摘 要：本文以重慶涪陵石板溝長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用有限元分析軟件MIDAS/CIVIL建立有限元模型。以單主梁模型模擬主梁，以桁架單元模擬拉索，對(duì)其自振特性進(jìn)行理論分析。

關(guān)鍵詞：斜拉橋；Midas有限元；動(dòng)力特性

中圖分類號(hào)：U448.27

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1008-0422（2012）06-0149-02

1 前言

斜拉橋由三部分構(gòu)成，分別是拉索、橋塔和主梁，其中拉索提供拉力，橋塔承重壓力，主梁主要受彎，三者有機(jī)結(jié)合組合成一座斜拉橋。

動(dòng)力特性參數(shù)（自振頻率、振型和阻尼等）是橋梁抗震、抗風(fēng)、車橋耦合振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，更是結(jié)構(gòu)安全的標(biāo)志，橋梁質(zhì)量的退化會(huì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的改變，橋梁結(jié)構(gòu)剛度的降低會(huì)引起橋梁自振頻率的降低，橋梁局部振型的改變可能預(yù)示著結(jié)構(gòu)局部損壞。因此對(duì)橋梁的動(dòng)力特性分析能夠起到整體上把握橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。

斜拉橋動(dòng)力特性分析包括自振特性分析、外力強(qiáng)迫分析。自振特性分析重點(diǎn)指固有頻率分析和振型分析。外力強(qiáng)迫分析包含的內(nèi)容較廣，通常分為諧響應(yīng)分析、相應(yīng)譜分析及瞬態(tài)動(dòng)力分析等。本文將以重慶涪陵石板溝長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘埃饕獙?duì)自振特性進(jìn)行分析，著重研究其固有頻率和振型特點(diǎn)。

2 工程簡(jiǎn)介

涪陵石板溝長(zhǎng)江大橋是重慶市涪陵區(qū)城市總體規(guī)劃的一座特大跨江大橋，是連接涪陵江北片區(qū)與江東片區(qū)的關(guān)鍵工程。石板溝長(zhǎng)江大橋主橋?yàn)?00m+450m+200m3跨連續(xù)雙塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋（如圖1）。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土雙肋截面，標(biāo)準(zhǔn)梁段梁肋高2.5m，主梁兩肋間設(shè)橫隔梁，橫梁標(biāo)準(zhǔn)間距為4m，連接梁肋和行車道板使之成為整體，橋面總寬22m。主塔為花瓶形，墩塔全高179.82m。

3 有限元模型的建立

3.1動(dòng)力特性分析的有限元模擬

建立科學(xué)、合理的有限元數(shù)學(xué)模型對(duì)全橋的空間結(jié)構(gòu)分析計(jì)算至關(guān)重要，分析的準(zhǔn)確與否很大程度上取決于模型建立的好壞。因此在建模過(guò)程中，主要考慮以下幾個(gè)方面的原則：

①結(jié)構(gòu)形狀(包括構(gòu)件的長(zhǎng)度、寬度、厚度等)變化的要求；

②材料特征(模量、容重、泊松比、熱膨脹系數(shù)等)變化的要求；

③連接單元特性(包括支座、阻尼限位裝置等)變化的要求；

④橋面系恒載、汽車活載作用模擬的要求；

⑤問(wèn)題求解計(jì)算精度的要求；

⑥求解過(guò)程中不出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題的要求；

⑦既有橋梁材料等隨時(shí)間及其他因素影響下的退化功能。

基于以上原則，本文采取有限元分析的思想，根據(jù)重慶涪陵石板溝長(zhǎng)江大橋圖紙，應(yīng)用大型有限元程序MIDAS/CIVIL所提供的前處理模塊建立了重慶涪陵石板溝長(zhǎng)江大橋全橋空間結(jié)構(gòu)分析計(jì)算模型。模型通過(guò)把MIDAS/CIVIL軟件中現(xiàn)有的各種單元類型組合起來(lái)，形成統(tǒng)一的全橋分析模型。最后根據(jù)設(shè)計(jì)要求模擬設(shè)計(jì)荷載及其組合，進(jìn)行全橋的整體計(jì)算與分析，從而得出較為詳盡、精確的結(jié)果。分三步進(jìn)行：

①塔的模擬

索塔的模擬將采用下述方法，將每根塔用一系列三維線性梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬，截面變化處為梁?jiǎn)卧淖匀唤Y(jié)點(diǎn)，索錨固點(diǎn)與梁采用剛性連接，在實(shí)際模擬索塔單元時(shí)不宜劃分過(guò)粗，單元?jiǎng)澐值木?xì)決定了堆聚質(zhì)量的分布、振型的形狀，更會(huì)影響到索塔的內(nèi)力分布和動(dòng)力特性。

②拉索的模擬

斜拉索采用桁架單元模擬，對(duì)于索垂度引起的非線性行為，采用Ernst公式所述的等效彈性模量計(jì)算法，經(jīng)計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，等效彈性模量與有效彈性模量相差極小，斜拉索的垂度對(duì)其彈性模量的影響微小，可以忽略不計(jì)。故模型中斜拉索的彈性模量采用斜拉索材料的有效彈性模量。

③主梁的模擬

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，本橋主梁將采用單主梁模型來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)，這種模擬方法的優(yōu)點(diǎn)是主梁的質(zhì)量和剛度系統(tǒng)模擬是比較準(zhǔn)確的。采用設(shè)計(jì)截面空間梁?jiǎn)卧M主梁，程序自動(dòng)計(jì)算梁?jiǎn)卧目箯潯⒖古?、抗剪剛度，及?jì)算截面的質(zhì)心、剪切中心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并賦予梁?jiǎn)卧?/p>

建立的該斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

3.2斜拉橋動(dòng)力特性的主要特點(diǎn)

斜拉橋的動(dòng)力特性分析是研究斜拉橋動(dòng)力行為的基礎(chǔ)，其自振特性決定其動(dòng)力反應(yīng)特性，分析斜拉橋自振特性意義重大。結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性取決于結(jié)構(gòu)的組成體系、剛度、質(zhì)量和支撐條件等。因此對(duì)斜拉橋進(jìn)行自由振動(dòng)分析，掌握其動(dòng)力特性，具有十分重要的科研意義和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)行為表現(xiàn)出極強(qiáng)的耦合效應(yīng)，豎向、橫向、縱向和扭轉(zhuǎn)彎曲振形經(jīng)常強(qiáng)烈的耦合在一起?，F(xiàn)實(shí)中幾乎不存在單一的振型，其耦合程度的大小取決于結(jié)構(gòu)體系形式、支撐條件等諸多因素。但耦合振型中一般有處于主導(dǎo)地位的振型。

由于斜拉橋結(jié)構(gòu)的大跨度性和結(jié)構(gòu)的輕柔性，因此其在動(dòng)力特性方面表現(xiàn)出獨(dú)特的形式，不同于普通的工程結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)期的研究總結(jié)和工程應(yīng)用實(shí)踐得出斜拉橋的動(dòng)力特性有以下幾點(diǎn)：

①較強(qiáng)的相互耦合性和三維性。梁、塔、索及下部結(jié)構(gòu)相互影響，振動(dòng)發(fā)生時(shí)全橋振動(dòng)體系包含各部分構(gòu)件本身的振動(dòng)，無(wú)論低階振型亦或高階振型，各部分構(gòu)件的振動(dòng)都會(huì)影響全橋的振動(dòng)。

②具有密布的頻譜。大跨度斜拉橋的模態(tài)較普通的結(jié)構(gòu)密集，在一個(gè)較寬的頻率范圍內(nèi)，其中一個(gè)振型被激起，其他相鄰的振型同時(shí)被激起，并且相互耦合，因此對(duì)于大跨斜拉橋只取低階振型參與分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

③大尺度導(dǎo)致地震響應(yīng)不同于一般結(jié)構(gòu)。

④漂浮體系使得斜拉橋成為一種長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)。

3.3動(dòng)力特性分析的計(jì)算理論

斜拉橋是一個(gè)質(zhì)量均勻分布、剛度連續(xù)的體系，具有無(wú)限多個(gè)自由度，通常在進(jìn)行有限元的分析與計(jì)算時(shí)，將原有結(jié)構(gòu)離散為具有有限個(gè)自由度的模型進(jìn)行求解，阻尼對(duì)自振特性影響較小，通常情況下忽略其對(duì)自振頻率和振型的影響。具有n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)體系，自由振動(dòng)可表示為：

（1）

式中，M、K—結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量和剛度矩陣；

—體系各節(jié)點(diǎn)的位移矢量。

相應(yīng)的特征方程可表示為：

（2）

位移是任意的，應(yīng)當(dāng)滿足：

（3）

得到體系的振動(dòng)頻率矢量后，將各個(gè)振型頻率代入式（2），就可得到相應(yīng)的振型或固有模態(tài)。

4 有限元模型的動(dòng)力特性

本文主要研究橋梁的固有頻率和振型，按照質(zhì)量和剛度等效的原則，將主梁簡(jiǎn)化為單主梁，可準(zhǔn)確模擬主梁質(zhì)量和剛度的要求。

對(duì)于橋面鋪裝建模時(shí)只考慮其質(zhì)量，而不對(duì)剛度模擬。拉索采用只受拉單元模擬。在有限元模型的分析與模擬過(guò)程中①將結(jié)構(gòu)的自重轉(zhuǎn)化為X、Y、Z方向的質(zhì)量。②將二期荷載等恒載轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量。計(jì)算中采用子空間迭代法求解特征值方程，參加計(jì)算的頻率次數(shù)為100，迭代次數(shù)為20次，表1中列出前十階自振頻率及周期，并對(duì)振型主特點(diǎn)進(jìn)行了描述。圖3中給出了部分振型圖

從表1中可以看出該橋第1階模態(tài)下的振型為主梁縱漂，周期為9.535 s，這與一般的大跨度橋梁體系的結(jié)構(gòu)振型是相互吻合的；第2階模態(tài)下的振型為主梁的對(duì)稱豎彎，這說(shuō)明了該橋主梁的豎向剛度相對(duì)較弱，與斜拉橋?qū)嶓w雙主梁截面的特點(diǎn)相符；在第3、4階模態(tài)下斜拉橋振型中主塔出現(xiàn)了側(cè)向彎曲，這說(shuō)明橋塔橫向剛度較弱，而在前10階模態(tài)下橋塔并沒(méi)有出現(xiàn)縱彎，說(shuō)明橋塔的縱向剛度較強(qiáng)；在第6階模態(tài)時(shí)，主梁出現(xiàn)一階對(duì)稱側(cè)彎和一階反對(duì)稱側(cè)彎，說(shuō)明主梁的橫向抗彎大于豎向抗彎；在第7階模態(tài)時(shí)，主梁出現(xiàn)對(duì)稱、反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)，說(shuō)明主梁的抗扭能力要大于抗彎能力；在第8、9階模態(tài)下，主梁豎向振動(dòng)，出現(xiàn)塔梁耦合作用；第10階模態(tài)下，主梁出現(xiàn)空間扭曲。

涪陵石板溝長(zhǎng)江大橋動(dòng)力特性振型如圖3所示。

5 結(jié)論

本文對(duì)石板溝長(zhǎng)江大橋有限元分析采用的是MIDAS/CIVIL有限元分析軟件，對(duì)該橋進(jìn)行自振特性分析，著重研究其固有頻率和振型特點(diǎn)，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

5.1模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)第1階振型主梁發(fā)生縱向漂移，對(duì)于漂浮體系的大跨徑斜拉橋而言，其振動(dòng)周期一般較長(zhǎng)，一般超過(guò)5s，本橋周期為9.535 s；

5.2橋塔橫向剛度較弱，縱彎剛度相對(duì)要好；

5.3主梁的抗扭能力比主梁抗彎能力強(qiáng)；

5.4主梁橫向抗彎能力比豎向抗彎能力強(qiáng)，主梁側(cè)彎出現(xiàn)均晚于主梁豎彎。

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