嚴(yán) 宏，周 麗

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

先進(jìn)復(fù)合材料已在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)與使用過程中會(huì)發(fā)生損傷。為能及時(shí)發(fā)現(xiàn)這些存在的損傷，并判斷其位置，確定其程度，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)作為一種在線、實(shí)時(shí)、快速的檢測(cè)方法成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。其中，基于Lamb波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法以其能對(duì)飛機(jī)機(jī)翼等大面積結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)而日益受到關(guān)注［1－2］。

使用Lamb波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線健康監(jiān)測(cè)的重要特點(diǎn)，即用發(fā)展損傷成像方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷實(shí)時(shí)的可視化，為確定損傷位置，識(shí)別損傷程度提供一種快速直觀的方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了多種損傷成像算法，主要包括相控陣法(Phase array)［3］、層析成像法(CT)［4］、時(shí)間反轉(zhuǎn)法(Time reversal)［5］以及偏移法(Migration)［6］等。這些方法對(duì)信號(hào)質(zhì)量的要求普遍比較高，都需要對(duì)損傷前后的信號(hào)進(jìn)行相減以得到損傷的散射信號(hào)，再通過多種信號(hào)處理手段來得到損傷的圖像，圖像精度與清晰度不高。同時(shí)這些成像算法往往因?yàn)橛?jì)算量過大而需要過多的時(shí)間進(jìn)行信號(hào)分析及損傷識(shí)別，難以滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在線、快速的要求。

Hay等［7－9］在傳統(tǒng) CT成像的基礎(chǔ)上，提出一種基于損傷存在概率的快速成像方法(RAPID)。該方法對(duì)信號(hào)質(zhì)量要求較低，通過比較結(jié)構(gòu)損傷前后的Lamb波信號(hào)用得到的損傷指標(biāo)評(píng)估損傷存在的概率，進(jìn)而對(duì)損傷進(jìn)行快速準(zhǔn)確的成像。為能夠更加精確的對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行可視化識(shí)別，減少成像時(shí)間，同時(shí)提高圖像的分辨率，本文在Hay等的基礎(chǔ)上，采用小波分析手段，對(duì)測(cè)得的原始Lamb波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以能量表征信號(hào)，提取結(jié)構(gòu)損傷前后Lamb波信號(hào)的能量特征差異系數(shù)作為損傷指標(biāo)。然后，用概率統(tǒng)計(jì)方法排除該損傷指標(biāo)單純是由外界環(huán)境變化引起的可能性，提高損傷指標(biāo)的準(zhǔn)確性。最后，結(jié)合損傷成像算法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行成像識(shí)別。

1 損傷存在概率成像方法

在結(jié)構(gòu)激勵(lì)中診斷Lamb波，由傳感器接收Lamb波信號(hào)，該信號(hào)中就包含了損傷的信息。在結(jié)構(gòu)運(yùn)行之前的完好狀態(tài)下測(cè)得Lamb波信號(hào)，稱為基準(zhǔn)信號(hào)，然后在結(jié)構(gòu)運(yùn)行之后，再次測(cè)得Lamb波在結(jié)構(gòu)中的傳播信號(hào)，稱為監(jiān)測(cè)信號(hào)，將監(jiān)測(cè)信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行比較以判斷結(jié)構(gòu)中是否存在損傷，并進(jìn)一步確定損傷的位置、程度等信息。RAPID算法認(rèn)為，損傷是引起該信號(hào)差異的唯一因素。

1.1 損傷指標(biāo)

監(jiān)測(cè)信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)之間的差異系數(shù)，稱為損傷指標(biāo)(DI)，在整個(gè)RAPID算法中起到至關(guān)重要的作用。本文通過小波分析方法來提取結(jié)構(gòu)損傷前后Lamb波信號(hào)能量特征的差異系數(shù)，即DI。

小波分析方法是一種窗口大小(即窗口面積)固定但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化方法。通過小波變換，信號(hào)重新定義為關(guān)于尺度參數(shù)a和時(shí)間參數(shù)b的函數(shù)

其中:f(t)是測(cè)得的信號(hào)，Ψ(t)是小波基函數(shù)，Ψ*(t)是Ψ(t)的復(fù)共軛。

小波變換具有等距特性，即信號(hào)f(t)的小波變換是能量守恒的［10］，由此可得:

其中，CΨ是小波函數(shù)的可容許條件。由于受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，不能將看作瞬時(shí)能量密度。但可看作是(a，b)平面上的能量密度函數(shù)，即給出了以尺度a和時(shí)間b為中心、尺度間隔為Δa、時(shí)間間隔為Δa的能量。因此，式(2)可以寫成:

其中:

E(b)稱為時(shí)間－能量密度函數(shù)，它反映了信號(hào)所有頻帶的能量隨時(shí)間b的分布情況。那么下式就反應(yīng)了在尺度a積分區(qū)間內(nèi)的信號(hào)能量隨時(shí)間b的分布情況:

E'(b)稱為局部時(shí)間－能量密度函數(shù)，綜合了從尺度a1到尺度a2區(qū)間內(nèi)的所有信號(hào)的能量。通過尺度a上下限a1，a2不同的取值能獲得信號(hào)在不同頻帶內(nèi)能量隨時(shí)間的分布情況。

本文選用Gabor小波基函數(shù)對(duì)基準(zhǔn)信號(hào)和監(jiān)測(cè)信號(hào)分別進(jìn)行小波變換，提取信號(hào)主要頻帶的局部時(shí)間－能量密度，定義損傷指標(biāo)如下:

其中:VB是結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下測(cè)得的Lamb波基準(zhǔn)信號(hào)，VD是結(jié)構(gòu)損傷后測(cè)得的Lamb波監(jiān)測(cè)信號(hào)，E'(b)是信號(hào)經(jīng)過小波分析后在尺度［a1，a2］、時(shí)刻b下的局部時(shí)間－能量密度，［b1，b2］表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分析的時(shí)間范圍。

理想情況下，如果結(jié)構(gòu)中不存在損傷，則VB和VD完全相同，DI=0。但在實(shí)際情況中，由于外界環(huán)境如溫度、濕度、噪聲等影響，即使在無損狀態(tài)下測(cè)得的監(jiān)測(cè)信號(hào)也會(huì)與基準(zhǔn)信號(hào)有差別，難以區(qū)分這一差異是由結(jié)構(gòu)損傷引起的還是因環(huán)境變化造成的。為克服這一缺陷，本文用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)式(6)表示的損傷指標(biāo)重新定義。

首先在結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下測(cè)得M組Lamb波信號(hào)VBi，將其中一組信號(hào)(如第一組，i=1)作為基準(zhǔn)信號(hào)。其余M－1組信號(hào)相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的損傷指標(biāo)定義為:

同樣，在結(jié)構(gòu)有損狀態(tài)下測(cè)得N組Lamb波信號(hào)VDj，其相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的損傷指標(biāo)定義為:

本文采用概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)t來對(duì)上述損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)［11］:

其中:

式中:E［DI(1)］和 E［DI(2)］分別是和的數(shù)學(xué)期望，σ1，σ2為標(biāo)準(zhǔn)方差。文獻(xiàn)［12］中實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)置信度大于0.95時(shí)，能很好地區(qū)分出結(jié)構(gòu)有損或無損狀態(tài)。假如M=N=5則樣本容量ν=M－1+N－2=7，取置信度為 0.975，則 t0.975=2.36。如果式(9)得出的t值大于2.36，說明該DI確實(shí)為由結(jié)構(gòu)損傷引起而非環(huán)境變化造成的。

1.2 成像算法

RAPID成像方法將監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分成點(diǎn)的集合。假設(shè)區(qū)域中有N條驅(qū)動(dòng)－傳感器路徑，算法對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行損傷存在概率的估計(jì):

其中:

式中:Rc為成像點(diǎn)(x，y)到驅(qū)動(dòng)器中心位置(xa，ya)的距離da和到傳感器中心位置(xs，ys)的距離ds之和與驅(qū)動(dòng)器中心位置到傳感器中心位置距離das的比值。pk(x，y)為第k條傳感器路徑上存在損傷的概率估計(jì)。Ak=DI為第k條傳感器路徑信號(hào)差異系數(shù)，即損傷指標(biāo)。β為大于1的尺寸參數(shù)，控制著傳感器路徑影響區(qū)域的大小，本文取 β=1.04。如圖1所示，當(dāng) R(x，y，xak，yak，xsk，ysk)=1 時(shí)，成像點(diǎn)(x，y)直接位于傳感器路徑上，pk(x，y)=Ak;當(dāng) R(x，y，xak，yak，xsk，ysk)= β 時(shí)，成像點(diǎn)(x，y)位于橢圓的邊緣，pk(x，y)==0。P(x，y)的值越大，在(x，y)處存在損傷的可能性也越大。

圖1 傳感器路徑影響區(qū)域(橢圓分布)示意圖Fig.1 Diagram of affected zone of individual sensing paths(ellipse distribution)

2 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)一:復(fù)合材料平板損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)

圖2所示復(fù)合材料板:長(zhǎng)350 mm、寬300 mm、厚3 mm，其上布置半徑為100 mm的圓形壓電傳感器陣列，粘貼M12螺栓模擬結(jié)構(gòu)損傷。

圖2 布置有傳感器網(wǎng)絡(luò)及預(yù)置損傷的復(fù)合材料板Fig.2 Composite panel with a 12 － sensor network and damage

實(shí)驗(yàn)采用中心頻率為300 kHz的窄帶波作為激勵(lì)信號(hào)，采樣頻率為8 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為5000點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)從傳感器1開始，對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)激勵(lì)，由傳感器2到12接收Lamb波信號(hào)，然后再對(duì)傳感器2單獨(dú)激勵(lì)，由傳感器3到12接收Lamb波信號(hào)。以此類推，依次激勵(lì)傳感器，接收Lamb波信號(hào)，完成所有66條傳感器路徑上信號(hào)采集工作，如圖3所示。

先在結(jié)構(gòu)無損傷狀態(tài)下測(cè)得1組Lamb波信號(hào)，作為基準(zhǔn)信號(hào)，每隔半小時(shí)(溫度、濕度、噪聲等環(huán)境發(fā)生變化)測(cè)量一次，測(cè)得10組信號(hào);然后在結(jié)構(gòu)有損傷狀態(tài)下同樣測(cè)得10組Lamb波信號(hào)，作為監(jiān)測(cè)信號(hào)，以傳感器路徑3～8(通過損傷)與路徑4～11(未通過損傷)為例，如圖4所示。

圖3 傳感器路徑示意圖Fig.3 Diagram of sensing path

圖4 基準(zhǔn)及監(jiān)測(cè)狀態(tài)測(cè)得的Lamb波信號(hào)Fig.4 Captured Lamb wave signals of the reference and present states

運(yùn)用本文提出的損傷指標(biāo)提取方法，對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)與監(jiān)測(cè)狀態(tài)下原始信號(hào)采用小波分析手段做預(yù)處理。選取150～450 kHz頻帶作為尺度，分別對(duì)兩種狀態(tài)下的信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到信號(hào)的局部時(shí)間－能量密度，同樣以傳感器路徑3～8與路徑4～11為例，如圖5所示。

圖5 局部時(shí)間－能量密度圖Fig.5 Diagram of local time-energy density

圖6 所有傳感器路徑損傷參數(shù)(t統(tǒng)計(jì)值)Fig.6 Values of the damage parameter(statistic，t)for all sensing paths

為判斷損傷指標(biāo)是由結(jié)構(gòu)損傷引起還是因環(huán)境變化造成的，本文采用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)每條傳感器路徑上的損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖6所示:樣本容量取ν =18，置信度取 0.975，則 t0.975=2.1。由此可見，損傷指標(biāo)是由結(jié)構(gòu)損傷引起的。

然后對(duì)損傷狀態(tài)下測(cè)得的10組損傷指標(biāo)進(jìn)行平均處理，如圖7所示。運(yùn)用RAPID算法得到損傷存在概率圖像，如圖8所示。圖中，“○”表示運(yùn)用本文方法識(shí)別出的損傷中心位置，坐標(biāo)為(－18，31)，深色區(qū)域(方框中)表明該識(shí)別區(qū)域存在損傷的概率較大，“×”表示實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷的中心位置，坐標(biāo)為(－15，28)?？梢姄p傷識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確，圖像清晰。

實(shí)驗(yàn)二:復(fù)合材料加筋板損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)

圖9所示復(fù)合材料加筋板:長(zhǎng)900 mm、寬480 mm，選擇板上一區(qū)域布置半徑為100 mm圓形壓電傳感器陣列，同樣粘貼M12螺栓模擬結(jié)構(gòu)損傷。

圖9 布置有傳感器網(wǎng)絡(luò)及預(yù)置損傷的復(fù)合材料加筋板Fig.9 Stiffened composite panel with a 12－sensor network and damage

圖10 基準(zhǔn)及監(jiān)測(cè)狀態(tài)測(cè)得的Lamb波信號(hào)Fig.10 Captured Lamb wave signals of the reference and present states

圖11 所有傳感器路徑的損傷參數(shù)(t統(tǒng)計(jì)值)Fig.11 Values of the damage parameter(statistic，t)for all sensing paths

方法、過程同實(shí)驗(yàn)一，測(cè)得11組結(jié)構(gòu)無損狀態(tài)(不同環(huán)境，如溫度、噪聲等發(fā)生變化)的Lamb波信號(hào)與10組結(jié)構(gòu)有損狀態(tài)的Lamb波信號(hào)，傳感器路徑上的基準(zhǔn)信號(hào)與監(jiān)測(cè)信號(hào)，以傳感器路徑2～6(未通過損傷)與路徑8～12(通過損傷)為例，如圖10所示。

用文中所提方法對(duì)測(cè)得的信號(hào)分析處理，同樣，樣本容量取 ν =18，置信度取為 0.975，則 t0.975=2.1。由圖11可知，損傷指標(biāo)是由結(jié)構(gòu)損傷引起的。損傷指標(biāo)平均值如圖12所示。

圖12 所有66條傳感器路徑的損傷指標(biāo)平均值Fig.12 Average values of damage index for all 66 sensing paths

結(jié)合各傳感器路徑上的損傷指標(biāo)，運(yùn)用RAPID算法得到損傷存在概率圖像，如圖13所示。圖中，“○”表示實(shí)驗(yàn)識(shí)別出的損傷中心的位置，坐標(biāo)為(－31，－40)，深色區(qū)域(方框中)表明該識(shí)別區(qū)域存在損傷的概率較大，“×”表示實(shí)際結(jié)構(gòu)上損傷中心的位置，坐標(biāo)為(－35，－33)?？梢?，損傷識(shí)別結(jié)果較為準(zhǔn)確，圖像清晰。

圖13 損傷存在概率圖像Fig.13 Tomogram generated by the RAPID algorithm showing the damage location

3 結(jié)論

基于小波分析及概率統(tǒng)計(jì)理論，提出了一種損傷存在概率成像算法，對(duì)復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，提取結(jié)構(gòu)損傷前后Lamb波信號(hào)特征的差異系數(shù)，得到了損傷存在概率圖像，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行可視化識(shí)別，驗(yàn)證了該方法的可行性與準(zhǔn)確性。

(1)運(yùn)用小波分析理論，對(duì)Lamb波信號(hào)進(jìn)行小波變換，提取信號(hào)主頻帶的局部時(shí)間－能量密度特征。將結(jié)構(gòu)損傷前后的這一特征作比較，得到一組信號(hào)差異系數(shù)，作為損傷指標(biāo)。同時(shí)，該指標(biāo)提取方法簡(jiǎn)單、快速，能有效地降低環(huán)境因素對(duì)損傷指標(biāo)準(zhǔn)確度的影響。

(2)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，排除了損傷指標(biāo)是由環(huán)境變化引起的可能性，避免了因環(huán)境變化而導(dǎo)致將結(jié)構(gòu)無損狀態(tài)誤判成有損狀態(tài)，杜絕了錯(cuò)誤損傷識(shí)別結(jié)果的產(chǎn)生。

(3)在復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)上進(jìn)行損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該算法的可行性與有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，損傷識(shí)別結(jié)果精確，圖像清晰。該方法簡(jiǎn)單、快速，能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)損傷位置和程度可視化，具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

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