基于改進(jìn)小波算法的艦炮齒輪箱故障特征提?。?/h1>
2012-06-07 01:51:26王凱
艦船電子工程 2012年10期
王 凱
（海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室 鄭州 450015）
1 引言
艦炮的齒輪箱承受著扭轉(zhuǎn)和拉壓兩種載荷的綜合作用，受力過(guò)程非常復(fù)雜。因此，艦炮的許多故障出現(xiàn)在齒輪箱里的齒輪和傳動(dòng)軸中。據(jù)統(tǒng)計(jì)，以齒輪為代表的齒輪箱故障發(fā)生率占艦炮機(jī)械故障的49%～58%［1］。由于艦炮自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在其振動(dòng)信號(hào)中不同零部件的故障頻率分布在不同的頻段范圍內(nèi)。因此，當(dāng)齒輪箱出現(xiàn)早期故障時(shí)，其微弱的故障信息往往會(huì)被淹沒(méi)在其他零部件的振動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)噪聲中。
小波分析具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性［2～3］，在時(shí)－頻相平面的高頻段具有較高的時(shí)間分辨率和低的頻率分辨率，而在低頻段具有低的時(shí)間分辨率和高的頻率分辨率，克服了傅立葉變換中時(shí)－頻分辨率不變的弱點(diǎn)，能在具有足夠時(shí)間分辨率的前提下能對(duì)信號(hào)中的短時(shí)高頻成分進(jìn)行分析，又能在很好的頻率分辨率下對(duì)信號(hào)中的低頻進(jìn)行估計(jì)，適合于提取非平穩(wěn)信號(hào)和時(shí)變信號(hào)的特征，為機(jī)械故障診斷中的非平穩(wěn)信號(hào)分析、弱信號(hào)提取和信號(hào)濾波等提供了一條有效的途徑［4～10］。然而研究發(fā)現(xiàn)，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)會(huì)存在嚴(yán)重的混頻現(xiàn)象，這種現(xiàn)象往往會(huì)掩蓋信號(hào)中的故障特征，尤其在提取微弱故障特征時(shí)表現(xiàn)更為明顯。
2 小波分解算法及其產(chǎn)生混頻的原因
2.1 小波分解算法
小波變換實(shí)際上就是將時(shí)域信號(hào)投影到尺度和時(shí)間組成的二維時(shí)頻空間中，假設(shè)有一平方可積函數(shù)ψ（t）∈L2（R），其中L2（R）表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間。若ψ（t）的傅立葉變換Ψ（ω）滿(mǎn)足允許性條件：
則我們稱(chēng)Ψ（t）為一個(gè)基本小波或母小波（Mother Wavelet）。將母函數(shù)Ψ（t）經(jīng)伸縮和平移后就可以得到一個(gè)小波序列。
對(duì)于連續(xù)的情況，小波序列為
其中a為伸縮因子，b為平移因子，且a，b∈R；a≠0。對(duì)于離散的情況，小波序列為
其中j，k∈Z。
對(duì)任一信號(hào)f（t）∈L2（R）的連續(xù)小波變換定義為
式中：〈，〉表示內(nèi)積，＊表示共軛。
從式（4）可看出，如果把小波函數(shù)看成是L2（R）空間的基函數(shù)系，那么小波系數(shù)就是信號(hào)在基函數(shù)系上的分解或投影。涉及到具體的算法，其實(shí)質(zhì)是將待分解信號(hào)通過(guò)一組低通濾波器h（n）和高通濾波器g（n）進(jìn)行濾波，得到一組低頻信號(hào)和一組高頻信號(hào)，并且對(duì)低頻信號(hào)一直分解到第N層，如圖1所示。
圖1 小波分解算法
由于每次分解所得到的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)長(zhǎng)度都是原信號(hào)長(zhǎng)度的一半，而且兩者長(zhǎng)度之和等于原信號(hào)的長(zhǎng)度，所以分解結(jié)果既不冗余，也不損失原信號(hào)的任何信息。根據(jù)小波分解后的各個(gè)分量能夠包含原信號(hào)所有特征這一特點(diǎn)，對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行若干次小波分解就可以得到信號(hào)在不同頻段上的分量，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征的分離。
2.2 小波分解算法產(chǎn)生混頻的原因
從以上小波分解算法可知，小波變換中有與濾波器卷積這一環(huán)節(jié)。如果要分解后各頻帶的信號(hào)能正確地提供相應(yīng)的頻譜信息，則需要高通濾波器Hi＿D及低通濾波器Lo＿D具有理想的截止濾波特性。然而實(shí)際情況并非如此，如圖2所示為db5小波的低、高通濾波器的頻率響應(yīng)圖。
從圖中可看到它們的頻帶都大大擴(kuò)展了，高、低通濾波器能量不集中、衰減不迅速，造成了頻譜泄露，通過(guò)尺度變化后，各頻帶會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，使得信號(hào)的某些頻率成分將會(huì)在小波變換的相鄰尺度下重復(fù)出現(xiàn)，信號(hào)通過(guò)濾波器后接有隔點(diǎn)采樣運(yùn)算必然出現(xiàn)混疊效應(yīng)，某些該濾去的頻率沒(méi)有濾去，從而產(chǎn)生了虛假的頻率成分。
圖2 db5小波的濾波器頻域特性
3 小波分解算法混頻的消除
從以上的理論分析可以看出，直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解會(huì)產(chǎn)生一些虛假頻率。因此，本文針對(duì)這一問(wèn)題提出一種改進(jìn)的小波分解算法，使得分解后的信號(hào)能夠正確地反映原信號(hào)的頻譜分布信息。設(shè)信號(hào)采樣頻率為fs，其流程圖如圖3所示。
4 故障特征提取步驟
表征艦炮齒輪箱故障的特征參量有很多，如何從信號(hào)中提取那些對(duì)于故障高度敏感、可靠的特征參量是至關(guān)重要的。當(dāng)艦炮齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，它的振動(dòng)信號(hào)中的許多統(tǒng)計(jì)特征都會(huì)隨著故障的性質(zhì)及嚴(yán)重程度而發(fā)生變化，而且不同的故障會(huì)在相應(yīng)的頻帶上會(huì)有所反映。因此，在以上研究的基礎(chǔ)之上，本文提出一種基于改進(jìn)小波算法的艦炮齒輪箱故障特征提取方法，即對(duì)采集的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，利用前面提出的改進(jìn)小波變換的方法對(duì)其進(jìn)行若干層分解，計(jì)算各個(gè)頻率段信號(hào)的能量占該信號(hào)總能量的百分比，從而提取出信號(hào)的故障特征參量。具體步驟如下：
1）首先選擇小波基函數(shù)，并依據(jù)要分析信號(hào)的特點(diǎn)以及采樣頻率的大小確定要分解的層數(shù)N；
2）對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行N層正交小波分解，得到從低頻到高頻的小波分解系數(shù)序列｛aN，dN，dN－1，…，d1｝；
3）求各頻帶信號(hào)的總能量。設(shè)Edk為第k層高頻小波分解系數(shù)序列dk的能量，則有：
圖3 算法流程圖
其中n為序列dk的個(gè)數(shù)。
4）構(gòu)造特征向量。由于系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)的能量有較大的影響，因此以能量為元素可以構(gòu)造一個(gè)特征向量。把選取的這些頻帶的能量占總能量的比例作為特征參數(shù)并將其組成特征向量，如下式：
其中E為各頻帶能量的總和。
5 仿真分析
為驗(yàn)證這一算法的有效性，我們以某一正弦疊加信號(hào)s為例來(lái)進(jìn)行分析。圖4為該信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖，采樣頻率為800Hz。采用db5小波對(duì)該信號(hào)進(jìn)行3尺度的小波分解，從理論上來(lái)說(shuō)，分解的高頻部分d1所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率為［fs／4，fs／2］（fs為采樣頻率），d2所對(duì)的實(shí)際頻率為［fs／8，fs／4］，d3所對(duì)的實(shí)際頻率為［fs／16，fs／8］，依次類(lèi)推，低頻部分a1所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率為［0，fs／4］，a2所對(duì)的實(shí)際頻率為［0，fs／8］，a3所對(duì)的實(shí)際頻率為［0，fs／16］。所以應(yīng)有如下的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系：d1：200－400Hz，d2：100－200Hz，d3：50－100Hz，a1：0－200Hz，a2：0－100Hz，a3：0－50Hz。
但事實(shí)上由于小波的高、低通濾波器不具有理想的截止濾波特性，會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的混頻現(xiàn)象，從圖5和圖6可以看出，應(yīng)用通常的小波分解產(chǎn)生了70Hz、80Hz、110Hz、180Hz的虛假頻率成分。而用本文提出的改進(jìn)算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行小波分解后，這些虛假頻率成分已經(jīng)完全被消除了，只剩下45Hz、90Hz、120Hz、130Hz，也即是原始信號(hào)在此區(qū)間的頻率成分。表明該方法在消除混頻方面確實(shí)是有效的，能夠提高故障特征提取的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步說(shuō)明了該方法在故障診斷中的實(shí)用性。圖7為利用該方法進(jìn)行特征提取所得到的特征向量的直方圖。
圖4 信號(hào)s的時(shí)域圖及頻譜圖
圖5 兩種算法低頻系數(shù)的頻譜圖
圖6 兩種算法高頻系數(shù)的頻譜圖
圖7 特征向量直方圖
6 結(jié)語(yǔ)
小波變換具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性，適合于提取非平穩(wěn)信號(hào)和時(shí)變信號(hào)的特征。然而由于小波函數(shù)濾波器的截止濾波特性不理想，所以在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解時(shí)會(huì)存在嚴(yán)重的混頻現(xiàn)象。改進(jìn)的小波分解算法則從一定程度上消除了這種頻率混疊現(xiàn)象，利用這種方法對(duì)于提取艦炮齒輪箱的故障特征信息具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
［1］史躍東，焦自平.基于BP網(wǎng)絡(luò)的艦炮齒輪箱故障診斷方法［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2006（1）：62-64.
［2］徐長(zhǎng)發(fā)，李國(guó)寬.實(shí)用小波方法［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.
［3］程正興.小波分析算法與應(yīng)用［M］.西安：西安交通科技大學(xué)出版社，1998.
［4］陳濤，屈梁生，耿中行.小波分析及其在機(jī)械診斷中的應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1997（3）：76-79.
［5］李錄平，韓守木，黃樹(shù)紅，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征的定性提取［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（1）：101-103.
［6］徐科，楊德斌，徐金梧.小波變換在齒輪局部故障診斷中的應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1999（3）：105-107.
［7］張成寶，丁玉蘭，吳光強(qiáng).汽車(chē)變速箱齒輪狀態(tài)識(shí)別方法的研究［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（2）：236-240.
［8］陳長(zhǎng)征，羅躍綱，張省.基于小波分析的機(jī)械故障特征提取研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2001（2）：161-164.
［9］張德祥，汪萍，吳小培，等.Hilbert-小波變換的齒輪箱故障診斷［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011（11）：4236-4239.
［10］王巧花，鄔昌軍.小波變換在齒輪故障診斷中的應(yīng)用［J］.煤礦機(jī)械，2012（1）：272-274.
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王 凱
（海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室 鄭州 450015）
1 引言
艦炮的齒輪箱承受著扭轉(zhuǎn)和拉壓兩種載荷的綜合作用，受力過(guò)程非常復(fù)雜。因此，艦炮的許多故障出現(xiàn)在齒輪箱里的齒輪和傳動(dòng)軸中。據(jù)統(tǒng)計(jì)，以齒輪為代表的齒輪箱故障發(fā)生率占艦炮機(jī)械故障的49%～58%［1］。由于艦炮自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在其振動(dòng)信號(hào)中不同零部件的故障頻率分布在不同的頻段范圍內(nèi)。因此，當(dāng)齒輪箱出現(xiàn)早期故障時(shí)，其微弱的故障信息往往會(huì)被淹沒(méi)在其他零部件的振動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)噪聲中。
小波分析具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性［2～3］，在時(shí)－頻相平面的高頻段具有較高的時(shí)間分辨率和低的頻率分辨率，而在低頻段具有低的時(shí)間分辨率和高的頻率分辨率，克服了傅立葉變換中時(shí)－頻分辨率不變的弱點(diǎn)，能在具有足夠時(shí)間分辨率的前提下能對(duì)信號(hào)中的短時(shí)高頻成分進(jìn)行分析，又能在很好的頻率分辨率下對(duì)信號(hào)中的低頻進(jìn)行估計(jì)，適合于提取非平穩(wěn)信號(hào)和時(shí)變信號(hào)的特征，為機(jī)械故障診斷中的非平穩(wěn)信號(hào)分析、弱信號(hào)提取和信號(hào)濾波等提供了一條有效的途徑［4～10］。然而研究發(fā)現(xiàn)，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)會(huì)存在嚴(yán)重的混頻現(xiàn)象，這種現(xiàn)象往往會(huì)掩蓋信號(hào)中的故障特征，尤其在提取微弱故障特征時(shí)表現(xiàn)更為明顯。
2 小波分解算法及其產(chǎn)生混頻的原因
2.1 小波分解算法
小波變換實(shí)際上就是將時(shí)域信號(hào)投影到尺度和時(shí)間組成的二維時(shí)頻空間中，假設(shè)有一平方可積函數(shù)ψ（t）∈L2（R），其中L2（R）表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間。若ψ（t）的傅立葉變換Ψ（ω）滿(mǎn)足允許性條件：
則我們稱(chēng)Ψ（t）為一個(gè)基本小波或母小波（Mother Wavelet）。將母函數(shù)Ψ（t）經(jīng)伸縮和平移后就可以得到一個(gè)小波序列。
對(duì)于連續(xù)的情況，小波序列為
其中a為伸縮因子，b為平移因子，且a，b∈R；a≠0。對(duì)于離散的情況，小波序列為
其中j，k∈Z。
對(duì)任一信號(hào)f（t）∈L2（R）的連續(xù)小波變換定義為
式中：〈，〉表示內(nèi)積，＊表示共軛。
從式（4）可看出，如果把小波函數(shù)看成是L2（R）空間的基函數(shù)系，那么小波系數(shù)就是信號(hào)在基函數(shù)系上的分解或投影。涉及到具體的算法，其實(shí)質(zhì)是將待分解信號(hào)通過(guò)一組低通濾波器h（n）和高通濾波器g（n）進(jìn)行濾波，得到一組低頻信號(hào)和一組高頻信號(hào)，并且對(duì)低頻信號(hào)一直分解到第N層，如圖1所示。
圖1 小波分解算法
由于每次分解所得到的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)長(zhǎng)度都是原信號(hào)長(zhǎng)度的一半，而且兩者長(zhǎng)度之和等于原信號(hào)的長(zhǎng)度，所以分解結(jié)果既不冗余，也不損失原信號(hào)的任何信息。根據(jù)小波分解后的各個(gè)分量能夠包含原信號(hào)所有特征這一特點(diǎn)，對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行若干次小波分解就可以得到信號(hào)在不同頻段上的分量，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征的分離。
2.2 小波分解算法產(chǎn)生混頻的原因
從以上小波分解算法可知，小波變換中有與濾波器卷積這一環(huán)節(jié)。如果要分解后各頻帶的信號(hào)能正確地提供相應(yīng)的頻譜信息，則需要高通濾波器Hi＿D及低通濾波器Lo＿D具有理想的截止濾波特性。然而實(shí)際情況并非如此，如圖2所示為db5小波的低、高通濾波器的頻率響應(yīng)圖。
從圖中可看到它們的頻帶都大大擴(kuò)展了，高、低通濾波器能量不集中、衰減不迅速，造成了頻譜泄露，通過(guò)尺度變化后，各頻帶會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，使得信號(hào)的某些頻率成分將會(huì)在小波變換的相鄰尺度下重復(fù)出現(xiàn)，信號(hào)通過(guò)濾波器后接有隔點(diǎn)采樣運(yùn)算必然出現(xiàn)混疊效應(yīng)，某些該濾去的頻率沒(méi)有濾去，從而產(chǎn)生了虛假的頻率成分。
圖2 db5小波的濾波器頻域特性
3 小波分解算法混頻的消除
從以上的理論分析可以看出，直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解會(huì)產(chǎn)生一些虛假頻率。因此，本文針對(duì)這一問(wèn)題提出一種改進(jìn)的小波分解算法，使得分解后的信號(hào)能夠正確地反映原信號(hào)的頻譜分布信息。設(shè)信號(hào)采樣頻率為fs，其流程圖如圖3所示。
4 故障特征提取步驟
表征艦炮齒輪箱故障的特征參量有很多，如何從信號(hào)中提取那些對(duì)于故障高度敏感、可靠的特征參量是至關(guān)重要的。當(dāng)艦炮齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，它的振動(dòng)信號(hào)中的許多統(tǒng)計(jì)特征都會(huì)隨著故障的性質(zhì)及嚴(yán)重程度而發(fā)生變化，而且不同的故障會(huì)在相應(yīng)的頻帶上會(huì)有所反映。因此，在以上研究的基礎(chǔ)之上，本文提出一種基于改進(jìn)小波算法的艦炮齒輪箱故障特征提取方法，即對(duì)采集的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，利用前面提出的改進(jìn)小波變換的方法對(duì)其進(jìn)行若干層分解，計(jì)算各個(gè)頻率段信號(hào)的能量占該信號(hào)總能量的百分比，從而提取出信號(hào)的故障特征參量。具體步驟如下：
1）首先選擇小波基函數(shù)，并依據(jù)要分析信號(hào)的特點(diǎn)以及采樣頻率的大小確定要分解的層數(shù)N；
2）對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行N層正交小波分解，得到從低頻到高頻的小波分解系數(shù)序列｛aN，dN，dN－1，…，d1｝；
3）求各頻帶信號(hào)的總能量。設(shè)Edk為第k層高頻小波分解系數(shù)序列dk的能量，則有：
圖3 算法流程圖
其中n為序列dk的個(gè)數(shù)。
4）構(gòu)造特征向量。由于系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)的能量有較大的影響，因此以能量為元素可以構(gòu)造一個(gè)特征向量。把選取的這些頻帶的能量占總能量的比例作為特征參數(shù)并將其組成特征向量，如下式：
其中E為各頻帶能量的總和。
5 仿真分析
為驗(yàn)證這一算法的有效性，我們以某一正弦疊加信號(hào)s為例來(lái)進(jìn)行分析。圖4為該信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖，采樣頻率為800Hz。采用db5小波對(duì)該信號(hào)進(jìn)行3尺度的小波分解，從理論上來(lái)說(shuō)，分解的高頻部分d1所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率為［fs／4，fs／2］（fs為采樣頻率），d2所對(duì)的實(shí)際頻率為［fs／8，fs／4］，d3所對(duì)的實(shí)際頻率為［fs／16，fs／8］，依次類(lèi)推，低頻部分a1所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率為［0，fs／4］，a2所對(duì)的實(shí)際頻率為［0，fs／8］，a3所對(duì)的實(shí)際頻率為［0，fs／16］。所以應(yīng)有如下的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系：d1：200－400Hz，d2：100－200Hz，d3：50－100Hz，a1：0－200Hz，a2：0－100Hz，a3：0－50Hz。
但事實(shí)上由于小波的高、低通濾波器不具有理想的截止濾波特性，會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的混頻現(xiàn)象，從圖5和圖6可以看出，應(yīng)用通常的小波分解產(chǎn)生了70Hz、80Hz、110Hz、180Hz的虛假頻率成分。而用本文提出的改進(jìn)算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行小波分解后，這些虛假頻率成分已經(jīng)完全被消除了，只剩下45Hz、90Hz、120Hz、130Hz，也即是原始信號(hào)在此區(qū)間的頻率成分。表明該方法在消除混頻方面確實(shí)是有效的，能夠提高故障特征提取的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步說(shuō)明了該方法在故障診斷中的實(shí)用性。圖7為利用該方法進(jìn)行特征提取所得到的特征向量的直方圖。
圖4 信號(hào)s的時(shí)域圖及頻譜圖
圖5 兩種算法低頻系數(shù)的頻譜圖
圖6 兩種算法高頻系數(shù)的頻譜圖
圖7 特征向量直方圖
6 結(jié)語(yǔ)
小波變換具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性，適合于提取非平穩(wěn)信號(hào)和時(shí)變信號(hào)的特征。然而由于小波函數(shù)濾波器的截止濾波特性不理想，所以在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解時(shí)會(huì)存在嚴(yán)重的混頻現(xiàn)象。改進(jìn)的小波分解算法則從一定程度上消除了這種頻率混疊現(xiàn)象，利用這種方法對(duì)于提取艦炮齒輪箱的故障特征信息具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
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