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        結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格融合技術(shù)研究

        2012-06-08 08:40:34項(xiàng)立銀
        雷達(dá)與對(duì)抗 2012年3期
        關(guān)鍵詞:六面體計(jì)算精度四面體

        項(xiàng)立銀,陳 楊

        (中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京 210003)

        0 引言

        網(wǎng)格劃分是有限元計(jì)算的基礎(chǔ),高質(zhì)量的網(wǎng)格對(duì)有限元計(jì)算的結(jié)果至關(guān)重要。數(shù)值計(jì)算中采用的網(wǎng)格通常可以分為兩類,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格[1]。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)都具有相同數(shù)目的毗鄰單元,具有所需單元數(shù)量少、計(jì)算速度快、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn),但適應(yīng)性差,適用于形狀規(guī)則的幾何體;非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元,即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格消除了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性限制,節(jié)點(diǎn)和單元的分布可控性好,因而能較好地處理邊界。適用于模擬真實(shí)復(fù)雜外型,但收斂特性較差,計(jì)算精度低。

        為了兼顧有限元計(jì)算對(duì)精度和效率的要求,本文將結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)融合起來(lái)。對(duì)于大型的三維模型,其相對(duì)規(guī)則部分用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,不規(guī)則部分用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。通過(guò)網(wǎng)格拓?fù)滢D(zhuǎn)化技術(shù)將交界面處的四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)化成三角形網(wǎng)格來(lái)滿足拓?fù)湟恢拢瑢?shí)現(xiàn)網(wǎng)格連接,生成高質(zhì)量的有限元計(jì)算網(wǎng)格。

        1 方法原理

        工程或物理學(xué)中的許多問(wèn)題通常是以未知函數(shù)應(yīng)滿足的微分方程和邊界條件的形式提出來(lái)的,可以一般地表示為未知函數(shù)u 應(yīng)滿足微分方程組[2-3]:

        同時(shí),未知函數(shù)u 還應(yīng)滿足邊界條件:

        其中,Ω為域,Γ為域Ω的邊界。

        假如邊界條件(2)同時(shí)滿足邊界上的每一點(diǎn),則等效積分方程

        在求解域Ω中,若場(chǎng)函數(shù)u 是精確解,則在域Ω中任一點(diǎn)都滿足微分方程(1),同時(shí)在邊界Γ 上任一點(diǎn)都滿足邊界條件(2),此時(shí)等效積分形式(3)必然得到嚴(yán)格滿足。但是,對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,這樣的精確解往往是很難找到的,因此需要找到具有一定精度的近似解。

        假設(shè)u 可以采用近似函數(shù)來(lái)表示,一般形式為

        其中,ai是待定參數(shù),Ni為已知形函數(shù)。

        對(duì)于三維力學(xué)問(wèn)題,可取近似解:

        顯然,在通常n 取有限項(xiàng)數(shù)的情況下近似解是不能精確滿足(1)和(2)的,形函數(shù)Ni的項(xiàng)數(shù)n 越多,近似解的精度將越高。對(duì)于三維力學(xué)問(wèn)題,四面體的形函數(shù)n=4,六面體的形函數(shù)n=6,顯然在相同條件下六面體的計(jì)算精度要高于四面體。

        有限元計(jì)算的精度和效率一直是一對(duì)矛盾體。采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以自動(dòng)化分,但計(jì)算精度低,有時(shí)為了得到較精確結(jié)果而細(xì)化網(wǎng)格,計(jì)算量又太大甚至導(dǎo)致現(xiàn)有計(jì)算機(jī)無(wú)法計(jì)算。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算精度高,但現(xiàn)有軟件通常不能自動(dòng)劃分,需要用戶手動(dòng)參與,對(duì)幾何體進(jìn)行分割等操作[4]。對(duì)于一些特別復(fù)雜的模型,即便人工參與劃分網(wǎng)格,要將三維模型切割成幾十甚至上百塊,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格難以實(shí)現(xiàn)。

        為了取長(zhǎng)補(bǔ)短,充分利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的各自優(yōu)勢(shì),在網(wǎng)格劃分的時(shí)候把幾何拓?fù)湎鄬?duì)規(guī)則的部分化成六面體網(wǎng)格,而把相對(duì)復(fù)雜的部分化成四面體網(wǎng)格,但六面體網(wǎng)格無(wú)法向四面體網(wǎng)格自由過(guò)渡。本文采用網(wǎng)格拓?fù)滢D(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格連接,將六面體網(wǎng)格的交界面四邊形網(wǎng)格轉(zhuǎn)化成三角形網(wǎng)格來(lái)滿足連接拓?fù)湟恢拢ㄟ^(guò)將轉(zhuǎn)化而來(lái)的三角形網(wǎng)格作為網(wǎng)格邊界實(shí)現(xiàn)連接面的節(jié)點(diǎn)匹配,最終生成期望的高質(zhì)量網(wǎng)格。

        2 算例

        2.1 網(wǎng)格劃分方法

        以一簡(jiǎn)單例子說(shuō)明本文的網(wǎng)格劃分方法。如圖1所示,將模型分為兩個(gè)區(qū)域(六面體網(wǎng)格區(qū)域和四面體網(wǎng)格區(qū)域),首先進(jìn)行六面體網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格劃分,并將圖示交界面區(qū)域的四邊形網(wǎng)格轉(zhuǎn)化成三角形網(wǎng)格,以轉(zhuǎn)化的三角形網(wǎng)格作為四面體網(wǎng)格劃分的邊界條件,進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分[5]。從最終的網(wǎng)格模型可以看出,在交界處這兩類的網(wǎng)格匹配得相當(dāng)好。

        圖1 網(wǎng)格劃分方法示意

        2.2 模型介紹

        為了驗(yàn)證上述方法的可行性與有效性,選取某通用機(jī)柜對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。如圖2所示,該機(jī)柜總體尺寸較大,高度達(dá)到了1510 mm,而兩側(cè)壁較薄,僅為4 mm。但兩側(cè)壁幾何相對(duì)規(guī)則,而頂部和底部幾何形狀復(fù)雜,小特征較多。

        圖2 通用機(jī)柜三維模型

        2.3 有限元模型

        分析機(jī)柜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以看出,機(jī)柜主體中間兩側(cè)壁部分形狀較為規(guī)則,頂部和底部幾何形狀復(fù)雜。若全部采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格劃分,能較好地處理頂部和底部復(fù)雜的邊界,但單元數(shù)較多,達(dá)到了47204個(gè)單元,15778個(gè)節(jié)點(diǎn);若全部采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分,單元數(shù)較少,兩側(cè)壁較容易實(shí)現(xiàn)但頂部和底部幾何過(guò)于復(fù)雜,難以實(shí)現(xiàn)。因此,本文提出結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化相融合的網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格剖分。首先,對(duì)兩側(cè)壁進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分,并將交界面區(qū)域的四邊形網(wǎng)格轉(zhuǎn)化成三角形網(wǎng)格,以轉(zhuǎn)化的三角形網(wǎng)格作為頂部和底部網(wǎng)格劃分的邊界條件,進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分。圖3左側(cè)為純四面體網(wǎng)格模型,右側(cè)為融合網(wǎng)格模型,共劃分了28037個(gè)單元,18086個(gè)節(jié)點(diǎn)。

        圖3 機(jī)柜兩種網(wǎng)格劃分對(duì)比

        2.4 仿真結(jié)果

        仿真計(jì)算的約束條件與試驗(yàn)安裝狀態(tài)一致,約束機(jī)柜底部3個(gè)方向的平動(dòng)自由度與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,對(duì)四面體網(wǎng)格模型和融合網(wǎng)格模型進(jìn)行模態(tài)分析,四面體網(wǎng)格模型的一階模態(tài)為37.13 Hz,振型如圖4所示。融合網(wǎng)格模型的一階模態(tài)為24.87 Hz,振型如圖5所示。

        圖4 四面體網(wǎng)格機(jī)柜一階模態(tài)振型

        圖5 融合網(wǎng)格機(jī)柜一階模態(tài)振型

        2.5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

        在振動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)上固定機(jī)柜底部對(duì)該機(jī)柜進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。由于該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量范圍的限制,故只采集了一階模態(tài),為28 Hz,結(jié)果見(jiàn)圖6。四面體網(wǎng)格模型和融合網(wǎng)格模型一階模態(tài)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

        圖6 機(jī)柜一階模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

        表1 機(jī)柜一階模態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

        從結(jié)果中可以看出,兩種網(wǎng)格劃分的機(jī)柜的一階模態(tài)振型一致,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都存在一定的偏差,但四面體網(wǎng)格的結(jié)果誤差較大且偏大,這是由于四面體網(wǎng)格偏剛性所致;混合網(wǎng)格的結(jié)果誤差較小,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

        3 結(jié)束語(yǔ)

        本文中所述結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化相結(jié)合的融合網(wǎng)格,所需單元數(shù)量少、計(jì)算速度快,采用網(wǎng)格拓?fù)滢D(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格連接,適用于形狀不規(guī)則的幾何體,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)計(jì)算精度較高,完全滿足工程仿真的需求。

        [1]李揚(yáng),唐巨山,張婷.拓?fù)溆成浞▌澐纸Y(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格在水利工程方面的應(yīng)用[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2011,9(3):134-137.

        [2]王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003:14-20.

        [3]朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用(第3 版)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2009:127-128.

        [4]劉聲,盛選禹.基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格自動(dòng)劃分的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度分析[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2010,31(10):2316-2319.

        [5]向華平.基于邊界拓?fù)滢D(zhuǎn)化的四面體與六面體網(wǎng)格動(dòng)態(tài)連接技術(shù)[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào),2011,35(2):43-46.

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