魏鵬鑫 高長生 荊武興

1．哈爾濱工業(yè)大學航天工程系，哈爾濱 150001

質(zhì)量矩控制技術(shù)是依靠調(diào)整質(zhì)心指向壓心的力臂實現(xiàn)飛行器機動飛行的。與傳統(tǒng)的控制方法 (如氣動舵等)相比，質(zhì)量矩控制技術(shù)具有氣動布局簡單、無舵面燒蝕等優(yōu)點，因此在大氣層內(nèi)高超聲速飛行控制領(lǐng)域具有廣闊的應用前景。

在彈頭機動方面，俄羅斯已經(jīng)實現(xiàn)了工程應用，美國也開展了多年研究，主要集中在Naval Surface Warfare Center和加州大學Optimal Synthesis Inc[1-3]等科研院校。國外雖然已進入工程實踐階段，但有價值的資料很難獲得。國內(nèi)主要在導彈總體布局方案、動力學分析和控制律設(shè)計等方面進行質(zhì)量矩研究。廖國斌[4]對影響導彈快速響應的主要因素在不同條件下進行了研究，并對動力學方程進行了簡化；李瑞康[5]對質(zhì)量矩飛行器控制性能進行了分析；周韜[6]分析了活動質(zhì)量體運動規(guī)律對導彈三通道姿態(tài)響應的影響；周鳳岐[7]利用小擾動方法對彈道式導彈彈頭的質(zhì)量矩控制機理進行了分析；張曉宇[8]、秦莉[9]、孫衛(wèi)華[10]等人在飛行器姿態(tài)控制律設(shè)計方面做了一些研究工作。

在質(zhì)量矩控制中，如何提高活動質(zhì)量塊對系統(tǒng)的控制能力是研究該技術(shù)的關(guān)鍵。但是，由于存在著一系列與飛行器氣動、結(jié)構(gòu)布局密切相關(guān)的難點問題，使得對系統(tǒng)的控制性能研究變得很難。壓心不確定性是實施質(zhì)量矩控制技術(shù)的難點問題之一。壓心的計算誤差或風洞吹風誤差在亞音速和超音速飛行中，約為全彈長度的1%～2%，在跨音速飛行中，壓力中心的位置變化較劇烈，不適合采用質(zhì)量矩控制。通過理論計算或風洞試驗獲得的標稱壓心點(圖1中c點)與導彈實際飛行中的實際壓心點存在偏差，而在有限的彈體空間內(nèi)，活動質(zhì)量塊引起的系統(tǒng)質(zhì)心變化范圍不大，若壓心偏差范圍超過了系統(tǒng)質(zhì)心的活動范圍，則無法判斷控制力臂的改變是來自于活動質(zhì)量塊運動還是壓心偏差，這樣無法形成正確的控制指令。

圖1 壓心偏差對力臂的影響示意圖

本文推導了導彈姿態(tài)角與壓心偏差的關(guān)系，分析了壓心偏差對飛行器控制性能的影響，給出了壓心最大容許偏差范圍的解析解，然后針對壓心偏差對飛行器的影響進行了仿真計算，并在此基礎(chǔ)上提出了幾種減小壓心不確定性對飛行器控制性能影響的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化方法。

1 問題描述

1.1 質(zhì)量矩飛行器基本構(gòu)型

文中質(zhì)量矩飛行器采用3個滑塊的控制方式，其布局構(gòu)型如圖2所示。

圖2 質(zhì)量矩飛行器基本構(gòu)型圖

飛行器由彈體和徑向滑塊p，q，軸向滑塊w組成。圖中的滑塊p，q，w的導軌分別平行于彈體坐標系b-xbybzb的yb，zb，xb軸。任一時刻的質(zhì)心用S表示。建模過程中認為滑塊為質(zhì)點，不考慮其轉(zhuǎn)動特性。相關(guān)符號定義如表1所示。

表1 符號參數(shù)說明表

1.2 質(zhì)量矩飛行器動力學模型

彈體B、滑塊p、滑塊q、滑塊w和系統(tǒng)S的質(zhì)量之間的關(guān)系為：mS=mB+mp+mq+mw。定義滑塊p、滑塊q、滑塊w的質(zhì)量比分別為：

μp=mp/mS，μq=mq/mS，μw=mw/mS

彈體相對于地面坐標系的角速度在體坐標系下分解為：

彈體質(zhì)心的速度在體坐標系分解為：

滑塊p，滑塊q和滑塊w在彈體內(nèi)的位置矢量為：

,,

式中：lp，lq分別表示滑塊p和滑塊q的軸向坐標；δx，δy和δz分別表示滑塊w的軸向偏移量和滑塊p，滑塊q的橫向偏移量。則系統(tǒng)質(zhì)心s在彈體內(nèi)的位置矢量為：

rbs=μprbp+μqrbq+μwrbw

(1)

空氣動力以及地球引力在體坐標系下的分量分別為：

,

空氣動力對彈體質(zhì)心b的氣動穩(wěn)定力矩以及阻尼力矩在體坐標系下的分量分別為：

,

彈體對質(zhì)心b的轉(zhuǎn)動慣量矩陣為：

則飛行器質(zhì)心運動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程可表示為：

ω1×V1

(2)

Mfq+Mfu+Mft

(3)

其中：

×rbi

(·)和(··)分別表示在體坐標系下對時間的一階導數(shù)和二階導數(shù)。定義Ffq和Mfq分別為附加切向力和附加切向力矩，F(xiàn)fu和Mfu分別為附加伺服力和附加伺服力矩，F(xiàn)ft和Mft分別為附加離心力和附加陀螺力矩。

2 壓心測量誤差情況下的氣動穩(wěn)定力矩表達式

壓心是總的氣動力的作用線與導彈縱軸的交點。在攻角不大的情況下，常近似地把總升力在縱軸上的作用點作為全彈的壓力中心[11]。對于高馬赫數(shù)的導彈，假設(shè)某彈頭長細比fn=1.5，利用文獻[12]中的經(jīng)驗公式并查表擬合，可得壓心系數(shù)與攻角和馬赫數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 壓心系數(shù)與攻角馬赫數(shù)的關(guān)系圖

從圖3中可以得出以下結(jié)論：1)隨著導彈馬赫數(shù)的增加，導彈的壓心系數(shù)呈逐漸降低的趨勢；2)隨著攻角的增加，壓心系數(shù)也呈逐漸減小的趨勢；3)合理設(shè)計導彈的外形(頭部長細比fn，全彈長細比fB等結(jié)構(gòu)參數(shù))可以減小壓心系數(shù)的變化。

下面給出壓心不確定情況下氣動穩(wěn)定力矩的表達式。由氣動穩(wěn)定力矩的定義可知：系統(tǒng)的氣動穩(wěn)定力矩表達式為：

MR=rsc×R1=(rbc-rbs)×R1

(4)

其中：設(shè)rsc為從系統(tǒng)質(zhì)心s到壓心c的位置矢量，rbc為從彈體質(zhì)心到壓心的位置矢量，在彈體坐標系下的分量為：

(5)

式中：xb為彈體質(zhì)心到頭部的距離，xc為標稱狀態(tài)下壓心到彈體頭部的距離，Δxc，Δyc和Δzc分別為壓心軸向、徑向的位置偏差。將式(1)和式(5)代入氣動穩(wěn)定力矩的表達式(4)中得：

(6)

=MsR+MΔR+MfR

由上式可知，彈體所受的氣動穩(wěn)定力矩MR是由常規(guī)氣動穩(wěn)定力矩MsR、壓心偏差氣動穩(wěn)定力矩MΔR和由質(zhì)量塊位置變化產(chǎn)生的附加氣動穩(wěn)定力矩MfR組成。對于外形參數(shù)確定的質(zhì)量矩導彈，姿態(tài)控制性能除了與3個滑塊的質(zhì)量參數(shù)和運動規(guī)律有關(guān)，還與壓心的位置偏差有關(guān)。壓心偏差氣動穩(wěn)定力矩的表達式為：

(7)

為了方便分析變質(zhì)心飛行器壓心系數(shù)對其控制性能的影響，本文暫不考慮各通道的氣動交聯(lián)耦合現(xiàn)象，僅僅對每個通道進行單獨分析。從式(7)中可以看出：壓心的軸向位置偏差主要影響俯仰和偏航通道的氣動穩(wěn)定力矩，而不影響滾轉(zhuǎn)通道的氣動穩(wěn)定力矩。壓心沿體軸y1軸的徑向偏差主要影響滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道的氣動穩(wěn)定力矩，而對偏航通道的氣動穩(wěn)定力矩沒有影響。壓心沿體軸z1軸的徑向偏差對飛行器的影響與y1軸類似。由于工程上一般不考慮壓心的徑向偏差，認為Δzc≈0,Δyc≈0。則將式(7)化簡，得到壓心偏差產(chǎn)生的氣動穩(wěn)定力矩為

(8)

定義附加氣動穩(wěn)定力矩MfR=rbs×R1，是由滑塊參數(shù)及運動狀態(tài)決定的力矩。若壓心偏差范圍較大，則無法判斷彈體姿態(tài)的改變是來自于壓心偏差氣動穩(wěn)定力矩，還是附加氣動穩(wěn)定力矩，無法形成正確的控制指令。因此，研究壓心位置偏差對質(zhì)量導彈控制效能的影響，并定量地給出壓心最大的容許偏差范圍和滑塊質(zhì)心最小移動空間，是十分有意義的。下面進一步研究壓心不確定性對質(zhì)量矩飛行器控制性能的影響。

3 壓心測量誤差對質(zhì)量矩飛行器總體參數(shù)的要求分析

當壓心系數(shù)的變化為1%時，壓心系數(shù)偏差對系統(tǒng)的影響結(jié)果如圖4所示。由式(8)可知：壓心的軸向位置偏差主要影響飛行器的俯仰和偏航通道，不過由于附加轉(zhuǎn)動慣量的存在，會使得俯仰和偏航通道對滾轉(zhuǎn)通道有一定的耦合作用，也會使得滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生一點偏差，但相比來說，影響會很小。

圖4 壓心系數(shù)偏差為1%時飛行器姿態(tài)偏差曲線

從圖4中可以看出：壓心系數(shù)偏差對攻角和側(cè)滑角影響很大，配平攻角的偏差約為14.39%，配平側(cè)滑角的偏差約為13.59%，法向過載的偏差約為14.21%，這說明，壓心系數(shù)偏差嚴重影響了質(zhì)量矩控制的性能，使得控制系統(tǒng)的設(shè)計變得極其困難。而壓心系數(shù)偏差對滾轉(zhuǎn)角的影響相對來說較小，在控制系統(tǒng)設(shè)計的時候可以忽略其影響。

文獻[2,5]分別采用不同方法對變質(zhì)心控制機理進行了研究，建立了滑塊運動與配平攻角之間的關(guān)系，但其中文獻[2]針對的是單滑塊模型，文獻[5]針對的是雙滑塊模型。本文運用了上述兩文獻中的方法將其推廣到三滑塊模型，并進一步得到了配平攻角、配平側(cè)滑角與壓心系數(shù)的解析關(guān)系：

(9)

(10)

式(9)給出了配平角與壓心系數(shù)之間的解析關(guān)系。不妨設(shè)

,

(11)

則式(9)可簡化為：

(12)

(13)

3.1 設(shè)計滑塊導軌在彈體內(nèi)位置

布局A：兩徑向滑塊的滑道配置在彈體質(zhì)心的后部，取lp=lq=-0.04m。

布局B：兩徑向滑塊的滑道配置在飛行器的前鼻部，取lp=lq=0.20m。

在壓心系數(shù)偏差為1%的情況下，布局A的仿真結(jié)果如圖4所示，布局B的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 采用布局B的優(yōu)化結(jié)果

從圖5中可知，飛行器采用布局B后，壓心系數(shù)偏差對質(zhì)量矩控制的影響明顯減小，攻角誤差由原來的14.39%減小到優(yōu)化后的5.88%，法向過載由原來的14.21%減小到優(yōu)化后的5.93%。

3.2 三滑塊位置協(xié)調(diào)控制

對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局已經(jīng)確定的飛行器，由式(9)可知，配平角(αtr,βtr)是滑塊控制量(δx,δy,δz)的函數(shù)，對于一個系統(tǒng)期望的配平角，可以通過選取不同組(δx,δy,δz)的值來產(chǎn)生這個配平角。將方程(9)作為變量(δx,δy,δz)條件約束方程，目標最優(yōu)函數(shù)為

(14)

其中

,,

根據(jù)式(9)和(14)可知，在設(shè)計活動質(zhì)量塊的運動規(guī)律時，減小控制量δy，δz的值，控制軸向滑塊的運動規(guī)律δx>0且增大δx的值，也可以減小壓心不確定性對飛行器控制性能的影響。因此，在根據(jù)任務指標設(shè)計活動質(zhì)量塊的運動規(guī)律時，合理地選取各滑塊沿滑道的位移，也可以在一定程度上解決壓心不確定性問題。下面通過一個具體的算例，說明該方法的有效性。

任務目標：飛行器產(chǎn)生-1°的指令配平攻角，不產(chǎn)生配平側(cè)滑角，即αtr=-1°,βtr=0°。飛行器內(nèi)部活動質(zhì)量塊布局采用上節(jié)所述的布局B方式。各滑塊均按正弦規(guī)律運動到如表2所示的指定位置，響應時間為0.4s。仿真結(jié)果如表2和圖6～7所示。

表2 滑塊控制方案及仿真結(jié)果

圖6 基于方案1的優(yōu)化結(jié)果

圖7 基于方案4的優(yōu)化結(jié)果

從上述仿真結(jié)果中可知， (δx,δy)=(0.25,0.1000)這個組合的姿態(tài)偏差最小，說明在本例子中，δx調(diào)節(jié)的作用要大于δy的調(diào)節(jié)作用，也就是說本例子中通過增大δx值來降低壓心對系統(tǒng)影響的方案要優(yōu)于通過減小δy值來降低壓心對系統(tǒng)影響的方案。所以，通過合理地協(xié)調(diào)配置(δx,δy)，可以使得壓心系數(shù)偏差對質(zhì)量矩控制的影響一定程度上的減小。攻角誤差由原來的8.71%減小到優(yōu)化后的5.27%，法向過載由原來的8.78%減小到優(yōu)化后的5.31%。

3.3 壓心最大容許偏差范圍

當任務目標給定時，通過所給定的配平角的允許指標Δαtr和Δβtr可以確定壓心最大容許偏差范圍，由式(13)可得

(15)

從前兩節(jié)中可以看出，雖然通過優(yōu)化彈體內(nèi)部活動質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)布局和合理設(shè)計控制變量(δx,δy,δz)的大小，可以減弱壓心不確定性對飛行器的影響。不過，由于飛行器結(jié)構(gòu)外形的限制，滑塊結(jié)構(gòu)布局參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍有限，壓心偏差對飛行器仍然有很大的影響。為了實現(xiàn)質(zhì)量矩技術(shù)，當壓心偏差超過最大的容許偏差范圍的時候，應當根據(jù)輸出量的反饋信息適當?shù)恼{(diào)節(jié)壓心。在工程實際應用上，對于無翼式導彈，通常采用安裝安定尾翼的方法調(diào)整壓心[14]。這種尾翼應具有比較小的面積和弦長，以保證壓心系數(shù)的變化很小。

由于空氣動力R1的值較大，即使壓心偏差很小(壓心系數(shù)偏差為1%時)都會使氣動力矩變得很大，嚴重影響飛行器的控制性能。與其它的傳統(tǒng)控制方式不同，質(zhì)量矩控制對飛行器壓心最大容許偏差范圍和執(zhí)行機構(gòu)的結(jié)構(gòu)布局等總體參數(shù)提出了更高的要求。為了提高質(zhì)量矩飛行器控制性能，必須將總體參數(shù)優(yōu)化與先進控制器設(shè)計兩種途徑緊密結(jié)合。

4 結(jié)論

通過理論計算或風洞試驗獲得的標稱壓心點與飛行器實際飛行中的實際壓心點存在著偏差，對質(zhì)量矩飛行器的穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角的影響很大。本文對質(zhì)量矩控制中的壓心不確定性問題進行了理論分析，尤其針對壓心偏差對控制性能的影響進行了較深入的研究：將徑向滑塊的滑道盡量配置在飛行器的前鼻部，合理的設(shè)計質(zhì)量矩的控制量(δx,δy,δz)等措施都可以減小壓心不確定性對質(zhì)量矩控制的影響。在壓心偏差超過最大容許偏差范圍的時候，可以采用對壓心的主動控制的方式來保證質(zhì)量矩控制的精度。質(zhì)量矩控制作為一種新穎的控制模式，在工程應用上還面臨著很多問題，本文的研究工作僅僅是初步的，可為今后質(zhì)量矩控制技術(shù)的實際應用提供一些借鑒。

參 考 文 獻

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