劉合香 ，簡(jiǎn)茂球

(1.廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,廣西 南寧 530023；2.中山大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院大氣科學(xué)系，廣東 廣州 510275)

近30年來(lái)，非線性智能計(jì)算方法被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、大氣、經(jīng)濟(jì)、物理化學(xué)等學(xué)科[1-4]。隨著非線性智能計(jì)算方法的不斷發(fā)展，各種線性和非線性因子處理方法以及各類非線性模型，已越來(lái)越多地被人們所認(rèn)識(shí)，尤其是如何選擇適當(dāng)?shù)囊蜃犹幚矸绞脚c建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化組合，是改進(jìn)預(yù)測(cè)模型、提高預(yù)測(cè)精度的重要途徑。Jin 等[5]針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測(cè)建模中存在的“過(guò)擬合”(over fitting)現(xiàn)象和提高泛化性能(gentralitation capability)問(wèn)題，提出了采用主成分分析構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)低維學(xué)習(xí)矩陣的預(yù)測(cè)建模方法。Yao等[6]針對(duì)季風(fēng)指數(shù)具有顯著的非線性變化特點(diǎn)及采用一般人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)建模難以客觀確定預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問(wèn)題，采用非線性遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)建模方法進(jìn)行了月季時(shí)間尺度的季風(fēng)強(qiáng)度指數(shù)預(yù)測(cè)方法研究。吳建生等[7]針對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際預(yù)測(cè)應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定以及網(wǎng)絡(luò)極易陷入局部解問(wèn)題，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粒子群集成學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)模型。萬(wàn)中英等[8]分析了遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)缺點(diǎn)，將兩者有效地結(jié)合在一起，建立了遺傳-粒子群的投影尋蹤模型，解決了投影方向的尋優(yōu)問(wèn)題。

然而，上述這些方法在因子處理的控制過(guò)程中，或采取線性的自然正交展開方法、或采用粒子尋蹤方法，都難以全面提取因子中所含的線性和非線性的信息。本文通過(guò)研究自然正交展開、粒子群-投影尋蹤和遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)，利用自然正交展開和粒子尋蹤，將高維非線性的數(shù)據(jù)，投影到低維空間，濃縮并析取高維非線性數(shù)據(jù)的線性和非線性信息，再將其作為遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型的輸入，構(gòu)建一種新的非線性預(yù)測(cè)模型，并將該模型應(yīng)用于影響華南臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)試驗(yàn)。

1 預(yù)測(cè)因子的兩種降維計(jì)算方法

在進(jìn)行預(yù)測(cè)建模研究時(shí)，本文嘗試對(duì)選擇的預(yù)測(cè)因子進(jìn)行線性降維(自然正交展開)和非線性降維(粒子群-投影尋蹤)，同時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)信息的挖掘計(jì)算。

1.1 自然正交展開降維計(jì)算方法

自然正交展開是一種可以將多維向量空間場(chǎng)資料壓縮到少數(shù)幾個(gè)主要模態(tài)的特征提取方法，主要包括以下步驟：

1)設(shè)預(yù)測(cè)因子距陣

(1)

將(1)分解成時(shí)間函數(shù)Z和空間向量V兩部分：

X=VZ

(2)

V是列向量構(gòu)成的特征向量矩陣，Z是所有主成分序列為行向量構(gòu)成的矩陣。

2)計(jì)算協(xié)方差矩陣

(3)

其中，XT為X的轉(zhuǎn)置。

通過(guò)計(jì)算實(shí)對(duì)稱矩陣S的特征值λ1,λ2,…,λm(λ1≥λ2≥…≥λm)和特征向量V=(v1,v2,…,vm)，各主成分為原因子變量的線性組合為：

ξi=υi1x1+υi2x2+···+υinxn

(4)

3)進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化主成分：

Z=VTX=(ξ1,ξ2,···,ξn)T

(5)

采用上述主成分計(jì)算方法，將原來(lái)的大量因子壓縮成少數(shù)幾個(gè)與預(yù)測(cè)量相關(guān)高的主成分因子，將此作為預(yù)測(cè)模型輸入的一部分。

由于變量ξi與ξj是相互獨(dú)立的，從而協(xié)方差Cov(ξi,ξj)=0，進(jìn)而，相關(guān)系數(shù)ρ(ξi,ξj)=0，說(shuō)明變量ξi與ξj不相關(guān)，即主成分各因子變量之間是正交的，所以不會(huì)產(chǎn)生復(fù)共線性影響。

1.2 粒子群-投影尋蹤計(jì)算方法

投影尋蹤是用來(lái)處理高維空間里一些非正態(tài)分布和非線性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。它能夠?qū)ふ曳从掣呔S空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)或特征的投影方向，將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，達(dá)到在低維空間研究和分析高維空間數(shù)據(jù)的目的。以往的研究[9-11]都是采用遺傳算法尋找最佳的投影方向，但遺傳算法對(duì)初始種群的選擇有一定的依賴性，而且收斂速度慢，可行解不一定是最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization， PSO)算法是由Kennedy and Eberhart于1995年提出的全局優(yōu)化進(jìn)化算法[12-13]，Bonabeau et al.[14]通過(guò)對(duì)蟻群的研究，完善了該算法。該算法中有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，根據(jù)每一個(gè)粒子的位置和速度決定搜索方向，各個(gè)粒子通過(guò)相互之間的作用，記憶、追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，在解空間中不斷地搜索復(fù)雜空間的最優(yōu)區(qū)域，如果找到較好的解，將會(huì)以此為依據(jù)來(lái)尋找下一個(gè)解。用粒子群算法優(yōu)化投影方向的具體過(guò)程如下：

設(shè)預(yù)測(cè)的因子矩陣如式(1),投影方向矩陣為：

R={rij;i=1,2,…m,j=1,2,…p}

(p

(6)

通過(guò)

Z=X·R={zij;i=1,2,…,n,j=1,2,…,p}

(7)

把原數(shù)據(jù)綜合成低維子空間的數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算投影值的標(biāo)準(zhǔn)差

(8)

和投影值的局部密度：

·u(t)·(K-dij)

(9)

進(jìn)一步構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù):

QR=Sz·Dz

(10)

從而使局部投影點(diǎn)密集并凝結(jié)成團(tuán)，以確定投影方向。

由于傳統(tǒng)方法難以求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題，所以，定義粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)

Fit(rij)=QR

(11)

利用粒子群優(yōu)化算法求解投影方向：

maxQR=Sz·Dz

rj≥0

(12)

具體實(shí)施如下：

① 初始化粒子群。每個(gè)粒子看作解空間的一個(gè)點(diǎn)，在[0，1]上隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)數(shù)作為個(gè)體，用m×p個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示粒子位置和速度的投影系數(shù)矩陣；

②通過(guò)式(11)和(12)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度Fit(rij)，設(shè)第i(i=1,2,…,N)個(gè)粒子的速度為Vi，位置為Xi，它經(jīng)歷的最好位置為pb(i)，群體中最好粒子的位置為pgb(i)；

③對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度Fit(rij)與個(gè)體所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度pb(i)比較，如果Fit(rij)>pb(i)，就用Fit(rij)替換pb(i)；然后，用Fit(rij)與全局所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度pgb(i)比較，如果Fit(rij)>pgb(i)，用Fit(rij)替換pgb(i)；

④根據(jù)粒子進(jìn)化方程：

Vi+1=ω·Vi+c1r1[pb(i)-Xi]+c2r2[pgb(i)-Xi]Xi+1=Xi+Vi+1

更新第i(i=1,2,…,N)個(gè)粒子的速度和位置。其中，c1,c2為學(xué)習(xí)因子，r1,r2是[0,1]間的隨機(jī)數(shù)，ω為慣性權(quán)重；

⑤ 重復(fù)②-④步，直至適應(yīng)度達(dá)到進(jìn)化代數(shù)的要求；

⑥ 從進(jìn)化到最后一代中選取k個(gè)適應(yīng)度較高的個(gè)體，得到k個(gè)較優(yōu)投影方向R={rij,i=1,2,…,n,j=1,2,…,k}，新的因子矩陣為：

(13)

2 非線性預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

2.1 遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型

遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型是采用進(jìn)化計(jì)算的遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)集成的模型構(gòu)建方法[6,15-16]。其主要思想和過(guò)程是利用進(jìn)化計(jì)算的遺傳算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)生成m個(gè)(數(shù)10個(gè))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后利用每個(gè)預(yù)測(cè)模型個(gè)體的預(yù)測(cè)結(jié)果做集成，得到最終的集合預(yù)測(cè)結(jié)果。集合預(yù)測(cè)個(gè)體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是采用較為通用的三層前饋網(wǎng)絡(luò)模型[17-18]。該網(wǎng)絡(luò)模型的基本算法可以歸結(jié)為：

1)隨機(jī)給出網(wǎng)絡(luò)模型輸入層到隱層，隱層到輸出層的連接權(quán)和閾值，設(shè)定模型的總體收斂誤差，利用式(14)：

γhi+θi)

(14)

計(jì)算輸入層到隱含層的激勵(lì)值(bi)，其中rhi為輸入層到隱含層的連接權(quán)，ah為相應(yīng)的輸入樣本，θi為相應(yīng)的閾值。進(jìn)一步利用式(15)：

ηj)

(15)

f(x)=1/(1+e-x)

(16)

2)根據(jù)學(xué)習(xí)矩陣樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，計(jì)算由式(15)得到的模型輸出與期望輸出的誤差，并調(diào)整輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的連接權(quán)系數(shù)、閾值。

3)當(dāng)模型的計(jì)算收斂誤差大于設(shè)定的收斂誤差時(shí)，轉(zhuǎn)到b，否則學(xué)習(xí)結(jié)束，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)、閾值和預(yù)測(cè)樣本的輸入因子，得出模型輸出值。

上述計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單給出了作為集合預(yù)測(cè)個(gè)體的單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)過(guò)程。而如何構(gòu)造m個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型個(gè)體，本文是采用了進(jìn)化計(jì)算的遺傳算法(Genetic Algorithms)[15,18]。該算法是一種由選擇(繁殖)，交叉(重組)和變異(突變)三個(gè)遺傳算子組成的全局搜索進(jìn)化算法。由遺傳算法生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合個(gè)體的計(jì)算主要可歸結(jié)為3個(gè)部分：

1) 采用二進(jìn)制和實(shí)數(shù)的混合編碼方法，將每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型個(gè)體的連接權(quán)，閾值按順序排成一串，形成一個(gè)染色體作為一個(gè)遺傳個(gè)體。初始時(shí)段，采用隨機(jī)數(shù)生成m個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳個(gè)體，得到一個(gè)用于進(jìn)化計(jì)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型遺傳種群。

2)通過(guò)對(duì)遺傳種群個(gè)體解碼，利用前面的式(14)和式(15)計(jì)算遺傳種群中每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個(gè)體輸入層到隱層的輸出和隱層到輸出層的輸出值。進(jìn)一步利用：

(17)

計(jì)算各個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個(gè)體的總體誤差。并將總體誤差的倒數(shù)定義為適應(yīng)度函數(shù)：

(18)

3)對(duì)由隨機(jī)數(shù)生成的初始遺傳種群(設(shè)由m個(gè)遺傳個(gè)體組成遺傳種群)，采用選擇，交叉和變異三個(gè)遺傳算子，對(duì)初始遺傳種群進(jìn)行進(jìn)化計(jì)算操作，其中,① 選擇算子操作：該算子是采用輪盤選擇方法，先將遺傳種群的每個(gè)個(gè)體解碼，并根據(jù)式(18)計(jì)算每個(gè)遺傳個(gè)體的適應(yīng)度值，再計(jì)算出全部遺傳個(gè)體的適應(yīng)度總和以及每個(gè)遺傳個(gè)體被選擇的概率：

(19)

以保證在輪盤選擇中具有較大適應(yīng)度的遺傳個(gè)體有更大的可能被遺傳到下一代。 ② 交叉算子操作：交叉算子操作是采用多點(diǎn)交叉方法，它是對(duì)經(jīng)過(guò)選擇算子操作后，除了被選擇操作算子選擇到下一代遺傳種群以外的其它遺傳個(gè)體，以交叉概率pc對(duì)遺傳個(gè)體作多點(diǎn)交叉的基因變換，形成新的遺傳個(gè)體。 ③ 變異算子操作：變異算子也是對(duì)輪盤選擇，選擇下一代遺傳種群以外的其它遺傳個(gè)體，以概率pm對(duì)遺傳個(gè)體的基因與另一個(gè)遺傳個(gè)體作等位基因替換形成新的遺傳個(gè)體。

利用以上3個(gè)遺傳算子對(duì)初始遺傳種群進(jìn)行進(jìn)化計(jì)算，形成新一代遺傳種群。并以此進(jìn)行反復(fù)的進(jìn)化計(jì)算，每進(jìn)行一次進(jìn)化計(jì)算，遺傳種群就進(jìn)化一代，一直進(jìn)化到預(yù)先設(shè)定的第N代，進(jìn)化計(jì)算結(jié)束。將遺傳種群的每個(gè)遺傳個(gè)體解碼，得到m個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型個(gè)體，這m個(gè)模型個(gè)體即為集合預(yù)測(cè)的集合個(gè)體。本文采用等權(quán)方法，對(duì)m個(gè)集合個(gè)體成員賦予相同的權(quán)重，進(jìn)行集合預(yù)測(cè)建模，即對(duì)每一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個(gè)體賦予相同的權(quán)重，將m個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值作累加并計(jì)算平均值，得出遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合預(yù)測(cè)模型的集合預(yù)測(cè)值。

2.2 基于粒子群-投影尋蹤和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的預(yù)測(cè)模型

大量的研究和實(shí)踐表明，預(yù)測(cè)對(duì)象和預(yù)測(cè)因子之間存在著十分復(fù)雜的線性和非線性關(guān)系，因此，要提高預(yù)測(cè)模型的精度，既要設(shè)法提取和濃縮原始因子序列中所包含的線性信息，同時(shí)，也要析取其中的非線性信息。通過(guò)自然正交展開，可以較好地提取和濃縮原始數(shù)據(jù)中的線性信息，而粒子尋蹤則具有提取和濃縮非線性信息的特點(diǎn)。綜合以上兩種方法，可以較為全面地提取和濃縮原始數(shù)據(jù)序列中的有用信息。此外，非線性模型的泛化性能也是評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的另一關(guān)鍵因素。與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型不同，遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成數(shù)學(xué)模型，不僅可以客觀地確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，還具有非常好的泛化性能。

鑒于自然正交展開、粒子尋蹤以及遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成模型的優(yōu)點(diǎn)，提出基于粒子尋蹤和遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成相結(jié)合的非線性預(yù)測(cè)模型，建模的具體步驟：① 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，形成新的數(shù)據(jù)序列。② 將標(biāo)準(zhǔn)化處理后形成的新數(shù)據(jù)序列進(jìn)行自然正交展開，提取若干因子。③同時(shí)，通過(guò)粒子尋蹤對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理后形成的新數(shù)據(jù)序列做降維處理，提取若干因子。④將第②③步得到的因子作為遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成模型的輸入。⑤ 進(jìn)行遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成訓(xùn)練，并建立數(shù)學(xué)模型。

3 實(shí)例分析與比較

華南沿海(廣東，廣西和海南省沿海)是我國(guó)沿海熱帶氣旋活動(dòng)最頻繁、出現(xiàn)個(gè)數(shù)最多、影響程度最嚴(yán)重、全年受影響期最長(zhǎng)的區(qū)域之一。但年影響的頻數(shù)變幅大，最多時(shí)9個(gè)，最少時(shí)1個(gè)。影響頻數(shù)的因子與頻數(shù)存在十分復(fù)雜的線性和非線性關(guān)系，很多學(xué)者提出了許多預(yù)測(cè)模型[15,19-21]，但是，目前尚未見(jiàn)有利用粒子群-投影尋蹤算法將高維空間上的因子進(jìn)行逐次降維計(jì)算，進(jìn)一步利用非線性人工智能技術(shù)建模，進(jìn)行臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)的研究工作報(bào)道。本節(jié)應(yīng)用上一節(jié)所構(gòu)造的模型進(jìn)行華南臺(tái)風(fēng)頻數(shù)的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)試驗(yàn)，探索臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)的新方法。

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與數(shù)據(jù)處理

本文研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于臺(tái)風(fēng)年鑒(1949-1988年)和熱帶氣旋年鑒(1989-2009)，選取了1949-2009年影響華南的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)。并以1949-2004年56個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)的建模樣本，2005-2009年5個(gè)樣本作為獨(dú)立的預(yù)測(cè)樣本。

以NCEP再分析資料的500 hPa月平均高度場(chǎng)及月平均的海溫場(chǎng)作為基本的預(yù)測(cè)因子場(chǎng)。統(tǒng)計(jì)計(jì)算了臺(tái)風(fēng)頻數(shù)序列與前期(當(dāng)年1月至5月，上一年6-12月)各月預(yù)測(cè)因子場(chǎng)的相關(guān)關(guān)系。以臺(tái)風(fēng)頻數(shù)與前期各月預(yù)測(cè)因子場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值≥0.20(達(dá)到0.02相關(guān)顯著性水平)的格點(diǎn)作為一個(gè)預(yù)測(cè)因子區(qū)，再對(duì)相關(guān)區(qū)內(nèi)的格點(diǎn)進(jìn)行自然正交展開，進(jìn)一步計(jì)算臺(tái)風(fēng)頻數(shù)與自然正交展開后各分量的相關(guān)關(guān)系，提取高相關(guān)的各主分量，保證預(yù)測(cè)因子的高相關(guān)性。表1給出了臺(tái)風(fēng)頻數(shù)序列(樣本長(zhǎng)度為56)與月平均海溫、月平均500hPa的高度場(chǎng)前期各月相關(guān)普查計(jì)算后的高相關(guān)預(yù)測(cè)因子區(qū)，進(jìn)行自然正交展開后計(jì)算得出的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)與各主分量的相關(guān)系數(shù)，取相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值≥0.20的27個(gè)(其中海溫場(chǎng)的5個(gè)，500 hPa高度場(chǎng)22個(gè))初選因子做建模樣本和預(yù)測(cè)試驗(yàn)。

表1 兩個(gè)物理量場(chǎng)高相關(guān)區(qū)自然正交展開后各主分量與臺(tái)風(fēng)頻數(shù)的相關(guān)系數(shù)

3.2 華南臺(tái)風(fēng)頻數(shù)的預(yù)測(cè)試驗(yàn)

對(duì)上述27個(gè)因子采用逐步回歸方法，取F=3，從27個(gè)因子中篩選出9個(gè)因子，再對(duì)這9個(gè)預(yù)測(cè)因子作自然正交展開計(jì)算，并以方差貢獻(xiàn)大(分別是18.73%、15.6%、11.36%)、且與預(yù)測(cè)量相關(guān)高(分別為0.62、-0.36和0.26)的3個(gè)主分量作為預(yù)測(cè)因子。同時(shí)，為了進(jìn)一步有效挖掘預(yù)測(cè)因子的有用預(yù)測(cè)信息，再對(duì)27個(gè)因子中篩選的9個(gè)因子采用粒子群優(yōu)化投影方法逐次降成1維(1維預(yù)測(cè)因子與預(yù)測(cè)量的相關(guān)系數(shù)為0.204)。利用3個(gè)主分量預(yù)測(cè)因子和1個(gè)粒子群投影尋蹤降維因子共4因子作為模型輸入，采用前面第3節(jié)的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)建模方法建立臺(tái)風(fēng)頻數(shù)的預(yù)測(cè)模型。其中進(jìn)化計(jì)算的遺傳種群數(shù)取100，進(jìn)化代數(shù)為100代，遺傳操作的交叉概率為0.9，變異概率取0.05，加權(quán)系數(shù)下限取0.1、上限取0.9，投影維數(shù)取3，學(xué)習(xí)因子取1.5，位置下限取0、上限取1，速度下限取0、上限取1。并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)的0.5～1.5倍作為網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的搜索空間。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為200次，進(jìn)化計(jì)算結(jié)束后，對(duì)100個(gè)遺傳個(gè)體解碼，得到100個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)個(gè)體，再采用平均集成算法，得到臺(tái)風(fēng)頻數(shù)的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型。利用該預(yù)測(cè)模型，對(duì)2005-2009年進(jìn)行了逐年的獨(dú)立樣本的預(yù)測(cè)試驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可以看出，這種新建的預(yù)測(cè)模型對(duì)臺(tái)風(fēng)頻數(shù)有較好的預(yù)測(cè)效果，5 年預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為0.81個(gè)，相對(duì)誤差為13%。

表2 基于自然正交展開和粒子尋蹤的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 預(yù)測(cè)模型的性能分析

本文提出的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)方法，在前期物理量預(yù)測(cè)因子處理方法和預(yù)測(cè)模型輸入的設(shè)計(jì)構(gòu)造上進(jìn)行了新的嘗試，這種新的設(shè)計(jì)和計(jì)算處理方法是否有優(yōu)越性，需要作進(jìn)一步的分析比較。首先，分析在遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集合預(yù)測(cè)模型輸入中，如果不采用粒子群優(yōu)化投影方向，將高維非線性數(shù)據(jù)投影到低維空間，來(lái)構(gòu)造臺(tái)風(fēng)頻數(shù)系統(tǒng)的影響因子，而是利用月平均海溫場(chǎng)、500 hPa高度場(chǎng)經(jīng)過(guò)自然正交展開后得出的3個(gè)主分量預(yù)測(cè)因子，作為集合預(yù)測(cè)模型輸入，同樣建立一個(gè)遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)模型。并且在預(yù)測(cè)建模過(guò)程中，進(jìn)化計(jì)算的遺傳種群數(shù)等各項(xiàng)參數(shù)全部與3.2節(jié)一樣。利用該預(yù)測(cè)模型同樣對(duì)2005-2009年5年獨(dú)立樣本作預(yù)測(cè)試驗(yàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。由表3結(jié)果可以看到，該預(yù)測(cè)模型的5 a獨(dú)立樣本預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差為1.10，平均相對(duì)誤差為0.22，預(yù)測(cè)誤差明顯大于3.2節(jié)表2的預(yù)測(cè)結(jié)果。由此對(duì)比分析可以看出，用粒子群投影尋蹤降維方法進(jìn)一步挖掘預(yù)測(cè)信息是有效的。

表3 基于自然正交展開的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)

另外，為了更進(jìn)一步客觀地分析評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型輸入的降維處理計(jì)算方法和遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能，將這種預(yù)測(cè)建模方法與常規(guī)的逐步回歸預(yù)測(cè)建模方法進(jìn)行了預(yù)測(cè)比較試驗(yàn)。首先仍然以前面計(jì)算得出的月平均海溫場(chǎng)5個(gè)相關(guān)因子區(qū)， 500 hPa月平均的高度場(chǎng)22個(gè)相關(guān)因子區(qū)，共27個(gè)高相關(guān)預(yù)測(cè)因子作為初選預(yù)測(cè)因子。為了作客觀的比較，根據(jù)這27個(gè)預(yù)測(cè)因子我們分別取F=2、3、4、5時(shí)，由逐步回歸方法自動(dòng)從這27個(gè)預(yù)測(cè)因子中篩選出13個(gè)，10個(gè)，9個(gè)和6個(gè)預(yù)測(cè)因子建立4個(gè)逐步回歸預(yù)測(cè)方程(預(yù)測(cè)方程的建模樣本長(zhǎng)度同樣為56)。分別用這4個(gè)回歸方程對(duì)2005-2009年5年的獨(dú)立樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)。從表4的結(jié)果可以看出，采用常規(guī)的逐步回歸預(yù)測(cè)方法和選擇預(yù)測(cè)因子的方法，所建立的預(yù)測(cè)模型，其獨(dú)立樣本的預(yù)測(cè)精度均明顯差于本文提出的這種新的預(yù)測(cè)因子處理和預(yù)測(cè)建模方法。進(jìn)一步對(duì)比分析可以看出，在4個(gè)逐步回歸方程中，對(duì)5年獨(dú)立樣本預(yù)測(cè)精度最高的是F=4時(shí)10個(gè)預(yù)測(cè)因子的回歸方程，其5年獨(dú)立樣本的平均絕對(duì)誤差為0.92 ，平均相對(duì)誤差為0.17，誤差明顯大于表3的0.81和0.13。而4個(gè)回歸方程中預(yù)測(cè)最差的(F=5，6個(gè)因子的預(yù)測(cè)方程)方程對(duì)5年獨(dú)立樣本的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，更是達(dá)到2.52和0.42。另外，當(dāng)F=3時(shí)，逐步回歸方程選出的9個(gè)預(yù)測(cè)因子，就是表2和表3預(yù)測(cè)方法依據(jù)的相同的9個(gè)預(yù)測(cè)因子。從結(jié)果比較可以看出，相同的9個(gè)預(yù)測(cè)因子，采用回歸方法，同樣5年的獨(dú)立樣本預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為1.19和0.19，誤差明顯偏大。而從總體的對(duì)比分析可以看到，4個(gè)逐步回歸方程所依據(jù)的初選得出的27個(gè)預(yù)測(cè)因子與表2預(yù)測(cè)模型所依據(jù)的預(yù)測(cè)因子是完全一樣的，4個(gè)回歸方程也完全是客觀計(jì)算得到的。因此，可以看出，由本文提出的這種預(yù)測(cè)因子的計(jì)算處理方法和預(yù)測(cè)建模方法，在預(yù)測(cè)初選因子相同，獨(dú)立預(yù)測(cè)樣本相同情況下，預(yù)測(cè)精度是有明顯提高的。這表明本文提出的這種預(yù)測(cè)因子的處理方法，對(duì)于挖掘預(yù)測(cè)因子的預(yù)測(cè)信息，提高預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能是十分有益的。

表4 逐步回歸方法預(yù)測(cè)模型的臺(tái)風(fēng)頻數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果1)

4 結(jié) 論

本文根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象和預(yù)測(cè)因子存在復(fù)雜的線性和非線性關(guān)系的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)建模上，通過(guò)自然正交展開的線性降維計(jì)算處理和粒子群-投影尋蹤方法的非線性預(yù)測(cè)因子降維處理，將高維非線性數(shù)據(jù)投影到低維空間，構(gòu)造遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合預(yù)測(cè)模型，對(duì)華南臺(tái)風(fēng)頻數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)試驗(yàn)，并進(jìn)一步將預(yù)測(cè)結(jié)果與常規(guī)的線性統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，本文提出的這種新的非線性集合預(yù)測(cè)模型，比常規(guī)方法預(yù)測(cè)效果均有明顯的改進(jìn)，主要是因?yàn)檫@種新的預(yù)測(cè)建模方法，不僅能從預(yù)測(cè)因子中，充分挖掘初選預(yù)測(cè)因子的有用預(yù)測(cè)信息，為預(yù)測(cè)模型提供更多有用的預(yù)測(cè)信息。并且在預(yù)測(cè)建模方法上，采用的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成預(yù)測(cè)方法，該方法的激勵(lì)函數(shù)為非線性Sigmoid函數(shù)，這種非線性預(yù)測(cè)方法可能比線性的逐步回歸方法更適合臺(tái)風(fēng)頻數(shù)的非線性年變化特征。本文為進(jìn)一步探索研究其他預(yù)測(cè)對(duì)象(如自然災(zāi)害、經(jīng)濟(jì)金融等領(lǐng)域)預(yù)測(cè)建模提供了新的思路和方法，但是由于采用自然正交展開和粒子群算法與投影尋蹤方法相結(jié)合來(lái)挖掘預(yù)測(cè)因子的預(yù)測(cè)信息是一種有效的新嘗試，如何合理地確定粒子群-投影尋蹤降維的維數(shù)還需要依據(jù)不同預(yù)測(cè)對(duì)象作進(jìn)一步深入研究。

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