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（太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030024）

永磁同步電機(jī)在近幾十年，伴隨著微電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展廣泛受到學(xué)者的青睞。尤其是鋁鎳鈷、鐵氧體和稀土永磁等永磁材料的開(kāi)發(fā)，更推動(dòng)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的飛速發(fā)展，這都?xì)w功于現(xiàn)代永磁材料價(jià)格的降低和材料磁性能的大幅提高。永磁同步電機(jī)由于采用了永磁體作為轉(zhuǎn)子獲取磁場(chǎng)，極大的減小了電機(jī)的空間，降低了能耗。目前在航空航天、汽車驅(qū)動(dòng)、智能機(jī)器人等科研領(lǐng)域PMSM已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外電機(jī)界研究的熱點(diǎn)。

直接轉(zhuǎn)矩控制在20世紀(jì)80年代就以其獨(dú)特的控制方法、簡(jiǎn)明的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)性能受到了人們的廣泛關(guān)注，并得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，在這些年里發(fā)展了多種直接轉(zhuǎn)矩控制策略，大多數(shù)方法都用來(lái)解決低速時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問(wèn)題。DTC系統(tǒng)其基本思想就是通過(guò)控制定子磁鏈來(lái)達(dá)到控制轉(zhuǎn)矩的目的，比起矢量控制，省去了大量復(fù)雜的計(jì)算。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型及DTC 系統(tǒng)

1）dq 軸下PMSM數(shù)學(xué)建模

在建立數(shù)學(xué)模型以前，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，忽略一些影響較小的因素，先作以下幾點(diǎn)假設(shè)：電機(jī)的磁路是線性的，不考慮磁路飽和、磁滯和渦流的作用；三相繞組是對(duì)稱的，并在在空間上互差120°，不考慮邊緣效應(yīng)：定子繞組產(chǎn)生的是磁動(dòng)勢(shì)為正弦分布；不計(jì)鐵心損耗。綜合運(yùn)用Park變換和Clark變換，就可以建立dq軸下PMSM數(shù)學(xué)模型。

永磁同步電機(jī)在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的磁鏈、電壓方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

運(yùn)動(dòng)方程為

式中，Ld、Lq為電機(jī)直軸、交軸同步電感；Rs為定子電阻；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Pn為定子繞組極對(duì)數(shù)；為電機(jī)磁鏈、定子電流綜合矢量；id、iq為在dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中直軸與交軸的電流；ω為機(jī)械角速度；Tl為負(fù)載阻力矩、J為電機(jī)軸聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；RΩ為阻尼系數(shù)。

2）永磁同步電機(jī)（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制控制（DTC）系統(tǒng)

DTC 系統(tǒng)就是將PMSM 和逆變器作為一部分考慮，采用定子磁場(chǎng)定向，然后從電機(jī)中采集電流電壓信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得到對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的估算，再經(jīng)過(guò)滯環(huán)比較器得到的信號(hào)綜合空間電壓矢量的位置確定控制信號(hào)，從而控制逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制。

圖1為同步電機(jī)的坐標(biāo)系。

圖1 同步電機(jī)坐標(biāo)系

如圖1所示，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角δ，就是負(fù)載角。當(dāng)PMSM 處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，δ恒定不變，那就是說(shuō)負(fù)載轉(zhuǎn)矩也保持恒定。當(dāng)電機(jī)處于暫態(tài)時(shí)，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)速度就不同了，這時(shí)負(fù)載角δ也是變化的。不管調(diào)節(jié)定子或轉(zhuǎn)子磁鏈都克改變?chǔ)牡拇笮?，然而永磁同步電機(jī)的電氣時(shí)間遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間，因此我們通過(guò)控制定子磁鏈來(lái)調(diào)節(jié)負(fù)載角δ，達(dá)到調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩的目的。由圖1得

將式（2）經(jīng)過(guò)Park 變換得到

同理，把磁鏈公式變換到xy 坐標(biāo)軸下，由于Lq=Ld=Ls，由于x 軸定義在定子磁鏈ψs上便可得到。

圖2 PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)框圖

2 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中零電壓矢量的影響

DTC 技術(shù)中將磁鏈和轉(zhuǎn)矩的參考值和實(shí)際值的誤差，交給滯環(huán)比較器，得到的控制信號(hào)，與當(dāng)前的電壓空間矢量作綜合考慮選取合適的量，最后完成對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。在這個(gè)過(guò)程中，他是對(duì)單一的矢量進(jìn)行控制的。所以就造成了低速運(yùn)行時(shí)開(kāi)關(guān)頻率低且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題。

現(xiàn)在，對(duì)隱極式PMSM 為例進(jìn)行分析，對(duì)于隱極式PMSM 有：Ld=Lq，由式（1）和式（2）知：

由式（1）、式（4）和式（5）知：

式中，Ts為采樣的周期。

由式（6）和式（7）比較可知，在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，零電壓矢量可減小轉(zhuǎn)矩但是電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩直接與轉(zhuǎn)矩角的變化大小Δδ有關(guān)，轉(zhuǎn)矩角的變化又由定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)角度和轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)角度組成，即

在采樣周期中加入零電壓矢量就可得到

當(dāng)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，一個(gè)控制周期內(nèi)Ts=100μs，轉(zhuǎn)子磁鏈角增量為

根據(jù)零電壓矢量不會(huì)改變轉(zhuǎn)矩的特點(diǎn)，用所選的非零矢量和零矢量的不同，以及在在逆變器開(kāi)關(guān)電壓矢量表中的3種開(kāi)關(guān)狀態(tài)：建立基于零電壓矢量新的開(kāi)關(guān)表，見(jiàn)表1。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文中的理論分析，在 Matlab6.5中的Simulink下建立PMSM系統(tǒng)，采用隱極式PMSM參數(shù)為：PN= 1.1kW ，UN= 220V ，星形接法，Rs= 2.875Ω，Ld=Lq= 0.0085H ，極對(duì)數(shù)為4，TeN= 14N · m。

表1 基于零矢量的永磁同步電機(jī)DTC 開(kāi)關(guān)表

圖3為基于零電壓矢量的PMSMDTC的仿真模型，仿真中設(shè)定采樣周期Ts=100μs。

仿真設(shè)置：圖4為空載，給定轉(zhuǎn)速為100r/min時(shí)，常規(guī)DTC 和零矢量開(kāi)關(guān)表的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，加入零電壓矢量后較傳統(tǒng)的DTC控制，明顯的減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而且并沒(méi)有影響DTC控制響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，有效地改善了電機(jī)控制系統(tǒng)的特性。

圖3 基于零電壓矢量的PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真模型圖

4 結(jié)論

基于零電壓矢量的PMSM 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，充分利用Matlab 軟件Simulink 工具箱的強(qiáng)大功能，根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，建立仿真模型。模型簡(jiǎn)單、合理，仿真速度快，結(jié)果接近實(shí)際情況，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行具有可靠的理論參考價(jià)值。仿真結(jié)果表明，和常規(guī)的DTC 系統(tǒng)相比該策略具有更好的減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，證明了該控制系統(tǒng)的合理性和可行性。

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