吳 迪，謝貴久，金 忠，景 濤，袁云華，宋祖殷

(1.中國電子科技集團公司第四十八研究所，長沙410111;2.空軍駐湖南地區(qū)軍代室，長沙410110)

硅氧化物絕緣體SOI(Silicon On Insulator)材料已廣泛應用于制作耐高溫壓力傳感器［1－2］，隨著傳感器芯體結(jié)構(gòu)及制作工藝的復雜化，依靠經(jīng)典計算公式及反復實驗的優(yōu)化設計模式，在精確性、成本、研發(fā)周期等方面已不能滿足要求。

采用注氧隔離SIMOX(Separation by Implanted Oxygen)技術(shù)［3］制備的SOI材料、基于傳感器生產(chǎn)線SOI壓力芯體標準工藝制作傳感器芯體，芯體采用干法刻蝕［4－6］矩型 E島，采用摻雜工藝方法制作 P型硅敏感柵，如圖1所示。使用惠斯頓電橋四臂電阻方式，橋臂電阻由敏感柵組成，柵與柵之間由導線層串聯(lián)。以有限元及數(shù)值理論為基礎，通過優(yōu)化設計膜厚和敏感柵分布參數(shù)，實現(xiàn)SOI壓力傳感器的靈敏度性能的提高。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖及敏感柵分布圖

1 理論基礎

SOI壓力芯體膜片上節(jié)點i處的電阻靈敏度(單位壓力引起阻值的變化)為式(1)［7］:

式中:Si為節(jié)點i處的靈敏度;p為滿量程時的荷載壓力;πl(wèi)和πt分別為節(jié)點i處的縱向和橫向壓阻系數(shù);σli和σti分別為荷載壓力p時節(jié)點i處的縱向和橫向應力;ΔRi為節(jié)點i處電阻的相應阻值變化量;Ri為節(jié)點i處電阻的阻值。

在晶軸坐標系中，壓阻系數(shù)可表示為式(2)［8］:

式中:π11為晶軸坐標系中的縱向壓阻系數(shù)分量，π12為晶軸坐標系中的橫向壓阻系數(shù)分量，π44為晶軸坐標系中的剪切壓阻系數(shù)分量，同類型壓阻材料中，三個獨立壓阻系數(shù)分量大小主要與硅材料的摻雜濃度、溫度等因素相關［8］。

將式(3)和式(4)代入式(1)可得:

由式(5)可知，靈敏度主要取決于縱、橫向應力的差值。根據(jù)敏感柵位置分布，采用有限元數(shù)值計算、拉格朗日插值及擬合方程法，可得到式(6):

式中:x，y為以壓力芯體表面幾何中心為原點的相對坐標，如圖1所示。

得到式(7)和式(8):

式中:R為單個橋臂電阻的阻值，Rn為橋臂電阻中單條敏感柵的電阻值，ρ為敏感柵的電阻率，A為截面積，n為單個橋臂電阻中敏感柵的柵數(shù)，Δb為敏感柵Y方向分布的柵距，bn為第n個敏感柵在參考坐標系中Y方向坐標值，a1和a2分別為敏感柵在參考坐標系中X方向坐標值。根據(jù)式(7)得到式(10)

對于惠斯頓等臂電橋電路，得到SOI壓力傳感器靈敏度計算式(11):

2 算法及軟件設計

編制SOI壓力傳感器靈敏度循環(huán)優(yōu)化程序，運行流程如圖2所示。

圖2 運行流程圖

以Microsoft Visual C++為平臺，對有限元軟件接口、網(wǎng)格軟件接口及數(shù)值分析庫進行封裝［9－10］，參數(shù)化建立符合初始化圖形交換規(guī)范(IGES)［11］的三維模型，調(diào)用網(wǎng)格化軟件對IGES模型進行網(wǎng)格化，得到單元及節(jié)點模型，根據(jù)力學條件對相應節(jié)點設置邊界及荷載等條件，調(diào)用通用有限元軟件的求解器作求解運算，計算壓力芯體表面總合應力值及縱、橫向應力值，導入?yún)?shù)方程后調(diào)用相應的數(shù)學函數(shù)庫進行循環(huán)計算及邏輯判斷，輸出靈敏度最高時的膜厚以及敏感柵相關數(shù)據(jù)。

初始參數(shù)根據(jù)工藝性、可操作性、實驗以及應用經(jīng)驗來確定。

3 靈敏度優(yōu)化設計及數(shù)據(jù)分析

以傳感器生產(chǎn)線所生產(chǎn)的某一標準系列SOI芯體為基準，進行優(yōu)化仿真。

通過精確控制刻蝕時間等工藝參數(shù)來控制膜厚，可實現(xiàn)不同量程壓力傳感器芯體的制作。如圖3表明，隨著膜厚的減薄，結(jié)構(gòu)的總合應力最大值單調(diào)增加，且變化率也逐漸增大。

圖3 總合應力最大值隨膜厚的變化曲線

如圖4所示為芯體膜厚優(yōu)化后的總合應力云圖(其中X軸為縱向，Y軸為橫向)，表明總合應力最大值主要位于刻蝕凹槽內(nèi)、外邊界區(qū)域，一般情況下，應力集中效應越大，所獲得的靈敏度越高，反之總體結(jié)構(gòu)強度越差，如何把握其間的平衡點，是SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化的關鍵之一。

圖4 總合應力云圖

如圖5和圖6所示分別為芯體表面橫向和縱向應力云圖(其中X軸為縱向，Y軸為橫向)，圖7為縱、橫應力差值分布圖，表明采用矩形E島結(jié)構(gòu)可有效提高縱、橫向應力差值分布中最高峰值及最低谷值的絕對值，在一定程度上有助于提高靈敏度，但相對而言，矩形E島表面應力分布不規(guī)則性增加，且最高峰值與最低谷值絕對值的差值也相應增加，對后續(xù)壓力傳感器線性度的優(yōu)化設計提出了較高要求。

圖5 橫向應力云圖

圖6 縱向應力云圖

圖7 縱、橫向應力差值分布圖

圖8 K值隨a1的變化曲線

圖8所示為Δb、n一定時，a1取不同坐標時K值變化規(guī)律，表明在一定區(qū)域內(nèi)，隨著敏感柵X方向的坐標值增加時，傳感器靈敏度呈現(xiàn)先遞增后遞減的特性，對于惠斯頓等臂電橋來說，應保證正應變橋分布于正應變區(qū)域內(nèi)，負應變橋分布于負應變區(qū)域內(nèi);圖9為a1、n一定時，Δb取不同值時K值變化規(guī)律，表明隨著敏感柵Y方向柵距增加，靈敏度單調(diào)減小，可知在SOI芯體敏感柵制作時，在保證工藝性的前提下，應盡可能減小敏感柵之間的柵距;圖10為a1、Δb一定時，n取不同值時K值變化規(guī)律，表明隨著敏感柵的柵數(shù)增多時，傳感器靈敏度經(jīng)歷先遞增后遞減的規(guī)律，在柵數(shù)為3時，靈敏度達到最大值，一般情況下，n的取值不宜過大。

圖9 K值隨Δb的變化曲線

圖10 K值隨n的變化曲線

常規(guī)設計中，敏感柵的排布應盡可能覆蓋高應力分布區(qū)域，相對于其他膜片形式(如圓形E膜、方形E膜等)來說，矩形E膜在提高局部應力值的同時，減少了高應力分布區(qū)域所占膜面總面積的比例，最大程度降低了芯體表面的連接導線和補償電阻的應變效應干擾，但與此同時，對敏感柵分布設計的精確性提出了較高要求，表現(xiàn)為同等的分布偏差將造成更嚴重的靈敏度損失。

4 實驗數(shù)據(jù)分析

對量程為2 MPa的某量程及型號的矩形E島膜SOI壓力敏感芯體進行優(yōu)化設計，優(yōu)化設計后電阻敏感柵在參考坐標系中X方向坐標值a1為684 μm、敏感柵Y方向的柵距Δb為50 μm、單個橋臂電阻中敏感柵的柵數(shù)為3。根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)生產(chǎn)的芯體經(jīng)封裝如圖11所示，優(yōu)化前后的模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比如表1所示。

圖11 產(chǎn)品圖

表1 數(shù)據(jù)對比

由于實驗采用了某一較成熟的芯體作為優(yōu)化設計對象，在此基礎上SOI壓力傳感器靈敏度實際仍有9.8%的提高，且仿真計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，由此得出SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化方法可作為不同量程及規(guī)格SOI壓力傳感器設計的仿真計算依據(jù)。但同時也發(fā)現(xiàn)，實驗得出的提高比率小于仿真設計值，經(jīng)分析，誤差主要來源于:

(1)有限元模型的誤差，主要表現(xiàn)為網(wǎng)格質(zhì)量、密度及細節(jié)還原性等造成的偏差;

(2)光刻、腐蝕等工藝制作過程中結(jié)構(gòu)及圖形的誤差，主要表現(xiàn)為芯體凹槽的外邊緣尺寸、E島幾何結(jié)構(gòu)及敏感柵分布參數(shù)與理論設計的偏差;

(3)離子注入濃度等與理論工藝的誤差，主要表現(xiàn)為壓阻系數(shù)的偏差。

(4)基礎理論公式的簡化誤差。對于壓阻式傳感器的靈敏度來說，由于電阻率隨應力的變化起主導作用［8］，故一般在計算時忽略了電阻縱橫尺寸變化的作用;另外，還有壓阻系數(shù)分量的簡化等。

通過完善模型細節(jié)，精確控制網(wǎng)格生成過程以保證網(wǎng)格質(zhì)量，在多次優(yōu)化計算和對比實驗的基礎上引入仿真偏差修正系數(shù)，可進一步提高SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化分析的精確度。

5 結(jié)論

(1)基于傳感器生產(chǎn)線SOI壓力芯體標準工藝，通過理論、算法及軟件開發(fā)，實現(xiàn)了傳感器靈敏度性能優(yōu)化設計，結(jié)果得到實驗驗證。

(2)通過優(yōu)化分析的過程數(shù)據(jù)可知，隨膜厚減薄，SOI壓力傳感器靈敏度單調(diào)增加;隨敏感柵Y方向的柵距增大，SOI壓力傳感器靈敏度呈單調(diào)遞減的趨勢;隨敏感柵X方向的坐標值增加或者敏感柵的柵數(shù)增多時，SOI壓力傳感器靈敏度呈先遞增后遞減的變化趨勢。

(3)SOI壓力傳感器的靈敏度除了與膜厚、敏感柵分布相關外，還與芯體的外形尺寸、E島幾何尺寸、不同工藝加工方法在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)細節(jié)上的差異等有關，據(jù)此調(diào)整參數(shù)化建模過程，即可適用于不同芯體膜片結(jié)構(gòu)形式或者生產(chǎn)工藝的SOI壓力傳感器靈敏度優(yōu)化設計。同樣的，通過適當調(diào)整計算參數(shù)，優(yōu)化程序也可適用于其他工藝方法(如濕法刻蝕［12－13］等)制作的SOI壓力傳感器或者擴散硅壓阻式壓力傳感器等的靈敏度優(yōu)化設計。

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