胡坤雷

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

可靠性驗證試驗是為對產(chǎn)品的設(shè)計和生產(chǎn)結(jié)果進行檢驗而進行的試驗，包括可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗兩種。可靠性驗證試驗難度大，投資高，但能獲得重要的可靠性信息，是設(shè)計生產(chǎn)階段重要的可靠性管理手段?？煽啃则炞C試驗屬于工作量大、投資多的可靠性工作項目，目的在于收集可靠性信息，從而作出相應(yīng)的決策（接受或拒收）。因此，在使用方和訂購方經(jīng)過協(xié)商，確定了雙方試驗風(fēng)險后， 自然希望選擇最經(jīng)濟的、符合要求的試驗方案。而目前有關(guān)可靠性驗證試驗降低用費的分析一般還只是定性分析[1]。為此， 本文從定量分析這一要求出發(fā)， 對各類可靠性驗證試驗方案的降低用費方法進行了研究，選取了較為典型的指數(shù)壽命型序貫試驗方案為研究對象， 建立了降低用費模型，并給出了實用的計算方法。

1 可靠性驗證試驗及降低用費分析

1.1 可靠性驗證試驗

可靠性驗證試驗包括可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗兩種。兩者在方法上具有共性，但在試驗?zāi)康暮蜁r機上有差別。可靠性鑒定試驗主要是用于檢驗產(chǎn)品設(shè)計和試生產(chǎn)的可靠性指標(biāo)是否滿足可靠性定量要求，而可靠性驗收試驗則是在生產(chǎn)階段檢驗產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)是否仍然滿足可靠性定量要求。為了判斷待鑒定產(chǎn)品的可靠性是否滿足訂購方的定量要求，只能隨機地選擇部分產(chǎn)品（稱為樣本）進行可靠性驗證試驗。由于樣本具有隨機性，雖然樣本所代表的可靠性能夠反映產(chǎn)品真實的可靠性信息，但卻不能恰好地等于產(chǎn)品的真實可靠性。因此，根據(jù)樣本的結(jié)果來作出產(chǎn)品可靠性滿足訂購方要求（稱為接受）或不滿足訂購方要求（稱為拒收）的判斷就存在犯錯誤（即判斷錯誤）的可能性。這種犯錯誤（即判斷錯誤）的可能性就是決策風(fēng)險，它分為兩類：1）拒收滿足可靠性要求的產(chǎn)品，稱為犯第一類錯誤的風(fēng)險，這是承制方（或生產(chǎn)方） 關(guān)心的；2）接受不滿足可靠性要求的產(chǎn)品， 稱為犯第二類錯誤的風(fēng)險，這是訂購方（或使用方）關(guān)心的?？煽啃詫嶒灧桨敢话阌腥珨?shù)試驗、定時截尾、 定數(shù)截尾和序貫截尾試驗等幾種。其中，截尾試驗方案還分無替換和有替換兩種。

1.2 降低可靠性驗證試驗的用費分析

對于定時截尾試驗而言，其試驗用費的估算比較簡單，便于對試驗進行計劃管理；對于定數(shù)截尾試驗而言，由于不易估計所需的試驗時間及所需的用費，從而在實際中較少應(yīng)用；在序貫截尾試驗中，做出判斷所要求的平均故障數(shù)和平均累積試驗時間與前兩種方案相比最小，但其試驗時間隨著產(chǎn)品的不同而有較大的差別，用費也不易確定。因此，下面以指數(shù)壽命型裝備的序貫試驗方案為例，對如何降低可靠性驗證試驗用費進行研究。

2 降低指數(shù)壽命型序貫試驗方案用費的模型

2.1 指數(shù)壽命型序貫試驗方案

設(shè)產(chǎn)品壽命為指數(shù)分布，θ為平均壽命。規(guī)定：應(yīng)以高概率接收的合格平均壽命水平為θ0，以高概率拒收的平均壽命下限為θ1，承制方風(fēng)險為α，使用方風(fēng)險為β，當(dāng)產(chǎn)品平均壽命為θ時的接受概率為L（θ），壽命抽樣方案應(yīng)該能夠滿足以下條件：當(dāng) θ=θ0時， L（θ0） =1-α；當(dāng) θ= θ1時， L（θ1） =β。

規(guī)定：若產(chǎn)品出現(xiàn)故障時相應(yīng)的總試驗時間T相當(dāng)長，則認(rèn)為產(chǎn)品合格，予以接收；若相當(dāng)短，則認(rèn)為不合格，拒收；若在兩者之間，則認(rèn)為不足以判斷，繼續(xù)試驗。于是，判別法則為：在出現(xiàn)r次故障時，看相應(yīng)的總試驗時間 T（r），若：

T（r） ＞ h0+sr， θ=θ0， 產(chǎn)品合格， 接收；

T（r） ＜-h1+sr， θ=θ1， 產(chǎn)品不合格， 拒收；

-h1+sr＜T（r）＜h0+sr，不足以判斷，繼續(xù)試驗。

這里的判定數(shù)A和B可按下式計算[2]：

這樣，給定α、β、θ0、θ1，序貫壽命抽樣方案就完全確定了。

2.2 降低試驗用費模型

可靠性驗證試驗用費可表示如下：

式（3）中：Cv——可靠性驗證試驗用費；

Ct——單位時間用費；

CN——試驗品用費系數(shù)；

Cf——試驗固定用費；

tw——作出判斷前的等待時間；

N——試驗品個數(shù)。

因為在序貫試驗中，tw為隨機變量， 故有：

有替換情況下Etw的具體形式為[3]：

式（5）中：Er——在試驗中發(fā)生的故障數(shù)的期望。

因為N0不一定為整數(shù)，所以還需比較N0兩端的整數(shù)，以確定最優(yōu)的N*使得Cv最小。

為求N*，必須對試驗品的平均壽命進行估計。通常，θ可通過加速壽命測試數(shù)據(jù)進行推算；模型參數(shù) Ct、CN、Cf可利用歷史數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合；以上模型僅討論了試驗中有替換的情況，無替換的情況在實際中較少應(yīng)用，且較為復(fù)雜，故未進行討論。方程（7）求解較為復(fù)雜，一般需運用數(shù)值方法求h的數(shù)值解。為使以上模型更為實用，以下選取了多組k，d值計算了對應(yīng)的值，如表1所示，以方便計算中查閱。

表1 h取值表（k=1.5～2.3）

2.3 計算示例

選取模型的參數(shù)如下：

θ0=300h， θ1=450h α=β=0.1， Ct=50元/h，CN=800元，Cf=500元，通過加速壽命試驗估算出θ約為 370h，則 k=1.5；d=1.25。查表1得h=0.134。代入模型算得Er=13.27，N0=17.64。比較N0兩端整數(shù)，最終確定N*=18臺。此時，ECv=2.87萬元，取得最小值。

從算例看，本文模型及算法具有很好的可操作性和實用性。

3 結(jié)束語

本文所建的降低用費模型是針對指數(shù)壽命型序貫試驗方案的，算例表明了模型及算法的可操作性。對于其它類型的試驗方案，有的無需降低，而有的則可參考本文的建模思路予以建模分析，由于篇幅所限，此處不再一一贅述。

[1]GJB 899-1992，可靠性鑒定與驗收試驗 [S].

[2]黎放，任志久，樊虎.可靠性管理工程 [M].北京：國防工業(yè)出版社，1997.

[3]EPSTEIN B，SOBEL M.Sequential life tests in the exponential case[J].The Annals of Mathematical Statistics，1955， 26（1）： 82-93