陳辰旭 楊耿杰 郭謀發(fā)

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

電力系統(tǒng)日負荷預(yù)測的方法很多，其中灰色預(yù)測[1]所需要樣本數(shù)據(jù)少，不考慮分布規(guī)律和變化趨勢、原理簡單、運算方便、預(yù)測精度較高且可檢驗性強，是一種比較有效的方法，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

采用GM（1，1）灰色模型進行負荷預(yù)測，要求原始數(shù)據(jù)序列必須符合或基本符合指數(shù)規(guī)律變換，且數(shù)據(jù)序列變化速度不宜太快，這樣可得到較高的預(yù)測精度。由于影響日負荷規(guī)律的因素較多，尤其是一些隨機的因素使得負荷的規(guī)律性更加復(fù)雜，且工作日與非工作日的日負荷存在周期性波動，以致負荷有可能呈非指數(shù)增長。這些因素對負荷的數(shù)值影響雖不大，但仍會造成預(yù)測結(jié)果的誤差。

本文提出了一種將等維新息數(shù)列進行滑動平均[2]處理并做反雙曲余弦變換的灰色預(yù)測法。改進的灰色預(yù)測法充分利用預(yù)測得到的新信息，縮小了灰平面，之后對其進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，提高了數(shù)列光滑度，最終提高預(yù)測精度。最后選取兩個實例進行仿真分析改進后的預(yù)測效果。

1 傳統(tǒng)GM（1，1）

灰色系統(tǒng)理論認為：任何隨機過程都是在一定幅值范圍、一定時區(qū)內(nèi)變化的灰色量，稱隨機過程為灰色過程?；疑A(yù)測的實質(zhì)是將規(guī)律不明顯的原始數(shù)列通過一次累加生成后形成明顯的指數(shù)規(guī)律，然后用一條曲線去擬合累加生成，再累減還原得到預(yù)測值。

GM（1，1）模型是最簡單、最常用的一種灰色模型。它由1 個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成，是GM（1，n）模型的一個特例[3]。其實質(zhì)是對原始數(shù)列x(0)做一次累加生成序列x(1)，由于它具有指數(shù)增長的規(guī)律，而一階微分方程的解正好是指數(shù)增長趨勢的解，因此，可以認為新生成的數(shù)列滿足下面一階線性微分方程模型：

其中，α為模型的發(fā)展參數(shù)，反應(yīng)x(1)及原始數(shù)列x(0)的發(fā)展趨勢；μ為協(xié)調(diào)系數(shù)，反應(yīng)數(shù)據(jù)間的變換關(guān)系[4]。

用最小二乘法求得預(yù)測模型參數(shù)近似解為

式中，

由式（2）可知，要得到預(yù)測模型的參數(shù)α和μ，至少需3 個歷史數(shù)據(jù)。微分方程式（1）的解為

對式（3）作累減還x(0)(k+ 1) =x(1)(k+ 1) -x(1)(k)，得到原始數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測模型為

通過上述過程，得灰色預(yù)測模型GM（1，1）。

GM（1，1）在實際應(yīng)用中得到相當(dāng)程度的肯定。但也存在一定的局限性，當(dāng)配電網(wǎng)負荷呈現(xiàn)嚴格的指數(shù)持續(xù)增長時，用該方法精度較高[5]，而實際配電網(wǎng)日負荷波動較大、存在數(shù)據(jù)突變等不確定情況，此時預(yù)測誤差可能較大，不符合實際預(yù)測要求，且歷史負荷序列灰度越大，其預(yù)測精度越差，不適合做長時負荷預(yù)測。為進一步提高預(yù)測精度應(yīng)改進傳統(tǒng)GM（1，1）模型。

2 改進的GM（1，1）

針對以上的不足，本文從等維新息和改造原始數(shù)列入手改善預(yù)測效果。這是一種全新的組合預(yù)測方法，它集合多種單一模型所包含的信息，進行最優(yōu)組合，以此達到改善預(yù)測效果的目的。

2.1 等維新息

對一個預(yù)測對象而言，隨著時間的推移，影響它的因素在不斷變化，其狀態(tài)也隨之變換。若直接用GM（1，1）原息模型進行長期預(yù)測，一方面預(yù)測精度不斷降低，另一方面模型未能反映出預(yù)測對象的變化趨勢，其預(yù)測的可信度很小。因此，必須充分引入已知信息來反映預(yù)測對象的變化和狀態(tài)，或在無已知信息的情況下，用灰色信息來淡化灰平面的灰度。GM（1，1）模型長期預(yù)測的有效性受時間序列的長短和數(shù)據(jù)變化的影響，如果建模選用的數(shù)據(jù)列太短，則難以建立長期的預(yù)測模型；數(shù)據(jù)列過長，受干擾的因素和不穩(wěn)定因素增多，易使模型精度降低。為此，在進行動態(tài)預(yù)測時，需加入等維約束條件。

其建模思想[6]是：在原息模型的基礎(chǔ)上，預(yù)測得n+ 1時刻的值為x(0)(n+ 1)，加入灰數(shù)x(0)(n+ 1)，去掉x(0)(1)， 重新構(gòu)成等維新息序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1)}建立新的 GM（1，1）模型，預(yù)測n+ 2時刻的值x(0)(n+ 2)，加入x(0)(n+ 2)，去掉x(0)(2)，構(gòu)成新的等維新息序列，如此類推，建立新模型。此為等維新息模型，可用于動態(tài)預(yù)測。

首先，建立一個固定維數(shù)且可以進行新陳代謝的數(shù)據(jù)序列，其初值為歷史日負荷值。之后利用預(yù)測值等維遞補數(shù)據(jù)序列以進行下一次預(yù)測。

其次，改造生成的等維數(shù)列。改造原始數(shù)列可進一步提高數(shù)據(jù)序列的光滑度，減弱異常值的影響，強化原始數(shù)列的大致趨勢，盡可能將原始數(shù)列改造成指數(shù)遞增的變化趨勢。當(dāng)原始數(shù)列增長速度過快時，應(yīng)加以改造使其變化速度減緩。

2.2 滑動平均法

將生成的等維新息數(shù)列進行滑動平均處理。

記原始數(shù)列為X(0 )={x(0)(i)},i=1,2,…,n，滑動平均值計算公式為

式（5）既增加了當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重，又避免了數(shù)值過度波動。對于兩端點的計算可采用式（6）和式（7）計算

2.3 反雙曲余弦變換

為進一步減小數(shù)列波動造成的預(yù)測誤差，將經(jīng)滑動平均處理后的數(shù)列利用式（8）進行反雙曲余弦變換[5]。反雙曲余弦函數(shù)為

2.4 對預(yù)測數(shù)據(jù)進行還原

經(jīng)過以上一系列的數(shù)據(jù)預(yù)處理之后，先按照傳統(tǒng)GM（1，1）的建模步驟進行建模預(yù)測，然后將預(yù)測得到的數(shù)據(jù)進行還原。

還原后的預(yù)測數(shù)據(jù)又加入等維新息數(shù)列中進行下一次預(yù)測。

2.5 改進GM（1，1）基本流程

改進GM（1，1）基本流程如圖1所示。

圖1 改進灰色預(yù)測法流程圖

3 仿真分析

3.1 仿真算例1

選安順市日負荷序列為仿真實例，通過Matlab編程建立傳統(tǒng)灰色模型與改進灰色模型，進行預(yù)測與比較。改進GM（1，1）仿真預(yù)測的基本步驟如下：

1）通過Load 讀取基礎(chǔ)負荷數(shù)據(jù)，存放在矩陣AnS 中，矩陣AnS 為n×24 行2 列，第1 列為基礎(chǔ)負荷對應(yīng)的日期/時刻，如2007080609 為2007年8月6日09 時、2009080123 為2009年8月1日23時，第2 列為第1 列相應(yīng)時刻的負荷值，單位是MW；n×24 行中的n為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的天數(shù)。

2）將每天24h 負荷統(tǒng)計成日負荷，并將其按照工作日與非工作日[7]分類分別存放在s_workday 與s_nonworkday 中，以進行分類預(yù)測。

3）建立一個等維新息數(shù)列以進行數(shù)據(jù)更新，初始值為歷史日負荷，之后利用預(yù)測值遞補。

4）用滑動平均法改造歷史負荷數(shù)列，減緩負荷數(shù)據(jù)變化速度。計算公式見式（5）－（7）。

5）用反雙曲余弦公式對改造后的數(shù)據(jù)進行變換。計算公式見式（8）。

6）將改造后的數(shù)據(jù)一次累加生成，存放在矩陣s_daysum 中。s_daysum 為14 行1 列，第1 行對應(yīng)第一天日負荷一次累加值，第2 行對應(yīng)前兩天日負荷的一次累加值，以此類推，單位是MW。

7）用最小二乘法求灰色預(yù)測法的模型參數(shù)α和μ。具體見式（2）。

8）計算預(yù)測結(jié)果s_dayfuture，其計算公式見式（4）。

9）還原預(yù)測結(jié)果得預(yù)測值s_dayfuture1，計算公式見式（9）。

10）計算預(yù)測相對誤差error。

11）輸出預(yù)測結(jié)果s_dayfuture1，相對誤差error，并用plot 語句畫出預(yù)測日負荷與實際負荷及誤差曲線。

本算例取14 天歷史負荷數(shù)據(jù)來預(yù)測未來7 天的日負荷。用表1中前14 天的日負荷數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)GM（1，1）模型和改進的GM（1，1）模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表2。

傳統(tǒng)GM（1，1）與改進GM（1，1）預(yù)測結(jié)果的相對誤差曲線如圖2所示，圖中虛線為傳統(tǒng)GM（1，1）的相對誤差曲線，實線為改進GM（1，1）的相對誤差曲線。由表2和圖2可以看出，改進后預(yù)測精度有所提高。

表1 安順市地區(qū)日負荷歷史數(shù)據(jù)

表2 原模型與改進模型相對誤差比較

圖2 相對誤差對比曲線

3.2 仿真算例2

仿真步驟與算例1 相同。

本算例選取 EUNΙTE Network 網(wǎng)上預(yù)測競賽1998年3月9日至3月29日的數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，用表3中前14 天的日負荷數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)分別建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型和改進的GM（1，1）模型，得到的兩種預(yù)測結(jié)果見表4。

傳統(tǒng)GM（1，1）與改進GM（1，1）預(yù)測的相對誤差曲線如圖3所示，圖中虛線為傳統(tǒng)GM（1，1）的相對誤差曲線，實線為改進GM（1，1）的相對誤差曲線。由表4和圖3可以看出，改進后預(yù)測精度有所提高。

表3 1998年3月9日至1998年3月22日歷史日負荷

GM（1，1）模型 改進GM（1，1）模型1998年 （月/日） 3/23 3/24 3/25 3/26 3/27 3/28 3/29 預(yù)測值 /MW 相對 誤差/% 預(yù)測值 /MW 相對 誤差/%16714 0.5440 16622 0.0143 16953 5.4944 16535 2.5324 16787 6.0820 16493 3.6377 16157 11.328 16418 2.3039 15359 2.8168 16257 1.1658 15235 2.1978 15562 1.6595 15015 1.5650 15434 6.3475

圖3 相對誤差對比曲線

4 結(jié)論

本文通過分析灰色預(yù)測模型GM（1，1）的局限性，從建模原理出發(fā)，利用“滑動平均—反雙曲余弦”改進傳統(tǒng)的GM（1，1）模型。此法對即時更新數(shù)據(jù)進行變換，提高了數(shù)據(jù)序列的光滑度，從而提高預(yù)測結(jié)果的擬合度，對于負荷周期性波動較大的數(shù)列是一種先進且較為實用的方法。同時本文利用等維新息進行新陳代謝，充分利用已知信息，縮小了灰平面。利用該方法進行預(yù)測，所需要的數(shù)據(jù)量少，預(yù)測精度高，操作方便。

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