)爆破振動(dòng)波群進(jìn)入結(jié)構(gòu)體時(shí)，爆破振動(dòng)波的大小和周期多不相同，結(jié)構(gòu)體會(huì)使與結(jié)構(gòu)體固有周期相一致的某些頻率波群放大并通過(guò)，而將另一些與結(jié)構(gòu)體固有周期不一致的某些頻率波群縮小或?yàn)V掉.通過(guò)理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)體對(duì)爆破振動(dòng)的放大效應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0和爆破振動(dòng)分量的激勵(lì)頻率fi的比值有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)阻尼比ζ0有關(guān).

當(dāng)激勵(lì)頻率fi越接近結(jié)構(gòu)體的固有頻率f0，結(jié)構(gòu)體將出現(xiàn)共振現(xiàn)象，且結(jié)構(gòu)體的阻尼比越小時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的放大系數(shù)β就越大，結(jié)構(gòu)體振幅達(dá)到最大值；反之，放大系數(shù)β就越小.這表明當(dāng)爆破地震頻率與結(jié)構(gòu)體固有頻率接近時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成倍增大，從而可能沖破結(jié)構(gòu)極限抗震能力而產(chǎn)生損傷破壞.

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