代偉權(quán) 羅金平

（海軍兵種指揮學(xué)院 廣州 510430）

1 引言

作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個重要方向，網(wǎng)絡(luò)相繼故障日益引起人們的廣泛關(guān)注。相繼故障是指網(wǎng)絡(luò)中一些節(jié)點發(fā)生故障會通過節(jié)點之間的耦合關(guān)系引起其他節(jié)點發(fā)生故障，這樣就會產(chǎn)生連鎖效應(yīng)，最終導(dǎo)致相當(dāng)一部分節(jié)點甚至整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰［1～2］。以往的研究側(cè)重于建立相繼故障模型［3～5］，解釋相繼故障發(fā)生的原因［6～9］，而對如何降低網(wǎng)絡(luò)的易損性、避免相繼故障的研究較少。文獻［10］針對網(wǎng)絡(luò)的冪率分布特性提出了一種基于馬太效應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略，沒有考慮相繼故障的傳播。文獻［11］在修復(fù)因子數(shù)量相同的約束條件下，比較了不同修復(fù)策略對于降低靜態(tài)易損性的效果，但是沒有考慮網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)易損性。

電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)是從網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，將系統(tǒng)的各指揮控制、傳感器以及干擾裝備抽象為節(jié)點，各節(jié)點之間的信息流和能量流抽象為邊而構(gòu)成的一個動態(tài)、開放、一體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點或邊失效時，極有可能引發(fā)相繼故障，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)崩潰［12］。因此，有必要對避免電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障，提高其作戰(zhàn)能力進行研究。結(jié)合以往的研究成果，本文在網(wǎng)絡(luò)資源不變的約束條件下，運用仿真方法比較不同的資源分配策略對網(wǎng)絡(luò)易損性的影響。

2 資源有限的相繼故障模型

電子對抗系統(tǒng)的建設(shè)成本通常為一個定值。在系統(tǒng)的建設(shè)成本不變的前提下，可以通過優(yōu)化資源在各個節(jié)點間的分配策略，降低網(wǎng)絡(luò)的易損性。

當(dāng)電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點由于受到攻擊而失效時，這些節(jié)點就不能及時有效的處理和傳遞各種信息，與其直接相連的節(jié)點由于不能從失效節(jié)點處收到及時有效的信息，就無法處理和傳遞信息，導(dǎo)致這些節(jié)點失效，這樣就會產(chǎn)生連鎖效應(yīng)，最終導(dǎo)致相當(dāng)一部分節(jié)點甚至全部節(jié)點的失效。根據(jù)上面的分析，將網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點設(shè)置兩種狀態(tài)：0（表示節(jié)點能及時有效的傳遞和處理信息）和1（表示節(jié)點不能及時有效的傳遞和處理信息）。

在實際的信息網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的性質(zhì)不可能完全相同。例如，節(jié)點所處的指揮層次不同，其信息可信度就不同。因為指揮層次越高，情報信息來源越豐富，信息融合程度越高，其信息可信度越高。而節(jié)點信息可信度越高，相鄰節(jié)點對其依賴度越高，當(dāng)其失效時，鄰居節(jié)點信息來源的可信度將降低很大，更容易導(dǎo)致失效。假設(shè)節(jié)點信息可信度與其所處的指揮層次關(guān)系為

其中Si表示節(jié)點i的信息可信度，M表示網(wǎng)絡(luò)的指揮層次，mi表示節(jié)點i所處的指揮層次，α是調(diào)節(jié)系數(shù)，本文取α＝0.4。

在電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)中，定義Si為節(jié)點i的權(quán)重。節(jié)點i某個時刻處于何種狀態(tài)，與其直接相連的ki個鄰居節(jié)點的狀態(tài)有關(guān)。若節(jié)點i的ki個相連節(jié)點中具有狀態(tài)1的節(jié)點數(shù)的權(quán)重之和與節(jié)點i的ki直接相連節(jié)點的權(quán)重之和的比值，大于或等于該節(jié)點的狀態(tài)切換閾值Φi時，則該節(jié)點狀態(tài)為1，否則為0。一旦節(jié)點狀態(tài)設(shè)置為1，則其狀態(tài)在其后過程中保持不變?？杀硎緸?/p>

其中fi（t）表示t時刻節(jié)點i的狀態(tài)，Ωi表示與節(jié)點i直接鄰接的節(jié)點中狀態(tài)為1的節(jié)點集，Γi表示節(jié)點i鄰居節(jié)點集，Φi節(jié)點i為狀態(tài)切換閾值Sj表示節(jié)點j的權(quán)重。

狀態(tài)切換閾值的大小與信息網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本相關(guān)，節(jié)點投入的建設(shè)成本越多，其狀態(tài)切換閾值越高，假設(shè)其為線性關(guān)系。則有

其中k為比例系數(shù)，Qi為節(jié)點i的建設(shè)成本。

在資源有限的相繼故障模型中，各節(jié)點的狀態(tài)切換閾值與各節(jié)點的建設(shè)成本相對應(yīng)。因此在該模型的基礎(chǔ)上，可以給出節(jié)點狀態(tài)切換閾值分配策略的定義。

不同的資源分配策略Ω，對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)不同的動態(tài)易損性。由于該模型中總的資源不變，可以比較不同資源分配策略對網(wǎng)絡(luò)動態(tài)易損性的影響，找出能使網(wǎng)絡(luò)動態(tài)易損性最優(yōu)的資源分配策略。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)易損性研究中。一般由相繼故障造成的信息網(wǎng)絡(luò)的易損性采用如下指標(biāo)表示：

其中N′表示失效的節(jié)點，N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的總數(shù)。顯然，g∈［0，1］。當(dāng)g→1時，網(wǎng)絡(luò)完全崩潰，當(dāng)g→0時，網(wǎng)絡(luò)幾乎處處連通。

3 資源分配策略

電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)通常面臨著兩種威脅：1）隨機失效（random failure）；2）蓄意攻擊（Intentional attack）。所謂隨機失效是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點以某種概率出現(xiàn)故障或被隨機破壞。所謂蓄意攻擊是指在已知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)條件下，對節(jié)點進行有策略和選擇的攻擊。即按照某種準(zhǔn)則優(yōu)先選擇攻擊哪些重要的節(jié)點，使網(wǎng)絡(luò)加快陷入崩潰。一般來說，網(wǎng)絡(luò)自身原因引起的故障等屬于隨機失效，而蓄意的破壞則屬于蓄意攻擊。由于在信息網(wǎng)絡(luò)中信息并不是按最短路徑傳輸?shù)?，這里選擇節(jié)點的度作為蓄意攻擊模式的優(yōu)先攻擊準(zhǔn)則。

針對以上兩種威脅，本文定義了三種資源分配策略，分別定義如下：

定義2 平均分配策略Ωa。將所有資源平均分配到N個節(jié)點上。此時，節(jié)點i的狀態(tài)切換閾值Φi為

定義3 度偏好分配策略Ωd。將所有資源按照節(jié)點的度ki的φ次方由大到小分配。此時，節(jié)點i的狀態(tài)切換閾值Φi為

定義4 節(jié)點權(quán)重偏好分配策略Ωq。將所有資源按照節(jié)點的權(quán)重Si的θ次方由大到小分配。此時，節(jié)點i的狀態(tài)切換閾值Φi為

4 不同資源分配策略下的仿真分析

電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D如圖1所示，為了更好地反映對敵干擾過程中的探測、決策、干擾等行動，將作戰(zhàn)單元抽象為傳感器節(jié)點、指揮控制節(jié)點和電子干擾節(jié)點三類。將各節(jié)點之間的信息傳輸抽象成邊，則電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)抽象為圖1所示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)共有40個節(jié)點，44條邊。

圖1 電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽鈭D

在本文提出的信息網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型中，模型輸入?yún)?shù)包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)N＝40，網(wǎng)絡(luò)的指揮層次M＝5，各節(jié)點所處的指揮層次mi如上面所述，節(jié)點的狀態(tài)切換閾值Φ∈（0，1），假設(shè)所有節(jié)點初始狀態(tài)為0，即信息網(wǎng)絡(luò)開始工作時處于正常狀態(tài)。

根據(jù)對資源有限的相繼故障模型和兩種威脅的論述，本節(jié)在MATLAB環(huán)境下對信息網(wǎng)絡(luò)在這兩種攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)易損性進行仿真分析。

4.1 兩種攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)易損性分析

電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)在不同的資源分配策略下，對兩種攻擊方式具有不同的反應(yīng)。如圖2、圖3所示，度偏好分配策略中φ＝0.8，權(quán)重偏好分配策略中θ＝0.8。仿真結(jié)果是在信息網(wǎng)絡(luò)中5%節(jié)點受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)易損性變化圖。

在兩種攻擊方式下，網(wǎng)絡(luò)易損性g隨著建設(shè)成本Q的增加而降低，增加建設(shè)成本可以有效的阻止故障的傳播，從而降低網(wǎng)絡(luò)的易損性。當(dāng)建設(shè)成本Q增加到某一閾值時，

圖2 隨機失效攻擊模式下仿真結(jié)果

圖3 蓄意攻擊模式下仿真結(jié)果

該網(wǎng)絡(luò)共分為5個指揮層次，其中，電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)不再發(fā)生相繼故障。如圖2、圖3所示，在建設(shè)成本相同的情況下，度偏好資源分配策略在兩種攻擊方式下抵抗相繼故障的效果最差。其原因是節(jié)點的重要性與節(jié)點的度弱相關(guān)。信息網(wǎng)絡(luò)在隨機失效攻擊模式下發(fā)生全局相繼故障要比蓄意攻擊模式下發(fā)生全局相繼故障建設(shè)成本要低。即電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)抵御隨機失效要比抵御蓄意攻擊能力要強。說明電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上具備一定的無標(biāo)度特征，對隨機失效具有較好的魯棒性，而對于蓄意攻擊則表現(xiàn)出較強的易損性，即常說的“魯棒但脆弱”（robust yet fragile）的特性［1］。

4.2 權(quán)重偏好分配策略仿真分析

從圖2、圖3中可以看出，在投入相同的建設(shè)成本下，權(quán)重偏好資源分配策略防御相繼故障效果最好，下面重點分析權(quán)重偏好資源分配策略在兩種攻擊方式下防御相繼故障的效果。

從圖4、圖5可以看出，不管是隨機失效還是蓄意攻擊，提高θ都可以減緩相繼故障的傳播。對于隨機失效的攻擊方式，在建設(shè)成本低到某一閾值時，信息網(wǎng)絡(luò)突然就發(fā)生全局相繼故障。對于蓄意攻擊，隨著建設(shè)成本的逐漸降低，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障的規(guī)模越來越大，當(dāng)建設(shè)成本下降到某一閾值時，信息網(wǎng)絡(luò)發(fā)生全局相繼故障。

圖4 隨機失效攻擊模式下仿真結(jié)果

圖5 蓄意攻擊模式下仿真結(jié)果

從上面的分析可以得出，在進行電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)建設(shè)時，資源的分配應(yīng)考慮權(quán)重偏好分配策略，適當(dāng)提高θ的取值，可以降低信息網(wǎng)絡(luò)的易損性，有效避免相繼故障的發(fā)生。在實際作戰(zhàn)過程中，隱藏網(wǎng)絡(luò)信息至關(guān)重要。隱藏網(wǎng)絡(luò)的信息，主要取決于一方的偵察探測能力和另一方的隱真防護能力。如果隱真防護能力占據(jù)了優(yōu)勢，只能采取隨機失效攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)進行打擊。在投入較少的建設(shè)成本下，即可防止網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障。如果偵察探測能力占據(jù)了優(yōu)勢，就能獲悉網(wǎng)絡(luò)的信息而采用蓄意攻擊。此時要避免發(fā)生全局相繼故障，則要增加電子對抗系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)成本。

5 結(jié)語

本文在基于信息利用的相繼故障模型的基礎(chǔ)上，提出了資源有限的相繼故障模型。通過仿真，對提出的三種資源分配策略進行了比較。仿真結(jié)果表明，采用適當(dāng)提高θ取值的權(quán)重偏好資源分配策略能最有效的預(yù)防預(yù)警機信息網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障，有效降低網(wǎng)絡(luò)的易損性。

［1］汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［2］王建偉.網(wǎng)絡(luò)上的相繼故障模型研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2010.

［3］Paolo C，Vito L，Massimo M.Model for cascading failures in complex networks［J］.Physical Review E，2004，69：045104／124.

［4］Jian-Wei W，Li-Li R.A model for cascading failures in scalefree networks with a breakdown probability［J］.Physica A，2009，388（12）：1289-1298.

［5］Zheng J，Gao Z，Zhao X.Modeling cascading failures in congested complex networks［J］.Physica A，2007，385：700-706.

［6］Jian-Wei W，Li-Li R.Edge-based-attack induced cascading failures on scale-free networks［J］.Physica A，2009，388：1731-1737.

［7］丁明，韓平平.小世界電網(wǎng)的連鎖故障傳播機理分析［J］.電力系統(tǒng)自動化，2007，31（18）：6-10.

［8］王建偉，榮莉莉.基于襲擊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的全局相繼故障［J］.管理科學(xué)，2009，22（3）：113-120.

［9］朱濤，常國岑，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指揮控制級聯(lián)失效模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22（8）：1817-1820.

［10］崔強，譚敏生，王靜.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊與修復(fù)策略［J］.網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與引用，2010：35-37.

［11］胡斌，黎放.多種攻擊策略下無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)修復(fù)策略［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（1）：86-89.

［12］Boccaleui S，Latora V，et al.Complex network：structure and dynamics［J］.Physics Reports，2006，424（4-5）：175-308.