章 碧，毛 杰，胡 進

(1.中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 210003;2.91917 部隊，北京 102401)

0 引言

時差定位是一種無源定位方法，通過處理3個或多個偵測站采集到的信號到達時間差數(shù)據(jù)對輻射源進行定位［1］。對輻射源目標進行三維定位，一般需要4個測量站。當定位的目標位于地球表面或者接近地球表面如海上艦船或低空飛行器時，只需3 站即可完成目標的定位。每一組獨立的時差測量可以得到一個雙曲定位面，結(jié)合被定位目標位于地球表面上，這3個曲面的交點即是目標所在的位置。時差定位系統(tǒng)具有精度高、實時性強、適用范圍廣泛等優(yōu)點。本文提出了一種三站時差定位目標在終端電子海圖上的顯示方法，完成對輻射源目標的時差定位與可視化顯示功能。

1 三站時差定位模型

為了簡化時差定位計算方法，在建立坐標系時，令3個定位站中的主站為坐標原點，然后根據(jù)3個站點的經(jīng)緯度來計算站點之間的相對位置。將定位站中的其中一個輔站放在坐標系的x 軸上，然后通過相對位置計算出另一個站的坐標，并將其標在坐標系中，如令3個站的經(jīng)緯度分別為主站(112.45，28.36）、輔站1(112.61，28.25）和輔站2 (112.31，28.54），則坐標建立效果如圖1所示。

模擬定位目標運動，如模擬一民用飛機在以225 m/s的速度沿著一定角度在勻速飛行，使目標運動航跡在該定位模型中形成，則如圖2所示。

圖1 三站時差定位模型坐標示意圖

圖2 模擬定位目標運動示意圖

圖3 三站時差定位效果示意圖

該模型在引入一定的時間測量誤差(10 ns）后，采用一種三站時差定位算法來計算目標定位點后定位效果圖，如圖3所示。

從圖3 可以看出，目標定位點的運動趨勢和目標實際軌跡運動的趨勢保持一致，而由于誤差因素，定位點在一定范圍內(nèi)形成軌跡與目標運動軌跡有所偏差，需要利用航跡處理算法對定位點進行濾波矯正，使定位點形成的航跡更加接近目標的實際運動軌跡。

該模型采用的時差定位目標位置解算原理如下:

設目標的坐標為T(x，y），主站為S0(x0，y0），輔站1為S1(x1，y1），輔站2為S2(x2，y2），則目標與3個站點之間的距離為差為

將上式中前兩式代入第3 式，通過移項、平方、整理簡化得到:

其中

將上述方程化為矩陣形式，則為

其中

在該模型中，由于將主站坐標設為原點，其中一個輔站在x 軸上，在實際求解方程組時，簡化了計算過程。在添加時間測量誤差后，通過求解以上方程組，得出了目標定位點的坐標，然后按照目標定位點與主站在坐標系中的位置關系計算出目標定位點的經(jīng)緯度，并結(jié)合電子海圖，將定位目標顯示出來。

2 三站時差定位誤差分析

三站時差定位時，影響其定位精度的因素很多，但是其中最主要的因素只有如下幾個:三站在地理上的位置分布、定位目標與定位站點間的距離、時間差測量誤差和站間距離測量誤差。

在不考慮定位目標高度因素的情況下，采用上述時差定位算法，對三站位置、時間測量誤差和距離測量誤差進行設定，得出平面空間上由不同的定位等誤差線組成的定位目標定位結(jié)果與實際目標位置間誤差的分布示意圖如圖4(等誤差線上數(shù)值代表誤差的CEP百分比）。

從圖4中可以看出，時差定位精度最高的區(qū)域為誤差范圍為1的等誤差線所圍成的四個橢圓形區(qū)域?？紤]到3個定位站的天線接收范圍，則3個站天線的公共覆蓋區(qū)域與上述的幾個橢圓形區(qū)域的重合區(qū)域為該站點分布下定位精度最高的區(qū)域。

圖4 三站時差定位誤差分布示意圖

這里采用的時差定位算法中忽略了目標的高度因素。考慮到空中目標離定位站點較近時，如70 km 以內(nèi)的話，目標高度因素往往是不能忽略的，那么就必須先找出一個范圍，可以忽略高度因素對定位結(jié)果的影響。

在考慮定位目標高度因素的情況下，采用上述時差定位算法，設置目標高度為10 km、時間和距離測量誤差為零時，得到的定位結(jié)果百分比誤差與目標距離的關系如圖5所示。

圖5 三站時差定位目標高度引起誤差示意圖

從圖5中可以看出，當定位目標距離定位站之間的距離在100～250 km 之間時，高度為10 km的空中目標的定位結(jié)果的誤差百分比不超過0.5%。從理論上很容易得出這樣一個結(jié)論，如果定位目標高度低于10 km的話，高度引起的定位誤差應該更小。

綜上所述，該三站時差定位模型能適用于10 km高度以下，離定位站點大約在100～250 km 之內(nèi)目標的定位。目標定位的精度跟目標所處的位置有關，在圖4中誤差范圍為1的等誤差線形成的橢圓區(qū)域與3個站天線覆蓋的公共區(qū)域的重合區(qū)域為定位精度最高的區(qū)域。通過調(diào)整3個站點的布站方式和站點的天線方位可以改變該高精度定位區(qū)域。

3 目標定位點擬合目標航跡

通過時差定位算法計算出定位目標一系列的離散點后，根據(jù)定位點在本模型中建立的坐標系中的坐標序列來擬合出目標的航跡。由于目標運動的軌跡未知，定位點的位置未知，定位點的數(shù)目也未知，要進行目標航跡擬合，就必須考慮到定位目標所處位置和三站偵測并解算出的定位點的數(shù)目。

當定位目標所處的位置在三站時差定位精度要求范圍之外，或者定位點數(shù)目較少時，利用已知定位點達不到擬合定位目標航跡的目的;而當定位目標所處的位置在三站時差定位精度要求范圍之內(nèi)且定位點較多時，由于定位目標運動軌跡未知，將所有定位點利用最小二乘法［2］129－201進行線性擬合時，又無法確定擬合后的軌跡與定位目標實際運動軌跡的吻合程度的高低。因此，當定位點數(shù)目較大時，將定位點按照時間順序進行分組，對每一組內(nèi)的定位點進行線性擬合，將擬合后的線段首尾連接形成目標軌跡。

在將定位點進行分組時，必須考慮到定位點之間的時間間隔和每一組所選取定位點的數(shù)目。當定位點之間的時間間隔較大時，可以在定位點之間進行等分插值［3］54－78，再將插值后的所有定位點進行分組。每組的點數(shù)不宜過多也不宜過少，而要確定每組的點數(shù)，可以通過給定一系列給定的點數(shù)，如6，8，10，12，15，預先算出每種分組后，擬合出的一系列線段之間斜率變化的大小，取其斜率變化最小(平滑度最高）時所用的點數(shù)即可。

通過上述方法，將一系列定位點進行目標航跡擬合后效果如圖6。

圖6 目標定位點擬合目標航跡示意圖

從圖6中可以看出，定位目標在一小段時間內(nèi)直線運動時，上述的目標航跡擬合方法是有效的。由于曲線可以用許多小段的直線段首尾相連地近似，那么對目標定位點進行分組之后分別進行線性擬合，將擬合出的一條條線段所組成的曲線可以近似地表示出目標航跡。

4 終端電子海圖顯示定位目標

在終端電子海圖上根據(jù)時差定位3個站點的經(jīng)緯度建立直角坐標系之后，可以引入時間測量誤差和距離測量誤差來計算出時差定位誤差分布圖來標示出該模型高精度的定位區(qū)域，然后將終端電子海圖與三站時差定位誤差分布線相結(jié)合，標出三站各自天線覆蓋范圍，在電子海圖上得到該模型按照等誤差線、天線方位和本模型時差定位適用距離來構成的高定位精度的區(qū)域，如圖7所示。

圖7 電子海圖顯示三站時差定位模型示意圖

從圖7 可以看出，當定位目標出現(xiàn)在其“定位區(qū)域”所代表的一整塊區(qū)域時，目標定位誤差在1%以內(nèi)，無論是空中目標還是海上目標。而對于海上目標而言，該區(qū)域可以擴大到圖7中的陰影線覆蓋的范圍(陰影區(qū)域）中。根據(jù)不同的定位精度要求，在畫出對應精度的等誤差線后，可以類似地得到圖7中的“定位區(qū)域”。

通過定位點間的距離和時間間隔可以計算目標的運動速度，結(jié)合目標信號的重復周期，進而判斷目標為空中目標還是海上目標。在對定位目標進行顯示時，處于高精度定位區(qū)域的目標和處于其他精度定位區(qū)域的目標可以用不同的顏色分別顯示。當某一個目標在高精度定位區(qū)域中的定位點個數(shù)達到一個特定的數(shù)目時，對定位目標進行分組線性擬合，并畫出目標航跡。

具體的工作流程為:主站通過接收兩個輔站的位置信息和天線方位信息，結(jié)合自身位置信息和天線方位信息，根據(jù)三站時差定位系統(tǒng)的精度要求和時間測量誤差，計算出圖7中的“定位區(qū)域”和陰影區(qū)域，在接收到定位目標之后，判斷其目標類型和所在區(qū)域，在對定位目標進行顯示的同時將滿足航跡擬合要求的定位目標進行航跡擬合后在電子海圖中顯示。

5 結(jié)束語

通過以上的仿真和理論分析，本文所介紹的時差定位目標顯示方法具有一定的實用性，能有效地對一定范圍內(nèi)的目標進行精確地定位和有效地顯示。提高時間測量精度和站間距離測量精度，能提高時差定位的精度;調(diào)整3個定位站的布站方式，并調(diào)整3個定位站的天線，能改變時差定位的有效定位區(qū)域。隨著測量技術的不斷改進，時差定位的精度會越來越高，范圍越來越大，利用定位點形成的航跡更加接近目標實際軌跡。

［1］曾輝，曾芳玲.空間三站時差定位的模糊及無解問題［J］.信息與電子工程，2010，8(4）:139.

［2］吳勃英.數(shù)值分析［M］.北京:高等教育出版社，2008:129-201.

［3］吳勃英.數(shù)值分析［M］.北京:高等教育出版社，2008:54-78.