楊程屹，王化祥，崔自強

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072)

鼓泡床(鼓泡塔)是一種重要的化學反應器，被廣泛應用于吸收、氧化、發(fā)酵、生化反應、廢水處理等化工過程[1]。運行時，塔內(nèi)充滿液體，氣體從底部通入，上升并分散成氣泡，與液體接觸發(fā)生反應，同時攪動液體增加傳質(zhì)速度。雖然鼓泡床具備結(jié)構(gòu)簡單、運行成本低等諸多優(yōu)勢，但氣泡易產(chǎn)生聚并，降低效率，甚至導致事故。

為實現(xiàn)安全生產(chǎn)、提高效率，局部和整體氣泡/液體流動和混合特性成為主要研究內(nèi)容，氣含率作為一個關(guān)鍵特征參數(shù)。徑向和軸向氣含率分布的定性和定量分析尤為必要[2]，對氣體分布器(多空塔板)的設(shè)計有重大指導意義。但是工業(yè)反應多數(shù)在高溫、高壓、非透明環(huán)境下進行，限制了許多測量技術(shù)的應用。

電阻層析成像ERT(Electrical Resistance Tomography)作為一種無損傷、無干擾及可視化檢測技術(shù)，在多相流研究領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注[3]。與傳統(tǒng)技術(shù)相比，ERT可提供氣、液分布的實時動態(tài)圖像、累計斷層圖像，并能通過圖像灰度計算得到局部氣含率、平均氣含率以及徑向分布等重要信息。

1 ERT系統(tǒng)

1.1 硬件系統(tǒng)構(gòu)成

ERT系統(tǒng)通常由3個部分組成:電極陣列、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及成像計算機，如圖1所示。電極陣列形成可旋轉(zhuǎn)掃描被測場域的空間敏感場，使場域內(nèi)部介質(zhì)電導率分布變化對敏感場產(chǎn)生調(diào)制作用;數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成產(chǎn)生激勵信號、電極狀態(tài)控制、信號調(diào)制與解調(diào)等工作?；趫D像重建算法重建敏感場電導率分布的二維或三維圖像，提取氣含率、流速等信息。

圖1 ERT測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 硬件技術(shù)指標

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用天津大學電學成像小組自主研發(fā)的ERT系統(tǒng)，雙截面各16電極，實時采集速度可達800幀/s，成像速度可達300幀/s(直接成像算法)[4－6]。圖 2 為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖。

圖2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于高性價比FPGA(Xilinx Spartan－3 系列)，包括數(shù)模轉(zhuǎn)換(DAC)、模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)、USB 接口以及其他前端電路[7－8]。激勵信號由FPGA上的DDS IP核直接生成，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換、濾波、放大，通過掃描電極產(chǎn)生的測量信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字相敏解調(diào)，最終通過USB接口傳至上位計算機。

2 成像原理與圖像重建

ERT問題可分正問題與逆問題求解。

2.1 正問題與有限元仿真

電阻層析成像系統(tǒng)的正問題求解，即通過有限元仿真，計算靈敏度矩陣。結(jié)合仿真軟件COMSOL與MATLAB，利用COMSOL建立三維模型，如圖3所示，設(shè)定微分方程及邊界條件，進行仿真，并根據(jù)式(1)計算靈敏度矩陣[9]。

式中:φi為電極對(i，i+1)激勵，其余電極懸空(高阻態(tài))時的電勢分布;φj為電極對(j，j+1)激勵時的電勢分布;Sij(x，y)表示電極對(i，i+1)激勵，(j，j+1)測量時的靈敏度矩陣系數(shù)。

圖3 有限元仿真模型

2.2 逆問題與圖像重建算法

ERT逆問題求解具有病態(tài)性及不定性。通常分為直接求解法及迭代法。直接求解算法，如線性反投影(LBP)，成像速度快，但獲得圖像邊緣模糊;而迭代算法，如共軛梯度法、Newton-Raphson法、Landweber法等[10－11]，可獲得較高分辨率圖像，但計算速度相對較慢。

本系統(tǒng)采用Landweber預迭代算法[12]，分兩步進行:首先離線進行迭代(一般100次)，然后在線一步成像，在保證實時性的同時有較好的成像質(zhì)量。迭代格式為

其中，g為灰度值變量，λ為測量值，S為靈敏度系數(shù)矩陣，ak是第k次迭代步長。將A0=aST(0＜a＜2/λmax(SST))及 gk=Akλ 代入，得到

簡化為

預迭代過程離線計算式(4)，獲得S的一個廣義逆，在線根據(jù)式(5)計算圖像。

2.3 由ERT重建圖像計算氣含率

根據(jù)麥克斯韋公式[13－15]，當氣含率低于 0.25時[16]，可通過電導率分布計算得到氣含率分布。

其中，σ1為液相(自來水)的電導率(約為0.1 mS/cm～1.0 mS/cm)，σ2為氣相的電導率，σmc是混合相的平均電導率。由于σ2?σ1，式(6)可化簡為

3 結(jié)果

圖4為氣－液鼓泡床實驗裝置示意圖。塔內(nèi)充滿自來水，由底部鼓入空氣，通過閥門控制進氣流速，空氣經(jīng)過塔板1、2(多孔圓盤，水平嵌于塔內(nèi))，打碎成為小氣泡，形成氣、液混合反應，最后由頂部排出。ERT電極(不銹鋼制)設(shè)置在上層塔板2上下兩側(cè)，每層16電極，等間距分布。同時通過差壓變送器及電導探針測量，以互相驗證結(jié)果[17]，其精度約為5%[18]。

圖4 鼓泡床實驗裝置示意圖(單位:毫米)

電導率及氣含率分布圖像可由成像軟件直接計算并實時顯示。在各不同氣速下，取200幀圖像計算平均值，

其中M為每幅圖像像素數(shù)。

表2(見下一頁)給出了不同氣速條件下，ERT成像結(jié)果:電導率分布及氣含率分布圖像。隨氣速提高，中心區(qū)域電導率降低，氣含率升高。

圖5 ERT平均氣含率隨氣速變化關(guān)系

氣含率平均值隨氣速的變化關(guān)系如圖5所示，與圖像結(jié)果吻合，氣含率隨氣速升高而升高，大致呈線性相關(guān)。截面1的氣含率較截面2高，在高氣速下，尤為明顯。由于空氣的溶解率較低，并非溶于水所致。而是因為空氣經(jīng)過塔板重新分配后，分布情況、氣泡大小發(fā)生改變，大氣泡破碎為小氣泡。由于ERT空間分辨率相對較低(特別處于中心區(qū)域)，因此大氣泡圖像較為清晰，小氣泡及氣泡群相對模糊。

不同氣速下，各截面的徑向氣含率分布如圖6所示。隨氣速升高，氣含率升高。截面1中心(如r/R＜0.1)高、邊緣低;截面2，經(jīng)過篩板分散氣泡后，在約r/R=1/3處，氣含率出現(xiàn)最大值，邊緣較低。

圖6 ERT氣含率徑向分布

表1列出了不同氣速下壓差法所得氣含率結(jié)果及ERT所得結(jié)果。由于壓差法只能獲得截面處氣含率平均值，僅為一個數(shù)值，而ERT可獲得整個截面的分布圖像(表2)，同時測量偏差較低，兩截面分別為6.49%及5.88%。同平均氣含率結(jié)果一致，在相同徑向位置，截面1較截面2高。

表1 壓差法氣含率結(jié)果與ERT結(jié)果對比

表2 電導率及氣含率分布

圖7為氣速0.13 m/s時，ERT結(jié)果與氣泡法所得徑向氣含率結(jié)果比較，從圖中可知，誤差小于等于5%。截面1的最小和最大誤差分別出現(xiàn)在約r/R=0.65和 r/R=0.85處，截面2在邊緣處誤差達到最小。

圖7 氣泡法氣含率徑向分布結(jié)果與ERT結(jié)果比較

4 結(jié)論

將ERT應用于鼓泡床測量的初步結(jié)果顯示，與壓差及電導探針等傳統(tǒng)方法比較，相對誤差≤5%。同時通過ERT圖像及數(shù)據(jù)均觀測到兩測量截面氣含率分布差異。為提高鼓泡床反應效率及優(yōu)化設(shè)計提供了有效的可視化手段。

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