馮 敏,周富照,劉 將

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馮 敏,周富照,劉 將

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410076)

約束矩陣方程; 正交投影迭代法; 最佳逼近解; 極小范數(shù)解

矩陣方程問(wèn)題是當(dāng)今計(jì)算數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn)課題. 它在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用[1-4].

本文研究的問(wèn)題如下:

1 求解問(wèn)題Ⅰ的迭代算法及其收斂性證明

首先給出求解問(wèn)題Ⅰ的正交投影迭代算法:

算法1

證明 根據(jù)算法1, 有:

則問(wèn)題Ⅰ有解的充要條件是矩陣方程組:

相容.

下面討論算法1的收斂性.

2 問(wèn)題Ⅱ的解

3 數(shù)值算例

例 設(shè)

a. 求問(wèn)題Ⅰ的極小范數(shù)解.

求問(wèn)題Ⅱ的解.

[1] 戴華. 用振動(dòng)實(shí)驗(yàn)最優(yōu)校正剛度, 柔度和質(zhì)量矩陣[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 1998, 1(2): 18-27.

[2] 麗君. 幾類特殊線性約束矩陣方程問(wèn)題及其最佳逼近問(wèn)題[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2008.

[3] 郭孔華, 胡錫炎. 求解約束矩陣方程的正交投影迭代法的研究[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2007.

[4] 周富照. 幾類約束矩陣方程及其最佳逼近[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2002.

[9] 彭亞新. 求解約束矩陣方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2005.

FENG Min, ZHOU Fu-zhao, LIU Jiang

(College of Mathematics and Computing Science, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

constraint matrix equation; orthogonal projection iterative method; optimal approximate solution; least-norm solution

O 241.6

1672-6146(2012)01-0019-05

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.006

2011-12-05

湖南省教育廳資助項(xiàng)目(10C0370)

馮敏(1986-), 女, 碩士研究生, 主要從事數(shù)值代數(shù)的研究. E-mail: 569146934@qq.com

(責(zé)任編校:劉曉霞)