李世平，王愛紅，王 隆，單鳳麗

（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，為了在有限頻帶內(nèi)傳輸更多的信息，多采用高效的調(diào)制方式進(jìn)行傳輸。由于信道的非理想傳輸特性以及信道傳輸特性的復(fù)雜化等因素的綜合作用，使發(fā)送序列在傳遞過程中會(huì)產(chǎn)生碼間干擾（ISI）和信道間干擾（ICI）。為了保證通信質(zhì)量，克服碼間干擾，就必須采用盲均衡技術(shù)以補(bǔ)償信道特性，從而正確恢復(fù)發(fā)送序列。均衡的目的是使輸出端的輸出序列盡可能地接近發(fā)送端的發(fā)送序列。盲均衡技術(shù)的突出特點(diǎn)是僅憑接收序列本身的統(tǒng)計(jì)特性來均衡通信信道的特性，而不依靠訓(xùn)練序列。

常數(shù)模算法 CMA（Constant Modulus Algorithm）和判決引導(dǎo)最小均方誤差算法DD-LMS（Decision Directed-LMS）是Bussgang[1]類盲均衡算法中的兩種特殊的算法。對(duì)于高階QAM信號(hào)，雖然CMA算法可穩(wěn)健地收斂，但剩余誤差卻不為零，將會(huì)造成較高的誤碼率。DD-LMS算法雖然剩余誤差為零，但卻不具備冷啟動(dòng)的能力。參考文獻(xiàn)[2]采用CMA算法作為冷啟動(dòng)算法，當(dāng)其誤碼率降至某一數(shù)量級(jí)就切換到DD-LMS算法，該算法存在收斂速度慢、無法克服相位旋轉(zhuǎn)以及誤收斂現(xiàn)象等缺點(diǎn)，使其應(yīng)用受到一定限制。

在修正恒模算法 MCMA（Modify-CMA）[4]的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[5]采用由MCMA盲均衡算法作為冷啟動(dòng)，當(dāng)判決錯(cuò)誤率達(dá)到足夠低的水平時(shí)切換到DD-LMS算法，克服了相位旋轉(zhuǎn)的問題，提高了通信質(zhì)量，但誤碼率仍比較高且存在切換不穩(wěn)定的現(xiàn)象。本文將修正恒模算法和判決引導(dǎo)算法相結(jié)合，通過聯(lián)合絕對(duì)剩余誤差和判決域?qū)崿F(xiàn)兩種盲均衡算法之間的切換，同時(shí)引入了變步長(zhǎng)算法。仿真結(jié)果表明，該算法不僅具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)健性，而且具有較高的收斂精度。

1 盲均衡算法

盲均衡系統(tǒng)的等效模型框圖如圖1所示。

圖1 盲均衡系統(tǒng)基本模型

圖1 中，a（k）為發(fā)送的原始信號(hào)序列，h（k）為信道的沖擊響應(yīng)，n（k）為加性高斯白噪聲，則接收到的信號(hào)為：

均衡器的輸出為：

其中，w（k）=[w0（k），w1（k），…，wL-1（k）]T為均衡器的抽頭系數(shù)，x（k）=[x（k），x（k-1），…，x（k-L+1）]T為均衡器的輸入信號(hào)，L為均衡器的長(zhǎng)度。

1.1 CMA和MCMA算法

1.1.1 CMA算法

Godard等人[1]提出的CMA算法是QAM信號(hào)中應(yīng)用最廣泛的一種盲均衡算法，其代價(jià)函數(shù)為：

其中，R2為發(fā)射序列a（k）的模，其表達(dá)式為：

其誤差函數(shù)為：

抽頭系數(shù)的更新公式為：

其中，μ為步長(zhǎng)因子。

CMA算法的誤差函數(shù)僅與接收信號(hào)的幅度有關(guān)，即使在有相位誤差的情況下也可以收斂，具有穩(wěn)健的收斂特性。但是由于CMA算法是針對(duì)恒模信號(hào)提出的，在均衡信道的過程中，丟失了信號(hào)的相位信息，當(dāng)信道存在相位偏移時(shí)，均衡器的輸出會(huì)有一定的相位旋轉(zhuǎn)。

1.1.2 MCMA算法

[2]提出了一種改進(jìn)的CMA算法，即修正恒模算法MCMA，它將相位信息引入到CMA的代價(jià)函數(shù)中，將代價(jià)函數(shù)分為實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，因此可得MCMA的代價(jià)函數(shù)為：

其中，JR（k）和 JI（k）分別表示代價(jià)函數(shù)的實(shí)部和虛部，它們分別為：

其中，yR（k）和 yI（k）分別表示判決輸入信號(hào)的實(shí)部和虛部，R2，R（k）和 R2，I（k）分別為：

誤差函數(shù) e（k）=eR（k）+j·eI（k），其中：

MCMA的誤差函數(shù)包含了信號(hào)幅度和相位信息，在對(duì)幅度進(jìn)行均衡的同時(shí)，補(bǔ)償了相位誤差，這樣就可糾正信號(hào)星座圖的偏移和旋轉(zhuǎn)。

1.2 判決導(dǎo)引最小均方誤差算法（DD-LMS）算法

DD算法的基本思想是：當(dāng)誤判率足夠小時(shí)，自適應(yīng)LMS算法中的參考信號(hào)可由其估計(jì)值代替，即由判決器的輸入代替。

通過判決器對(duì)均衡器的輸出進(jìn)行判決：

其中，Qu為判決準(zhǔn)則，其算法的代價(jià)函數(shù)為：

誤差信號(hào)為：

DD算法雖然剩余誤差比較小，但在信道眼圖閉合或突發(fā)干擾時(shí)，錯(cuò)誤判決的比例很大，造成算法無法收斂。

2 基于CMA和DD-LMS算法的雙模式算法

由于均衡速度和均衡精度的矛盾，雙模式盲均衡算法是一個(gè)非常經(jīng)典的應(yīng)用，它可充分利用兩種算法的優(yōu)點(diǎn)來均衡兩者的矛盾。雙模盲均衡算法分為捕獲和跟蹤兩種模式，首先在捕獲模式下使眼圖快速地張開，然后在跟蹤模式下降低收斂的穩(wěn)態(tài)誤差。CMA算法和DDLMS算法應(yīng)用非常廣泛。CMA算法具有強(qiáng)的收斂性，故常用于捕獲階段；DD-LMS算法在眼圖張開后具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，常被用于跟蹤模式。

2.1 基于聯(lián)合誤差控制的MCMA_DDLMS雙模算法

基于MCMA和DDLMS的雙模算法的基本思想是利用MCMA作冷啟動(dòng)，保證正確的調(diào)節(jié)方向，當(dāng)判決錯(cuò)誤率達(dá)到足夠低的水平時(shí)，切換到DD-LMS算法，以降低剩余誤差。

這里以16QAM信號(hào)為例，提出一種以接收信號(hào)在星座圖上所處區(qū)域不同進(jìn)行切換的規(guī)則。16QAM星座圖的判決區(qū)域如圖2所示，信號(hào)點(diǎn)分布在3個(gè)圓上，分別 用R1、R2和 R3表 示這3個(gè)圓的半徑，且R1＜R2＜R3。 區(qū)域 Di（i=1，2，3， … ，16） 是 以 信源符號(hào)為中心，半徑為d的判決圓，將滿足|xi（n）-x（n）|＜d 的 16個(gè)小圓確定為MCMA算法的“判決區(qū)域”，由于相鄰兩信源符號(hào)間距離為 2，因此 d＜1。

圖2 16QAM星座圖判決域

當(dāng)均衡器輸出落在虛線圓之外時(shí)，誤差較大，認(rèn)為均衡器還未收斂，利用MCMA算法調(diào)節(jié)均衡器系數(shù)使信號(hào)眼圖張開；當(dāng)均衡器輸出落在虛線圓內(nèi)時(shí)，誤差較小，用DD-LMS算法調(diào)節(jié)均衡器系數(shù)，加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差。

其誤差函數(shù)為：

其中，a^R（k）和a^I（k）分別為判決信號(hào)a^（k）的實(shí)部和虛部。

抽頭系數(shù)的更新公式為：

其中，μMCMA和 μLMS為步長(zhǎng)因子。

由于盲均衡算法根據(jù)剩余誤差的大小在MCMA算法和DD-LMS算法之間切換，可以避免突發(fā)噪聲的干擾，更好地跟蹤信道變化。本文在參考文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，結(jié)合絕對(duì)剩余誤差控制判決，實(shí)現(xiàn)了兩種算法的平穩(wěn)切換，增加算法的穩(wěn)健性。算法權(quán)向量的迭代公式為：

其中，e=|a^（k）-y（k）|為判決值與均衡值間的誤差，a 為誤差判決半徑，可在仿真中確定。

2.2 基于聯(lián)合誤差控制的變步長(zhǎng)MCMA_DDLMS雙模算法

MCMA算法雖然解決了信號(hào)相位恢復(fù)的問題，但收斂后的穩(wěn)態(tài)均方誤差仍然較大。自適應(yīng)均衡器的收斂速度在很大程度上取決于步長(zhǎng)因子μ，當(dāng)步長(zhǎng)參數(shù)較大時(shí)，均衡器收斂速度快；反之，收斂速度慢。同時(shí)，穩(wěn)態(tài)均方誤差隨著步長(zhǎng)因子μ的增大而增大，這是一對(duì)需要權(quán)衡的矛盾。變步長(zhǎng)算法思想是在開始階段使用較大的步長(zhǎng)因子以加快收斂速度，當(dāng)均衡器系數(shù)接近最優(yōu)時(shí)使得步長(zhǎng)因子隨之減小，以減小穩(wěn)態(tài)均方誤差。在同樣的穩(wěn)態(tài)均方誤差下，變步長(zhǎng)算法具有更快的收斂速度。

本文將變步長(zhǎng)的思想運(yùn)用到基于MCMA和DDLMS的雙模式盲均衡算法中，在解決切換的穩(wěn)健性問題的同時(shí)具有更快的收斂速度和更高的收斂精度?？紤]到穩(wěn)態(tài)誤差的大小在收斂條件下隨迭代次數(shù)的增加而減小，因此可以通過均方誤差MSE對(duì)步長(zhǎng)因子的控制達(dá)到變步長(zhǎng)算法的要求。為了避免突發(fā)噪聲造成步長(zhǎng)因子波動(dòng)較大，采用兩個(gè)時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差值來控制步長(zhǎng)因子，提高算法的穩(wěn)健性?；诜€(wěn)態(tài)誤差的變步長(zhǎng)算法的表達(dá)式為：

抽頭系數(shù)的更新公式為：

其中，μ（k）如式（21）所示。

VS_MCMA+DDLMS雙模式盲均衡算法開始階段使用VS_MCMA算法使眼圖睜開，克服載波頻偏引起的接收信號(hào)相位旋轉(zhuǎn)，當(dāng)誤碼降低到一定程度時(shí)切換到DDLMS算法，以減少收斂后的剩余誤差。VS_MCMA與DDLMS算法之間的切換是通過聯(lián)合剩余誤差和判決區(qū)域?qū)崿F(xiàn)的，可以避免突發(fā)噪聲的干擾，更好地跟蹤信道變化。

由于在均衡的初始階段會(huì)有一部分迭代是符合DD-LMS算法誤差控制函數(shù)條件的，而此時(shí)判決信號(hào)誤碼嚴(yán)重，使用該誤差控制函數(shù)進(jìn)行迭代會(huì)損失算法的性能。為解決這個(gè)問題，可以在初始的迭代運(yùn)算中僅使用性能穩(wěn)健的MCMA算法來有效地降低判決信號(hào)的誤碼率。只有當(dāng)判決信號(hào)的誤碼率降低到一定程度時(shí)，即k＞K時(shí)，才啟用式（22）描述的算法，K為初始迭代次數(shù)?？傻谜`差函數(shù)為：

抽頭系數(shù)的更新公式為

其中，μ（k）為可變步長(zhǎng)因子，如式（21）所示。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真條件

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，對(duì) CMA、MCMA、CMA+DDLMS、MCMA+DDLMS以及 VS_MCMA+DDLMS 5種算法進(jìn)行了仿真。仿真采用16QAM調(diào)制信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=10 000，信道H為一個(gè)長(zhǎng)度為7的復(fù)有限沖擊響應(yīng)[7]（ 即 存 在 相 位 偏 移 ）， 其 中 ，H=[-0.005-0.004j；0.009+0.03j； -0.024-0.104j；0.854+0.520j； -0.218+0.273j；0.049+0.074j；-0.016+0.020j]。均衡器采用 9階的復(fù)數(shù)均衡器，中心抽頭系數(shù)初始化為 1+j0，其他系數(shù)初始化為0+j0，均衡器輸入端信噪比為30 dB，判決域半徑d=0.9，誤差判決半徑a=0.5，變步長(zhǎng)算法的初始步長(zhǎng)為0.002，α=0.91，β=0.000 1，CMA 和 MCMA 的步長(zhǎng)均取為0.000 1，DD算法的步長(zhǎng)取為 0.002，K=80。對(duì)每種算法分別進(jìn)行了50次獨(dú)立的仿真，取其統(tǒng)計(jì)平均值來比較均衡性能。

3.2 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)效果圖如圖3所示。

圖3 5種盲均衡算法均衡效果圖

從圖3可以看出，在存在信道相位偏移時(shí)，CMA算法輸出的星座圖偏移了一個(gè)角度，且CMA+DDLMS雙模算法仍然存在相位偏移的現(xiàn)象；MCMA算法和MCMA+DDLMS雙模算法以及基于聯(lián)合誤差控制的VS_MCMA+DDLMS算法都很好地消除了相位偏移，且在同樣的條件下，MCMA+DDLMS雙模算法輸出星座圖比MCMA緊促密集，VS_MCMA+DDLMS雙模算法輸出星座圖比MCMA+DDLMS要更加緊促，有效地提高了均衡的準(zhǔn)確度，實(shí)現(xiàn)了更高效的通信。

5種盲均衡算法的收斂特性曲線如圖4所示。從圖4可以看出，CMA算法收斂后，穩(wěn)態(tài)均方誤差比較大，且波動(dòng)較大；MCMA算法在一定程度上降低了穩(wěn)態(tài)均方誤差；CMA+DDLMS雙模算法的收斂性能有所改善，但均衡后波動(dòng)仍較大；MCMA+DDLMS雙模算法隨著算法的收斂均衡波動(dòng)減小了很多，誤碼率也有所降低；本文提出的算法在初始階段由于采用變步長(zhǎng)算法控制，初始階段波動(dòng)較大，加快了收斂速度，算法趨于收斂后波動(dòng)較小，同時(shí)在MCMA+DDLMS雙模算法的基礎(chǔ)上極大地降低了誤碼率。

圖4 5種盲均衡算法的收斂特性曲線

本文在MCMA的基礎(chǔ)上提出了一種基于聯(lián)合誤差控制的VS_MCMA+DDLMS雙模式盲均衡算法，該算法根據(jù)均衡輸出信號(hào)在星座圖上所處區(qū)域以及剩余誤差函數(shù)進(jìn)行切換，將VS_MCMA和DDLMS算法有效結(jié)合起來，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)健性，提高了算法的收斂速度。采用16QAM信號(hào)的仿真結(jié)果表明，該算法可較好地糾正信號(hào)的相位誤差，均衡后的星座圖更加緊促密集，有效降低了穩(wěn)態(tài)均方誤差，能更好地解決復(fù)雜系統(tǒng)的信道均衡問題。

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