滑輪組是一種重要的簡(jiǎn)單機(jī)械，使用滑輪組既能省力，還能改變力的方向.但同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)滑輪組時(shí)，往往對(duì)繞線問題感到困惑，本文以滑輪組的股數(shù)（n）作為繞線的“靈魂”，探討此類問題的解決方法.

一、股數(shù)（n）——滑輪組繞線的“靈魂”

1.股數(shù)（n）的確定

吊起同樣的重物，若滑輪組的股數(shù)不同，省力程度將有顯著差異；將重物提升同樣的距離，若滑輪組的股數(shù)不同，繩子自由端的移動(dòng)距離也各不相同.可以說(shuō)，股數(shù)是決定滑輪組省力程度和影響繩子自由端移動(dòng)距離的重要因素.

首先讓我們看看圖1所示的幾種情況，總結(jié)一下滑輪組股數(shù)的確定方法和一般規(guī)律.

在豎直滑輪組的工作過程中，重物往往是吊在動(dòng)滑輪上面的，并隨著動(dòng)滑輪一起升降，因而可以將動(dòng)滑輪和重物看成一個(gè)整體.對(duì)圖1的情況進(jìn)行綜合分析可知，有幾段繩子直接吊起動(dòng)滑輪和重物，就可以說(shuō)這個(gè)滑輪組的股數(shù)就是幾.

2.股數(shù)（n）的規(guī)律

由圖1的（a）（d）可以看出，如果繩子起點(diǎn)在定滑輪，股數(shù)（n）為偶數(shù)，是動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)的2倍，必有如下規(guī)律：若動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)為x，此種繞法的滑輪組股數(shù)n=2x.

由圖1的（b）（e）可以看出，如果繩子起點(diǎn)在動(dòng)滑輪，股數(shù)（n）為奇數(shù).有1個(gè)動(dòng)滑輪，股數(shù)n=3；有2個(gè)動(dòng)滑輪，股數(shù)n=5.必有如下規(guī)律：假設(shè)動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)為x，則此種繞法決定的滑輪組股數(shù)n=2x+1.就是因?yàn)槔K子起點(diǎn)在動(dòng)滑輪，導(dǎo)致多出“1股”.

綜合比較（b）（c）和（e）（f）可得，定滑輪的個(gè)數(shù)對(duì)股數(shù)n沒有影響，定滑輪只是起到改變力的方向的作用.

3.股數(shù)（n）的口訣

通過前文闡述可以發(fā)現(xiàn)，在常規(guī)豎直滑輪組的問題中，繞繩的起點(diǎn)對(duì)股數(shù)n的奇偶性產(chǎn)生影響，如果繩子的起點(diǎn)在動(dòng)滑輪，股數(shù)n就是奇數(shù)；如果繩子的起點(diǎn)在定滑輪，股數(shù)n就是偶數(shù).由此總結(jié)出第一句口訣：“奇動(dòng)偶定”.

為提高繞繩的準(zhǔn)確率，一般建議從滑輪組的內(nèi)部往外，一圈一圈纏繞，由此總結(jié)出第二句口訣：“由內(nèi)而外”.

兩句口訣——“奇動(dòng)偶定，由內(nèi)而外”，可以很好地解決滑輪組繞線問題.

二、股數(shù)（n）的作用

1.對(duì)省力效果的影響

如圖2所示，將重物與動(dòng)滑輪看成一個(gè)整體，在滑輪組勻速升降的過程中，這個(gè)整體受力平衡.另一方面，用同一根繩子穿繞滑輪組，繃緊后其拉力處處相等.若不計(jì)繩重和滑輪的軸心摩擦，對(duì)虛線框中整體進(jìn)行受力分析：

由2F1=G+G動(dòng)，得F1=■.

對(duì)此類問題進(jìn)行綜合分析可得，如果滑輪組的股數(shù)為n，在不計(jì)繩重和滑輪的軸心摩擦的情況下，勻速拉動(dòng)繩子需用外力F=■.

2.對(duì)繩子自由端移動(dòng)距離的影響

如圖3所示，由于重物吊在動(dòng)滑輪的軸心處，s表示繩子自由端移動(dòng)的距離.

由于在重物上升的過程中，左右兩段繩子都要被抽出，因而s=2h.

對(duì)此類情況進(jìn)行綜合分析可得：

如果滑輪組的股數(shù)為n，重物上升的高度為h，則繩子自由端的移動(dòng)距離s=nh.

3.對(duì)繩子自由端移動(dòng)速度的影響

假設(shè)在滑輪組工作過程中，重物上升的速度為v物，繩子自由端的移動(dòng)速度為v繩.可以認(rèn)為重物和繩子同時(shí)移動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同.

由s=nh得v繩=nv物.

三、典型例題

例1 小明站在地上，利用如圖4甲所示滑輪組提升重物，請(qǐng)畫出繞線.

解析 由于人站在地上拉繩，因而只能向下用力，從定滑輪出線，才能改變力的方向，因而可按如圖4乙所示進(jìn)行連線.

例2 滑輪組如圖5甲所示，繩子能夠承受的最大拉力為200N，要吊起500N的重物，應(yīng)該如何繞線？

解析 由于只有1個(gè)動(dòng)滑輪，因而股數(shù)n=2或者n=3.由F=■，得n=■，考慮到動(dòng)滑輪有重量，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，只能取n=3.

根據(jù)口訣“奇動(dòng)偶定，由內(nèi)而外”，將繞線的起點(diǎn)固定在定滑輪，最終繞線如圖5乙所示.

例3 滑輪組如圖6（a）所示，體重500N的小明用該滑輪組提升重物，已知繩子能夠承受的最大拉力為600N，物體重2000N，動(dòng)滑輪總重200N，若不計(jì)繩重和滑輪軸心摩擦，則應(yīng)該如何繞線？

解析 由于有2個(gè)動(dòng)滑輪，因而股數(shù)n=4或n=5.

由F=■，得n=■，

代入G=2000N，G動(dòng)=200N，F(xiàn)=600N，得n=3.67，由于n為整數(shù)，n=4或n=5都可以.

真的都可以嗎？假設(shè)取n=4，如圖6（b）連線，代入數(shù)據(jù)計(jì)算人的拉力

F=■=■=550N

在向下拉繩的過程中，人自重500N，向下拉繩的力為550N，結(jié)果可想而知，此時(shí)人不能將重物提升，反倒會(huì)使自己像爬、繩爬竿一樣沿著繩子向上爬.因此，在向下拉繩的情景中必須考慮人的自重，本題只能取n=5，如圖6（c）連線.

例4 小明利用如圖7甲所示裝置提升600N的重物，所用拉力為300N，工作過程中的機(jī)械效率為67.7%，請(qǐng)連線.

解析 滑輪組的機(jī)械效率的推導(dǎo)式：

η=■×100%=■×100%

由s=nh代入得

n=■，代入數(shù)據(jù)得n=3，利用相關(guān)規(guī)律連線如圖7乙所示.