房樹華，羅士成，房明亮

(1.朝陽市328轉(zhuǎn)播臺，遼寧朝陽122000;2.朝陽市329轉(zhuǎn)播臺，遼寧朝陽122000;3.中建一局集團(tuán)安裝公司，北京100000)

當(dāng)一個電路負(fù)載或天線中同時存在電阻和電抗時，則該負(fù)載稱為復(fù)阻抗。在無線電和電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常需要測試天線或復(fù)雜電路負(fù)載的復(fù)阻抗，普通的萬用表不能直接測量。雖然網(wǎng)絡(luò)分析儀可以測量復(fù)阻抗，但價格昂貴，在業(yè)余條件或一般場合不具備。本文提供了一個方法，采用常用的儀表和簡易的電路即可完成復(fù)阻抗的精確測量，測量的頻率范圍從音頻到高頻。

1 原理

本文提出的復(fù)阻抗測量方法，分為兩個步驟，分別是復(fù)阻抗實(shí)部、虛部的數(shù)值測量和虛部正負(fù)號的判斷(測量)。下面分別介紹:

1.1 數(shù)值測量

圖1是基本的電路，通常復(fù)阻抗Zx可以等效為一個電阻Rx(通常稱為實(shí)部)和一個電抗jXx(通常稱為虛部)的串聯(lián)，Rx和jXx最為一個整體，在外部不能直接用萬用表測量。為此，在電路中接入一個已知的電阻R(試驗(yàn)電阻)，對于射頻系統(tǒng)，R通常取50 Ω，對于音頻系統(tǒng)應(yīng)該根據(jù)負(fù)載的情況調(diào)整R的數(shù)值，通常如果負(fù)載在0.1～10R范圍，都可準(zhǔn)確的測量。

圖1 基本電路

圖1中標(biāo)出的電壓分別是:

(1)VA:應(yīng)用信號源電壓，通常是已知的。

(2)VI:測試電阻兩端的電壓，與電流有關(guān)。

(3)VZ:未知阻抗兩端的電壓。

圖2是電路中電壓間的向量關(guān)系，上述三個電壓都是交流有效值，在低頻范圍可以用數(shù)字表測量(在射頻范圍則需要高頻電壓表測量)，角θ可以由幾何關(guān)系推導(dǎo)獲得。負(fù)載內(nèi)阻向量電壓(VRx)和電抗的向量電壓(jVXx)僅作示意參考，不能直接地測量。

圖2 向量圖

由余弦定理可以計(jì)算角度θ:

實(shí)際測量時，方程(1)有兩種情況需要人為的修正。通常cos(θ)的數(shù)值應(yīng)該介于0～1之間，可能出現(xiàn)的誤差如下:

(1)因?yàn)橐粋€小的測量誤差導(dǎo)致cosθ出現(xiàn)負(fù)值，此時用0代替它，意味著θ為90度，這是無效的數(shù)值，通常要增大R，重新測量。

(2)如果VI是的很小值，例如接近0時，cos(θ)數(shù)據(jù)可能激增，如果復(fù)阻抗相對R很大，這種情況就會發(fā)生。此時應(yīng)該用1代替該數(shù)值，但是隨后的計(jì)算精度受影響。所以可以增大R數(shù)值，使得R兩端的電壓可以精確地測量。

總阻抗的大小計(jì)算如下:

由圖1可知，R與Rx的和有如下關(guān)系:

這樣可以解出Rx

未知阻抗的幅值(或向量的模)可以如下計(jì)算:

未知的電抗如下計(jì)算:

實(shí)際中可能有測量誤差，如果根號內(nèi)出現(xiàn)負(fù)值，則用0代替。

以上求出了復(fù)阻抗的實(shí)部和虛部的數(shù)值，但是電抗部分的符號沒有確定。

2.2 虛部正負(fù)號測量

在圖1電路中，當(dāng)負(fù)載是復(fù)阻抗時，必然對電壓產(chǎn)生相移，如果負(fù)載呈感性，則電壓超前，反之電壓滯后。仿真電路見圖5，電路中R1是已知電阻，R2和L1(或C1)組成復(fù)阻抗電路，用雙蹤示波器測量R1兩端的電壓信號，開關(guān)SW1分別接通L1和C1時，可以得到圖3、圖4的波形。圖中標(biāo)明了輸入、輸出信號波形，從波形比較看出，當(dāng)負(fù)載呈容性和感性時，輸出電壓比輸入電壓有超前和滯后的特性。

由此設(shè)計(jì)了兩個不同相位電壓的比較電路，該電路能判斷出輸出電壓是超前還是滯后信號電壓，從而知道負(fù)載是容性還是感性。電路原理見圖5，工作過程如下:

U2A，U2B是兩個比較器，輸入信號是正弦波，輸出信號為正負(fù)5 V的方波，D3、D4、R5、R6將正負(fù)對稱的方波變成0～5 V的方波，以便送到74ls74中判斷。74ls74是雙d觸發(fā)器，原理圖中標(biāo)明了各管腳，表1是手冊中各輸入輸出之間的邏輯關(guān)系。按照原理圖中的連接方法，對于clk和D端輸入信號的上升沿的先后可以判斷。最后又D1、D2 led指示燈指示。如圖中所示D2亮表示負(fù)載呈感性。

圖3 負(fù)載呈容性電壓滯

圖4 負(fù)載呈感性電壓超

圖5 電路原理圖

表1 74ls74邏輯關(guān)系

2 應(yīng)用實(shí)例

圖5是由proteus實(shí)現(xiàn)的仿真電路，用一個30 Ω的電阻和一個80 mh的電感(或31.6uf的電容)串聯(lián)，組成一個“未知”阻抗。試驗(yàn)電阻為50 Ω，外加音頻信號的電壓 VA是1 vrms，運(yùn)行結(jié)果如圖5 所示，VI=0.53 Vrms，VZ=0.62 Vrms。

由(1)式得:cosθ=0.8457。

由(4)式得:Rx=29.8。

由(6)式得:Xx=80.05。

圖中顯示電感l(wèi)ed指示燈亮。所以總的阻抗為Zx=29.8+j80.05。

實(shí)例表明，測量誤差很小，測試方法有效。

3 結(jié)論

本文介紹了用常規(guī)工具和簡單電路精確地測量復(fù)阻抗，并用proteus對實(shí)例進(jìn)行仿真，測量結(jié)果與理論值有較好的吻合，說明該方法其實(shí)可行。

［1］Kenneth A.A Simple Circuit for Measuring Complex Impedance［M］.Kuhn，2008，8(16):2012.