摘 要：以“城市，讓生活更美好”為主題的2010年上海世博會，是發(fā)展中國家舉辦的第一次世界博覽會。本文利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，在合理假設的前提下，給出了上海世博會對上海GDP影響的定量評估。利用層次分析法建立綜合評價指數(shù)模型，應用GM（1，1）灰色系統(tǒng)模型進行灰色預測，從世博會對上海市GDP影響這一側(cè)面定量評估出世博會的巨大影響力。

關(guān)鍵詞：GDP 定量評估 層次分析法 灰色預測 MATLAB

課 題：遼寧省自然科學基金（20092171）。

2010年上海世博會是中國首次舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展的重要舞臺。筆者通過分析建立層次分析結(jié)構(gòu)模型、世博會影響力評價指標體系模型、GM（1，1）模型及灰色預測模型等，同時結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)世博會影響力綜合評價指數(shù)模型中的指標相關(guān)因子之一——GDP值，利用matlab軟件對上海2004年到2009年的GDP進行預估，并與實際值進行比較，定量評估出2010年上海世博會的巨大影響力。

一、模型的建立與求解

1.模型的建立與求解步驟

（1）步驟一：指標系統(tǒng)的確定與建立（1-2）。收集了諸多數(shù)據(jù)之后，在衡量世博會影響力的若干因素中，根據(jù)網(wǎng)上媒體的報道和人們的關(guān)注程度，選擇了4個因素作為了主要指標。在諸多因素中分離出了世博會的投資成本（V1）、舉辦當年的GDP效應（V2）、參展國家數(shù)目（V3）、參展游客（V4）四個主要指標，建立指標系統(tǒng){V1，V2，V3，V4}。

（2）步驟二：建立層次分析結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)層次分析法，研究并設計出層次分析模式結(jié)構(gòu)圖（見圖1），即目標層、準則層、方案層。

（3）步驟三：構(gòu)造成對比較逆對稱矩陣。利用SAATY等人提出的1-9尺度構(gòu)造準則層對目標層的成對比較逆對稱矩陣，繪制矩陣圖。

（4）步驟四：計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對每一成對比較矩陣計算最大特征根和特征向量，做一致性檢驗。通過借助MATLAB軟件得到最大特征值λmax=4.1798≥n，顯然由于判斷的不相容，造成了偏差，令：

得到一致性指標CI為0.0599，顯然不等于零，所以存在著判斷不相容引起的不一致。進一步進行層次總排序及其一致性檢驗。利用CR=CI/RI，且n=4，根據(jù)表1，得到CR=0.0674與應用MATLAB所計算出來的CR值一致。顯然CR<0.1，則一致性檢驗通過，因此認為成對比較逆對稱矩陣是可以接受的。由最大特征根λmax所對應的特征向量可以通過歸一化后作為權(quán)向量。再借助MATLAB軟件分別求出四個指標因子相對權(quán)系數(shù)（表2）。

（5）步驟五：利用表2分析所得到的權(quán)系數(shù)（權(quán)向量）建立世博會影響力定性綜合評價指數(shù)模型。

（6）步驟六：借助互聯(lián)網(wǎng)收集歷史上比較有代表性的幾屆世博會，并分別收集了四個指標的相關(guān)數(shù)據(jù)。繪制出表3。

由第五步所建立的世博會影響力定性綜合評價指數(shù)模型可知，在權(quán)向量的橫向比較下，參展國家、地區(qū)及國際組織數(shù)目非常重要，2010上海世博會是有史以來參展國家、地區(qū)及組織數(shù)目最多的一次世界博覽會。因此，可以初步判斷，2010上海世博會是有史以來影響力很大的一次世博會。

2.對模型的建立及分析

（1）確定定量評估的指標和對象。在確定了上海世博會的影響力足夠大的情況下，將四個主要指標中的相關(guān)因子GDP作為定量評估的研究指標。借助互聯(lián)網(wǎng)，我們注意到上海世博會拉動了整個以上海為中心的世界第六大經(jīng)濟帶的經(jīng)濟增長，選取了上海市的生產(chǎn)總值作為研究對象。

（2）建立灰色預測模型。

①設上海市GDP的時間序列上有n個觀察值，，通過累加生成新的數(shù)列，其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)，μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。

②設為待估參數(shù)向量，，可利用最小二乘法求解。

，求解可得預測模型

（3）數(shù)據(jù)的分析與選取。利用《上海市2010統(tǒng)計年鑒》，我們得到了往年的生產(chǎn)總值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。根據(jù)1992年到2002年上海GDP值，通過MATLAB軟件可預測出2003年到2009年上海GDP值分別為（單位：億元）：6792.021、7692.931、8713.339、9869.097、11178.158、12660.855、14340.221。

在預測所得到的2003年GDP數(shù)值與實際值的相比中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)較為接近。收集到的2004年到2009年上海實際GDP值普遍偏低，但其中2003年得到的預測數(shù)據(jù)較實際的數(shù)據(jù)偏高（由于2003年我國遭受到SARS的影響，導致實際GDP偏低）。

通過研究分析上海市的預測GDP值與實際GDP值間的差距，為了更直觀地表現(xiàn)出兩類數(shù)據(jù)間的擬合程度，借助MATLAB軟件繪制出上海市的GDP走勢圖（圖2）。

于是得出了一個預測值與實際值之間的對比表（表4）。

通過進一步對預測值與實際值進行計算，我們得出了下面預測值與實際值之間的差額表（注：實際值>預測值時取“+”，實際值<預測值時取“-”），見表5。

從差額表我們可以直觀地看到，在假設的情況下，上海市2004年到2009年的GDP實際數(shù)值應該與預測數(shù)值相接近。從世博會官方網(wǎng)站上的資料顯示來看，2004年到2009年世博會已經(jīng)進入了規(guī)劃和實施階段。從上述差額表來看，2004年到2009年預測值與實際值明顯偏離，且實際GDP數(shù)值大于預測數(shù)值。因而在假設條件下，我們可以把實際數(shù)值大于預測數(shù)值的那部分GDP歸功于世博會所帶來的影響，從而實現(xiàn)定量評估。

二、模型的評價與改進

GM模型所預測得到的數(shù)據(jù)確實反映了世博會給上海市的GDP增長帶來了很大的動力，但是預測的數(shù)據(jù)精準度如何呢？于是我們又進行了誤差分析。利用往年上海市GDP數(shù)值，在GM（1，1）模型的基礎上，借助于MATLAB的分析，我們分別預測得到了2000年到2003年的GDP模擬數(shù)據(jù)，并與實際數(shù)據(jù)進行對比，得出了具體的差額，年誤差均在0.3以內(nèi)，尤其是對2000年的預測精度達到了8.47‰。之后一直到2003年，誤差在不斷擴大。我們結(jié)合了灰色系統(tǒng)的特性，采用新數(shù)據(jù)加入、舊數(shù)據(jù)排出的數(shù)據(jù)更新法則，確保了下一年份的預測精度。所以預測模型具有一定的可信度。分析誤差的原因，可能是因為其他灰色因素的影響所造成的，例如2003年的SARS對于GDP的影響就是一個典型的例子。但是盡管有這些不確定因素的影響，在我們假設的前提下模型還是具有一定的可信度的。

通過模型的建立及對2010年上海世博會影響力的定量評估，我們可以預測到上海世博會影響力的后續(xù)效應將無法估量?？梢灶A見，上海世博會的舉辦不但使上海的GDP值得到顯著的提高，而且必將產(chǎn)生顯著的周邊聯(lián)動效應，帶動華東，甚至輻射整個中國。

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（作者單位：遼寧對外經(jīng)貿(mào)學院）