于利娟，李建軍，杜文權(quán)

(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710071)

實(shí)際應(yīng)用中，組合導(dǎo)體平臺(tái)前加載線天線的實(shí)例不勝枚舉，合理對(duì)線天線建模并準(zhǔn)確分析其輻射特性尤為重要。S.U.Hwu、Wei－Bin Ewe等在這方面做了大量工作［1－2］，但對(duì)線、面以及連接結(jié)構(gòu)用到了不同的基函數(shù)，這就使得公式推導(dǎo)相對(duì)繁瑣而且近似較多。Makarov使用窄帶來替代具有等效半徑的線天線［3］，使得在整個(gè)模型上都可應(yīng)用相同的基函數(shù)，簡(jiǎn)化了公式推導(dǎo)。

數(shù)值算法中，MoM、FDTD等都可用于研究導(dǎo)體平臺(tái)上線天線的輻射問題［4－5］，且MoM的結(jié)果一貫被人們接受，但卻難以求解電大尺寸目標(biāo)的電磁問題［6］，因此采用高低頻混合算法來加速計(jì)算得到了發(fā)展［7］。采用混合MoM－PO方法分析導(dǎo)體平臺(tái)上線天線輻射問題時(shí)，需將天線、近場(chǎng)強(qiáng)耦合區(qū)以及平臺(tái)上的不規(guī)則區(qū)域劃為MoM區(qū)，其它劃歸為PO區(qū)域，因?yàn)橛糜赑O近似的磁場(chǎng)積分方程只能用于處理閉域問題，雖速度快但精度差;用MoM計(jì)算的電場(chǎng)積分方程可求解全域問題，雖精度高但速度慢。MoM－PO方法可結(jié)合上述兩種求解積分方程方法的優(yōu)點(diǎn)，通過合理劃分MoM、PO區(qū)域，可以保證在一定計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，數(shù)值結(jié)果也驗(yàn)證了這種方法的有效性。

1 線天線建模與激勵(lì)的加入

就天線的阻抗和輻射方向圖而言，不計(jì)厚度的窄帶天線與具有等效半徑的圓柱天線有相同的電性能。由文獻(xiàn)［8］推導(dǎo)出，窄帶天線的等效半徑為其寬度的1/4，即

將線天線用窄帶天線建模后，對(duì)流經(jīng)其上的電流就可以使用RWG基函數(shù)［9］展開，使其沿著帶的橫向只有一個(gè)邊元，如圖1所示，兩個(gè)相鄰的邊元能夠沿帶軸向形成均勻電流［3］。

圖1 窄帶天線模型

針對(duì)用三角面片擬合的線天線模型，文中采用δ函數(shù)發(fā)生器法對(duì)天線饋電，文獻(xiàn)［3］給出了電壓列向量的計(jì)算結(jié)果:

(1)偶極子中心饋電的情況

(2)單極子面面連接處饋電的情況

2 理論分析

將模型表面劃分為MoM、PO區(qū)域后，假設(shè)表面上的電流分別為JMoM和JPO，并利用RWG基函數(shù)展開如下

根據(jù)導(dǎo)體表面的邊界條件分別建立EFIE和MFIE

式中，Etan為饋電電壓沿軸向的切向分量;G(r，r')、η、k分別為自由空間的格林函數(shù)、波阻抗、波數(shù);δn為PO區(qū)面片的遮擋系數(shù)，被遮擋時(shí)取0，否則取1;為PO區(qū)面片的外法向單位矢量;是為便于計(jì)算引入的一對(duì)矢量［10］，它們分別是正負(fù)三角形內(nèi)垂直于公共邊ln的單位矢量，方向如圖2所示。

圖2 三角形面片對(duì)及矢量

選取RWG基函數(shù)fm為檢驗(yàn)函數(shù)，對(duì)式(6)兩邊分別取內(nèi)積，經(jīng)整理可得

其中矩陣元素經(jīng)整理后為

式中，［Z'］為MoM與PO區(qū)域間的耦合阻抗矩陣;δ+、δ－分別為所研究PO面片正負(fù)三角形的遮擋因子;［V］為電壓列向量矩陣;［I］為待求的MoM區(qū)域電流系數(shù)矩陣，即［αn］。

對(duì)于線天線的輻射問題，PO區(qū)域的電流系數(shù)可參考文獻(xiàn)［10］的方法求得，為

綜上，在得知MoM，PO區(qū)域的電流展開系數(shù)后，即可通過式(4)和式(5)得出導(dǎo)體表面的感應(yīng)電流，繼而可求得天線的輻射場(chǎng)分布。

3 數(shù)值實(shí)例

例1 如圖3所示，3 m×3 m的正方形導(dǎo)體板位于XOY平面內(nèi)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，距離其上方0.75 m處平行于Y軸放置一偶極子天線，中心饋電，工作頻率為300 MHz。偶極子天線半徑為0.001 m，等效的窄帶寬度取為0.004m。MoM計(jì)算時(shí)，總的未知量數(shù)目為2 679，計(jì)算時(shí)間為430 s，占用內(nèi)存114 056 kB;選取偶極子天線為MoM區(qū)域，其它為PO區(qū)域采用混合方法計(jì)算時(shí)，MoM區(qū)域未知數(shù)為39，PO區(qū)域未知數(shù)為2 640，計(jì)算時(shí)間306 s，占用內(nèi)存3 452 kB。XOZ平面的歸一化輻射方向圖如圖4所示。

圖3 導(dǎo)體平板前半波陣子示意圖

圖4 XOZ面歸一化輻射方向圖

例2 如圖5，半徑為0.5 λ的導(dǎo)體球前放置一偶極子天線，天線平行于Z軸放置，中心饋電，半徑為0.001 λ，等效窄帶寬度為0.004 λ，饋電點(diǎn)距離球心1.5 λ。MoM計(jì)算時(shí)，總的未知量數(shù)目為1 479，計(jì)算時(shí)間為97 s，占用內(nèi)存35 576 kB;選取偶極子天線為MoM區(qū)域，其它為PO區(qū)域采用混合方法計(jì)算時(shí)，MoM區(qū)域未知數(shù)為39，PO區(qū)域未知數(shù)為1 440，計(jì)算時(shí)間76 s，占用內(nèi)存2 396 kB。XOY平面的歸一化輻射方向圖如圖6所示。

以上計(jì)算結(jié)果表明:MoM、混合MoM－PO方法和FEKO結(jié)果基本一致，主瓣方向圖吻合良好，副瓣方向圖有些許偏差，但混合方法較MoM計(jì)算效率更高，內(nèi)存需求量更低。下面給出一尺寸稍大的模型，考慮計(jì)算時(shí)間的問題，只對(duì)混合MoM－PO方法和FEKO結(jié)果作一對(duì)比。

例3 如圖7所示，尺寸為3 λ ×3 λ ×1.5 λ 的長(zhǎng)方體導(dǎo)體中心坐標(biāo)為( －0.75 λ，0，0)，左側(cè)平面與YOZ平面重合，在該導(dǎo)體左側(cè)挖去一半球，半球的半徑為，球心位于坐標(biāo)原點(diǎn)。平行于Z軸放置一偶極子天線，中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，偶極子中心饋電，天線半徑為0.001 m，等效的窄帶寬度取0.004 m，選取偶極子天線為MoM區(qū)域，其他為PO區(qū)域。XOY平面的歸一化輻射方向圖如圖8所示。

4 結(jié)束語

用混合MoM－PO方法計(jì)算了基于窄帶建模的組合導(dǎo)體平臺(tái)前的線天線輻射特性。通過對(duì)線天線用三角面片擬合，并在全局使用同一種基函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)，簡(jiǎn)化了公式推導(dǎo)，減少了近似過程。上述實(shí)例的計(jì)算結(jié)果與MoM、FEKO軟件的仿真結(jié)果對(duì)比顯示:在保證了一定計(jì)算精度的前提下，有效提高了計(jì)算效率。這也證明了混合方法的有效性和可行性。

［1］HWU S U，WILTON D R，RAO S M.Electromagnetic scattering and radiation by arbitrary conducting wire/surface configurations［C］.New York:Antenna and Propa Society International Symposium:3，IEEE，1988:890 －893.

［2］EWE W B，LI L W，CHANG C S，et al.AIM analysis of scattering and radiation by arbitrary surface－wire configurations［J］.IEEE Transcations on Antennas Propagation，2007，55(1):162－166.

［3］MAKAROV S N.Antenna and EM modeling with Matlab［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，2002.

［4］萬繼響，張玉，梁昌洪.任意導(dǎo)體與線天線連接問題的MoM 分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18(5):523 －528.

［5］閆玉波，李清亮.復(fù)雜載體短波天線特性的FDTD模擬與分析［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，19(2):135 －142.

［6］秦三團(tuán).電磁散射的時(shí)域積分方程法研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2005.

［7］LING Jin，GONG Shuxi，QIN Santuan，et al.Radiation analysis of on‐platform antenna using MoM‐PO combined with surface － surface configuration［J］.International Journal of RF and Microwave Computer－ Aided Engineering，2010，20(6):667－671.

［8］Butler C.The equivalent radius of a narrow conducting strip［J］.IEEE Trans on Antennas Propa，1982，30(4):755 －758.

［9］RAO S M，WILTON D R，GLISSONA W.Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape［J］.IEEE Trans on Antennas Propa，1982，30(3):409 －418.

［10］JAKOBUS U，LANDSTROFER F M.Improved P0－MM hybrid formulation for scattering from three dimensional perfectly conducting bodies of arbitrary shape［J］.IEEE Trans on Antennas Propa，1995，43(2):162－169.