及萬會，楊春艷

(銀川能源學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，寧夏永寧 750105)

定理1 設(shè)雙曲正，余弦函數(shù)shx，chx和復(fù)數(shù)d≠0，則雙曲函數(shù)方冪與等比序列乘積之和

當(dāng)r=2s時(shí):

當(dāng)r=2s+1時(shí):

當(dāng)r=2s時(shí):序列{(-1)ndnshrnx}前n項(xiàng)的和發(fā)生函

注意到r是偶數(shù)，有(-1)r-i)=(-1)i)，及a·b=1，(ar-ibid+1)(aibr-id+1)=d2+2dch(r-2i)x+1，及

化簡整理，比較(*)兩端zn的系數(shù)，得到式(1).

序列{(-1)ndnchrnx}前n項(xiàng)的和發(fā)生函數(shù)為:

使用式(1)給出的方法得式(2).

當(dāng)r=2s+1時(shí)，類似式(1)、(2)方法得式(3)、(4).定理1證畢.

在定理1，中令d=1，有正負(fù)相間雙曲正，余弦方冪和.

推倫1 當(dāng)r=2s時(shí):

當(dāng)r=2s+1時(shí):

定理2 正負(fù)相間雙曲正，余弦函數(shù)方冪與三角函數(shù)序列乘積之和

當(dāng)r=2s時(shí):

當(dāng)r=2s+1時(shí):

證明 令d=ejβ=cosβ +jsinβ;j=

dk=(cosβ +jsinβ)k=coskβ +jsinkβ，將dk代入式(1)左端

兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘:

(1)實(shí)部與實(shí)部相乘+虛部與虛部相乘，利用三角函數(shù)公式.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，整理化簡，注意到(dn+1-1)/(d-1)整理復(fù)數(shù)形式將實(shí)部代入與式(1)左端實(shí)部相等得式(9).

(2)前一復(fù)數(shù)實(shí)部乘以后一復(fù)數(shù)虛部+前一復(fù)數(shù)虛部乘以后一復(fù)數(shù)實(shí)部利用三角函數(shù)公式sin(α-β)=sin cosβ-cosαsinβ，整理化簡注意到(dn+1-1)/(d-1)整理復(fù)數(shù)形式將虛部代入與式(1)左端虛部相等得式(10).

同法利用式(2)、(3)、(4)分別得式(11)、(12)、(13)、(14)和式(15)、(16).

定理2證畢.

［1］劉銀.數(shù)學(xué)手冊［M］.北京:人民教育出版社，1979

［2］劉繼合.雙曲函數(shù)于微分方程［J］.淄博學(xué)院學(xué)報(bào)，2000(3):9-12

［3］郭冠平，張解放.關(guān)于雙曲函數(shù)求孤波解注記［J］.物理學(xué)報(bào)，2002(6):1159-1162

［4］佟盛林.關(guān)于雙曲函數(shù)兩點(diǎn)注記［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2004(5):53

［5］翁建平，沈世耀.雙曲函數(shù)在物理領(lǐng)域應(yīng)用［J］.樂山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004(5):30-33

［6］及萬會，吳永.雙曲函數(shù)方冪和［J］.紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，24(2):246-249