陳義華，晏承玲

(重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 401331)

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展和城市化進程的加快，交通擁堵問題也變得日益嚴重。準確地識別道路交通狀態(tài)是選取合適的交通控制策略的前提，也是交通誘導的需要，對于緩解局部擁堵并防止其演變?yōu)檎麄€路網(wǎng)的擁堵有重要的現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外學者基于模糊理論在道路交通狀態(tài)判別方面已提出了大量的模型［1－7］，其中大多是根據(jù)交通流的宏觀參數(shù)及其衍生參數(shù)來建立。這些參數(shù)都能直接或是間接地反映交通運行狀況，從而有效地對交通擁堵的程度做出評價。但是其中也存在著一些問題。首先，評價指標過多且具有一定的相關性，還有一些指標不易測量或難于被人們理解，這樣既降低了模型的實用性又增加了計算復雜度。其次，在建立評價指標的隸屬函數(shù)時，其閾值的選取過于主觀隨意。最后，確定評價指標權(quán)重的專家打分法或?qū)嵺`經(jīng)驗法不夠合理。

本文根據(jù)交通流的分布特性以及交通擁堵的強度，將道路交通狀態(tài)劃分為4種:暢通、緩行、擁擠、堵塞。應用FAHP和模糊綜合評判方法評判交通狀態(tài)，提出了一種判別交通狀態(tài)的模型。

1 交通狀態(tài)評價指標體系

城市道路由路段和交叉口2個基本單元組成，而它們的交通特性各不相同，所以評價指標體系應該同時包含路段和交叉口指標。又結(jié)合交通流的運行特點，以對交通狀態(tài)的變化敏感、定量化獲取容易以及計算準確率高為依據(jù)選取了5個評價指標。

1.1 路段評價指標的選取

1.1.1 平均行程速度

平均行程速度V為車輛通過路段時路段長度與所用的全部時間之比，

式中:Lm為路段的長度;N為路段在調(diào)查時間里的小時交通量;ti為調(diào)查時間里通過路段的第i輛車所需的行程時間。平均行程速度考慮了可能產(chǎn)生的停車延誤，能更好地體現(xiàn)車輛在特定路段、特定時間的運行狀態(tài)，是反映道路通暢程度的綜合指標。

1.1.2 時間占有率

時間占有率O為在一定的觀測時間內(nèi)，交通檢測器被車輛占用的時間與觀測總時間的比值，

式中:Δti為第i輛車占用檢測器的時間;T為觀測總時間。時間占有率能體現(xiàn)交通流的運行狀態(tài)。

1.2 交叉口評價指標的選取

1.2.1 飽和度

飽和度S為交叉口實際交通量與通行能力之比，

式中:V為進口車道的實際交通量;C為進口車道的通行能力。飽和度是反映交叉口總體擁擠程度和利用程度的綜合指標。

1.2.2 每車平均延誤

每車平均延誤D為高峰時期所有車輛在交叉口延誤段長度內(nèi)實際行駛時間與在該段路長度內(nèi)按暢行速度行駛時間之差的平均值，其計算模型為［8］

式中:c為信號周期時長;λ為綠信比;y是流入交通量與飽和交通量的比值，也稱為流量比率;q為流入交通量;S為飽和度。每車平均延誤表征車輛在通過交叉口的過程中所損失的時間，能比較直觀地反映交叉口的通行情況和服務水平。

1.2.3 平均最大排隊長度

平均最大排隊長度L為各周期最大排隊長度的平均值，其計算模型為［9］:

式中:Li為第i周期的最大排隊長度;qi為第i周期的車輛到達流率;tr為紅燈時長;β為到達分布系數(shù)，通常取2.0;S為飽和度。排隊長度是交叉口一個非常重要的控制參數(shù)和評價參數(shù)，也是衡量交通擁堵最直觀的指標。

2 模型的建立

2.1 建立評判因素集和判斷集

因素集 U={u1，u2，…，un}，表示被評判對象的各因素組成的集合。根據(jù)評價指標體系，道路交通狀態(tài)的因素集為 U={V，O，S，D，L}。

判斷集 F={f1，f2，…，fn}，表示對被評判對象的所有評語組成的集合。根據(jù)對城市道路交通狀態(tài)的劃分，建立判斷集 F={f1，f2，f3，f4}={暢通、緩行、擁擠、堵塞}。

2.2 建立各評價指標的隸屬函數(shù)

常見的模糊集的隸屬函數(shù)主要有三角形隸屬函數(shù)、矩形隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、高斯型隸屬函數(shù)等。本文選用控制特性平緩、分辨率高、穩(wěn)定性也較好的梯形隸屬函數(shù)，再根據(jù)海量的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗來建立各個評價指標的隸屬函數(shù)。

2.2.1 平均行程速度的隸屬函數(shù)

參考我國公安部制定的《城市道路交通管理評價指標體系》(2008年版)，根據(jù)其中的平均車速分級表(表1)確定平均行程速度對應于各種狀態(tài)的閾值。

表1 高峰時段建成區(qū)主干道平均車速分級 km·h－1

本文所指道路為大城市的主干道，所以定義:平均行程速度V＞25為暢通狀態(tài);V∈［21，24)為緩行狀態(tài);V∈［17，20)為擁擠狀態(tài);V＜16為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖1所示。

圖1 平均行程速度的隸屬函數(shù)

2.2.2 時間占有率的隸屬函數(shù)

結(jié)合相關研究［10］，定義:時間占有率O＜5為暢通狀態(tài);O∈［10，15)為緩行狀態(tài);O∈［20，25)為擁擠狀態(tài);O＞30為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖2所示。

圖2 時間占有率的隸屬函數(shù)

2.2.3 飽和度的隸屬函數(shù)

根據(jù)文獻［9］中我國信號交叉口建議的服務水平分級標準(表2)確定飽和度對應于各種狀態(tài)的閾值。

表2 我國信號交叉口建議的服務水平分級標準

定義:飽和度 S＜0.5為暢通狀態(tài);S∈［0.6，0.7)為緩行狀態(tài);S∈［0.8，0.9)為擁擠狀態(tài);S ＞1.0為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖3 飽和度的隸屬函數(shù)

2.2.4 每車平均延誤的隸屬函數(shù)

根據(jù)表2中與延誤時間指標相對應的服務水平分級標準確定每車平均延誤對應于各種狀態(tài)的閾值。定義:每車平均延誤D＜25為暢通狀態(tài);D∈［30，40)為緩行狀態(tài);D∈［45，55)為擁擠狀態(tài);D＞60為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 每車平均延誤的隸屬函數(shù)

2.2.5 平均最大排隊長度的隸屬函數(shù)

根據(jù)表2中與排隊長度指標相對應的服務水平分級標準確定平均最大排隊長度對應于各種狀態(tài)的閾值。定義:平均最大排隊長度L＜30為暢通狀態(tài);L∈［40，60)為緩行狀態(tài);L∈［70，90)為擁擠狀態(tài);L＞100為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖5所示。

2.3 計算各評價指標的權(quán)重

評價指標的權(quán)重通常是由專家法或?qū)哟畏治龇▉泶_定，但是專家法具有較大的主觀性，層次分析法中檢驗和調(diào)整判斷矩陣的一致性難度大，且判別標準CR＜0.1缺乏科學依據(jù)，因此，本文采用克服了層次分析法中諸多缺點和局限的FAHP來計算各評價指標的權(quán)重。

圖5 平均最大排隊長度的隸屬函數(shù)

2.3.1 建立模糊互補矩陣

首先，引入模糊矩陣、模糊互補矩陣和模糊一致矩陣的定義［11］。若矩陣 A=(aij)n×n滿足 0≤aij≤1，i，j=1，2，…，n，則稱 A 是模糊矩陣。若模糊矩陣 A=(aij)n×n滿足 aij+aji=1，i，j=1，2，…，n，則稱 A是模糊互補矩陣。若模糊矩陣 A=(aij)n×n對任意 i，j，k 有 aij=aik－ ajk+0.5 成立，則稱A是模糊一致矩陣。

采用0.1～0.9數(shù)量標度法對影響同一目標的各因素之間的重要程度進行比較，綜合數(shù)位專家的經(jīng)驗可得各評價指標對上層目標的模糊互補矩陣為

2.3.2 轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣

首先對模糊互補矩陣A=(aij)n×n按行求和，并令，然后作變換:rij=，即可得到模糊一致矩陣R=(rij)n×n。于是將上面的模糊互補矩陣轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣:

2.3.3 計算權(quán)重向量

由模糊一致矩陣A=(aij)n×n可得各指標對上層目標的權(quán)重

式中 α 是滿足 aij= α(wi－wj)+0.5，i，j=1，2，…，n和的參數(shù)，它可以度量因素間權(quán)重的區(qū)分度。當α越大時，(wi－wj)就越小，因素間權(quán)重的區(qū)分度就越小;反之，因素間權(quán)重的區(qū)分度就越大。因此，決策者可以選擇不同的α值并計算出對應的權(quán)重向量，然后根據(jù)決策的需要和專家經(jīng)驗選出最合適的權(quán)重向量。這里分別取α=2，α=2.5，α=3對上面的模糊一致矩陣計算出對應的3組權(quán)重向量。當α=2時，指標間相對重要程度的分辨率最高，且所得權(quán)重向量更符合實際情況，因此選擇α=2時的權(quán)重向量，如表3所示。

表3 權(quán)重

2.4 單因素判斷

單因素判斷就是對因素集中的單個因素的評判，得到判斷集 F 上的模糊集(ri1，ri2，ri3，ri4)。其中 rij(j=1，2，3，4)表示因素 ui(i=1，2，3，4，5)對判斷集中的 fj(j=1，2，3，4)的隸屬度，所以它是從U到F的一個模糊映射。

對各評價指標進行單因素評判。每個指標都可以得到判斷集F上的一個模糊集，從而由模糊映射可以確定模糊關系矩陣R，稱為評判矩陣，它是由所有對單因素評判的模糊集組成。

其中 vi、oi、si、di、li(i=1，2，3，4)分別表示平均行程速度、時間占有率、飽和度、每車平均延誤和平均最大排隊長度對判斷集中的fi(i=1，2，3，4)的隸屬度。

2.5 模糊綜合評判

對道路交通狀態(tài)作模糊綜合評判。將權(quán)重向量W與單因素評判矩陣R用模糊運算合成，得到綜合評判集 A，其元素 ai(i=1，2，3，4)表示待評城市道路的交通狀態(tài)屬于評價等級fi(i=1，2，3，4)的隸屬度。

這里采用的模糊運算是實數(shù)的加乘運算，因為在進行模糊綜合評判時，實數(shù)的加乘運算比“∨，∧”運算更精細，且得到的綜合評判集具有歸一性。

2.6 確定評判結(jié)果

確定評判結(jié)果的常用方法是最大隸屬度原則，但該原則只突出主要因素，缺乏全面考慮。本文采用既突出主要因素又兼顧其他信息的加權(quán)平均法，該方法的權(quán)系數(shù)可根據(jù)設計要求和經(jīng)驗來選取。這里取綜合評判集A的元素ai作為權(quán)系數(shù)。設判斷集{f1，f2，f3，f4}={1，2，3，4}，則根據(jù)平均加權(quán)法有

其中Z表示綜合考慮所有因素的影響時待評城市道路交通狀態(tài)的最終評判得分。定義它為交通狀態(tài)綜合指數(shù)，該指數(shù)表明交通狀態(tài)的變化過程是連續(xù)的，而不是由一個狀態(tài)立刻變到另一個狀態(tài)，這使模型更加合理。

3 仿真驗證

本文建立模擬道路如圖6所示，其中交叉口的東西南北方向都是雙向6車道，西—東路段長490 m。以西—東路段和交叉口為分析對象，采用VISSIM 4.3建立仿真道路，得到的交通仿真過程如圖7所示。

圖6 模擬道路

圖7 交通仿真過程

通過在不同時段輸入不同的交通流量來驗證判別模型在不同交通狀態(tài)下的判別效果。仿真總時間為6 000 s，每隔5 min采集一次數(shù)據(jù)，將得到的模擬數(shù)據(jù)進行處理，計算各評價指標的值，得到各時段的交通狀態(tài)綜合指數(shù)如圖8所示。

圖8 判別效果

由圖8可知，模型的判別結(jié)果比較穩(wěn)定，交通狀態(tài)的變化是連續(xù)漸變的。模擬道路有較長時間處于緩行和擁擠狀態(tài)，與仿真交通狀況相符。

4 結(jié)束語

以FAHP和模糊綜合評判為核心方法，針對5個主要的交通流參數(shù)，建立了一種道路交通狀態(tài)判別模型。通過仿真驗證，可知該模型很好地體現(xiàn)了交通狀態(tài)是連續(xù)漸變的性質(zhì)，切實地與人們對交通運行狀況的感受相聯(lián)系，從而更有效地判別道路交通狀態(tài)。因此，模型為準確地分析道路運行情況和緩解交通擁堵提供了一種新的、有效的方法。

［1］Vaziri M.Development of Highway Congestion Index with Fuzzy Set Models［J］.Journal of Transportation Research Record 1802，Transportation Research Board，2002:16－22.

［2］祝付玲.城市道路交通擁堵評價指標體系研究［D］.南京:東南大學，2006.

［3］Liu M，Yu L，Guo J.Fuzzy Logic-based Urban Traffic Congestion Evaluation Models and Applications［C］//The First International Conference on Transportation Engineering.China:［s.n.］，2007:22 －24.

［4］張毅媚，黃進堂.基于模糊數(shù)學的交通擁擠評價指標［J］.華中科技大學學報:城市科學版，2008，25(1):65－68.

［5］任其亮，肖裕民.城市路網(wǎng)交通擁堵H-Fuzzy評判方法研究［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2008，27(5):763－766.

［6］冷歡平.城市路網(wǎng)交通狀態(tài)評價研究［D］.長春:吉林大學，2008.

［7］戢曉峰，劉瀾，何增輝.基于模糊推理的區(qū)域路網(wǎng)交通狀態(tài)分析方法［J］.交通運輸工程與信息學報，2009，7(3):27－32.

［8］飯?zhí)锕Ь?交通工程學［M］.北京:人民交通出版社，1993:239－244.

［9］任福田，劉曉明，榮建，等.交通工程學［M］.北京:人民交通出版社，2003:187－190.

［10］曹成濤，崔鳳，林曉輝.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的交通狀態(tài)模糊判別方法［J］.科學技術與工程，2010，10(21):5195－5199.

［11］張吉軍.模糊互補判斷矩陣排序的一種新方法［J］.運籌與管理，2005，14(2):59 －63.