張 群, 王英民

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尾流中雙氣泡聲學(xué)特性的有限元分析

張 群, 王英民

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072)

艦船尾流的聲學(xué)特性是尾流的主要特性之一, 而氣泡是形成尾流聲學(xué)特性的主要原因。通過對尾流單個(gè)氣泡的主動聲學(xué)特性分析, 建立了氣泡的彈性球殼主動聲反射/散射特性模型。結(jié)合對不同半徑氣泡聲學(xué)特性及氣泡在尾流中分布的分析, 建立了雙氣泡的結(jié)構(gòu)模型。通過有限元分析模型在周期載荷作用下位移隨頻率的變化, 得到氣泡的諧振頻率, 計(jì)算雙氣泡在主動入射聲源作用下的場點(diǎn)分布, 得到雙氣泡的主動聲反射/散射特性。

艦船尾流; 雙氣泡; 聲學(xué)特性; 有限元分析

0 引言

艦船在航行過程中會在其尾部留下一部分有特殊性質(zhì)的海水, 即為艦船的尾流[1]。艦船尾流與周圍海水相比具有很多獨(dú)特的物理特性, 根據(jù)尾流所具有的不同的物理特性可以對尾流進(jìn)行分類。聲波相較于電磁波、光波等在水下具有傳播速度快、傳播距離遠(yuǎn)和衰減小的特點(diǎn), 使得聲波在水聲工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。艦船尾流與周圍的水域相比具有獨(dú)特的聲學(xué)特性, 通過相關(guān)聲學(xué)設(shè)備探測和檢測尾流, 可以得到目標(biāo)艦船的相關(guān)特性。分布在尾流中的氣泡半徑的大小、氣泡間距等對尾流的聲學(xué)特性起決定性作用。當(dāng)入射聲波的頻率等于氣泡的諧振頻率時(shí), 氣泡對聲波的衰減最大, 此時(shí)氣泡的目標(biāo)特性最強(qiáng)[2]。

通過分析氣泡在主動入射聲波作用下的反射/散射特性, 可以建立尾流中單個(gè)氣泡的薄球殼結(jié)構(gòu)模型[3], 根據(jù)氣泡的諧振頻率與氣泡半徑的大小、氣泡所處水下的深度有關(guān), 可以得到氣泡的相關(guān)材料屬性。有限元分析氣泡結(jié)構(gòu)模型, 可以得到單個(gè)氣泡聲場的計(jì)算結(jié)果, 為雙氣泡的有限元模型奠定了基礎(chǔ)。

1 尾流中單氣泡模型

尾流中的氣泡對于入射的聲波在水與空氣的分界面會產(chǎn)生反射和散射作用, 且主要與氣泡的諧振頻率有關(guān)。通過對氣泡的研究發(fā)現(xiàn), 氣泡的諧振頻率主要由氣泡的半徑和所處水中的深度決定的。小氣泡與諧振腔類似, 可以把它看作一個(gè)彈性元件, 根據(jù)其振動原理的類比電路, 可以求出在受迫振動下小氣泡的諧振頻率

式中:為氣泡半徑, 單位為cm;為周圍介質(zhì)的密度, 尾流中的氣泡處于水中, 此時(shí)周圍介質(zhì)的密度取=1 g/cm3;0是作用于氣泡的壓力, 若氣泡處于水面附近, 則0=1.0′105Pa;是氣體等壓比熱和等容比熱的比值, 對于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣, 取空氣的=1.41, 此時(shí)所得氣泡諧振頻率的單位為kHz。將0與氣泡所處的海水深度聯(lián)系起來, 則深度處的氣泡的諧振頻率為

當(dāng)入射聲波的頻率等于氣泡的諧振頻率時(shí), 通過界面聲波反射/散射定理, 聲波可以穿透氣泡壁, 并在氣泡內(nèi)形成多階諧振[4], 此時(shí)氣泡壁的位移最大。

以此建立尾流中單個(gè)氣泡的有限元結(jié)構(gòu)模型, 經(jīng)過有限元計(jì)算, 得不同半徑氣泡的相關(guān)材料參數(shù), 如表1 所示。

表1 有限元計(jì)算氣泡相關(guān)材料參數(shù)

2 雙氣泡模型

尾流中氣泡大小的分布與海洋背景相似[5], 氣泡數(shù)密度比海洋背景中高, 且氣泡之間的平均距離遠(yuǎn)大于氣泡的半徑。用聲納測量以15 kn航速航行的驅(qū)逐艦產(chǎn)生尾流氣泡的分布規(guī)律, 發(fā)現(xiàn)尾流中直徑為0.08~0.17 mm的氣泡數(shù)密度達(dá)5.98×10-6kg/m3, 比周圍海水的氣泡數(shù)密度高1~2個(gè)數(shù)量級。利用激光全息技術(shù)研究表明, 半徑在10~15μm之間, 每1μm半徑寬度對應(yīng)氣泡數(shù)密度可達(dá)106個(gè) /m3。

通過以上分析, 假設(shè)所取尾流模型體積為1 m3,且為正方體形狀, 按氣泡數(shù)密度大約為106個(gè)/m3, 將模型等分為106個(gè)小正方體, 而球殼氣泡位于小正方體的中心, 則可得2個(gè)氣泡中心之間的距離為2×10-2m。由此可以建立尾流中2個(gè)氣泡的結(jié)構(gòu)模型, 如圖1所示。

圖1 雙空泡球坐標(biāo)

3 雙氣泡的有限元模型

現(xiàn)在利用有限元的方法來分析雙氣泡模型。利用ANSYS 建立雙空泡的結(jié)構(gòu)模型[6]。由分析可知, 兩氣泡之間的平均距離為2×10-2m, 可以在點(diǎn)1(-0.01, 0, 0)處設(shè)置局部坐標(biāo)系, 建立單個(gè)尾流中氣泡的薄球殼模型, 設(shè)2個(gè)氣泡的半徑相等, 為=1.0×10-4m, 將整個(gè)模型關(guān)于軸映射, 得到2個(gè)氣泡的結(jié)構(gòu)模型。為方便表示, 將2個(gè)氣泡之間的距離縮短, 如圖2所示。

圖2 雙氣泡結(jié)構(gòu)模型

4 模型聲學(xué)特性的有限元分析

圖3 r =1.0×10-4m雙氣泡的點(diǎn)在載荷下的位移變化

由圖3可得點(diǎn)的位移最大的頻率載荷, 即為該模型的諧振頻率。分析結(jié)果與單個(gè)氣泡的分析結(jié)果相近, 在諧振頻率處, 即在=40 kHz處, 結(jié)構(gòu)上點(diǎn)的振動位移最大。

利用間接邊界元的方法, 分析2個(gè)氣泡的結(jié)構(gòu)模型, 在2個(gè)氣泡周圍建立球形場點(diǎn)模型, 計(jì)算頻率從0~80 kHz, 間隔為1 kHz, 計(jì)算場點(diǎn)結(jié)構(gòu)。在場點(diǎn)外加一離散的球形聲源, 聲源幅度取1, 距離場點(diǎn)聲中心的距離為=2×10-2m, 計(jì)算場點(diǎn)結(jié)構(gòu), 結(jié)果如下圖4所示。

圖4 40 kHz時(shí)場點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

由圖4示可知, 散射強(qiáng)度隨入射頻率的變化而變化, 當(dāng)入射頻率等于或接近氣泡模型的諧振頻率時(shí), 散射最強(qiáng),且按球面向外發(fā)散; 因加入了主動聲源, 所以得到的聲強(qiáng)是主動散射和主動聲反射的疊加;由于主動聲源的入射, 散射存在一定的方向性。與單個(gè)氣泡模型的場點(diǎn)計(jì)算結(jié)果相比較可得: 2個(gè)氣泡模型在主動入射聲源的作用下, 其場點(diǎn)處的聲強(qiáng)是2個(gè)氣泡主動聲散射和反射聲強(qiáng)的矢量疊加, 與入射聲源的位置、強(qiáng)度及聲源與模型之間的距離有關(guān)。

若將氣泡的半徑取為=1.0×10-3m, 利用同樣的方法分析其相關(guān)特性, 得結(jié)構(gòu)模型的模態(tài), 在模型上加入隨時(shí)間變化的載荷, 結(jié)構(gòu)上相應(yīng)點(diǎn)的位移隨頻率的變化情況如下圖5所示。

圖5 r=1.0×10-3m雙氣泡上點(diǎn)在載荷下的位移變化

分析該半徑的雙氣泡模型所得響應(yīng)的位移與頻率之間的曲線不是特別平滑, 但仍然可以從圖中得到使模型表面位移最大的頻率, 主要與結(jié)果的表示方法有關(guān)，如圖6。

圖6 r=1.0×10-3m雙氣泡上點(diǎn)在載荷下的幅度位移變化

從圖6可知, 該模型對周圍的一些頻率點(diǎn)也有相應(yīng), 即相對于諧振頻率為高頻的模型, 該模型的諧振頻率處于低頻, 對附近的頻率點(diǎn)也都很敏感。用單純的幅度表示可以明顯的得到振動位移最大處對應(yīng)的諧振頻率。若采用對數(shù)法表示振動位移, 并考慮對數(shù)表示中圖形的連續(xù)性, 則會出現(xiàn)很多毛刺, 但振動位移最大處的頻率不變。

比較圖4和圖7的場點(diǎn)計(jì)算結(jié)果可得: 在相同入射聲強(qiáng)聲源的作用下, 在離雙氣泡聲中心相同位移處半徑越小, 散射強(qiáng)度越大, 半徑為1= 1.0×10-3m雙氣泡模型場點(diǎn)的散射強(qiáng)度為1.250 2 Pa, 而半徑為2=1.0×10-4m雙氣泡模型場點(diǎn)的散射強(qiáng)度為3.3552Pa, 且隨著半徑的減小散射方向越集中, 場點(diǎn)強(qiáng)度與氣泡的分布和入射聲源的方向有關(guān)。若改變2個(gè)氣泡之間的距離, 通過對計(jì)算結(jié)果分析可知: 隨著2個(gè)氣泡間距離的減小, 氣泡的輻射聲壓增大, 分析其原因, 應(yīng)為氣泡之間存在相互作用, 可使氣泡輻射的聲強(qiáng)增強(qiáng)。

圖7 4 kHz時(shí)場點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

如果2個(gè)氣泡的半徑不同, 一個(gè)為1=1.0×10-3m, 另一個(gè)為2=1.0×10-4m, 2個(gè)氣泡之間的距離仍然為=2×10-2m, 可建立2個(gè)不同半徑氣泡的結(jié)構(gòu)模型, 將其導(dǎo)入SYSNOISE, 定義不同半徑氣泡的相關(guān)材料屬性, 選擇模型上特定點(diǎn)定義位移屬性, 計(jì)算其模態(tài), 得到模態(tài)信息。外加載荷, 計(jì)算頻率范圍為0~80 kHz, 間隔為1 kHz。計(jì)算結(jié)束后, 保存氣泡模型上的點(diǎn)的位移信息, 通過函數(shù)響應(yīng),畫出節(jié)點(diǎn)在周期載荷下的位移變化情況, 如圖8所示。

圖8 不同半徑氣泡模型的有限元分析結(jié)果

由圖示分析可知, 該模型上的點(diǎn)在2個(gè)頻率點(diǎn)處都有較大的位移變化, 該模型對2個(gè)頻率敏感, 即模型的諧振頻率發(fā)生了變化。

建立與之對應(yīng)的場點(diǎn)模型, 外加一個(gè)離散的單位聲源并進(jìn)行計(jì)算, 可得其場點(diǎn)的散射聲強(qiáng)分布。若已知尾流中氣泡各密度數(shù)、氣泡的半徑及氣泡之間的距離, 根據(jù)以上結(jié)果, 結(jié)合矢量疊加及不同半徑氣泡之間的相互作用等方法, 可以得到尾流中氣泡在主動聲源入射下的主動聲反射/散射強(qiáng)度。由于篇幅有限, 尾流中多氣泡的主動聲散射/反射強(qiáng)度及與主動聲源入射強(qiáng)度及方位之間的關(guān)系, 后續(xù)的論文會再作研究。

5 結(jié)束語

在分析尾流中單個(gè)氣泡聲學(xué)特性的基礎(chǔ)上建立了尾流中單個(gè)氣泡彈性薄膜球殼的主動聲學(xué)特性模型, 通過有限元計(jì)算, 得到不同半徑氣泡的相關(guān)材料屬性。根據(jù)尾流中氣泡聲學(xué)特性和不同半徑氣泡在尾流中的分布情況, 建立雙氣泡的有限元結(jié)構(gòu)模型, 通過對模型的有限元分析, 可以更直觀的得到模型的聲場分布和在外加單位離散聲源作用下的場點(diǎn)計(jì)算結(jié)果。分析結(jié)果可得尾流中雙氣泡的聲輻射與氣泡模型的半徑，氣泡間的距離及主動入射聲源強(qiáng)度和方位之間的關(guān)系。

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Finite Element Analysis on Acoustic Characteristic of Double Bubble in Ship Wake

ZHANG Qun, WANG Ying-min

(College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Acoustic characteristic, which mainly depends on bubble, is one of the most important characteristics of ship wake. In this paper, the active acoustic characteristic of single bubble in ship wake is analyzed, and an elastic sphere shell′s active acoustic reflection / scattering characteristic model of single bubble is established. A finite element model of double bubble is also set up combining the acoustic characteristic of bubble in different radius and the distribution analysis of bubbles in ship wake. Finite element analysis method is used to analyze the displacement varying with frequency under cyclic loading condition, thus the bubbles′ resonant frequencies are obtained. The distribution of double bubble field under incident active sound source is computed to obtain the active acoustic reflection / scattering characteristic of double bubble.

ship wake; double bubble; acoustic characteristic; finite element analysis

TJ630.34; O427.4; TJ631.5

A

1673-1948(2012)02-0157-04

2011-10-23;

2011-12-28.

張 群(1981-), 男, 在讀博士, 研究方向?yàn)榕灤擦鞯闹鲃勇曁匦?

(責(zé)任編輯: 許 妍)