何 靜，李桂梅

(湖南商學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子工程學(xué)院，湖南長沙410205)

微粒群算法(PSO)最早是由美國James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出的一種智能化計(jì)算方法［1］。PSO算法自提出以來，受到了國際上相關(guān)領(lǐng)域眾多學(xué)者的關(guān)注和研究。短短十幾年，PSO算法的研究已經(jīng)獲得了很大的發(fā)展，在這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)了大量的研究成果［2，3，4］。本文針對微粒群算法易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出了一種新的更容易實(shí)現(xiàn)并且具有更好的全局搜索能力的算法。

1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

在PSO中，將個(gè)體看作具有位置和速度的粒子，其中粒子的位置代表問題的解。從初始群體出發(fā)，粒子在搜索空間中連續(xù)飛行，并根據(jù)自己和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)不斷地調(diào)整位置和速度，使自己漸漸接近最優(yōu)解。

PSO初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pbest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫全局極值gbest。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下的方程來更新自己的速度和位置:

式中，c1和c2是加速常數(shù)，ω是慣性權(quán)重，r1和r2是介于［0，1］之間兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)，xi(t)是粒子 i的位置，vi(t)是粒子i的速度，pi(t)是粒子i所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置，pg(t)是整個(gè)種群所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置。

2 σ策略算法

在σ－PSO算法中，用相位角的增量代替速度的增量，通過繪制相位角來確定微粒的位置。σ－PSO算法可以用矢量符號(hào)描述如下:

式中 σij∈(σmin，σmax)，Δσij∈(Δσmin，Δσmax)，xij∈(xmin，xmax)，f是一個(gè)單調(diào)映射函數(shù)，i=1，2，…s，j=1，2，…，n。我們假設(shè)全局最優(yōu)粒子不在邊界上。s，c1，c2，ω，r1(t)，r2(t)，xi(t)的含義同式(1)，(2)，n是搜索空間的維數(shù)。σi(t)是粒子 i的相位角;Δσi(t)是粒子 i的相位角增量;σib(t)是粒子i個(gè)體極值所對應(yīng)的相位角;σg(t)是整個(gè)種群粒子的全局極值所對應(yīng)的相位角;Fi(t)是粒子i的由適應(yīng)值函數(shù)所決定的適應(yīng)值;Fib(t)是粒子i的個(gè)體適應(yīng)值極值;Fg(t)是整個(gè)種群的全局適應(yīng)值極值。

那么σ－PSO算法的算法描述如下:

3 大學(xué)生評價(jià)的權(quán)重優(yōu)化模型

我們將大學(xué)生綜合素質(zhì)測評的評估指標(biāo)分為5個(gè)部分:思想道德素質(zhì)(包括政治觀、世界觀、人生觀、價(jià)值觀、道德觀、法制觀)，專業(yè)素質(zhì)(包括學(xué)習(xí)成績)，身體素質(zhì)(課外活動(dòng)，體育成績，體質(zhì))，心理素質(zhì)(包括適應(yīng)能力，抗壓能力和協(xié)調(diào)能力)，發(fā)展性素質(zhì)(包括協(xié)作能力，實(shí)踐能力，創(chuàng)新能力，管理能力，技能，專長)。為了公正地評價(jià)大學(xué)生，5個(gè)評估指標(biāo)所占的權(quán)重就非常關(guān)鍵。我們假設(shè)思想道德素質(zhì)的權(quán)重為x1，專業(yè)素質(zhì)的權(quán)重為x2，身體素質(zhì)的權(quán)重為x3，心理素質(zhì)的權(quán)重為x4，創(chuàng)新和實(shí)踐能力的權(quán)重為x5，現(xiàn)在的問題是找到一組非負(fù)的權(quán)重 x1，x2，x3，x4，x5，滿足條件 x1+x2+x3+x4+x5=1。我們獲得了如下公式所示的權(quán)重優(yōu)化模型:

在這個(gè)公式中，決策空間如下:0≤aK≤xK≤bK≤1，k=1，2，…，K－1。K是指標(biāo)的總數(shù);P是參與權(quán)重判斷的教師的總數(shù);Q是參與權(quán)重判斷的學(xué)生的總數(shù);s是教師的權(quán)限系數(shù);t是學(xué)生的權(quán)限系數(shù)，xp，k是由第p個(gè)老師決定的第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重;xq，k是由第q個(gè)學(xué)生決定的第k個(gè)指標(biāo)的權(quán)重;ak是第k個(gè)指標(biāo)的最小權(quán)重;bk是第k個(gè)指標(biāo)的最大權(quán)重。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們用新的算法來解決權(quán)重優(yōu)化。用式(5)來描述問題，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自對湖南商學(xué)院學(xué)生的問卷調(diào)查和個(gè)人評價(jià)。為了測試新算法的有效性，我們以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，新算法的計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的對比如表1－3所示。

表1 兩種算法的1級(jí)指標(biāo)的權(quán)重平均值和誤差對比

表2 兩種算法的思想道德品質(zhì)的2級(jí)指標(biāo)的權(quán)重平均值和誤差對比

表3 兩種算法的發(fā)展性素質(zhì)的2級(jí)指標(biāo)的權(quán)重平均值和誤差對比

由此可見，由新算法計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重能反映出湖南商學(xué)院學(xué)生的綜合素質(zhì)，而且還可以根據(jù)不同學(xué)院的具體條件設(shè)計(jì)相應(yīng)的評估指標(biāo)，然后在給定的測試值的基礎(chǔ)上運(yùn)行評估計(jì)算，此時(shí)也可以較好地反映學(xué)生的綜合素質(zhì)，與給定的測試值相比較，由新算法計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重在進(jìn)行學(xué)生綜合素質(zhì)測評中能更公平地反映出學(xué)生的綜合素質(zhì)。

5 結(jié)束語

除了具有PSO算法的優(yōu)點(diǎn)之外，新的算法擴(kuò)充了搜索空間，而且也不太復(fù)雜。通過分析權(quán)重優(yōu)化的測試結(jié)果，我們得出了結(jié)論，那就是新的算法在功能優(yōu)化方面具有更大的功效。在處理優(yōu)化問題方面，新的算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。

［1］Clerc M.The Swarm and the Queen:Towards a Deterministic and Adaptive Particle Swarm Optimization［M］.Proc.ICEC.Washington，DC，1999:1951 －1957.

［2］Eberhart，RC，Kennedy，J.A New Optimizer Using Particle Swarm Theory.Proc.6th Int.Symp.on Micro Machine and Human Science［J］.IEEE Service Center，Piscataway，NJ，1995:39 －43.

［3］Fan，SKS，Zahara E.A Hybrid Simplex Search and Particle Swarm Optimization for Unconstrained Optimization［J］.Eur.J.Oper.Res，2007，181(2):527 － 548.［doi:10.1016/j.ejor.2006.06.034］

［4］Ho SL，Yang SY，Ni GZ，et al.An Improved PSO Method with Application to Multimodal Functions of Inverse Problems［J］.IEEE Trans.on Magn，2007，43(4):1597 －1600.［doi:10.1109/TMAG.2006.892108］

［5］Kennedy J，Eberhart RC.Particle Swarm Optimization.Proc［C］.5th Int Conf.on Neural Networks.IEEE Service Center，Piscataway，NJ，1995:1942 －1948.

［6］Kennedy J，Eberhart RC.Swarm Intelligence［M］.Morgan Kaufmann Publishers，Inc.，San Francisco，CA，2001.