安 文，魏廣芬，楊春英

(1.山東工商學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，山東煙臺264005;2.海軍航空工程學(xué)院電子工程系，山東煙臺264001)

近年來，溫度調(diào)制技術(shù)成為氣體傳感器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。該技術(shù)有效利用了氣體傳感器的溫度效應(yīng)，將陣列技術(shù)的空間拓展方式轉(zhuǎn)換為時(shí)間拓展方式，既能提高傳感器的選擇性和穩(wěn)定性，又能降低氣體檢測裝置的傳感器單元個(gè)數(shù)和加熱功耗，具有很好的應(yīng)用前景[1－4]。該技術(shù)有兩個(gè)關(guān)鍵問題急需解決，一是溫度調(diào)制模式的優(yōu)化選擇，二是調(diào)制后傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號處理。溫度調(diào)制模式種類多，常用的有方波、正弦波、三角波、鋸齒波等模式，以及有包絡(luò)的脈沖電壓調(diào)制以及任意波形的調(diào)制模式等。溫度調(diào)制模式受到波形、頻率、幅度以及偏移量等參數(shù)的影響，要確定適用于某氣體和某氣體傳感器的最佳溫度調(diào)制模式，已有研究人員做了部分實(shí)驗(yàn)，通過定性比對響應(yīng)波形選擇確定最佳溫度調(diào)制模式[5]。目前有兩條途徑:一是從傳感器的氣敏機(jī)理和模型出發(fā)，研究其動(dòng)態(tài)響應(yīng)函數(shù)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型;二是直接從信號處理的角度出發(fā)，求解用于區(qū)別幾種氣體的最佳溫度調(diào)制模式等[5－7]。

調(diào)制后傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號處理技術(shù)主要包括快速傅里葉變換(FFT)和離散小波變換(DWT)兩種方法。通過對信號作FFT(DWT)，提取部分諧振信號的實(shí)部或虛部(或部分小波系數(shù))作為特征參數(shù)[8－9]，取得了一些好的結(jié)果，但是也存在一些問題[4]。例如傅里葉變換是一種整體變換，加窗后的傅里葉變換窗函數(shù)的自適應(yīng)問題，小波變換中小波基的選擇問題等。最重要的問題是目前通過傅里葉變換或小波變換提取和選擇特征參數(shù)的依據(jù)主要是從氣體模式的識別率出發(fā)，這就使得選取的特征參數(shù)與傳感器嚴(yán)重脫節(jié)，很難建立特征參數(shù)與傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系，因而也就無法分析特征參數(shù)的物理意義。缺少物理支持的特征參數(shù)選擇的任意性較大，為了得到高識別率又會(huì)導(dǎo)致特征空間維數(shù)大，對后續(xù)模式識別技術(shù)要求高。并且目前特征參數(shù)搜索和選擇的過程復(fù)雜、占用資源多，不利于實(shí)際應(yīng)用。

為了克服現(xiàn)有的一些信號處理方法中特征參數(shù)物理意義不明確的問題，本文提出一種基于Hilbert-Huang變換的氣體傳感器溫度調(diào)制技術(shù)研究方法，分析氣體傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號中的瞬時(shí)頻率信息，研究氣體傳感器的溫度調(diào)制模式以及不同調(diào)制模式下對CH4、CO和酒精等三種易燃易爆氣體的響應(yīng)特征。

1 Hilbert-Huang 變換[10]

Hilbert-Huang變換于1996年由美籍華人Norden E.Hunag等人創(chuàng)立。該方法提出了新穎的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的概念，并給出了獲得信號IMF的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)，從而賦予瞬時(shí)頻率合理的定義、物理意義和求法，初步建立了以瞬時(shí)頻率為表征信號交變的基本量，以本征模態(tài)函數(shù)為基本時(shí)頻信號的新時(shí)頻分析方法體系。該方法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與 Hilbert譜分析(Hilbert Spectrum Analysis，HAS)兩部分，將原始信號變換到時(shí)頻域中，其時(shí)頻譜具有較高的時(shí)頻聚集性，克服了Fourier分析方法無法描述信號頻譜變化情形的弊端，給出了信號頻率變化的精確表達(dá)，具有明確的物理意義，特別適合于非平穩(wěn)信號的處理，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，也表現(xiàn)出了一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)[11－14]。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)具有如下特征:①函數(shù)的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或者最多相差1個(gè);②在任何點(diǎn)處，函數(shù)的上、下兩個(gè)包絡(luò)線的平均值始終為0[13]。因此，EMD分解的基本條件為被分解的信號至少有1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)。如果信號中沒有極值點(diǎn)，但含有拐點(diǎn)，可先對信號進(jìn)行微分得到有極值點(diǎn)的函數(shù)，再對分解得到的分量積分得到最終結(jié)果[13]。

EMD 的具體步驟可概括為[13－14]:

步驟1利用三次樣條函數(shù)把x(t)的局部極大值點(diǎn)與局部極小值點(diǎn)分別擬合成x(t)的上包絡(luò)線與下包絡(luò)線，然后計(jì)算兩包絡(luò)線的均值m1。將原數(shù)據(jù)序列x(t)減去該平均包絡(luò)m1后即可得到去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1

步驟2重復(fù)步驟1，即重復(fù)式(1)k次，也就是經(jīng)過k次“篩選”，直到所得到的平均包絡(luò)均值趨于0。

式中h1k為第k次篩選所得數(shù)據(jù);h1(k－1)為第k－1次篩選所得數(shù)據(jù);m1k為h1(k－1)上下包絡(luò)線的均值。

步驟3通過式(3)計(jì)算限制標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)SD的值

式中，T為時(shí)間信號長度;ISD的值常取0.2～0.3。通過ISD的值判斷每次篩選結(jié)果是否為IMF分量。當(dāng)h1k滿足ISD的值要求時(shí)，則h1k為信號x(t)的第1個(gè)IMF分量，令c1=h1k，代表了信號中最高頻的組分。

步驟4將信號x(t)減去c1，如式(4)所示，得到差值數(shù)據(jù)序列r1

重復(fù)步驟1～步驟 4，依次得到 c2，r2=r1－c2，c3，r3=r2－c3，…，cn，rn=rn－1－cn，直至信號 rn中的信息對所研究的內(nèi)容意義很小或單調(diào)則停止分解，此時(shí)rn代表原信號的均值或趨勢。至此，原信號x(t)即被分解為 IMF分量 c1，c2，…，cn及均值或趨勢項(xiàng)的疊加

可以看出，EMD分解是將原始信號分解為多個(gè)不同特征波動(dòng)疊加的過程，每個(gè)IMF分量代表1組特征尺度，可以是線性的，也可以是非線性的。由于這種分解是以序列的上下包絡(luò)線為基礎(chǔ)進(jìn)行的，因此得到的IMF分量是自適應(yīng)的。

1.2 Hilbert譜分析

通過對EMD分解得到的每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert譜分析，可得到信號的時(shí)頻譜。任一IMF分量 ci(t)的 Hilbert變換為[12－13]

其中P為柯西主值，則其對應(yīng)的解析信號為

由相位隨時(shí)間的變化定義瞬時(shí)頻率為

因此ci(t)可表示為

將前述解析信號的幅度值ai(t)表示在聯(lián)合的時(shí)頻平面上，即可得到ci(t)的Hilbert譜

對信號x(t)的所有本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行上述Hilbert譜分析，聯(lián)合起來可獲得信號的整體Hilbert譜，因此x(t)可表示為

由式(13)，將信號的幅值與瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化表示在三維圖上，得到的這種幅值－頻率－時(shí)間分布，即定義為原始信號x(t)的Hilbert幅值譜H(ω，t)，或簡稱為Hilbert譜。

綜上，Hilbert-Huang變換對信號的處理可歸結(jié)為式(14)所示的流程:

其邊際譜定義為

邊際譜提供了對某頻率分量的總能量分布，它代表了整個(gè)信號在時(shí)間尺度上的幅值累積效應(yīng)。

Hilbert-Huang變換得到的 H(ω，t)以及 h(ω)中的頻率參量與Fourier譜分析中的頻率具有不同含義[11]。Fourier譜中的某個(gè)頻率成分表示信號在時(shí)間域內(nèi)存在一個(gè)正弦或余弦成分。而邊際譜中的某個(gè)頻率值僅表示有很大的可能性存在一個(gè)該頻率的正弦或余弦波，而其發(fā)生的時(shí)刻，則在Hilbert譜中給出了精確的定位。實(shí)際上，Hilbert譜是一種加權(quán)的聯(lián)合時(shí)間頻率分布。EMD分解方法是一種創(chuàng)新的基函數(shù)理論，其用于信號分解的基函數(shù)是自適應(yīng)的廣義基，是信號分解過程中自適應(yīng)得到的。

2 氣體傳感器溫度調(diào)制

氣體傳感器溫度調(diào)制技術(shù)通過控制傳感器溫度按一定模式變化，檢測傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，結(jié)合信號處理技術(shù)提取被測氣體特征信號。在溫度調(diào)制模式下，氣體傳感器本身的溫度變化不僅能引起被測氣體在傳感器敏感材料上的物理化學(xué)吸附引起的電信號變化，同時(shí)也是影響傳感器敏感電阻變化的重要因素之一，在微熱板式氣體傳感器中尤其表現(xiàn)為強(qiáng)信號，掩蓋了被測氣體信息。因此要有效檢測環(huán)境中的被測氣體，必須要提取出相應(yīng)的氣體信號，抑制微熱板溫度變化對信號的影響。

本文以微熱板式氣體傳感器為研究對象，采用微機(jī)械加工工藝制作，功耗約為60 mW，其制作工藝及性能參見文獻(xiàn)[15]。選取預(yù)熱好的以Pt/SnO2為敏感薄膜的微熱板式氣體傳感器作為測試對象，使用氣體傳感器自動(dòng)測試系統(tǒng)測試傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使用程控電源作為傳感器的加熱電源，通過控制程控電源輸出給定的調(diào)制電壓和波形。程控電源的電壓信號建立時(shí)間在百ms量級。控制調(diào)制電壓波形為正弦波、矩形波、三角波和鋸齒波等4種常見波形，選擇100℃～300℃溫度調(diào)制范圍，調(diào)制周期分別設(shè)計(jì)為10 s，20 s，30 s，40 s，50 s，60 s。在各個(gè)控制模式下分別測試了傳感器對 3 000×10－6甲烷，150×10－6CO 和15×10－6乙醇的響應(yīng)。測試流程為首先通入潔凈空氣清洗15 min，然后通入甲烷5 min，潔凈空氣清洗10 min，通入CO 5 min，潔凈空氣清洗10 min，通入乙醇5 min，潔凈空氣清洗10 min。

對上述模式調(diào)制下的動(dòng)態(tài)信號應(yīng)用前述Hilbert-Huang變換進(jìn)行了詳細(xì)分析和討論。

2.1 信號的HHT分析

圖1(a)為周期為20 s，幅度為100℃ ～300℃的矩形波調(diào)制下的傳感器在濃度為3 000×10－6的CH4氣體中的響應(yīng)信號及其EMD分解結(jié)果。從圖1(a)可以看出，由于受到加熱溫度的影響，信號幅值在低溫時(shí)電壓信號高，高溫時(shí)電壓信號低，仍然主要表現(xiàn)為一個(gè)矩形波信號。該信號EMD分解后的IMF 分量有 4 個(gè)，c1，c2，c3，c4(其中 c4為趨勢分量，可不考慮其頻率信息變化)。計(jì)算其Hilbert時(shí)頻譜，見圖1(b)。由圖可以看出，主要存在著4個(gè)頻率分量，但這些頻率分量在時(shí)域的分布不同。為了進(jìn)一步分析瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化的情形，考察了每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率，見圖1(c)?？梢钥闯?，第1個(gè)IMF分量對應(yīng)的瞬時(shí)頻率信息變化是近似周期性的，第2個(gè)IMF分量的頻率信息近似為0.05 Hz，恰好為溫度調(diào)制模式的基頻分量。計(jì)算各個(gè)頻率分量的功率譜幅值，示于圖1(d)中?？梢钥闯?，c1這一本征模態(tài)函數(shù)主要包括4個(gè)頻率分量，c2模態(tài)表現(xiàn)為強(qiáng)烈的點(diǎn)頻特性，在0.05 Hz處的頻率幅度很大，形成主要信號。在圖1(e)所示的總邊際譜中形成0.05 Hz處的峰值。而其它頻率分量的幅度都相對較小。

圖1 CH4氣體中響應(yīng)信號的HHT分析

為了進(jìn)行對比，進(jìn)一步計(jì)算了在相同調(diào)制模式下的同一氣體傳感器在潔凈空氣、150×10－6CO和15×10－6乙醇中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號的HHT變換。圖2(a)為潔凈空氣中的響應(yīng)信號及其EMD分解結(jié)果，計(jì)算了各IMF分量的瞬時(shí)頻率譜及其邊際譜，其中各分量的邊際譜見圖2(b)，圖2(c)為其時(shí)頻分布，總邊際譜示于圖3(實(shí)線表示)中。與圖1進(jìn)行對比，可以看出時(shí)間域中潔凈空氣和甲烷中的響應(yīng)信號幾乎難以分辨，分解得到的部分IMF分量也相似，但是空氣中的響應(yīng)信號分解得到4個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，較甲烷中信號的本征模態(tài)函數(shù)多一個(gè)，且其總邊際譜中的低頻成分較為豐富，這點(diǎn)通過對比它們的HHT時(shí)頻譜也可以看出，潔凈空氣中的低頻成分分量更加豐富。

圖2 潔凈空氣中信號的HHT分析

2.2 瞬時(shí)頻譜特征

特征參數(shù)的提取是氣體定性和定量分析中的關(guān)鍵步驟[16]。在氣體定性分析中應(yīng)提取最能代表氣體種類或成分信息的特征參數(shù)作為后續(xù)模式識別系統(tǒng)的輸入。該特征量不但要能正確表征氣體的種類或成分信息，且對被識別氣體濃度變化、環(huán)境溫度或濕度的改變、傳感器材料老化等干擾因素要具有最小的敏感度[5]。通過上面的分析可以看出，信號中瞬時(shí)頻譜的分布明顯不同，因此，在接下來的分析中重點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)信號的頻譜分布情況。

圖3給出了與圖1和圖2相同設(shè)置下的傳感器在潔凈空氣、3 000×10－6甲烷、150×10－6CO 和 15×10－6甲烷中的響應(yīng)經(jīng)過HHT分析后的邊際譜。從圖中可以看出，乙醇的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號明顯不同，其EMD分解后僅包含一個(gè)IMF分量，且信號在0.05 Hz處的頻率成分有偏移。而乍看起來，信號在一氧化碳、甲烷和空氣中的邊際譜有些相似。

圖3 矩形波調(diào)制下傳感器對氣體響應(yīng)的邊際譜比較

為了進(jìn)一步比較潔凈空氣、甲烷和CO中的頻率分量，將前述HHT變換中與調(diào)制溫度周期密切相關(guān)的c2模態(tài)函數(shù)去掉，其余信號的邊際譜示于圖4中，可以看出3者的異同。在3種氣體中的邊際譜在低頻部分的分布明顯不同，因此，可用于定性分析3種氣體。

圖4 矩形波調(diào)制下傳感器對氣體響應(yīng)的邊際譜細(xì)化比較

提取邊際譜中的極大值點(diǎn)和對應(yīng)的頻率分量作為描述信號的特征，結(jié)果示于圖5中。

圖5 邊際譜譜峰特征

可以看出，對3種氣體響應(yīng)的瞬時(shí)頻譜譜峰的分布不同，利用這些譜峰中心頻率(位置)和幅值作為特征參數(shù)，可以有效識別3種被測氣體。

2.3 調(diào)制周期的影響

考察了周期分別為 4 s，10 s，20 s，30 s，40 s，60 s等幾個(gè)周期矩形波調(diào)制下的傳感器動(dòng)態(tài)信號對3種氣體的響應(yīng)，計(jì)算信號的時(shí)頻譜和邊際譜，提取邊際譜的極大值及其對應(yīng)的頻率成分，邊際譜極大值和頻率成分隨周期的變化示于圖6和圖7中，圖中橫坐標(biāo)1 ～6 分別對應(yīng)周期 T=4 s，10 s，20 s，30 s，40 s，60 s。

圖6 邊際譜譜峰中心頻率與調(diào)制周期的關(guān)系

由圖6可以看出，編輯譜最強(qiáng)譜峰中心頻率隨調(diào)制周期的增大而減小，并且該中心頻率與溫度調(diào)制的頻率相同(或相近，乙醇中最強(qiáng)譜峰與調(diào)制頻率有差異，接近于調(diào)制頻率。說明被測信號受調(diào)制溫度周期的影響占據(jù)了信號的主要位置。

圖7中，邊際譜譜峰峰值隨調(diào)制周期的變化在不同氣體中不同。在潔凈空氣中該峰值有下降的趨勢，在被測氣體則是先下降再回升的趨勢。調(diào)制周期較短時(shí)，譜峰峰值隨調(diào)制周期的增長而降低，說明信號的譜密度被分散到其它頻率信號中了，即信號受調(diào)制溫度周期的影響在下降。這說明傳感器對被測氣體的響應(yīng)是慢變信號，氣體響應(yīng)時(shí)間長，因此調(diào)制周期的設(shè)置應(yīng)該要結(jié)合氣體響應(yīng)時(shí)間綜合考慮。但是，當(dāng)調(diào)制周期為40 s和60 s時(shí)，譜峰峰值又有所增強(qiáng)，這也說明調(diào)制周期再增長時(shí)氣體響應(yīng)的成分在譜峰峰值中的比例又在減小，因此單從譜峰峰值的變化來說，溫度調(diào)制的周期也不能過長。若要檢測3種被測氣體的有無，從圖7可以看出，周期為10 s時(shí)譜峰峰值在被測氣體和空氣中的響應(yīng)差異最大。

圖7 邊際譜譜峰峰值與調(diào)制周期的關(guān)系

2.4 其他波形中的應(yīng)用

上述實(shí)驗(yàn)都是針對矩形波調(diào)制信號的分析。為了驗(yàn)證方法對其它調(diào)制模式的適用性，也考察了使用該方法處理正弦波調(diào)制和三角波調(diào)制下的信號。

圖8為周期為20 s的三角波調(diào)制下的氣體傳感器對4種氣體響應(yīng)的邊際譜，可以看出，最強(qiáng)譜峰峰值仍然處在0.05的中心頻率處，而在其它頻率處的譜峰峰值及位置分布則不同。這進(jìn)一步說明了氣體響應(yīng)信息在整個(gè)信號中是微弱的。

圖8 三角波調(diào)制下傳感器對四種氣體響應(yīng)的邊際譜

圖9 正弦波調(diào)制下傳感器對三種氣體響應(yīng)的邊際譜

圖9給出了正弦波調(diào)制下的傳感器對4種氣體的響應(yīng)邊際譜。從邊際譜上，信號的功率集中在0.05 Hz的譜峰上，且3種氣體與空氣的響應(yīng)難以分辨。但是，進(jìn)一步查看每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻譜，示于圖10中?？梢钥闯觯l率隨時(shí)間的變化不同，體現(xiàn)了3種氣體的特征。因此，通過分析瞬時(shí)頻率譜的變化情況可以識別被測氣體。

圖10 正弦波調(diào)制下信號各IMF分量的瞬時(shí)頻譜

比較圖4、圖8和圖9，初步可以看出，對潔凈空氣、甲烷、一氧化碳和乙醇四種氣體的檢測，使用矩形波調(diào)制方式來檢測乙醇，可獲得與其它氣體響應(yīng)截然不同的頻譜，因此易于檢測乙醇。而正弦波調(diào)制方式，其在CO氣體中的瞬時(shí)頻譜響應(yīng)與乙醇和甲烷不同，因此可用于檢測CO。

3 結(jié)論

氣體傳感器溫度調(diào)制技術(shù)是目前氣體傳感器領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)，可用1個(gè)傳感器實(shí)現(xiàn)多種混合氣體的檢測。本文提出基于Hilbert-Huang變換的氣體傳感器溫度調(diào)制信號處理技術(shù)。通過對溫度調(diào)制后的信號進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論。(1)可用該方法得到的Hilbert時(shí)頻譜在變換域中表征原信號。(2)EMD分解后的IMF分量，體現(xiàn)了信號的組成部分，包括一個(gè)強(qiáng)的受調(diào)制溫度影響的信號和弱的氣體響應(yīng)信號。(3)通過提取瞬時(shí)頻譜或邊際譜譜峰峰值及其中心頻率作為特征，能夠刻畫被測氣體模式。(4)通過分析譜峰峰值和譜峰中心頻率與調(diào)制周期的關(guān)系，可選擇較優(yōu)的調(diào)制周期。(5)Hilbert-Huang變換對其它波形調(diào)制的信號同樣適用，并且可以初步看出，矩形波調(diào)制方式易于檢測乙醇，而正弦波調(diào)制方式易于檢測一氧化碳?？傊?，本文所提方法通過EMD分解所得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量及其瞬時(shí)頻譜與調(diào)制模式和被測氣體間的關(guān)系明確，可用于表征被測氣體，具有較明確的物理意義。

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