肖 攀, 羅 漢, 蘇 靜, 肖 兵

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逆向選擇條件下委托代理最優(yōu)激勵(lì)契約模型分析

肖 攀1, 羅 漢2, 蘇 靜3, 肖 兵3

(1. 湖南文理學(xué)院 招生就業(yè)處, 湖南 常德, 415000; 2. 湖南大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410082; 3. 湖南文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 湖南 常德, 415000)

分別建立了逆向選擇條件下離散類型和連續(xù)類型的最優(yōu)激勵(lì)契約模型, 并利用最優(yōu)化控制原理求出了模型的最優(yōu)解. 為保險(xiǎn)委托人設(shè)計(jì)合理的激勵(lì)契約提供了理論參考依據(jù).

逆向選擇; 委托代理; 離散; 連續(xù); 最優(yōu)激勵(lì)模型

委托代理是一種契約關(guān)系, 在這種契約下, 一個(gè)或一些組織(委托人)委托其他人(代理人)根據(jù)委托人的利益來從事某些活動(dòng), 以共同實(shí)現(xiàn)委托人與代理人的效應(yīng)目標(biāo). 委托代理理論主要研究信息不對(duì)稱條件下市場(chǎng)參與者的委托代理關(guān)系以及由此產(chǎn)生的激勵(lì)約束問題[1]. 保險(xiǎn)市場(chǎng)上保險(xiǎn)人和代理人之間就是一種典型的委托代理關(guān)系, 由于保險(xiǎn)人和代理人之間信息差異造成的代理人在事前隱匿信息以獲取信息租金的行為就是保險(xiǎn)市場(chǎng)上的逆向選擇問題. 保險(xiǎn)市場(chǎng)上由于信息不對(duì)稱引致的逆向選擇的存在已經(jīng)被眾多的研究者所證實(shí). 那么逆向選擇條件下保險(xiǎn)委托人設(shè)計(jì)一個(gè)契約以激勵(lì)和誘使代理人從自身利益出發(fā)選擇對(duì)委托人最有利的行動(dòng)就顯得異常重要.

信息甄別是信息不對(duì)稱條件下從信息劣勢(shì)方的角度來解決逆向選擇問題的一種方法, 根據(jù)產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟(jì)學(xué)和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)理論, 分離均衡—不同類型的代理人選擇不同的契約, 是單交叉條件下信息甄別模型中唯一可能存在的均衡模式[2], 因此, 本文試圖就逆向選擇條件下尋找唯一的一個(gè)滿足雙方理性要求的最優(yōu)激勵(lì)契約作出一些有益的探討.

1 委托代理激勵(lì)契約模型簡(jiǎn)介

2 逆向選擇條件下離散類型最優(yōu)激勵(lì)契約

激勵(lì)相容條件IC等價(jià)于:

因此, 逆向選擇條件下離散類型的最優(yōu)激勵(lì)契約問題歸結(jié)為:

求解如下, 由(8)式可得:

將(9)式展開并累加得:

由(11)式進(jìn)一步得到:

同理可得:

分別對(duì)(15)式求偏導(dǎo), 并令其一階偏導(dǎo)數(shù)為0, 得最優(yōu)解為:

所以:

上述論證表明, 在逆向選擇條件下, 代理人效率越高, 努力水平越大, 工資就越高, 且每個(gè)類型代理人的收入由3部分組成: 對(duì)應(yīng)的保留收入、各自的努力成本與信息租金. 高效率的代理人由于具有信息租金, 得到的收入大于其保留收入, 因此對(duì)于高效率的代理人激勵(lì)相容條件是緊的, 對(duì)于低效率的代理人激勵(lì)相容條件無效.

3 逆向選擇條件下連續(xù)類型的最優(yōu)激勵(lì)契約

代理人的參與約束條件IR與(3)式相同, 激勵(lì)約束條件IC為:

整理, 化二重積分為一重, 逆向條件下連續(xù)類型的最優(yōu)激勵(lì)契約問題可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

上述最優(yōu)問題的必要條件為:

由上述結(jié)果可以看出, 代理人的收入由3部分組成: 第1部分是努力補(bǔ)償金, 是對(duì)其保留收入和他所做努力的補(bǔ)償; 第2部分是風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償金, 是對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的補(bǔ)償; 第3部分是信息租金, 是在逆向選擇條件下為確保不同的代理人選擇不同的契約激勵(lì)而產(chǎn)生的補(bǔ)償. 對(duì)于高效率的保險(xiǎn)代理人, 一般將接受一個(gè)較高的變量支付, 更愿意選擇高強(qiáng)度刺激、低固定收入和風(fēng)險(xiǎn)小的項(xiàng)目.

4 結(jié)論

[1] 易超琴, 萬建平. 逆向選擇下的委托—代理模型分析[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2008, 38(1): 7-15.

[2] 張新立, 王青建. 風(fēng)險(xiǎn)投資家的最優(yōu)激勵(lì)契約模型研究[J]. 財(cái)經(jīng)研究, 2006, 32(5): 129-135.

[3] 鄭君君, 劉恒. 基于委托—代理關(guān)系的風(fēng)險(xiǎn)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資家激勵(lì)模型的研究[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2005(5): 151-156.

[4] 張維迎. 博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 上海: 上海三聯(lián)出版社, 1996: 430-443.

A incentive contract model on the adverse selection principal-agent relationship

XIAO Pan1, LUO Han2, SU Jing3, XIAO Bing3

(1. Admission and Employment Office, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China; 2. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China; 3. College of Mathematics and Computational Science, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

The optimal incentive contract model of discrete type and continuous type were established by the adverse selection, which finds the optimal control principle to calculate the model.It provides a theoretical basis for the Insurance clients to designing incentive contract.

adverse selection; principal-agent; discrete; continuum; optimal incentive contract

F 064

1672-6146(2012)01-0028-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.008

2012-02-15

湖南省科技廳項(xiàng)目(2011ZK3160)

肖攀(1981-), 男, 碩士, 講師, 研究方向?yàn)榻鹑谟?jì)量學(xué)、化學(xué)計(jì)量學(xué). E-mail:xiaopan345@163.com

(責(zé)任編校:劉曉霞)