米宏偉，劉國(guó)璽，2，鄭元鵬，張亞林

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150090)

0 引 言

位于上海松江佘山的65 m 射電望遠(yuǎn)鏡天線是目前我國(guó)在建口徑最大、精度最高的大型天線，其座架為輪軌式方位俯仰結(jié)構(gòu)，反射面為賦型卡塞格倫雙反射面結(jié)構(gòu)。該天線用于宇宙深空探測(cè)，研制成功后，不但將大大促進(jìn)我國(guó)射電天文事業(yè)的發(fā)展，同時(shí)，對(duì)于我國(guó)大口徑天線技術(shù)，特別是大型天線結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，將起到巨大的推動(dòng)作用。

65 m 天線結(jié)構(gòu)異常龐大，整體重量達(dá)2680 t，因此結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題顯得尤為突出。為防止天線結(jié)構(gòu)的風(fēng)激振動(dòng)，避免結(jié)構(gòu)固有頻率落在伺服帶寬之內(nèi)，保證天線的指向精度，提高天線抵抗外界干擾的能力，必須使天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)擁有較高的最低固有頻率。由于65 m 天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要由天線反射體和座架等組成，要保證整個(gè)天線系統(tǒng)具有較高的最低固有頻率，必須分別使座架結(jié)構(gòu)和天線結(jié)構(gòu)各自有最低固有頻率。

將座架結(jié)構(gòu)與天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，建立了有限元分析模型，對(duì)耦合的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)用MSC. PATRAN/NASTRAN 軟件進(jìn)行了多工況的有限元靜力、動(dòng)力分析。

計(jì)算結(jié)果表明，65 m 天線總體結(jié)構(gòu)方案結(jié)構(gòu)剛度強(qiáng)度和固有頻率較高，滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介與有限元模型的建立

65 m 天線的主反射體背架采用空間桁架結(jié)構(gòu)，天線座架采用輪軌式方位俯仰型結(jié)構(gòu)，俯仰軸與方位軸在空間相交于一點(diǎn)，方位底架以六組滾輪支撐，俯仰支撐采用雙層八邊形梁與錐形空間桁架組合結(jié)構(gòu)，俯仰驅(qū)動(dòng)懸掛在超大直徑的組合俯仰大齒輪上，底座上鋪設(shè)全焊接整體軌道。從總體而言，天線的反射體與座架都采用了擁有最大剛度和穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)形式。該結(jié)構(gòu)形式易于設(shè)計(jì)和工程安裝，其三維設(shè)計(jì)模型如圖1 所示。

圖1 65 米天線系統(tǒng)三維模型

在進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要了解劃分有限元單元的基本矩陣方程。將天線結(jié)構(gòu)離散為空間桁架元，它是既有局部坐標(biāo)又有總體坐標(biāo)的三維有限元，用線性函數(shù)描述。

空間桁架元的系數(shù)有彈性模量E、橫截面積A和長(zhǎng)度L。每個(gè)單元有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且在從總體坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系X、Y、Z 軸下的傾斜角分別為θx，θy，θz，如圖2 所示。假設(shè)Cx=cosθx，Cy=cosθy，Cz=cosθz。則單元?jiǎng)偠染仃嚾缦隆?/p>

圖2 離散成的空間桁架單元

由單元矩陣可集成整體剛度矩陣K，就可得到如下基本矩陣方程。

式中，［K］為整體剛度矩陣;{U}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移矢量;{F}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力矢量。

再根據(jù)下式求出每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)力。

式中，f 為單元節(jié)點(diǎn)力;{u}為單元節(jié)點(diǎn)位移矢量。

以上基本方程即為劃分有限元模型時(shí)的依據(jù)，在實(shí)際分析與計(jì)算過(guò)程中，可以借助計(jì)算機(jī)的大型分析和仿真軟件直接劃分和求解。本文采用了有限元分析軟件MSC.PANTRAN/NASTRAN。

針對(duì)天線各部分結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用不同類型的計(jì)算單元進(jìn)行模擬，計(jì)算模型中單元的使用情況說(shuō)明見表1。

表1 計(jì)算模型中單元使用情況

至此完成有限元模型建立并確定了各組成單元的劃分，包括主反射面、主反射器背架結(jié)構(gòu)及面板調(diào)整機(jī)構(gòu)、副反射面及支撐調(diào)整機(jī)構(gòu)、饋源支撐及旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)、俯仰齒輪及其與背架的連接結(jié)構(gòu)和方位轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)等，如圖3 所示。

圖3 65 m 天線有限元計(jì)算模型

2 載荷及邊界條件

2.1 載荷

對(duì)65 m 天線的靜力學(xué)分析載荷主要包括:自重載荷、風(fēng)載荷和雪載荷。

①自重載荷

根據(jù)不同的材料賦予不同的材料密度，該天線所涉及的主要材料有:鋼材、鋁合金和鋁蜂窩，它們的密度分別為:7.8 ×103kg/m3;2.8 ×103kg/m3和1.6 ×102kg/m3。再經(jīng)過(guò)計(jì)算相應(yīng)的幾何尺寸就得到整個(gè)天線的質(zhì)量，其與重力加速度的乘積就為結(jié)構(gòu)自重載荷。

②風(fēng)載荷

風(fēng)載荷可按下式計(jì)算

式中:CF為風(fēng)力系數(shù);q 為動(dòng)壓;A 為特征面積。

風(fēng)力計(jì)算中重要的是確定風(fēng)力系數(shù)CF，根據(jù)近似形體的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，典型風(fēng)向角的風(fēng)力系數(shù)見表2，將風(fēng)力按照均布力施加到結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)區(qū)域。

表2 典型風(fēng)向角下的風(fēng)力系數(shù)

③雪載荷

積雪按用戶地區(qū)最大厚度200 mm 計(jì)算積雪重量。則作用在天線上的積雪載荷為:188000 kg。

④溫度載荷

溫度載荷只考慮環(huán)境溫度變化，環(huán)境溫度的變化可近似為結(jié)構(gòu)各部分同時(shí)發(fā)生等量的溫度變化，可在計(jì)算模型中對(duì)各單元給予等值溫差輸入，由程序計(jì)算結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力。

2.2 邊界條件

邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大影響，計(jì)算模型中不同位置的邊界條件情況如下。

兩俯仰軸處:各有一點(diǎn)的三個(gè)轉(zhuǎn)角自由度釋放。

座架主動(dòng)滾輪處:約束三個(gè)位移自由度，釋放三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

座架從動(dòng)滾輪處:僅約束垂直位移自由度。

方位中心樞軸處:釋放繞垂直軸轉(zhuǎn)角自由度及垂直方向位移自由度，約束其余四個(gè)自由度。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 精度分析結(jié)果

天線系統(tǒng)的總誤差σ 應(yīng)包括自重變形誤差、風(fēng)載荷變形誤差、溫度變形誤差和雪載荷變形誤差，此外還應(yīng)包括:制造誤差、安裝誤差和測(cè)量誤差等項(xiàng)目。

按照誤差合成方法，可根據(jù)下式計(jì)算出各種工況下反射面的精度。

根據(jù)第2 節(jié)設(shè)定的載荷及邊界條件，通過(guò)MSC.PATRAN/NASTRAN 軟件計(jì)算得到了天線系統(tǒng)的自重變形誤差、風(fēng)載荷變形誤差、溫度變形誤差和雪載荷變形誤差。

根據(jù)主副反射面板各自的制造工藝，結(jié)合已完成的工程經(jīng)驗(yàn)，可以得到反射體制造誤差0.10 mm(r.m. s)，安裝誤差0. 6 mm(r. m. s)，測(cè)量誤差0.1 mm(r.m.s)。

將得到的各誤差結(jié)果分別代入式(5)，可得到天線系統(tǒng)在不同仰角下的總變形誤差(均方根值)，見表3。

表3 65 m 天線典型仰角總變形誤差

根據(jù)電氣指標(biāo)核算，分配給天線系統(tǒng)的總誤差為1 mm(r.m. s)，由計(jì)算結(jié)果可知，天線在不同仰角下的總變形誤差均滿足精度指標(biāo)要求。

3.2 強(qiáng)度分析結(jié)果

根據(jù)天線的使用環(huán)境，對(duì)天線結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行了分析，見表4。

表4 中雪載荷按照20 mm 厚計(jì)算，風(fēng)向角定義如下:風(fēng)由天線正面向背面吹時(shí)定義風(fēng)向角為0°，由天線背面向正面吹時(shí)定義風(fēng)向角為180°，載荷均為自重+風(fēng)+雪。

表4 天線強(qiáng)度分析結(jié)果

從表4 中可以看到如下強(qiáng)度數(shù)據(jù):

俯仰角30°，風(fēng)向角90°，風(fēng)速V=28 m/s 時(shí)，天線結(jié)構(gòu)件有最大應(yīng)力，σ =144 MPa。而結(jié)構(gòu)件材料為鋼Q345，其屈服點(diǎn)σS≥265 MPa，此時(shí)可得其強(qiáng)度安全系數(shù)n=σ/σS=1.84，顯然結(jié)構(gòu)件最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力，天線結(jié)構(gòu)的靜力強(qiáng)度滿足使用要求。

3.3 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

對(duì)天線在多種典型工況下的耦合整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，建立了相應(yīng)的有限元離散模型，得到天線在不同俯仰角度的結(jié)構(gòu)諧振頻率，天線在典型俯仰角度下結(jié)構(gòu)的第一階諧振頻率見表5，俯仰角90°下結(jié)構(gòu)的前五階諧振頻率見表6。

表5 典型仰角下的一階諧振頻率

表6 90°仰角下的前五階諧振頻

由以上結(jié)果可以看出，整體結(jié)構(gòu)一階諧振頻率在天線仰角5°狀態(tài)下有最小值1.499 Hz，滿足“系統(tǒng)諧振頻率≥1Hz”的指標(biāo)要求。

值得指出的是，整體結(jié)構(gòu)最低固有頻率的振型出現(xiàn)在俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)部分。天線俯仰角5°狀態(tài)的一階振型圖，如圖4 所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)以上計(jì)算和分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

圖4 天線第一階振型圖(俯仰角5°)

65 m 天線結(jié)構(gòu)最低固有頻率達(dá)到1.499 Hz，優(yōu)于諧振頻率1 Hz 的指標(biāo)要求，表明天線結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性好，為保證整個(gè)天伺饋跟系統(tǒng)具有優(yōu)良性能奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);65 m 天線結(jié)構(gòu)精度高，在復(fù)雜嚴(yán)苛的工況下結(jié)構(gòu)變形小，整體結(jié)構(gòu)剛度高，為65 m 天線指向精度滿足技術(shù)指標(biāo)要求提供了重要保證;天線座架構(gòu)件在保全風(fēng)速V=45 m/s 下仍處于低應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全裕量大。

以上計(jì)算和分析為65 m 天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有力的理論依據(jù)，對(duì)其他大口徑天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也可以起到參考和借鑒作用。

［1］劉國(guó)璽，蘇廣平.基于MSC 軟件的11 米天線結(jié)構(gòu)分析［J］.電子機(jī)械工程，2006，22(5):36-38.

［2］葉尚輝，李在貴. 天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］. 西安:西北電訊工程學(xué)院出版社，1986.

［3］鄭元鵬.50 m 口徑射電望遠(yuǎn)鏡反射面精度分析［J］.無(wú)線電通信技術(shù)，2002.28(5):17-18.

［4］張亞林，劉維明.50 米射電望遠(yuǎn)鏡天線座架結(jié)構(gòu)動(dòng)力設(shè)計(jì)［J］.無(wú)線電通信技術(shù)，2003，29(5):5-6.

［5］張亞林.50 米口徑射電望遠(yuǎn)鏡天線結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析［J］.電子機(jī)械工程，2004，20(6):37-40.

［6］馮貞國(guó)，鄭元鵬.50 m 口徑天線結(jié)構(gòu)有限元模型的建立方法［J］.無(wú)線電通信技術(shù)，2008，34(3):26-27.

［7］趙汝嘉.機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1990.