【摘 要】隨著斜拉橋的跨度增大，其斜拉索、主梁及橋塔都存在著幾何非線性的問題。整個結(jié)構(gòu)的幾何變形也大，大變形問題很突出，加上彎矩和軸力的共同作用，使得大跨度斜拉橋的幾何非線性分析顯得較為復雜。斜拉橋的非線性的影響因素概括為三個效應，即垂度效應、彎矩和軸向力組合效應和大變形效應。

【關鍵字】斜拉橋；幾何非線性；靜力分析；垂度效應

1 引言

斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈懸垂狀態(tài)而不是直的，它不能簡單地按一般拉伸桿件來計算，而應考慮垂度的影響。所以在兩端拉力的作用下，斜拉索的變形由兩部分組成：一部分是斜拉索材料應變引起的彈性變形；另一部分是斜拉索自重引起的幾何形狀的改變，即自重垂度；尤其是施工階段，由于拉力不大，垂度影響較大。對大跨度斜拉橋來說，它是一種柔性的懸掛結(jié)構(gòu)，其剛度較小，在正常的設計荷載作用下，其上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化就非常顯著，從有限元的角度來說，結(jié)點坐標隨荷載的增量變化較大，各單元的長度、傾角等幾何特征也相應產(chǎn)生較大的改變，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，因此，平衡方程 不再是線性關系，小變形假設中的迭加原理也不再適用。斜拉橋的斜拉索拉力使其它構(gòu)件處于彎矩和軸向力組合作用下，這些構(gòu)件即使在材料滿足虎克定律的情況下也會呈現(xiàn)非線性特性。構(gòu)件在軸向力作用下的橫向撓度會引起附加彎矩，而彎矩又影響軸向剛度的大小，此時疊加原理不再適用。但如果構(gòu)件承受著一系列橫向荷載和位移的作用，而軸向力假定保持不變，那么這些橫向荷載和位移還是可以疊加的。因此，軸向力可以被看作為影響橫向剛度的一個參數(shù)，一旦該參數(shù)對橫向的影響確定下來，就可以采用線性分析的方法進行近似計算[1-2]。

2 幾何非線性主要影響因素

2.1 斜拉索垂度效應

索兩端的相對運動受到索本身三個因素的影響[3]：

2.1.1 索受力后發(fā)生的彈性應變受材料的彈性模量控制。

2.1.2 索的垂度變化與材料特性無關，完全是幾何變化的結(jié)果，受索內(nèi)張力、索的長度和重力控制?？估瓌偠入S軸力變化而變化，索的拉力若為零或受壓，則抗拉剛度變?yōu)榱?。垂度變化與索拉力不是線性關系。

2.1.3 在荷載作用下，索中各股鋼絲作相對運動，重新排列的結(jié)果使橫截面更為緊密。這種變形引起的伸長叫構(gòu)造伸長，大部分是永久持續(xù)的，它發(fā)生在一定的張力以下，所以，可在纜索的制作過程中，采用預張拉的辦法予以消除。而非永久性的伸長可以通過折減的有效彈性模量Eeff來考慮，Eeff是獨立于索內(nèi)張力的量。

考慮斜拉索非線性的簡便方法就是把它視為與它的弦長等長度的析架直桿，如圖4.2所示。其等效彈性模量包括材料變形、構(gòu)造伸長和垂度變化三個因素的影響，其表達式稱為Ernst公式，即

（1）

式中： —為包括鋼束壓密影響在內(nèi)的有效彈性模量；

—單位長度斜拉索的重力；

—索的水平投影長度；

—索的橫截面面積。

圖1 斜拉索

2.2 結(jié)構(gòu)大變形效應

由于結(jié)構(gòu)大變形的存在，荷載與位移呈非線性關系，力的迭加原理不再適用，整個結(jié)構(gòu)在不同階段的平衡方程，應該由變形后的位置來建立，再通過不斷地修正節(jié)點坐標，在新的位置建立新的平衡方程，如此循環(huán)，最后找到一個變形以后的平衡位置以及相應的內(nèi)力。

附加應力的計算可以采用逐步逼近的方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)初始幾何狀態(tài)，采用線性分析的方法求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移，使帶動坐標的混合法對幾何位置加以修正，這時各單元的剛度矩陣也相應有所變化。利用變形后的剛度矩陣和結(jié)點位移求出桿端力。由于變形前后剛度不同，產(chǎn)生了結(jié)點不平衡荷載，將此不平衡荷載作為結(jié)點外荷載作用于結(jié)點上再次計算結(jié)構(gòu)位移，如此迭代直至不平衡荷載小于允許范圍為止。迭代過程中的初始荷載和每次迭代時的不平衡荷載都以增量形式加載。在每個荷載增量加載期間假設剛度矩陣為一常數(shù)，即增量區(qū)間的左端點處對應的剛度矩陣。求解平衡方程，得出該荷載增量下的位移增量，由此可以在該荷載增量區(qū)間末對結(jié)構(gòu)的幾何位置進行修正，用于下一個荷載增量計算。這樣，每次荷載增量下的結(jié)構(gòu)剛度矩陣和桿端力都與當時的幾何位置相對應，雖然在各荷載增量加載過程中作了線性假設，但只要荷載分得足夠細，迭代次數(shù)足夠多，就可以用這種分段線性來代替大變形引起的非線性[4]。

2.3 彎矩和軸向力組合效應

有兩種方法可以處理這種由壓-彎共同作用引起的非線性問題：一是引入穩(wěn)定函數(shù)，得到梁體單元剛度矩陣元素的修正系數(shù)，然后用修正系數(shù)在迭代中不斷地對小位移線彈性剛度矩陣進行修正；或者在計算單元剛度矩陣時考慮幾何剛度矩陣的影響[5]。二是從實際的應變出發(fā)列出壓-彎共同作用的總應變方程，通過虛功原理，得到梁體單元的整體剛度矩陣。本文采用第一種方法。

（2）

式中：q為橫向荷載集度。當q=0時，上式的通解為：

（3）

式中： ， 、 、 和 為積分常數(shù)，可引入邊界條件求出。

圖2 軸向受壓構(gòu)件

3 結(jié)論

本文在前人研究工作的基礎上，針實際工程中斜拉橋可能出現(xiàn)的幾何非線性問題（斜拉索垂度效應、結(jié)構(gòu)大變形效應和彎矩和軸向力組合效應）進行了論述并簡要的介紹了實用對策。既有利于工程人員對斜拉橋幾何非線性問題有所了解也能從更高的層次上認識和把握斜拉橋集合非線性問題的產(chǎn)生機理。

參考文獻：

[1]陳政清等. 大跨度斜拉橋的非線性分析[J]. 長沙鐵道學院學報， l991， (3): 54-57.

[2]陳仁福. 大跨度懸索橋理論[M]. 成都:西南交通大學出版社， 1994.

作者簡介：

黃澤明（1982-），男，生特瑞（上海）工程顧問有限公司工程師，主要負責工程技術咨詢