江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院 張培月 錢 坤

GMC-CDMA系統(tǒng)分析與計(jì)算機(jī)仿真

江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院 張培月 錢 坤

本文用信道編碼對(duì)GMC-CDMA技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)，在GMC-CDMA系統(tǒng)前先進(jìn)行編碼來(lái)確保低誤碼率。仿真結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)編碼后的GMC-CDMA系統(tǒng)能取得更低的誤碼率。

多載波CDMA；廣義多載波CDMA；仿真

1.緒論

1.1 引言

OFDM技術(shù)和智能天線一直被認(rèn)為是CDMA擴(kuò)頻通信發(fā)展的兩大關(guān)鍵技術(shù)，是對(duì)CDMA技術(shù)的改進(jìn)，是3G后的一種趨勢(shì)。從帶寬方面考慮，擴(kuò)頻從窄到寬是一次飛躍，OFDM從寬到窄又是一次飛躍。本文主要討論OFDM在CDMA中的應(yīng)用，也就是本文中所敘述的廣義多載波CDMA技術(shù)。

1.2 本文工作

本文的工作主要是分析GMC-CDMA系統(tǒng)，并對(duì)GMC-CDMA系統(tǒng)采用信道編碼進(jìn)行了改進(jìn)。本文做了大量仿真工作，包括：信道編碼前后GMC-CDMA系統(tǒng)的比特誤碼率比較、信道利用率分析等。

1.3 論文中的符號(hào)表示說(shuō)明

在全篇論文中，大寫黑體字母表示矩陣，如A。小寫黑體字母表示向量，如a。斜體字母表示變量，如a,A。J×J維單位陣表示為IJ，K×J維零矩陣表示為0K×J。矩陣A的轉(zhuǎn)置表示成 AT，矩陣A的Hermitian轉(zhuǎn)置表示成 AH，矩陣A的廣義逆表示成 A+。

2.廣義多載波CDMA系統(tǒng)

2.1 GMC-CDMA

2000年美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)教授提出了一種基于預(yù)編碼的GMC-CDMA系統(tǒng)。GMCCDMA系統(tǒng)用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示多載波CDMA技術(shù)。通過(guò)改變矩陣的參數(shù)來(lái)區(qū)別不同種類的CDMA。GMC-CDMA系統(tǒng)采用不同的擴(kuò)頻碼來(lái)改善信號(hào)傳輸效果，并在接收端加入均衡器，該系統(tǒng)可以非常有效的消除多用戶干擾(MUI)和抑制符號(hào)間干擾(ISI)。并且能在頻率選擇性信道上保證符號(hào)恢復(fù)。

GMC-CDMA系統(tǒng)設(shè)計(jì)了互相正交的用戶碼。里面采用了兩種編碼方式(內(nèi)編碼和外編碼)。內(nèi)編碼用來(lái)抑制符號(hào)間干擾，外編碼用來(lái)消除多用戶干擾。這種系統(tǒng)需要有很好的信道辨識(shí)能力。

本文將結(jié)合線性預(yù)編碼理論來(lái)分析GMC-CDMA。

2.2 GMC-CDMA系統(tǒng)模型

MC-CDMA結(jié)合了OFDM調(diào)制和CDMA技術(shù)。每一個(gè)MC-CDMA用戶采用正交的擴(kuò)頻碼擴(kuò)頻，它是GMC-CDMA系統(tǒng)的一種具體形式，簡(jiǎn)易流程如圖1.1。

首先，信號(hào)進(jìn)行串并變換，得到的并行信號(hào)通過(guò)線性變換引入冗余序列(內(nèi)編碼)，再進(jìn)行IFFT變換(外編碼)，這樣可以得到時(shí)域內(nèi)的符號(hào)，經(jīng)發(fā)送濾波器處理后在信道里傳輸，接收端的過(guò)程正好相反，接收濾波器接收到的連續(xù)時(shí)間信號(hào)要通過(guò)采樣才能得到數(shù)字信號(hào)，然后再經(jīng)過(guò)FFT變換，這樣又將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，之后還需要除去冗余序列（圖1.1把FFT和丟棄冗余序列通稱為線性預(yù)編碼的解碼），最后通過(guò)均衡器恢復(fù)出信號(hào)。

再用一個(gè)J×K(J＞K)維的高矩陣乘以 sm(i)，通過(guò)這種方式引入了冗余項(xiàng)。這樣的操作把 sm(i)里的K個(gè)符號(hào)擴(kuò)展成了J個(gè)，矩陣被稱為“內(nèi)編碼”矩陣，它的主要功能是有助于抑制符號(hào)間干擾(ISI)，在隨后的P×J維矩陣 Fm被稱為“外編碼”，它的主要功能是執(zhí)行IFFT變換，消除多用戶干擾(MUI)。定義來(lái)表示內(nèi)編碼和外編碼的復(fù)合效果。這樣的復(fù)合編碼就可以在復(fù)數(shù)域來(lái)進(jìn)行研究。

預(yù)編碼后的P×1維矩陣的碼片樣值為：

由式(1.1)產(chǎn)生的符號(hào)序列 um(i)通過(guò)并串變換(P/S)，然后再經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換(D/A)(這種數(shù)模轉(zhuǎn)換是通過(guò)波ψ(t)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的)，這樣就變成了連續(xù)的時(shí)域信號(hào)：

這里cm,k(p)是P×K維矩陣 Cm的第(p+ 1,k+1)個(gè)元素。下一步，將um(t)發(fā)射到頻率選擇性信道hm(t)，通過(guò)信道后的信號(hào)x(t)再通過(guò)接收濾波器(t)濾波，(t)和ψ(t) 是匹配的。然后以碼片速率為 1 /Tc取樣。這樣得到的信號(hào)x(n)通過(guò)串并變換以后，送交 Gm處理。

盡管上面介紹的是上行信道傳輸模型，它同樣可用于下行信道，這時(shí)模型中有hm(t)=h(t)?m。

為了避免由Hm(1)所帶來(lái)的IBI，發(fā)射分組 um(i)設(shè)計(jì)成對(duì)于?i都有L個(gè)零信號(hào)(導(dǎo)頻)，這樣便有 H(m1)

um(i) =0P×1。

訓(xùn)練零序列(TZ)：

Fm中的下面L×J子矩陣設(shè)為0。

這種發(fā)射機(jī)中的訓(xùn)練零序列也可以用下面介紹的循環(huán)前綴來(lái)代替。

如果引入循環(huán)前綴，則 Fm的上面和下面的L×J子矩陣都必須是單位陣。和OFDM相似，CP必須要在接收端被丟棄。系統(tǒng)采用將Gm的前L列元素置零來(lái)達(dá)到這種要求。

用TZ方式發(fā)送，加入噪聲后的P×1維向量 x (i)可以表示成：

上面的式子是最一般的，DS-CDMA、MC-CDMA、MC-DS-CDMA和SS-MC-MA都可以用這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示。

3.性能分析

信道利用率：

當(dāng)LK＞時(shí)，1≈ε。信道利用率和K的關(guān)系見圖1.3(a)，從圖中可以看出，信道利用率信道利用率隨著子載波數(shù)的增加而增加，隨著信道階數(shù)即保護(hù)間隔的增加而減少。

特別的，本文對(duì)GMC-CDMA系統(tǒng)的帶寬擴(kuò)展作了仿真分析[1]。

定義：

GMC-CDMA系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益為：

在實(shí)際系統(tǒng)中，K數(shù)值變大時(shí)可以減少R[1]，圖1.3(b)給出了它們的關(guān)系，從圖中可以看出，比率隨著用戶數(shù)的增加而減少，也隨著K的增加而減少。

4.誤碼率分析

此時(shí)，此系統(tǒng)模型的平均誤碼率可變?yōu)椋?/p>

5.采用信道編碼的GMC-CDMA

5.1 系統(tǒng)模型

現(xiàn)在用信道編碼來(lái)對(duì)GMC-CDMA系統(tǒng)加以改進(jìn)。改進(jìn)的方法就是在系統(tǒng)前加入信道編碼模塊，在系統(tǒng)后加入信道解碼模塊，具體過(guò)程如圖1.4所示。

5.2 經(jīng)過(guò)信道編碼后GMC-CDMA的誤碼率分析

關(guān)于線性分組碼的接收和判決，這里主要考慮軟判決譯碼的方式。

如果接收端采用軟判決譯碼[2]，接收到的信號(hào)被映射到碼字，該碼字的對(duì)應(yīng)信號(hào)與所收到的信號(hào)之間具有最小的歐氏距離，這種情況下的誤碼率的上限為：

這里k

M2= 是碼字的數(shù)目，每個(gè)碼字包含n個(gè)符號(hào)，每個(gè)碼字傳輸k個(gè)信息比特，0N是單邊噪聲功率譜密度，Ed是該碼的最小歐氏距離，對(duì)于雙極性信號(hào)，由下式給出：

式中mind是該碼的最小漢明距離，E表示碼字中每一符號(hào)的能量。

進(jìn)而有：

由于每個(gè)碼字包含n個(gè)符號(hào)，所以每個(gè)碼字的能量為 ，又因?yàn)槊恳粋€(gè)碼字傳送k個(gè)信息比特，所以可以分給每比特的能量bE為：

其中nkRc/= 為編碼速率。對(duì)于二進(jìn)制信道，誤碼率：

對(duì)于雙極性信號(hào)，其二進(jìn)制信道誤碼率為：

因?yàn)閷?duì)于式(1.11)成立，也就是：

這就是經(jīng)過(guò)編碼以后對(duì)誤碼率的改變部分。

如果 ，則漢明碼的最小距離為3。

經(jīng)過(guò)編碼的GMC-CDMA系統(tǒng)，如果采用軟判決，則平均誤碼率的界限可以表示為：

為了計(jì)算簡(jiǎn)單，現(xiàn)在用Rc=4/7漢明碼來(lái)對(duì)GMC-CDMA系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，首先將信源通過(guò)編碼，然后再通過(guò)GMC-CDMA系統(tǒng)。這樣就可以降低誤碼率。此時(shí)的Pe,μk變成：

圖1.5給出了仿真的曲線，由圖中可以看出，信道編碼對(duì)GMC-CDMA可以有很好的改善，在信噪比較高的情況下這種改善尤為明顯。

5.3 信道編碼后的GMC-CDMA性能分析

糾錯(cuò)編碼前后的信道利用率比較：

由上面的分析可知沒有信道編碼的GMC-CDMA信道利用率為：

編碼之后的信道利用率為：

式中Rc=k/n為編碼速率。編碼時(shí)每個(gè)碼字包含n個(gè)符號(hào)，每個(gè)碼字傳輸k個(gè)信息比特。因?yàn)镽c＜1，所以，經(jīng)過(guò)信道編碼后的信道利用率不如GMC-CDMA，而且會(huì)隨著編碼速率值的減小而減小。換句話說(shuō)，用于糾錯(cuò)的冗余序列越多，雖然系統(tǒng)的誤碼率降低的越快，但是帶寬利用率卻變得越小了。信道編碼的GMC-CDMA是用犧牲帶寬利用率和增加復(fù)雜度的代價(jià)來(lái)?yè)Q得信噪比的降低的。圖1.6畫出了信道編碼前后的GMC-CDMA帶寬利用率的仿真曲線。

圖1.6中，L=3，M=16，cR=4/7。

6.結(jié)束語(yǔ)

本文用信道編碼對(duì)GMC-CDMA系統(tǒng)改進(jìn)，并對(duì)未經(jīng)信道編碼的GMC-CDMA系統(tǒng)和經(jīng)信道編碼的GMC-CDMA系統(tǒng)做了仿真工作，仿真結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)信道編碼的GMCCDMA系統(tǒng)可以獲得更低的誤碼率。

[1]Z.Wang.Multirate transceivers for block wireless transmissions and multicarrier CDMA irrespective of unknown multipath channels.Master’s thesis,University of Virginia,Charlottesville,VA.January 1999.

[2]王立寧,樂(lè)光新,詹菲.MATLAB與通信仿真[M].人民郵電出版社,2000.

張培月（1983—），男，江蘇徐州人，大學(xué)本科，初級(jí)通信工程師，現(xiàn)供職于江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院。