李青青，孫以澤，陳廣鋒

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

基于彈性桿的簇絨地毯絨圈三維仿真單紗中心線模擬

李青青，孫以澤，陳廣鋒

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

簇絨地毯絨圈三維仿真中需計(jì)算絨圈走向，通過(guò)將簇絨地毯的紗線簡(jiǎn)化成細(xì)長(zhǎng)彈性桿，在不考慮其他紗線絨圈擠壓的情況下，只在其兩端施加壓力，對(duì)彈性桿受力變形進(jìn)行分析，用撓性線來(lái)確定紗線中心線走向，并利用Matlab進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果顯示獲得的紗線中心線走向與實(shí)際絨圈走向基本一致.

紗線；簇絨地毯；彈性桿；撓性線；Matlab

紡織CAD越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中，仿真模擬的真實(shí)度要求更高，隨著三維圖形技術(shù)的發(fā)展，織物的三維模擬成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)［1］.簇絨地毯由高低絨頭形成毯面上凹凸不平的圖案，空間感強(qiáng)，增加了三維仿真難度，但簇絨地毯的仿真很少有相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道［2］.國(guó)外的紡織品CAD技術(shù)起步較早［3］，有些紡織品CAD系統(tǒng)已經(jīng)具備地毯仿真模塊，但其對(duì)仿真技術(shù)采取保密措施.

紗線是構(gòu)成地毯織物的基礎(chǔ)，實(shí)際紗線是由許多束纖維組成的，一般很難找到一個(gè)通用的模型對(duì)不同材質(zhì)、不同類別的紗線進(jìn)行描述.由于纖維之間相互作用以及受力變形造成紗線在結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性和多重性［4］，增加了建立紗線仿真模型的計(jì)算量及難度.本文將紗線簡(jiǎn)化成細(xì)長(zhǎng)彈性桿來(lái)模擬紗線中心線的走向，只考慮地毯底布對(duì)構(gòu)成絨圈的紗線兩端的壓力，通過(guò)力學(xué)分析獲取撓性線來(lái)模擬紗線中心線的走向.

1 紗線受力模型的建立

對(duì)于紗線的模擬，一般采用NURBS或Bezier曲線擬合紗線的截面模型與中心線.本文將單根紗線看作一根細(xì)長(zhǎng)彈性桿，在不考慮其他紗線絨圈擠壓的情況下，只單獨(dú)考慮地毯底布對(duì)單根紗線的作用力，如圖1所示.而實(shí)際紗線在空間上有一定的扭曲，不便于結(jié)構(gòu)分析，所以只作平面分析，用平面撓性線表示紗線的中心線走向.

圖1 未受其他紗線絨圈擠壓的紗線平面受力圖Fig.1 Yarn plane force without extrusion of other yarn loops

設(shè)撓性線為y Oz平面上的平面曲線，彈性桿兩端受軸向力F0單獨(dú)作用，如圖2所示.將未受力的紗線兩個(gè)端點(diǎn)A和B的連線作為y軸，連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)O.紗線受到的軸向力為壓力.根據(jù)載荷的對(duì)稱性推斷，撓性線相對(duì)彈性桿中點(diǎn)C對(duì)稱，C

點(diǎn)的切線必平行于y軸，相應(yīng)的歐拉角θ等于0.這就等同于一端固定一端自由的狀態(tài)，問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂啥颂幨軌毫ψ饔玫臈U長(zhǎng)為1／2實(shí)際桿長(zhǎng)的彈性桿平衡問(wèn)題［5］.

圖2 兩端受壓力作用的彈性桿Fig.2 Both ends of the elastic rod under pressure

2 彈性桿撓性線的模擬

由第一橢圓積分表示的式（1）確定變量φ隨弧坐標(biāo)s的變化規(guī)律φ（s）＝am［Ω（s-s0）］［6］，am（）為振幅函數(shù).

將C點(diǎn)取作弧坐標(biāo)原點(diǎn)，則s0＝0，參數(shù)Ω的定義為

其中：S為抗彎剛度系數(shù).

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的彈性桿，當(dāng)θ在0～π范圍變化時(shí)，式（1）中的積分上限應(yīng)為π／2，從C點(diǎn)到B點(diǎn)的積分值應(yīng)等于桿長(zhǎng)的一半，得

其中：K（k）為第一類完全橢圓積分.

抗彎剛度系數(shù)用EI代替，E為彈性模量，I為圓截面桿的慣性矩，由式（2）得軸向壓力｜F0｜與參數(shù)k的關(guān)系式

計(jì)算撓性線上任意點(diǎn)P的y坐標(biāo)：

計(jì)算撓性線上任意點(diǎn)P的z坐標(biāo)，由式（6）和（7）得式（8）.

對(duì)式（8）積分，假設(shè)φ＝0對(duì)應(yīng)的z為0，則

將確定的φ（s）值代入式（5）和（9），彈性桿的撓性線幾何形狀就可以確定.

當(dāng)L＝1 mm時(shí)，取4個(gè)不同k值的彈性桿撓性線幾何形狀的模擬圖如圖3所示.但這種圖形顯示不方便查看，不同k值的曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都不相同，因此要對(duì)圖形作一些變換.

當(dāng)k＝0.1和紗線長(zhǎng)L＝1 mm時(shí)，彈性桿的撓性線幾何形狀模擬圖形如圖4（a）所示，將圖形繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并將圖形平移，使C點(diǎn)與原點(diǎn)重合，變換后的圖形如圖4（b）所示.

對(duì)圖3進(jìn)行圖形變換后的結(jié)果如圖5所示.由圖5可知，當(dāng)其他條件相同，k值越大，彈性桿彎曲越明顯.

圖5 對(duì)圖3進(jìn)行圖形變換后獲得的模擬曲線Fig.5 Transformed simulation curves based on Fig.3

3 絨圈紗線中心線的模擬

簇絨地毯絨圈紗線受底布?jí)毫ψ饔眯纬煞忾]曲線，因此，設(shè)紗線兩端受壓力彎曲形成封閉撓性線，則令式（5）中φ＝π／2，導(dǎo)出A點(diǎn)至O點(diǎn)的距離d

其中：K（k）和E（k）分別為第一類和第二類完全橢圓積分.

紗線兩端均與O點(diǎn)接觸時(shí)，d＝0，此條件要求2E（k）-K（k）＝0，用數(shù)值方法可解出k＝0.908 9.

假設(shè)紗線長(zhǎng)度為1 mm，φ為0°～90°，每10°計(jì)算一個(gè)擬合點(diǎn)，結(jié)果如表1所示.由于撓性線對(duì)稱，利用Matlab模擬簇絨地毯絨圈紗線的撓性線，如圖6所示.

圖6 絨圈紗線的撓性線模擬圖Fig.6 Flexible line simulation diagram of yarn for carpet loops

表1 擬合點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Table 1 The calculated results of fitting points mm

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)簇絨地毯絨圈形狀模擬紗線中心線的走向，將紗線簡(jiǎn)化成細(xì)長(zhǎng)彈性桿，只考慮地毯底布對(duì)構(gòu)成絨圈的紗線兩端的壓力，利用撓性線確定紗線中心線的走向，通過(guò)Matlab模擬出效果圖.模擬曲線與實(shí)際絨圈走向基本一致，因此，用本文算法模擬紗線中心線是可行的.

本文模擬了不受其他絨圈或紗線擠壓狀態(tài)下的紗線中心線，而實(shí)際上紗線受到擠壓作用產(chǎn)生變形，因此后續(xù)研究需進(jìn)行相應(yīng)的力學(xué)分析，修正紗線模型，再加入光照與毛羽等效果，實(shí)現(xiàn)紗線的三維仿真.

［1］韓沖，孟婥，陳廣鋒，等.多圈高簇絨地毯外觀的三維仿真［J］.紡織學(xué)報(bào)，2009，30（9）：127-132.

［2］MATSUO T，SURECH M N.The design logic of textile products［J］.Textile Progress，1997（3）：1-5.

［3］CHRISTIANE S，KLAUS H，BRIGITTE S.Simulation of fancy yarns on the screen［J］.ITB，1997（2）：3-9.

［4］韓沖，孫以澤，陳廣鋒，等.多圈高簇絨地毯空間結(jié)構(gòu)分析和模擬［J］.東華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，35（6）：710-715.

［5］TIMOSHENKO S P，GERE J M.Theory of elastic stability［M］.New York：McGraw-Hill Book Company，1964.

［6］劉延柱.彈性細(xì)桿的非線性力學(xué)：DNA力學(xué)模型的理論基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

3D Simulation of Center Line of Single Yarn for Tufted Carpet Based on Elastic Rod

LIQing-qing，SUNYi-ze，CHENGuang-feng

（College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The path of the loops is the key problem for 3D simulation of tufted carpet.Under the condition of ignoring the extrusion from other yarn loops，the yarn of tufted carpet is simplified as a thin elastic rod，and pressure is added to both ends.Through deformation analysis，flexible line of the rod and the path of center line can be achieved.Then the center line is simulated by Matlab，and the simulation results show that the center line is basically the same as the loop in a free state.

yarn；tufted carpet；elastic rod；flexible line；Matlab

TP 391.9

A

2011-10-09

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10ZR1401500）

李青青（1987—），女，江蘇揚(yáng)州人，碩士，研究方向?yàn)榇亟q地毯外觀的模擬與仿真.E-mail：ruguoabc＠163.com

孫以澤（聯(lián)系人），男，教授，E-mail：sunyz＠dhu.edu.cn

1671-0444（2012）06-0704-03