芮孝芳,凌 哲,劉寧寧,梁 霄

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098)

1 模型的起源及走向世界

英國水文和氣象學(xué)家Penman在1961年曾言簡意賅地指出,從某種意義上說,水文學(xué)就是一門回答“降水后將發(fā)生什么”的學(xué)科[1]。在20世紀(jì)60年代之前,水文學(xué)家處理這個基本科學(xué)問題的主要思路是將流域降雨徑流形成分成“產(chǎn)流”和“匯流”兩個階段來考察,在“匯流”階段有時又分成“坡面匯流”和“河網(wǎng)匯流”兩個階段。先分后合,最終達(dá)到由降雨過程推算流域出口斷面洪水過程的目的。大約在20世紀(jì)20年代至50年代,這種處理流域降雨徑流形成的思路達(dá)到了一個高潮:1921年Ross提出了時間-面積曲線;1932年,Sherman提出了單位線,Horton提出了指數(shù)型下滲曲線,維利加諾夫提出了徑流成因公式;1935年Horton提出了均質(zhì)包氣帶的產(chǎn)匯流理論;1938年MaCarthy提出了Muskingum法;1945年Clark提出了時間-面積曲線與線性水庫串聯(lián)結(jié)構(gòu)的流域匯流計(jì)算方法;1951年Kohler和Linsley提出了前期影響雨量P a為參數(shù)的合軸相關(guān)圖形式的降雨-徑流相關(guān)圖;1957年加里寧提出了特征河長理論,Nash提出了基于線性水庫串聯(lián)的流域瞬時單位線公式;1958年加里寧提出了所謂“成因匯流”理論。

1945年世界上第一臺電子計(jì)算機(jī)在美國Pennsylvania大學(xué)誕生,由此引發(fā)的信息革命對世界的發(fā)展產(chǎn)生了極其深刻而深遠(yuǎn)的影響,僅在相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域,計(jì)算機(jī)科學(xué)與經(jīng)典的水力學(xué)相結(jié)合于1957年產(chǎn)生了計(jì)算水力學(xué),計(jì)算機(jī)科學(xué)與經(jīng)典力學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生了計(jì)算力學(xué)。在這樣的背景下,20世紀(jì)60年代初在美國Stanford大學(xué)誕生了世界上第一個真正意義上的流域水文模型——Stanford模型,實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)與經(jīng)典水文學(xué)的結(jié)合[2]。流域水文模型不僅將傳統(tǒng)的產(chǎn)流和匯流分析計(jì)算程序化,達(dá)到快速計(jì)算的目的,而且為解決降雨徑流形成中遇到的較為復(fù)雜的問題提供了新的重要的工具,在當(dāng)時確有“柳暗花明又一村”的感覺,受到了水文學(xué)家的青睞。之后,流域水文模型很快進(jìn)入了一個蓬勃發(fā)展時期,截至目前,全世界已有數(shù)以百計(jì)的流域水文模型,其中應(yīng)用價值較大的流域水文模型就有15個[1]。20世紀(jì)80年代一些水文學(xué)家關(guān)于21世紀(jì)將是“模型世紀(jì)”的預(yù)言現(xiàn)在似乎得到了證實(shí)。

中國水文學(xué)家對降雨徑流形成進(jìn)行系統(tǒng)的研究,大約要比國外遲20a,直到20世紀(jì)50年代初,由于大規(guī)模水利建設(shè)之急需,主要在水文設(shè)計(jì)和水文預(yù)報(bào)的推動下開始迅速發(fā)展,至20世紀(jì)60年代中期,就獲得了一批重要的研究成果[3-6]:在產(chǎn)流方面,改進(jìn)了降雨-徑流相關(guān)圖,創(chuàng)建了蓄滿產(chǎn)流模式和超滲產(chǎn)流模式,提出了考慮流域蓄水容量空間分布不均對產(chǎn)流影響的流域蓄水曲線,在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上構(gòu)建了蒸散發(fā)計(jì)算的三層模式,吸收了Horton產(chǎn)流理論,提出了用穩(wěn)定下滲率f c劃分地面徑流和地下水徑流的方法,吸收了Dunne產(chǎn)流理論,提出了用具有側(cè)、底孔的線性水庫概念來劃分地面徑流、壤中水徑流和地下水徑流的方法;在洪水演算方面,根據(jù)特征河長理論探討了Muskingum法的物理意義,創(chuàng)造了Muskingum法連續(xù)演算,導(dǎo)出了連續(xù)演算公式;在流域匯流方面,發(fā)展了Sherman單位線法,提出了一些能處理降雨空間分布不均對流域匯流影響的經(jīng)驗(yàn)方法,在劃分單元流域的基礎(chǔ)上將流域匯流和洪水演算結(jié)合起來,發(fā)展了所謂“成因匯流理論”。以趙人俊、華士乾為代表的中國水文學(xué)家在20世紀(jì)50年代初至60年代中期所獲得的上述成果,就成為日后創(chuàng)建新安江模型的重要理論基礎(chǔ)[7]。

20世紀(jì)70年代初,因中國自主設(shè)計(jì)、自主施工、自主管理的第一座大型水力發(fā)電站——新安江水電站開展洪水預(yù)報(bào)調(diào)度、保障防洪安全、提高發(fā)電效率之急需,以趙人俊為首的水文學(xué)家和工程師,在上述成果基礎(chǔ)上,整合成體現(xiàn)“流域分單元、蒸散發(fā)分層次、產(chǎn)流分水源、匯流分階段”的產(chǎn)流和匯流計(jì)算方法,并通過程序設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)上得到實(shí)現(xiàn),獲得了令人滿意的精度及防洪發(fā)電調(diào)度效果,成為當(dāng)時國內(nèi)水利科學(xué)領(lǐng)域一項(xiàng)具有重大影響的科學(xué)研究成果。

至20世紀(jì)70年代,雖然在國外流域水文模型的應(yīng)用已經(jīng)比較普遍,但在中國由于“文革”原因,卻仍鮮為人知。中國改革開放伊始,水文學(xué)術(shù)界迎來了兩大任務(wù):一是為即將在英國牛津召開的國際水文預(yù)報(bào)學(xué)術(shù)討論會撰寫論文;二是為世界氣象組織和聯(lián)合國教科文組織即將在河海大學(xué)舉辦的國際洪水預(yù)報(bào)講習(xí)班編寫教材。這兩大任務(wù)為中國水文學(xué)術(shù)走向世界無疑提供了重要機(jī)會。為了與國際接軌,很有必要將中國所取得的上述水文學(xué)術(shù)成就整合成一個流域水文模型推向世界。通過對當(dāng)時國際上給流域水文模型命名的情況分析,發(fā)現(xiàn)流域水文模型的命名無非是下列4種方式之一:一是以發(fā)明人命名模型,如Nash模型、Dooge模型等;二是以發(fā)明者所在的工作單位命名模型,如Stanford模型、HEC模型等;三是以首先應(yīng)用的流域或河流命名模型,如Sacramento模型等;四是以模型結(jié)構(gòu)特征命名模型,如水箱(Tank)模型等。因此,當(dāng)時趙人俊教授毅然選擇上述第三種命名方式將模型命名為“新安江流域水文模型”(下稱“新安江模型”),并通過1980年在牛津召開的國際水文預(yù)報(bào)學(xué)術(shù)討論會推向世界[8]。

現(xiàn)在,新安江模型不僅在國內(nèi)廣泛使用,成為中國最具影響力的流域水文模型,而且受到世界氣象組織的推薦,納入其水文業(yè)務(wù)綜合系統(tǒng)(HOMS)的分件,向世界各國介紹,美國國家天氣局也在采用,愛爾蘭國立大學(xué)Galway學(xué)院還將其作為研究生教材內(nèi)容。

2012年是新安江流域水文模型走向世界32周年紀(jì)念。新安江模型的研制成功并被廣泛使用,是中國在20世紀(jì)對世界水文科學(xué)做出的重要貢獻(xiàn)之一。

2 模型結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)

圖1 新安江(三水源)模型的結(jié)構(gòu)

表1 新安江(三水源)模型參數(shù)的定義或物理意義

圖1為新安江(三水源)模型的結(jié)構(gòu)框圖,表1所列是其所含參數(shù)的定義或物理意義。新安江模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)之一是將流域降雨徑流形成過程劃分為流域產(chǎn)流和流域匯流兩個階段[7]。在流域產(chǎn)流階段認(rèn)為,只有包氣帶缺水量得到滿足后才能產(chǎn)流。若為均質(zhì)包氣帶,則會產(chǎn)生地下水徑流和超穩(wěn)定下滲能力的地面徑流,流域產(chǎn)流量由地下水徑流和地面徑流組成。若為具有一個相對不透水層的包氣帶,則除了產(chǎn)生地下水徑流外,還會有壤中水徑流產(chǎn)生,而且所產(chǎn)生的地面徑流一般為飽和地面徑流[9]。這種所謂“蓄滿產(chǎn)流”是新安江模型區(qū)別于其他模型的核心標(biāo)志,均質(zhì)土層和具有一個相對不透水層的不均質(zhì)土層分別為二水源新安江模型和三水源新安江模型適用的包氣帶結(jié)構(gòu)[10]。后來發(fā)現(xiàn),這種對“蓄滿產(chǎn)流”的理解似乎有點(diǎn)苛刻,因?yàn)槭聦?shí)上只要一場降雨終止時包氣帶缺水量得到滿足就行了。這兩種對“蓄滿產(chǎn)流”的理解,區(qū)別在于前者認(rèn)為不存在“蓄滿”前的超滲地面徑流,而后者則認(rèn)為既有“蓄滿”后超穩(wěn)定下滲率產(chǎn)生的地面徑流或飽和地面徑流,又有“蓄滿”前超地面下滲能力產(chǎn)生的地面徑流。后一種情況可能發(fā)生在濕潤地區(qū)的久旱之后或一些半濕潤半干旱、半干旱半濕潤地區(qū)。這兩種理解在計(jì)算流域產(chǎn)流量和確定水源比重時雖并無區(qū)別,但地面徑流的時間分配將不相同。如果將后一種情況錯當(dāng)成前一種情況,那么那些在“蓄滿”前產(chǎn)生的超滲地面徑流的時間分配就被人為地延后了,這樣必然造成推算的洪水過程線和洪峰滯后的不合理現(xiàn)象。在流域匯流階段認(rèn)為,可以將流域匯流分成河網(wǎng)匯流和子流域匯流兩種類型,若干個子流域經(jīng)由河網(wǎng)的串并聯(lián)就完整地體現(xiàn)了流域匯流。子流域的匯流一般采用Shermen單位線,但也可以采用其他方法,如Clark方法等。河網(wǎng)匯流一般采用分段連續(xù)演算的Muskingum法,但也可以采用其他方法。新安江模型在處理流域匯流時有很強(qiáng)的容他性。

新安江模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)之二是采用三層蒸散發(fā)計(jì)算模式[7]。用“蓄滿產(chǎn)流”觀點(diǎn)處理流域產(chǎn)流量雖然可以回避對下滲動力過程的考量,但卻不可能回避包氣帶的蒸散發(fā)問題。新安江模型蒸散發(fā)計(jì)算模式的理論根據(jù)是來自人們對土壤蒸散發(fā)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的認(rèn)知和升華。早先人們采用“二層”蒸散發(fā)計(jì)算模式,現(xiàn)在比較普遍采用“三層”蒸散發(fā)計(jì)算模式。這里的“層”均以土壤水分常數(shù)作為“門檻”來劃分。在“二層”蒸散發(fā)計(jì)算模式中,當(dāng)土壤含水量大于或等于田間持水量時,按土壤蒸散發(fā)能力蒸散發(fā);當(dāng)土壤含水量小于田間持水量時,按與土壤含水量成正比的規(guī)律蒸散發(fā)。在“三層”蒸散發(fā)計(jì)算模式中,當(dāng)土壤含水量大于或等于田間持水量時,按土壤蒸散發(fā)能力蒸散發(fā);當(dāng)土壤含水量小于凋萎系數(shù)時,按遠(yuǎn)小于土壤蒸散發(fā)能力的一個定值蒸散發(fā);當(dāng)土壤含水量小于田間持水量、大于凋萎系數(shù)時,按與土壤含水量成正比的規(guī)律蒸散發(fā)。計(jì)算流域蒸散發(fā)除了需要上述提及的土壤含水量“門檻”值外,土壤蒸散發(fā)能力也是一個重要參數(shù)。因土壤蒸散發(fā)能力難以通過直接觀測來確定,故在新安江模型中采用由實(shí)測水面蒸發(fā),經(jīng)修訂并經(jīng)流域水量平衡驗(yàn)證來確定的方法,從而避免用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算蒸散發(fā),提高了計(jì)算精度。這種處理蒸散發(fā)的思路和方法是國外模型所沒有的。

新安江模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)之三是必須設(shè)置分水源的計(jì)算結(jié)構(gòu)[7]。在新安江模型中,分水源或劃分徑流成分,是為了使模型推算出的洪水過程能符合實(shí)際情況。因?yàn)榻M成流域產(chǎn)流量的不同徑流成分具有不同的匯流速度,因此,分水源采用相應(yīng)的匯流速度才能使流域匯流計(jì)算更加合理。新安江模型采用的分水源結(jié)構(gòu)有二:一是按穩(wěn)定下滲率將蓄滿產(chǎn)流模式求得的流域產(chǎn)流量劃分為地表徑流和地下徑流,這里的地表徑流可能只是地面徑流,也可能是地面徑流和淺層壤中水徑流之組合;地下徑流可能只是地下水徑流,也可能是地下水徑流和深層壤中水徑流之組合。二是按線性水庫的“溢出”、“側(cè)孔流”和“底孔流”將按蓄滿產(chǎn)流模式求得的流域產(chǎn)流量劃分為地面徑流、壤中水徑流和地下水徑流。前者為二水源新安江模型采用的分水源結(jié)構(gòu),后者為三水源新安江模型的分水源結(jié)構(gòu)。新安江模型之所以要設(shè)置分水源結(jié)構(gòu),是因?yàn)樗捎谩跋蛳?downward)”的分析思路,而國外模型幾乎無一例外地采用“向上(upward)”的分析思路。

新安江模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)之四是采用了具有統(tǒng)計(jì)意義的流域蓄水容量曲線和流域自由水容量曲線[7]。有人說,指數(shù)小于1的拋物線型的流域蓄水容量曲線和指數(shù)大于1的拋物線型的流域自由水容量曲線是新安江模型的核心部分。筆者認(rèn)為這種說法并不恰當(dāng)。事實(shí)上,前者是為了考慮下墊面條件空間分布不均勻?qū)π顫M產(chǎn)流的影響,而后者是為了考慮下墊面條件空間分布不均勻?qū)︼柡偷孛鎻搅餍纬傻挠绊?。具體地說,前者是考慮包氣帶缺水量空間分布不均勻?qū)π顫M產(chǎn)流的影響,后者是考慮包氣帶自由水蓄水容量空間分布不均勻?qū)︼柡偷孛鎻搅餍纬傻挠绊憽Ｓ捎谟绊懏a(chǎn)流面積變化除了下墊面條件空間分布不均勻外,還有降雨空間分布的不均勻性,所以,新安江模型采用的統(tǒng)計(jì)意義上的流域蓄水容量曲線和流域自由水容量曲線,只適用于分析降雨空間分布均勻情況下,僅由于下墊面條件空間不均勻引起的產(chǎn)流面積變化問題。至于對這兩條統(tǒng)計(jì)分布曲線為什么選擇拋物線型,至今仍難以作出理論解釋,筆者發(fā)現(xiàn)的流域蓄水容量曲線與地形指數(shù)分布曲線之間的關(guān)系僅是對其作理論解釋的初步嘗試[11]。此外,對于閉合流域,其流域蓄水容量曲線和流域自由水容量都應(yīng)該是上端有限的,只有對非閉合流域,其上端才是無限的。雖然在Stanford模型中設(shè)置有下滲容量面積分配曲線[2],用于考慮下墊面條件不均勻?qū)Τ瑵B地面徑流形成的影響,但是,在流域水文模型中設(shè)置流域蓄水容量曲線和自由水容量曲線,新安江模型是先于國外其他流域水文模型的。

新安江模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之五是確定模型參數(shù)的方法采用“客觀優(yōu)選法”[12]。以三水源新安江模型為例,它包含有17個參數(shù)(表 1),為便于研究,可對這些參數(shù)依據(jù)一定原則進(jìn)行分類。若按在降雨徑流形成中的作用,可將這些參數(shù)分為產(chǎn)流參數(shù)、分水源參數(shù)、匯流參數(shù)等3類;若按參數(shù)的物理意義分,可將這些參數(shù)分為幾何參數(shù)、物理參數(shù)、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)等3類;若按確定這些參數(shù)的方法分,可將這些參數(shù)分為直接量測、物理推算、率定等3類;若按其對模擬結(jié)果的影響,可將這些參數(shù)分為敏感參數(shù)和不敏感參數(shù)兩類。新安江模型參數(shù)的客觀優(yōu)選法的具體含義是:對那些不敏感參數(shù)和物理概念明確的參數(shù),先根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)或通過有關(guān)分析計(jì)算給出其值或合理范圍,然后通過微調(diào)定出;而將其余依靠率定方法確定的參數(shù),分成產(chǎn)流參數(shù)和分水源及匯流參數(shù)兩組,然后分別擬定不同的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件,再通過最優(yōu)化方法求出。在率定產(chǎn)流參數(shù)時,以流域產(chǎn)流量離差平方和最大為目標(biāo),而在率定分水源及匯流參數(shù)時以確定性系數(shù)最小為目標(biāo)。這樣就可使每個目標(biāo)函數(shù)包括的待定參數(shù)盡可能少一些,以避免由于參數(shù)之間的相依性帶來的“異參同效”問題。新安江模型采用的這種物理分析、專家經(jīng)驗(yàn)和最優(yōu)化方法相結(jié)合的“客觀優(yōu)選法”,在國外流域水文模型中至今幾乎未見到過。

3 進(jìn)一步發(fā)展模型的建議

從哲學(xué)上說,新安江模型是“向下”思維指導(dǎo)下產(chǎn)生的流域水文模型[13],具有重要代表性。從物理上說,新安江模型各環(huán)節(jié)都有或多或少的產(chǎn)匯流理論基礎(chǔ)。從包容性上說,新安江模型現(xiàn)在是、將來仍是水文學(xué)中產(chǎn)匯流計(jì)算方法之集成。因此,人們后來所做的大部分工作幾乎均可視為對新安江模型發(fā)展所作的貢獻(xiàn)。新安江模型在產(chǎn)匯流研究中開啟的思路是永存的,這就是筆者對新安江模型科學(xué)價值的基本看法。如何發(fā)展新安江模型?筆者嘗試提出三方面建議。

要正確認(rèn)識流域水文模型的發(fā)展趨勢[14-15]。經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展流域水文模型正從集總式和分散式向分布式發(fā)展,從“黑箱子”和“概念性”向“具有物理基礎(chǔ)”發(fā)展,從僅模擬降雨徑流形成向集成模擬多種水文過程發(fā)展,從單純考慮確定性或隨機(jī)性向同時考慮確定性和隨機(jī)性發(fā)展、從傳統(tǒng)的研制方式向以數(shù)字流域平臺為支撐發(fā)展。

要注意克服一些值得警惕的問題。20世紀(jì)80年代以來,在流域水文模型的研制和應(yīng)用中,筆者認(rèn)為或多或少存在一些值得商榷、甚至是錯誤的思維或做法。這些問題,概括起來是[16-17]:

a.將提出或使用流域水文模型看作是水文學(xué)研究的主要追求,甚至是唯一追求,不適當(dāng)?shù)乜浯笃渥饔?不重視、甚至忽視對水文現(xiàn)象物理過程機(jī)理的揭示和探求。

b.將在某種特定條件下研制出來的流域水文模型“普適化”,甚至“萬能化”,只要國外有什么模型,就會有追隨者生搬硬套地到處套用,不認(rèn)真、甚至不去考慮具體使用條件。

c.將模型就是“結(jié)構(gòu)+參數(shù)”這一形象化的提法絕對化,提出“只要參數(shù)搞準(zhǔn)了,結(jié)構(gòu)越簡單越好”的有害主張,殊不知結(jié)構(gòu)和參數(shù)雖然是流域水文模型的兩個重要方面,但并非獨(dú)立無關(guān),而是互為密切關(guān)聯(lián)的,不符合水文物理過程的模型,結(jié)構(gòu)越簡單,參數(shù)的物理性就越成問題。

d.將分布式流域水文模型與集中式流域水文模型的主要區(qū)別不適當(dāng)?shù)貧w納為流域是否被網(wǎng)格化了,不清楚所謂分布式流域水文模型應(yīng)該是指那些能考慮現(xiàn)實(shí)世界中降雨、蒸散發(fā)等氣象要素空間變異性和地形地貌、土壤、植被、水文地質(zhì)條件等下墊面條件空間變異性的流域水文模型。

e.盲目使用最優(yōu)化算法率定模型參數(shù),有過分迷信數(shù)學(xué)方法的傾向,不太顧及、甚至幾乎不顧及模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的物理意義,對“異參同效”現(xiàn)象熟視無睹,也不打算克服這一問題。

f.將“參數(shù)化”不恰當(dāng)?shù)靥娲澳Ｐ蛥?shù)區(qū)域或地區(qū)規(guī)律”的提法,“參數(shù)化”是針對“非參數(shù)”而言的,“模型參數(shù)區(qū)域或地區(qū)規(guī)律”與“參數(shù)化”事實(shí)上是風(fēng)馬牛不相及的兩個概念,在尋求“模型參數(shù)區(qū)域或地區(qū)規(guī)律”時,又常常停留在“統(tǒng)計(jì)綜合”這種十分單一的思路上,甚至將一定條件下通過“統(tǒng)計(jì)綜合”得到的經(jīng)驗(yàn)公式不適當(dāng)?shù)亍耙朴谩被颉巴庋印?甚至當(dāng)作理論公式來用。

g.只注意擬合歷史資料的效果,不注意模型的檢驗(yàn)和用于預(yù)測的效果,一些研究者僅獲得一次或少數(shù)幾次洪水的合格的擬合效果,就宣布模型研制或使用成功,不愿公布模型參數(shù)確定的結(jié)果,也不愿意對所使用參數(shù)做一些合理性分析。

h.為了說明模型的擬合效果好,有人竟不用順時序的洪水過程線而改用按大小排列的流量歷時曲線來判斷模型的模擬效果,甚至以經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果作為參數(shù)率定的判據(jù)。

這些問題都是違背基本的科學(xué)精神的。

要重視數(shù)字流域技術(shù)[18-21]?！皵?shù)字流域”是相對于“紙質(zhì)流域”而言的。傳統(tǒng)的“紙質(zhì)流域”來自用圖紙表示的地形圖,“數(shù)字流域”則是一種將現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)流域通過數(shù)字化技術(shù)變成虛擬世界中“流域”的技術(shù)。建立“數(shù)字流域”的基礎(chǔ)是數(shù)字高程模型(DEM)。因?yàn)镈EM表達(dá)的是地面高程的空間分布,因此據(jù)此就容易獲得流域的地形地貌特征。如果將植被、土壤、地質(zhì)、水文地質(zhì)、土地利用和水文氣象要素的空間分布圖疊加在數(shù)字流域上,那么還可以方便地將這些特征值或要素的空間分布用數(shù)字化方式描述出來。雖然數(shù)字流域技術(shù)目前還存在一些關(guān)鍵問題需要攻關(guān),但筆者認(rèn)為,它對流域水文模型進(jìn)一步發(fā)展將有深遠(yuǎn)影響,因?yàn)閿?shù)字流域技術(shù),不僅為在模型中考慮下墊面條件和各種影響因素空間分布不均勻的作用提供了支撐,有利改變模型主要依賴于水文資料,而忽略對下墊面資料應(yīng)用的不正常的情況,而且為在虛擬環(huán)境中進(jìn)一步研究和發(fā)展流域水文模型提供了可能。筆者通過虛擬世界的“網(wǎng)格水滴”證明了R-V地貌瞬時單位線的正確性就是一例[18]。

[1]SINGH V P,WOOLHISER D A.Mathematical modeling of watershed hydrology[J].J Of Hydrologyic Engineering,2002,7(4):270-292.

[2]LINSLEY R K,KOHLER M A,PAULHUS J L H.Hydrology for Engineers[M].New York:Mc Graw-Hill,1982.

[3]趙人俊.流域匯流的計(jì)算方法[J].水利學(xué)報(bào),1962(2):1-9.

[4]華東水利學(xué)院.水文預(yù)報(bào)[M].北京:中國工業(yè)出版社,1963.

[5]趙人俊,莊一令鳥.降雨徑流關(guān)系的區(qū)域規(guī)律[J].華東水利學(xué)院學(xué)報(bào),1963(1):53-68.

[6]華東水利學(xué)院.中國濕潤地區(qū)洪水預(yù)報(bào)方法[M].北京:水利電力出版社,1978.

[7]趙人俊.流域水文模擬:新安江模型與陜北模型[M].北京:水利電力出版社,1984.

[8]ZHAO Ren-jun,ZHUANG Yi-lin,FANG Le-run,et al.The xinanjiang model[C]//IAHS 129,Hydrological Forcasting Proceeding,Oxford Symposium.Paris:IAHS,1980:351-356.

[9]KIRKBY M J.Hillslope hydrology[M].New York:John Wiley and Sons,1978.

[10]芮孝芳,宮興龍,張超,等.流域產(chǎn)流分析及計(jì)算[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2009,28(6):146-150.

[11]石朋,芮孝芳,瞿思敏,等.一種通過地形指數(shù)計(jì)算流域蓄水容量的方法[J].水科學(xué)進(jìn)展,2008,19(2):264-267.

[12]趙人俊.流域水文模型參數(shù)的客觀優(yōu)選方法[J].水文,1993(4):21-24.

[13]劉新仁.流域水文模型的研究途徑[C]//中國水文科學(xué)與技術(shù)研究進(jìn)展.南京:河海大學(xué)出版社,2004:189-192.

[14]芮孝芳.流域水文模型研究中的若干問題[J].水科學(xué)進(jìn)展,1997,8(1):94-98.

[15]芮孝芳.流域水文模型的發(fā)展[J].水文,2006,26(3):22-26.

[16]芮孝芳.流域水文模型精度驗(yàn)證及進(jìn)一步發(fā)展模型的建議[J].水文,1999(增刊):20-28.

[17]芮孝芳,梁霄.水文學(xué)的現(xiàn)狀及未來[J].水利水電科技進(jìn)展,2011,31(2):1-4.

[18]芮孝芳,石朋.數(shù)字水文學(xué)的萌芽與前景[J].水利水電科技進(jìn)展,2004,24(6):55-58.

[19]李致家,姚成.柵格型新安江模型研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2009,28(2):25-34.

[20]張超.流域水文模型參數(shù)自動優(yōu)化率定及不確定性研究[D].南京:河海大學(xué),2010.

[21]朱君君.Nash模型異參同效問題及參數(shù)確定方法研究[D].南京:河海大學(xué),2011.