朱蘇磊，張 靜

（上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海200234）

焦度計(jì)是用來(lái)測(cè)量眼鏡片（包括角膜接觸鏡）的頂焦度（D）、棱鏡度（A）以及確定柱鏡軸位方向等的儀器。它不是使用鏡片的光焦度（即焦距的倒數(shù)），而是使用鏡片的頂焦度（即頂焦距的倒數(shù)）來(lái)表征其屈光能力的。頂焦距是鏡片頂點(diǎn)到焦點(diǎn)之間的距離，以鏡片頂點(diǎn)為基準(zhǔn)，是一個(gè)可測(cè)量參數(shù)，這就使配裝眼鏡片時(shí)頂角距（鏡片后頂點(diǎn)到人眼角膜的距離）得以保證。而光焦度以鏡片主點(diǎn)為基準(zhǔn)，主點(diǎn)參數(shù)難以測(cè)量和保證。

在焦度計(jì)測(cè)量中，由于被測(cè)鏡片的后表面曲率（彎度）各不相同，形狀也有凹、凸和平面之分，致使鏡片后頂點(diǎn)與焦度計(jì)物鏡后焦點(diǎn)不相重合，因而造成較大測(cè)量誤差，目前在市場(chǎng)上廣為流通的目視式焦度計(jì)就是這樣的。因此，研究一種自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)來(lái)克服因二者不相重合帶來(lái)的測(cè)量誤差成為新型焦度計(jì)設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，本文提出了一種基于CCD與單片機(jī)技術(shù)的自動(dòng)焦度儀的設(shè)計(jì)方案，研究了使用軟件對(duì)離焦誤差進(jìn)行自動(dòng)校正，實(shí)現(xiàn)了焦度計(jì)測(cè)量的自動(dòng)化并提高了測(cè)量精度。

1 目視式焦度計(jì)測(cè)量原理

圖1是一種基于調(diào)焦成像的目視式焦度計(jì)測(cè)量眼鏡片頂焦度的原理圖。分劃板圖案經(jīng)物鏡成像，人眼在讀數(shù)望遠(yuǎn)系統(tǒng)后觀察圖像，加上被測(cè)鏡片后，分劃板作左右移動(dòng)人眼才能看清圖像，此時(shí)分劃板的位移與被測(cè)鏡片頂焦度相對(duì)應(yīng)。被測(cè)鏡片由一光闌承坐，光闌位于焦度計(jì)物鏡的后焦點(diǎn)F′1。由光學(xué)成像關(guān)系得被檢鏡片的頂焦度D值由式（1）求得。

圖1 目視式焦度計(jì)測(cè)量原理圖

式中：z1為分劃板與物鏡前焦點(diǎn)F1之間的距離（位移量）；F′1為物鏡后焦點(diǎn)；f′1為物鏡焦距；當(dāng)x＝0時(shí)，即F′1與被檢鏡片后頂點(diǎn)相重合；D與z1成線性關(guān)系。z1是可測(cè)量值，可以由符合線性關(guān)系的位移傳感器或與分劃板同步移動(dòng)的讀數(shù)尺讀得［1］，從而得到被檢鏡片的頂焦度D值。

但是，測(cè)量中由于被測(cè)鏡片的后表面曲率（彎度）各不相同，致使鏡片后頂點(diǎn)與焦度計(jì)物鏡后焦點(diǎn)不相重合，即x≠0，D與z1不再成線性關(guān)系，從而引入測(cè)量誤差，我們稱之為離焦誤差。

離焦誤差與鏡片表面曲率（彎度）有關(guān)，即跟鏡片形狀有關(guān)。眼鏡片的各種形式如圖2所示。高度數(shù)遠(yuǎn)視鏡（或者花鏡）是做成平凸（圖2-a）或雙凸（圖2-b），其它做成一凹一凸（圖2-c），雙凹（圖2-d，用于高度數(shù)近視鏡）或彎月形（圖2-e）。

圖2 眼鏡片的外形

不管是凹面還是凸面，它們的彎度都可以規(guī)范成幾個(gè)檔，通過(guò)改變另一表面的曲率半徑加工成不同頂焦度的眼鏡片。當(dāng)鏡片放上支座，上述離焦量就隨之產(chǎn)生，如圖3所示。圖中，點(diǎn)A是鏡片支座（光闌）與光軸的交點(diǎn)（物鏡后焦點(diǎn)），點(diǎn)B是鏡片凹面頂點(diǎn)與光軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是鏡片凸面頂點(diǎn)與光軸的交點(diǎn)，很顯然點(diǎn)A不可能與點(diǎn)B，C重合。

圖3 支座和鏡片的位置關(guān)系

對(duì)式（1）求微分，并令x趨近于零，得出頂焦度誤差值dD，見(jiàn)式（2），dD隨D 的平方迅速增大。測(cè)量20m－1鏡片時(shí)dD 可達(dá)0.2m－1左右。

焦度計(jì)除了用來(lái)測(cè)量眼鏡片的頂焦度以外，國(guó)家檢定規(guī)程還要求使用焦度計(jì)檢定驗(yàn)光鏡片組的頂光焦度［2］，并使用標(biāo)準(zhǔn)鏡片檢定焦度計(jì)的精度［3］。由于測(cè)量中不可避免的存在離焦，因此在這兩種檢定過(guò)程中也不可避免地產(chǎn)生測(cè)量誤差，而當(dāng)誤差傳遞下去，使用驗(yàn)光鏡片組對(duì)人眼進(jìn)行驗(yàn)光，或使用焦度計(jì)測(cè)量眼鏡片時(shí)，由于誤差的積累，最后可能出現(xiàn)很嚴(yán)重的錯(cuò)誤結(jié)果。

驗(yàn)光鏡片的形式都是采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，雙凸或雙凹，如圖4所示。使用焦度計(jì)測(cè)量其頂光焦度時(shí)，誤差原因和數(shù)量與測(cè)量眼鏡片是完全一樣的。

圖4 驗(yàn)光鏡片的對(duì)稱型結(jié)構(gòu)

在國(guó)家計(jì)量檢定系統(tǒng)JJG 2090－94中規(guī)定使用事先加工的高精度標(biāo)準(zhǔn)鏡片檢定焦度計(jì)的精度。標(biāo)準(zhǔn)鏡片的形式與驗(yàn)光鏡片一樣，也是對(duì)稱型結(jié)構(gòu)，測(cè)量中其后表面頂點(diǎn)與焦度計(jì)后焦點(diǎn)也是不相重合的，因此無(wú)論標(biāo)準(zhǔn)鏡片精度有多高，用來(lái)檢定焦度計(jì)精度時(shí)同樣要產(chǎn)生測(cè)量誤差，并且傳遞下去成為焦度計(jì)本身的不確定度。

綜上所述，這種基于調(diào)焦成像的目視式焦度計(jì)用于上述三種測(cè)量時(shí)都會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，并隨測(cè)量度數(shù)的增大而增大。根據(jù)進(jìn)一步的計(jì)算和分析，證明當(dāng)D小于±15m－1時(shí)，測(cè)試精度尚可；當(dāng)D大于±15m－1時(shí)，測(cè)試精度已不夠；達(dá)到±20m－1及以上時(shí)，精度明顯下降，遠(yuǎn)超過(guò)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的允差范圍。

2 基于CCD與單片機(jī)的自動(dòng)焦度儀

為了對(duì)離焦量進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，筆者提出一種基于CCD與單片機(jī)技術(shù)的自動(dòng)焦度儀的設(shè)計(jì)方案，其光學(xué)原理如圖5所示。

圖5 自動(dòng)焦度儀光學(xué)原理圖

圖5 中被測(cè)眼鏡片由四孔光闌承坐，由平行光照明，通過(guò)成像物鏡，在CCD上得到四像點(diǎn)，測(cè)出像點(diǎn)與光軸的距離，以及像點(diǎn)在CCD上的位置就可求得被測(cè)鏡片的球鏡度（球面頂焦度）、柱鏡度（柱面頂焦度）、柱鏡軸位、棱鏡度和棱鏡底方向。

設(shè)四孔光闌以半徑a呈圓周分布，成像物鏡焦距為f，其后焦點(diǎn)與四孔光闌相重合，其前焦點(diǎn)與CCD相重合，b為CCD上四像點(diǎn)到光軸的距離。如被測(cè)鏡片后頂點(diǎn)與成像物鏡后焦點(diǎn)相重合（即圖5中x＝0），此時(shí)z為鏡片的后頂焦距，1／z為鏡片的后頂焦度（D）。根據(jù)光學(xué)成像公式，有

顯然，只要測(cè)得b值，就可得到被測(cè)鏡片頂焦度D值。但是，如果被測(cè)鏡片后頂點(diǎn)與成像物鏡后焦點(diǎn)不相重合，即x≠0時(shí)，自動(dòng)焦度儀同樣要產(chǎn)生測(cè)量誤差，且誤差來(lái)源和性質(zhì)與基于調(diào)焦成像原理的目視式焦度計(jì)是相同的。

本設(shè)計(jì)采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)這種離焦誤差進(jìn)行自動(dòng)校正。

將反映被測(cè)鏡片后表面頂點(diǎn)與焦度計(jì)物鏡后焦點(diǎn)離焦量的支座和鏡片的位置關(guān)系圖（圖3）轉(zhuǎn)化為解析圖6。

由圖看出離焦量dx都可由式（4）計(jì)算得到。

式中：a為支座（光闌）的半徑；r為被檢鏡片曲率半徑，矢高dx為離焦量。

圖6 dx，r，a的關(guān)系圖

根據(jù)式（4）求出不同彎度鏡片的dx，再由式（2）求出dD（鏡片頂焦度修正量），編制出修正表，由自動(dòng)焦度儀單片機(jī)查表修正。若支座（光闌）半徑a＝4mm，其修正值如表1所示。

表1 眼鏡片頂焦度修正值

3 結(jié)論

目前，我國(guó)市場(chǎng)上的眼鏡片質(zhì)量存在的問(wèn)題較大，原因除了鏡片加工因素以外還跟測(cè)量?jī)x器和計(jì)量規(guī)程不完善有關(guān)。本文對(duì)基于調(diào)焦成像的目視式焦度計(jì)的缺陷分析細(xì)致正確，其測(cè)量誤差來(lái)源清晰，理論分析與市場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果很吻合［4］，問(wèn)題集中在高度數(shù)（D＞15m－1）眼鏡片上。論文提出的基于CCD成像與單片機(jī)技術(shù)的自動(dòng)焦度計(jì)具有測(cè)量自動(dòng)化程度高，可自動(dòng)校正離焦誤差等特點(diǎn)，提高了測(cè)量精度。只有實(shí)現(xiàn)了這些技術(shù)，眼鏡行業(yè)才能真正提高產(chǎn)品質(zhì)量，技術(shù)監(jiān)督部門也才能真正提高執(zhí)法力度。

［1］ 朱林泉，潘德恒.焦度計(jì)設(shè)計(jì)和測(cè)量中的精度分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，1996，17（3）：266-269.

［2］ JJG 580－88，中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程［S］.北京：國(guó)計(jì)量局，2006.

［3］ JJG 2090－94，中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量檢定系統(tǒng)［S］.北京：國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局，1994.

［4］ 許東.眼科視光學(xué)［EB／OL］.http：∥www.zsuopt.com／sgx／index.htm.2005-2.