毛志強(qiáng)

(濟(jì)南供電公司，山東 濟(jì)南 250001)

0 引言

負(fù)荷分配是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的一項(xiàng)重要任務(wù)，發(fā)電廠中多臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)組并列運(yùn)行時(shí)必然存在負(fù)荷優(yōu)化分配問題，它無(wú)需對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行硬件改造即可達(dá)到節(jié)能減排的目的，有效而簡(jiǎn)便，是目前發(fā)電企業(yè)提高經(jīng)濟(jì)效益的重要手段。

在普通凝汽式發(fā)電廠方面，負(fù)荷分配的研究已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，取得了較好的節(jié)能減排效果。熱電廠負(fù)荷分配方面的研究緊隨其后，具有許多共通之處，但較之復(fù)雜?，F(xiàn)有的研究在單元制機(jī)組方面比較多，而對(duì)目前熱電廠中比較多的母管制機(jī)組研究相對(duì)較少。在算法方面，近年來(lái)由于智能算法的興起，涌現(xiàn)出許多新的研究。而在數(shù)學(xué)模型方面，近年來(lái)的研究大多沿用過去的模型，新出現(xiàn)的改進(jìn)研究較少。本文分別從數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化算法兩個(gè)角度討論熱電廠負(fù)荷分配問題的研究狀況。

1 熱電廠負(fù)荷優(yōu)化分配的特點(diǎn)

火力發(fā)電廠中存在母管制和單元制兩種不同的運(yùn)行方式。單元制運(yùn)行方式為爐—機(jī)—電縱向統(tǒng)一控制，模型相對(duì)簡(jiǎn)單；而母管制相對(duì)要復(fù)雜得多，鍋爐和汽輪機(jī)分開控制，機(jī)爐組合方式成倍增長(zhǎng)，模型復(fù)雜，因其運(yùn)行靈活、對(duì)負(fù)荷變化適應(yīng)性較強(qiáng)等特點(diǎn)，為國(guó)內(nèi)大多數(shù)熱電廠所采用。

熱電廠負(fù)荷分配問題的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

1)普通凝汽式發(fā)電廠只有電負(fù)荷，而熱電廠則可能存在電、工藝用熱、民用采暖用熱與熱水供應(yīng)等多種負(fù)荷。它們之間品質(zhì)不等價(jià)，卻又存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。

2)國(guó)內(nèi)很多熱電廠，特別是經(jīng)多次擴(kuò)建的熱電廠，通常都存在多種不同類型的供熱汽輪機(jī)組，其熱力特性不如凝汽機(jī)組單一，約束條件也更多，這又增加了問題的復(fù)雜性。

3)熱負(fù)荷的需求變化比較大，不僅隨季節(jié)不同起伏變化，且在一天24 h內(nèi)也會(huì)有比較大的波動(dòng)。

4)在母管制熱電廠中，還應(yīng)注意全廠的汽水平衡。母管中蒸汽可能由于用戶需求不同分成壓力各不同的幾路，在完成負(fù)荷的一次分配后，往往還需檢查母管各段壓力是否穩(wěn)定，依次判斷供汽量和耗汽量是否平衡，若不滿足要求則還應(yīng)進(jìn)行再次分配。

綜上所述，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，熱電負(fù)荷的優(yōu)化分配問題是一個(gè)復(fù)雜的高維、離散、非線性問題，求解過程復(fù)雜，計(jì)算量大。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 供熱機(jī)組類型介紹

目前主要的供熱機(jī)組類型有背壓機(jī)組、抽背機(jī)組、抽凝機(jī)組、雙抽機(jī)組、低真空運(yùn)行的純凝機(jī)組等，其運(yùn)行特性各不相同。

背壓機(jī)組是以熱定電的機(jī)組類型，供熱蒸汽來(lái)自汽輪機(jī)排汽，不能獨(dú)立調(diào)節(jié)。

抽背機(jī)組既能提供工藝用熱，又能提供采暖用熱，運(yùn)行調(diào)整相對(duì)靈活，熱負(fù)荷與電負(fù)荷可獨(dú)立調(diào)節(jié)。

雙抽機(jī)組可同時(shí)提供兩種不同抽汽壓力 (可調(diào))的蒸汽，高壓抽汽滿足工藝生產(chǎn)需要，低壓抽汽滿足采暖需要，發(fā)電量受兩種熱負(fù)荷的限制。

如本年度均未及時(shí)補(bǔ)充信息也不要緊。次年的3月1日到6月30日是個(gè)人的匯算清繳申報(bào)期，首次匯算清繳申報(bào)的時(shí)間在2020年3月1日到6月30日。在匯算清繳申報(bào)期里，可以再進(jìn)行申報(bào)，重新計(jì)算全年應(yīng)繳稅額，進(jìn)行多退少補(bǔ)。

2.2 單元制機(jī)組負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)［1］介紹了前蘇聯(lián)廣泛采用的模型，目前各類文獻(xiàn)采用的模型與此模型基本相似，在約束條件等相關(guān)因素的考慮上可能略有不同，或者是表示形式不同。單元制系統(tǒng)由于是爐—機(jī)—電統(tǒng)一控制，各單元之間相對(duì)獨(dú)立，因此可以全廠能耗量最小為目標(biāo)函數(shù)：

基于供熱汽輪機(jī)組復(fù)雜的運(yùn)行特性，大多數(shù)研究人員將供熱汽輪機(jī)組間的負(fù)荷分配等效成幾個(gè)背壓機(jī)組進(jìn)行熱負(fù)荷分配和幾個(gè)凝汽機(jī)組進(jìn)行電負(fù)荷分配來(lái)處理［2］，即將機(jī)組電負(fù)荷分解為凝汽發(fā)電和熱化發(fā)電兩個(gè)獨(dú)立的部分。先進(jìn)行熱負(fù)荷的分配，總的熱化發(fā)電功率隨之確定，再分配電負(fù)荷。這種做法的前提是熱量法分配原則，即以熱定電、熱電聯(lián)產(chǎn)好處全歸電，在保證熱負(fù)荷一定的情況下，使熱化發(fā)電量最大。這種處理方法尚存在不足之處，比如：對(duì)于熱用戶，只享受到了高效率大鍋爐供熱所帶來(lái)的好處，而未能分享供熱抽汽發(fā)電所產(chǎn)生的效益［3］。

文獻(xiàn)［4］提出了一種隨機(jī)模型，考慮了系統(tǒng)運(yùn)行中的確定性誤差與不確定性因素，如電能傳輸損耗等，比傳統(tǒng)模型更能真實(shí)反映工程實(shí)際情況，但也大大增加了模型的復(fù)雜性，直接影響到計(jì)算速度，目前在實(shí)際應(yīng)用中尚有一定限制。

2.3 母管制機(jī)組負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型

母管制熱電廠的負(fù)荷分配與單元制相類似，但由于各機(jī)組之間不獨(dú)立，機(jī)爐組合方式多樣，復(fù)雜性大大增加，處理方法也有不同。母管制熱電廠中，鍋爐和汽輪機(jī)直接與蒸汽母管相連，鍋爐負(fù)荷與汽輪機(jī)負(fù)荷之間沒有直接關(guān)聯(lián)。根據(jù)此特點(diǎn)，母管制熱電廠的負(fù)荷分配通?？梢阅腹転榻?，分割成鍋爐分場(chǎng)與汽輪機(jī)分場(chǎng)兩大部分來(lái)進(jìn)行，兩部分?jǐn)?shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與單元制相似［5］。汽輪機(jī)分場(chǎng)的負(fù)荷優(yōu)化分配是在滿足總的發(fā)電功率與供熱蒸汽量以及各汽輪機(jī)組出力限制的條件下，使總的汽輪機(jī)組耗汽量最少；鍋爐熱負(fù)荷優(yōu)化分配是在滿足汽輪機(jī)組總耗汽量、母管抽汽量及各鍋爐出力限制的條件下使鍋爐機(jī)組總耗煤量最少。

3 優(yōu)化算法

將優(yōu)化算法分為傳統(tǒng)優(yōu)化算法與智能優(yōu)化算法兩大類來(lái)進(jìn)行分析。 前者主要包括優(yōu)先順序法、等微增率法、線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、熱化做工系數(shù)法等，該類方法簡(jiǎn)單易行，在實(shí)際中應(yīng)用較多，但有些對(duì)數(shù)學(xué)模型有一定要求。智能優(yōu)化算法近年來(lái)發(fā)展迅速，陸續(xù)出現(xiàn)了遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、模擬退火算法、進(jìn)化規(guī)劃、和聲算法、差分進(jìn)化算法等多種算法，此類算法在求解非線性、非凸、多參數(shù)多變量問題上有很大優(yōu)越性。

3.1 傳統(tǒng)優(yōu)化算法

文獻(xiàn)［10］采用了二次規(guī)劃法，算法分為兩層，下層根據(jù)Kuhn-Tucker條件確定熱負(fù)荷與電負(fù)荷各自對(duì)應(yīng)的 乘子，進(jìn)行負(fù)荷分配，上層再利用靈敏度矩陣對(duì)乘子進(jìn)行更新，不斷重復(fù)這個(gè)過程直至滿足給定熱、電負(fù)荷。

文獻(xiàn)［11］采用了網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃法，該法具有線性規(guī)劃法的特點(diǎn)，但在處理有復(fù)雜約束條件的高維非線性優(yōu)化問題上較之更具優(yōu)勢(shì)，并且計(jì)算速度快。

文獻(xiàn)［12］采用了工程實(shí)際中應(yīng)用較多的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。該法將多階段決策過程轉(zhuǎn)化為一系列相互聯(lián)系的單階段問題，逐個(gè)求出最優(yōu)解從而得到全局最優(yōu)解。它對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有特殊要求，計(jì)算速度和精度都比較好，并且對(duì)負(fù)荷變化的適應(yīng)性好。但動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在求解熱電廠負(fù)荷優(yōu)化過程中會(huì)遭遇“維數(shù)災(zāi)”問題，通常需進(jìn)行降維處理，該文獻(xiàn)以雙抽機(jī)組為例，采用逐次近似法降維以避免 “維數(shù)災(zāi)”，基本思想是：在滿足約束條件的前提下，先保持部分變量不變，將問題轉(zhuǎn)化為單變量?jī)?yōu)化問題，再用一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)求解，以迭代方式重復(fù)這個(gè)過程(每次迭代固定的變量不一樣)，直到滿足收斂條件為止。其它降維方法還有拉格朗日乘子法、多項(xiàng)式逼近、超曲面搜索、疏密格子點(diǎn)法等。

熱化做功系數(shù)法［13-14］是一種基于熱量法分配原則的方法，它將問題簡(jiǎn)化成了幾個(gè)背壓機(jī)組進(jìn)行熱負(fù)荷分配和幾個(gè)凝汽機(jī)組進(jìn)行電負(fù)荷分配。在進(jìn)行熱負(fù)荷分配時(shí)，對(duì)于熱負(fù)荷種類單一的情況，采用優(yōu)先順序法，先求出各機(jī)組的熱化做功系數(shù)，按其大小排序來(lái)確定各機(jī)組帶熱負(fù)荷的順序，即熱化做功系數(shù)大的供熱機(jī)組先帶滿依次分配直至值最小的機(jī)組：對(duì)于有多種熱負(fù)荷存在的情況，則可采用線性規(guī)劃求極小值的方法來(lái)解決。各機(jī)組熱負(fù)荷分配完畢后總的熱化發(fā)電功率也隨之確定，再采用等微增率法來(lái)分配電負(fù)荷。熱化做功系數(shù)法簡(jiǎn)單方便，避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算時(shí)間比較短，對(duì)變工況適應(yīng)性強(qiáng)。

文獻(xiàn)［15］提出了一種“逐點(diǎn)法”，其思路是：按照規(guī)定的間隔逐點(diǎn)確定滿足條件的所有運(yùn)行方案，對(duì)每一個(gè)方案分別計(jì)算總能耗，在這些方案中進(jìn)行優(yōu)選，找出最佳分配方案。此方法從實(shí)質(zhì)上看是一種枚舉法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有特殊要求，但需要大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積累，計(jì)算量比較大。

3.2 智能優(yōu)化算法

模擬退火算法［16］以一定的概率接受目標(biāo)函數(shù)值增大移動(dòng)，能從局部最優(yōu)解的“陷阱”中爬出來(lái)，具有很好的全局收斂性。但該法應(yīng)用于熱電機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化時(shí)計(jì)算速度較慢、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

遺傳算法在處理非線性、不光滑性、不確定性和帶復(fù)雜約束條件的優(yōu)化問題有較大優(yōu)越性，能在整個(gè)可行解空間進(jìn)行多點(diǎn)、自適應(yīng)概率搜尋，靈活性和魯棒性好。但遺傳算法采用隨機(jī)搜索，速度不能保證；局部搜索能力差，若適應(yīng)度函數(shù)選擇不當(dāng)，易陷入局部最優(yōu)(早熟現(xiàn)象)。為避免“早熟現(xiàn)象”，文獻(xiàn)［17］通過改進(jìn)進(jìn)化方向算子和遷移操作來(lái)提高搜索效率和積極性，這種乘子更新能夠避免增廣目標(biāo)函數(shù)變形，在處理高維問題的熱電廠負(fù)荷分配問題上有很大優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［18］則在基本遺傳算法中引入免疫系統(tǒng)的抗原識(shí)別、抗體多樣性、免疫記憶、濃度調(diào)節(jié)等機(jī)制，并且將遺傳競(jìng)爭(zhēng)分為子種群間和子種群內(nèi)部個(gè)體間的兩級(jí)競(jìng)爭(zhēng)，有效解決了全局和局部搜索能力的矛盾，能夠快速、穩(wěn)定地收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)。

一般的現(xiàn)代啟發(fā)式算法普遍采用罰函數(shù)法對(duì)約束條件進(jìn)行處理，將問題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問題，但是罰函數(shù)的選取不太容易，懲罰強(qiáng)度過大容易導(dǎo)致早熟，懲罰強(qiáng)度過小則起不到懲罰作用，在供熱機(jī)組的負(fù)荷分配上難以達(dá)到完全分配。為改變這一狀況，提高負(fù)荷分配的精確性和科學(xué)性，許多文獻(xiàn)提出了各自相應(yīng)的解決方案。文獻(xiàn)［19］、［20］在進(jìn)化過程中根據(jù)每代中最好的個(gè)體對(duì)約束條件的滿足情況不斷調(diào)整懲罰因子的取值。而文獻(xiàn)［21］則有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出一種性能優(yōu)良的遺傳算子，提出了以變異為主導(dǎo)的遺傳算法；對(duì)供熱機(jī)組進(jìn)行自由度分析，采用實(shí)數(shù)編碼方式；采取按各機(jī)組負(fù)荷能力的比例分配各種負(fù)荷的方式來(lái)產(chǎn)生母?jìng)€(gè)體；根據(jù)排序優(yōu)劣限制個(gè)體變異區(qū)間，優(yōu)勢(shì)個(gè)體變異區(qū)間小，其優(yōu)勢(shì)性能得到保護(hù)，劣勢(shì)個(gè)體變異區(qū)間大，擴(kuò)大了搜索空間，比較好的改善了劣勢(shì)性能。

文獻(xiàn)［22］結(jié)合遺傳算法多點(diǎn)尋優(yōu)與禁忌搜索法搜索過程中能接受劣解、爬山能力強(qiáng)、可跳出局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，提出了一種混合搜索策略。它用遺傳算法進(jìn)行基本搜索，在局部則輔以禁忌搜索，將TS作為GA的變異算子，該文獻(xiàn)通過算例驗(yàn)證了這種方法比基本遺傳算法與改進(jìn)遺傳算法的計(jì)算速度快得多。

文獻(xiàn)［23］采用了進(jìn)化規(guī)劃算法，該法能夠避開早熟收斂，收斂速度快于遺傳算法，且無(wú)需編碼優(yōu)化對(duì)象，只有變異和復(fù)制兩個(gè)算子操作，更具靈活性，具有適應(yīng)性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)解超出機(jī)組約束條件范圍時(shí)，普通的凝汽式發(fā)電機(jī)組通常以極限值代替，而該文獻(xiàn)針對(duì)供熱機(jī)組間負(fù)荷分配的特點(diǎn)，采取將超出機(jī)組運(yùn)行可行域的點(diǎn)拉回到可行域邊界處的方法。

粒子群算法是一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法。它不需要其他進(jìn)化算法中的編碼、交叉與變異操作，參數(shù)少，簡(jiǎn)單易行，收斂速度快。但應(yīng)用于熱電機(jī)組優(yōu)化時(shí)也會(huì)陷入局部最優(yōu)，且需要調(diào)整的參數(shù)難以控制。粒子群算法近年來(lái)發(fā)展比較迅速，各種改進(jìn)策略研究得比較多，主要集中在粒子群初始化、領(lǐng)域拓?fù)?、參?shù)選擇和混合策略等幾個(gè)方面。如文獻(xiàn)［24］采用了一種選擇因子，使得種群中只有那些適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度的粒子會(huì)在迭代中被選取，利用此法使優(yōu)化操作集中于那些比較有前途的粒子，大大降低了計(jì)算時(shí)間。

文獻(xiàn)［25］采用了差分進(jìn)化算法，需調(diào)整的參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，該文獻(xiàn)通過算例驗(yàn)證該法在處理熱電廠負(fù)荷分配問題上比粒子群算法和進(jìn)化規(guī)劃算法有更好的優(yōu)化效果和更快的計(jì)算速度。

蟻群算法認(rèn)為螞蟻之間通過信息素傳遞信息，并以此指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方向，形成一種信息正反饋現(xiàn)象，通過這種信息的交流實(shí)現(xiàn)路徑的最優(yōu)選擇?；鞠伻核惴ㄒ紫萑朐缡旌屯?，收斂速度慢，對(duì)連續(xù)優(yōu)化問題的處理能力比較弱。文獻(xiàn)［26］將蟻群算法與遺傳禁忌算法相結(jié)合，利用2-交換法克服了收斂上的缺陷。

文獻(xiàn)［27］采用了和聲搜索算法，它是一種亞啟發(fā)式算法，將各個(gè)樂器類比于熱電廠負(fù)荷分配問題中的各個(gè)變量，各樂器的和聲相當(dāng)于問題中的解向量，評(píng)價(jià)類比于目標(biāo)函數(shù)。與遺傳算法、模擬退火算法和禁忌搜索等算法相比，和聲搜索算法具有更好的優(yōu)化性能，但和聲記憶庫(kù)和新解的產(chǎn)生方式具有很強(qiáng)的依賴性，也存在陷入局部最優(yōu)的可能。

4 結(jié)語(yǔ)

負(fù)荷優(yōu)化分配是熱電企業(yè)節(jié)能降耗的重要途徑，進(jìn)一步的研究主要有以下三個(gè)方面：一是對(duì)智能優(yōu)化算法的改進(jìn)與應(yīng)用研究，在克服算法本身缺陷、提高解算速度和優(yōu)化質(zhì)量的同時(shí)，力求能夠考慮更多的約束條件；二是改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，將更多的約束條件和影響因素考慮在內(nèi)；三是進(jìn)行在線負(fù)荷分配技術(shù)的研究，目前大多數(shù)算法還難以滿足實(shí)時(shí)運(yùn)行需要，國(guó)內(nèi)已有的在線分配技術(shù)基本采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法，優(yōu)化效果尚有待改進(jìn)。