史賢俊 孔東明

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系 煙臺 264001）

1 引言

數(shù)?；旌想娐饭收显\斷是一個被廣泛關(guān)注的前沿課題，它面臨著許多測試上的難點(diǎn)，解決這個問題意義重大而且任務(wù)艱巨。

基于DES理論解決數(shù)?；旌想娐饭收蠁栴}的關(guān)鍵是最小測試集的求取，本文提出一種求取最小測試集的方法。

2 網(wǎng)絡(luò)撕裂法

網(wǎng)絡(luò)撕裂法的觀點(diǎn)是“將大規(guī)模電路撕裂成小網(wǎng)絡(luò)，而對每一個子網(wǎng)絡(luò)可以單獨(dú)求解，不必考慮其他網(wǎng)絡(luò)的存在”。撕裂原則是撕裂的兩子電路之間存在耦合關(guān)系。

網(wǎng)絡(luò)撕裂法的基本思想［1］是按一定的準(zhǔn)則將網(wǎng)絡(luò)撕裂成若干個子網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)測試條件將故障定位于子網(wǎng)絡(luò)中，再對子網(wǎng)絡(luò)采用相應(yīng)的診斷方法進(jìn)行故障定位。一般是在撕裂節(jié)點(diǎn)上加上相應(yīng)的激勵信號，檢測測試節(jié)點(diǎn)的電壓或頻率值以確定各部分的工作狀態(tài)。

網(wǎng)絡(luò)撕裂法進(jìn)行故障診斷可以分成網(wǎng)絡(luò)撕裂、子網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)判定與故障定位3個步驟。

2.1 網(wǎng)絡(luò)可撕裂的劃分條件

對于一個大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，為了便于診斷可將其撕裂成若干子網(wǎng)絡(luò)。為了方便故障的準(zhǔn)確定位，在撕裂網(wǎng)絡(luò)時應(yīng)遵循下列原則：

1）撕裂后的各個子網(wǎng)絡(luò)間沒有拓?fù)潢P(guān)系和參數(shù)之間的耦合；

2）撕裂時，盡量使子網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模小一些因?yàn)樽泳W(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越小，故障數(shù)就越少，故障的組合數(shù)就越少，診斷的準(zhǔn)確率就越高；

3）撕裂時，盡量保持各子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的完整性，同一元件的各個部分不應(yīng)撕裂，而應(yīng)將它們化于同一子網(wǎng)絡(luò)中。

圖1所示的網(wǎng)絡(luò)N可將其撕裂為N1和N2兩個部分，我們?nèi)∑渲械淖泳W(wǎng)絡(luò)N1分析，如圖2所示，N1的撕裂節(jié)點(diǎn)由可及子集TM（tm∈TM）和不可及子集JT（jt∈JT）兩個部分組成；未撕裂節(jié)點(diǎn)由可及子集UM（um∈UM）和不可及子集UU（uu∈UU）兩個部分組成。

圖1 線性網(wǎng)絡(luò)N撕裂示意圖

圖2 子網(wǎng)絡(luò)N1

可以得出，N1的可及點(diǎn)數(shù)m1＝tm＋um，撕裂點(diǎn)數(shù)m2＝tm＋jt。因?yàn)镹1和N2并無耦合關(guān)系，則N1的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

其中Vn＝［VJTVTMVUMVUU］T，In＝［0 ITMIUM0］T，Im＝［IJTITM0 0］T。

ITM為被撕裂可及節(jié)點(diǎn)的未知電流。列向量將方程（1）按JT、TM、UM、UU分塊，并消去內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓列向量VUU，以VJT、IJT、Itm為未知變量，整理就可以得到間接可測端點(diǎn)方程：

將方程（2）展開可得到下述矩陣：

可以知道，方程（2）有解的充分必要條件為rank（H）＝rank（HB）＝q，此時子網(wǎng)絡(luò)N1可解。

定理1 線性時不變模擬網(wǎng)絡(luò)N的連通子網(wǎng)絡(luò)N1當(dāng)滿足：1）m1≥m2；2）rank（YUNJT＋YUMUUC1）＝j(luò)t（即混合系數(shù)矩陣H滿秩）時，N1有解。

2.2 網(wǎng)絡(luò)撕裂法的基本原理

目前在解決大規(guī)模復(fù)雜電路中使用網(wǎng)絡(luò)撕裂法的基本原理為Kron撕裂法，即把一個大型電路撕裂成一系列拓?fù)洫?dú)立的較小電路部分，然后獨(dú)立求解［2］。

在模擬電路中的故障診斷一般采用基于網(wǎng)絡(luò)撕裂的子網(wǎng)絡(luò)級故障診斷的方法［3］，此法通過置換定理，利用電壓比較確定故障子網(wǎng)絡(luò)。它不需要去建立故障模型，避免了對KCL方程的校驗(yàn)，更適用于實(shí)際的工程需求。

3 圖論法

在基于DES理論來進(jìn)行數(shù)?；旌想娐饭收显\斷的過程中，最小測試集的求取是關(guān)鍵，但是到目前最小測試集的獲取仍沒有一個統(tǒng)一的方法。離散數(shù)學(xué)中的圖論法能夠方便快捷的獲得被測電路的最小測試集，并且有利于進(jìn)一步建立故障診斷字典。

3.1 圖論的基本概念

圖論（Graph Theory）是數(shù)學(xué)的一個分支。它以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個事物間具有這種關(guān)系。

在基于圖論的最小測試集的尋找過程中，涉及到基本回路的概念：在一條回路中，除了首尾兩個節(jié)點(diǎn)之外，每個節(jié)點(diǎn)只出現(xiàn)一次，那么這條回路就稱為基本回路［4］。

我們在進(jìn)行電路故障分析的時候，可以將電路中的各個狀態(tài)看成為基本回路中的節(jié)點(diǎn)。一個基本回路中，每個節(jié)點(diǎn)代表一個事件觸發(fā)后電路可能進(jìn)入的狀態(tài)，即將一個事件可能觸發(fā)的電路狀態(tài)組成一個基本回路。而利用基本回路尋求最小測試集時應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)［5］：

1）如果一個圖只具有一個節(jié)點(diǎn)，那么此圖的結(jié)點(diǎn)為可診斷故障。這樣的圖為平凡圖。

2）若兩個基本回路只有一個公共結(jié)點(diǎn)，則此結(jié)點(diǎn)為可診斷故障，由兩事件觸發(fā)。

3）若兩事件回路完全相同，則測試集存在冗余，需刪除兩回路的其中之一。

4）若兩回路除去公共節(jié)點(diǎn)，各回路或者其中一條回路僅剩余一個節(jié)點(diǎn)，則此結(jié)點(diǎn)所代表的故障由此兩事件診斷，若公共節(jié)點(diǎn)多余一個，可由此兩事件測試是否存在故障。

5）在數(shù)字電路中，若相鄰的兩個事件僅僅輸出不同，則兩事件不能同時發(fā)生，在求取最小測試集的時候，二者只能取其一。

6）在增加事件的過程中，盡量使得每增加一個事件可以診斷出至少一個故障狀態(tài)，直到分區(qū)中所有狀態(tài)都被診斷為止。

3.2 利用圖論法求取最小測試集［6］

通過圖論法對模擬電路和數(shù)字電路分別進(jìn)行最小測試集的求?。?/p>

1）模擬電路

如圖3所示模擬電路。在此電路中，兩個電阻可能處于開路或者短路狀態(tài)，可得到電路的狀態(tài)集Q，Q＝｛n，o1，o2，s1，s2｝，n 為 正 常狀態(tài)；o1，o2分別代表電阻R1，R2處于開路狀態(tài)；s1，s2分別代表電阻R1，R2處于短路狀態(tài)。

圖3 模擬電路應(yīng)用

定義事件集Σ：Σ＝｛σ1，σ2，σ3｝，其 中σ1：Vout＝0；σ2：Vout＝Vin；σ3：I＝0。狀態(tài)分區(qū)T：T＝｛｛n｝，｛o1｝，｛o2｝，｛s1｝，｛s2｝｝。

用基本回路的形式可以描繪出電路的狀態(tài)，如圖4所示。

由利用基本回路求取最小測試集的幾點(diǎn)歸論可得：在當(dāng)前條件下，電路可測，且最小測試集為：minOES（T）＝｛σ1，σ2，σ3｝。

2）數(shù)字電路

圖4 模擬電路狀態(tài)圖

取圖5作為示例，利用圖論法來求取其最小測試集。

指定電路的狀態(tài)集Q：Q＝｛n，m0，n0，p0，q0，m1，n1，p1，q1｝，其中n代表電路正常狀態(tài)，Xi代表X（X為m，n，p，q其中之一）處有固定i（i＝0，1）故障。

圖5 數(shù)字電路

表1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)表

根據(jù)輸入和輸出的所有可能組合，定義事件集Σ：Σ＝｛σmnpq｜m，n，p，q∈｛0，1｝｝，該集合包含16個事件，可列得電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)表，如表1所示。

若電路分區(qū)是將電路的狀態(tài)集Q中的每一個狀態(tài)都作為一個獨(dú)立的小單元來對待，那么即使所有的事件都是可觀測到的也無法區(qū)分狀態(tài)m0，n0和p0。因此，我們需要尋找一個最優(yōu)的測試分區(qū)（取s＝｛m0，n0，p0｝）：

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)表可以得到該電路的狀態(tài)圖，黑點(diǎn)表示平凡圖節(jié)點(diǎn)。在增加事件的過程中，遵循上述所列歸論，直到分區(qū)中所有狀態(tài)都被診斷，如圖6所示。

此時，僅需要4個事件就可以診斷出分區(qū)inf D（T）的所有狀態(tài)，即在當(dāng)前狀態(tài)分區(qū)inf D（T）和事件集Σ下，電路可測且最小測試集為：

圖6 數(shù)字電路狀態(tài)圖

4 實(shí)例分析

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，圖論法中狀態(tài)和事件之間成指數(shù)關(guān)系，這樣的話，如果將其應(yīng)用到大規(guī)模的電路中，將會產(chǎn)生巨大的工作量。在此，設(shè)想用網(wǎng)絡(luò)撕裂法與圖論法相結(jié)合的方法，首先基于網(wǎng)絡(luò)分析中的置換定理將整個電路系統(tǒng)用網(wǎng)絡(luò)撕裂法分割成為若干個子網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，然后在這些子網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中分別進(jìn)行圖論法求解，可能會達(dá)到減少工作量，提高工作效率，優(yōu)化最小可測試集提取的目的。

圖7 數(shù)?；旌想娐吩\斷舉例

以圖7所示電路圖為實(shí)例，具體分析：

在圖中左半部分選取參考節(jié)點(diǎn)0、4、6、7、8、10作為電路的測試用可及節(jié)點(diǎn)。測試前在節(jié)點(diǎn)0、10之間施加4V的激勵電壓，這樣一來，就可以把電路撕裂成S1和S2兩個部分。

繼續(xù)在節(jié)點(diǎn)7、10分別加上2V和4V的激勵電壓，就可以把S1撕裂成兩個子網(wǎng)絡(luò)，虛線分開，可以定位故障處于第一部分。

在完成了網(wǎng)絡(luò)撕裂之后，復(fù)雜的數(shù)?；旌想娐芬呀?jīng)被分割成兩個簡單的小型模擬電路和獨(dú)立的數(shù)字電路部分，此時可以依據(jù)圖論法分別求得分割后電路各自的最小測試集 minOES（T）n，n＝1，2，…，n，繼而可以方便的求得電路的最小測試集：

minOES（T）＝（minOES（T）s11∩minOES（T）s12）∪minOES（T）s2

5 結(jié)語

論文重點(diǎn)闡述了網(wǎng)絡(luò)撕裂法和圖論法作用于基于DES理論建模的數(shù)?；旌想娐分?，該方法適用于診斷串聯(lián)結(jié)構(gòu)的混合電路。當(dāng)混合電路并非簡單的串聯(lián)結(jié)構(gòu)時，此方法依舊適用，當(dāng)相對復(fù)雜。

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