劉志民，劉開第

（河北工程大學(xué) 系統(tǒng)工程研究中心，河北 邯鄲056038）

機(jī)械產(chǎn)品方案設(shè)計綜合評價具有重要的理論和實用價值。已有文獻(xiàn)［1-3］中抽象論述較多，有理論、有案例、可望實際應(yīng)用的成果相對較少，評價結(jié)果是否合理、可信集中體現(xiàn)在兩方面；對用于計算合成隸屬度的指標(biāo)重要性理解及確定方法是否正確；能否最大限度的保證獲取的底層指標(biāo)的等級隸屬度是合理、可信的。針對這兩個問題，以文獻(xiàn)［1］給出的一類齒輪箱方案設(shè)計綜合評價為例具體分析，最終建立齒輪減速器方案設(shè)計綜合評價模型與方法，并將其拓寬到一般機(jī)械產(chǎn)品方案設(shè)計的綜合評價。

1 齒輪箱減速器方案設(shè)計綜合評價案例

文獻(xiàn)［1］給出齒輪箱減速器三種設(shè)計方案：兩級減速；單級傳動；調(diào)整單級傳動。其中3）是2）的改進(jìn)方案。文獻(xiàn)［1］給出了：

1）影響方案設(shè)計的9項底層指標(biāo)：用I1～I(xiàn)9分別表示中心距（mm），箱體質(zhì)量（kg），安裝方便性，加工方便性，維修方便性，加工成本（元），材料成本（元），試制投產(chǎn)時間（月），設(shè)計進(jìn)度（月）等9種影響指標(biāo)。

2）給出三種方案的評價指標(biāo)觀測值見表1。

表1 三種設(shè)計方案的監(jiān)測值

3）給出評語集為｛H1（滿意）H2（較滿意）H3（一般）H4（較不滿意）H5（不滿意）｝，相應(yīng)量化值：P（H）＝［1，0.7，0.5，0.3，0］表示各評語等級的相應(yīng)得分。

4）設(shè)計者根據(jù)主觀判斷，確定各方案的底層指標(biāo)關(guān)于評語等級的分級標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 指標(biāo)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

上述條件下，模糊綜合評價模型如下：

設(shè)xij是方案xi的j指標(biāo)監(jiān)測值，憑經(jīng)驗給出xij屬于Hk類的隸屬度μijk，用AHP確定j指標(biāo)的重要性權(quán)重wj，則μk（xi）＝∑wj·μijk，其中，μk（xi）為方案xi屬于Hk類的隸屬度。

2 指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)中隱含指標(biāo)對方案的重要性

在表2中，“較不滿意”等級的I1標(biāo)準(zhǔn)值是227 mm，I2是480kg。這些不同的等級值說明I1，I2等指標(biāo)對于方案設(shè)計質(zhì)量影響的重要性大小不同，這種不同，本質(zhì)上由這些指標(biāo)自身屬性決定，且由專家通過大量試驗由“數(shù)值－質(zhì)量”關(guān)系最終敲定。舉個例子，如規(guī)定數(shù)學(xué)、英語、政治試卷按百分計，得分之和為總分，表明三科重要性相同；若規(guī)定三科的重要性權(quán)重分別為3／8，3／8，2／8，得分的加權(quán)和為總分，這就是用規(guī)定權(quán)重的方式體現(xiàn)指標(biāo)的不同重要性；也可規(guī)定數(shù)學(xué)、英語150分，政治100分，得分之和為總分。顯然這與百分制下規(guī)定權(quán)值為3／8，3／8，2／8是等價的?？梢?，分級標(biāo)準(zhǔn)中指標(biāo)的不同等級值體現(xiàn)指標(biāo)具有不同的重要性。分級標(biāo)準(zhǔn)中隱含了指標(biāo)對方案的重要性，因而不容專家對底層的指標(biāo)重要性權(quán)重賦值，也不容專家按某種方式規(guī)定指標(biāo)的重要性權(quán)重。因為無法保證兩次賦值的一致性。這樣，用于計算合成隸屬度的底層指標(biāo)權(quán)重不是專家權(quán)，也不容專家按某種方式規(guī)定。

3 指標(biāo)區(qū)分權(quán)重［7］

如果方案xi的j指標(biāo)監(jiān)測值xij屬于Hk類的隸屬度μijk已知，且μijk滿足＝1。

1）設(shè)想μij1＝μij2＝…＝μij5，這時j指標(biāo)提供的分類信息為：從j指標(biāo)看，方案xi屬于各類的程度相同。這種信息對于把方案xi所屬類別區(qū)分開不起作用，刪除j指標(biāo)也不影響xi分類。若用實數(shù)λj（xi）表示j指標(biāo)對于把方案類別區(qū)分開所作貢獻(xiàn)大小的歸一化量化值，則此種情況下λj（xi）＝0。

2）若存在k（1≤k≤5）使μijk＝1，其余隸屬度為0，這時，j指標(biāo)提供的分類信息為：單從j指標(biāo)看，方案xi只能屬于Hk類，而屬于其他類的可能性為0。這時，j指標(biāo)對于把xi的類別區(qū)分開所作貢獻(xiàn)最大，λj（xi）應(yīng)取道最大值。

3）同理可說明，當(dāng)μijk對k而言取值越集中時，j指標(biāo)對xi的分類作貢獻(xiàn)越大，即λj（xi）越大；反之當(dāng)μijk對k而言取值越分散時，j指標(biāo)對xi的分類作貢獻(xiàn)越小，即λj（xi）越小。

上述三條說明，λj（xi）的大小由μijk對k 而言取值集中與分散的程度決定，而μijk對k而言取值集中與分散的程度可用μijk的熵 Hj（xi）定量描述［8］，所以，λj（xi）可表為熵的函數(shù)：

稱λj（xi）是j指標(biāo)關(guān)于方案xi的區(qū)分權(quán)。區(qū)分權(quán)λj（xi）的物理意義是：j指標(biāo)對于把方案xi所屬類別區(qū)分開所做貢獻(xiàn)大小在所有指標(biāo)中占的比例。

由熵的性質(zhì)知：當(dāng)μijk對k而言取值越集中時λj（xi）越大，當(dāng)μijk對k 而言取值越分散時λj（xi）越小。一切情況均有

4 指標(biāo)隸屬函數(shù)的確定方法

設(shè)xij是方案xi的j指標(biāo)監(jiān)測值。如果xij不等于j指標(biāo)關(guān)于p（p＝5）個等級的標(biāo)準(zhǔn)值αjk（k＝1～p），則xij屬于哪一個等級具有模糊性。所以，用漸變的隸屬度μijk表示xij屬于Hk類的程度比用突變的屬于和不屬于描述更合理。但是，對任意xij，要想知道μijk究竟等于多少，必須依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造一種隸屬函數(shù)φk（j）（x）當(dāng)x＝xij時有

顯然，如果不能保證隸屬度函數(shù)是合理可信的，則方案評價將毫無意義；為了保證隸屬函數(shù)的合理可信性，必須規(guī)范隸屬度函數(shù)的拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)以及與空間結(jié)構(gòu)對應(yīng)的“非負(fù)性、可加性、歸一性”等代數(shù)性質(zhì)；下面給出標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)的構(gòu)造方法。

以不利指標(biāo)為例，按表2分類標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造如圖1所示的隸屬函數(shù)。

圖1 中心距的隸屬函數(shù)

在圖1中，H1的隸屬函數(shù)φ1（x）由折線H1A2A5表示；H2的隸屬函數(shù)φ2（x）由折線A1H2A3A5表示；φ3（x）由折線A1H3A4A5表示；φ4（x）由折線A1A3H4A5表示；φ5（x）由折線A1A4H5表示。

以φ1（x）為例說明。可知φ1（200）＝1，當(dāng)x由200增至209時，φ1（x）由1單調(diào)減少到0；當(dāng)x∈［209，237］時，φ1（x）＝0；但是φ1（x）在A1右側(cè)A2左側(cè)變化速度的快慢不確定，那么，用具有“中等”速度的直線段擬合比較合理。稱圖1由直線擬合的隸屬度函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)隸屬度。由標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)可獲得方案xi的j指標(biāo)監(jiān)測值xij屬于Hk類的隸屬度μijk＝

隸屬函數(shù)是獲取指標(biāo)值隸屬度的唯一途徑；增加必要先驗知識確定隸屬度函數(shù)是對“不確定性信息”實施“確定化”的必須條件；而且增加先驗知識并不造成已知的分類信息失真。

5 評分排序

設(shè)方案xi隸屬于各評語等級H1，H2，H3，H4，H5的隸屬度已分別求出，為μk（xi）（k＝1～5），按文獻(xiàn)［1］給定的等級量化值P（H）＝［n1，n2，n3，n4，n5］＝［1，0.7，0.5，0.3，0］，則可計算方案xi的得分為n（xi）＝∑5k＝1nk·μk（xi），可按n（xi）由大到小對方案xi排序。

6 機(jī)械產(chǎn)品方案設(shè)計的綜合評價模型

設(shè)評語空間劃分為P個評語等級Hk（k＝1～p），影響方案xi的底層指標(biāo)有m種，方案xi的j指標(biāo)監(jiān)測值為xij，若等級劃分標(biāo)準(zhǔn)已知，則有下面結(jié)果：

1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)，代入xij可獲得方案xi的j指標(biāo)隸屬于p個等級的隸屬度矢量為（μij1，μij2，…，μijp）T（j＝1，…，m），由此得xi的單指標(biāo)隸屬度矩陣

2）對M（xi）的第j行（j＝1，…，m）用熵法計算指標(biāo)關(guān)于xi的區(qū)分權(quán)矢量為

3）根據(jù)λj（xi）與 M（xi）用矩陣乘法計算xi關(guān)于p個等級的隸屬度向量為

n個方案的隸屬度矩陣

4）對Q按評分準(zhǔn)則對n個方案計算得分，并按得分大小對方案排序。

7 應(yīng)用例

文獻(xiàn)［1］中案例的9種底層指標(biāo)的可能取值規(guī)定形如表2的指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)分級標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造如圖1的標(biāo)準(zhǔn)隸屬函數(shù)。按上面步驟1），2），3）計算三種方案關(guān)于5個評語等級的隸屬度矢量為（0.232 4，0，0.046 8，0.139 6，0.581 2），（0.409 7，0.179 5，0.077 4，0.077 4，0.256 0），（0.4525，0.2960，0.0739，0.1776，0）。用4）計算各方案得分

結(jié)果表明，方案x3優(yōu)于x2，x3是x2的改進(jìn)方案，符合實際。

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