運(yùn)動(dòng)物體具有慣量，高速運(yùn)動(dòng)物體慣量不僅決定了其本身諧振頻率，且影響電動(dòng)機(jī)諧振頻率和動(dòng)態(tài)特性。在數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)中，往往只重視轉(zhuǎn)矩匹配，而忽視慣量匹配，從而嚴(yán)重影響整機(jī)性能，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床不能適應(yīng)高速精密加工的要求。

機(jī)床動(dòng)態(tài)特性對(duì)于機(jī)床的加工精度和加工零件的表面質(zhì)量有著重要的影響。機(jī)床在加工過(guò)程中首先要避開(kāi)其共振頻率。固有頻率是機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的基本指標(biāo)，而機(jī)床在一定頻率變化的正弦交變載荷下所表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)剛度，則是衡量機(jī)床抵抗受迫振動(dòng)的主要指標(biāo)，特別是對(duì)于機(jī)床刀具點(diǎn)處，由于斷續(xù)切削、材料硬度或加工余量的變化、回轉(zhuǎn)零件不平衡等因素，導(dǎo)致刀尖相對(duì)于工件表面產(chǎn)生周期性振動(dòng)，機(jī)床的自激振動(dòng)還會(huì)誘發(fā)顫振，使加工零件的尺寸精度和表面質(zhì)量急劇惡化。研究機(jī)床的動(dòng)態(tài)剛度對(duì)于提高機(jī)床的加工質(zhì)量至關(guān)重要。

一、轉(zhuǎn)矩匹配與慣量匹配

選擇伺服電動(dòng)機(jī)時(shí)，最大切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩超過(guò)電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩。折算至電動(dòng)機(jī)軸的最大切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩為Fmax——滾珠絲杠上的最大軸向載荷，進(jìn)給力加摩擦力(N)；t′——絲杠導(dǎo)程(m)；Ч——滾珠絲杠的機(jī)械效率；Tpo——因滾珠絲杠螺母預(yù)加載荷引起的附加摩擦力矩(N#8226;m)；Tfo —— 滾珠絲杠軸承的摩擦力矩(N#8226;m)；μ——伺服電動(dòng)機(jī)至絲杠的傳動(dòng)比。根據(jù)牛頓第二定律JM ——電動(dòng)機(jī)本身的慣量(kg#8226;m2)；JL——折合到電動(dòng)機(jī)軸的負(fù)載慣量(kg#8226;m2)；n——電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速(r／s)；t ——加減速時(shí)間(S)；M——電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩(N#8226;m)；ML——折合到電動(dòng)機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N#8226;m)。dn／dt為角加速度，角加速度越小，則數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出指令到進(jìn)給系統(tǒng)執(zhí)行完畢之間的時(shí)間越長(zhǎng)，也就是通常所說(shuō)系統(tǒng)反應(yīng)慢。如果角加速度變化，則系統(tǒng)的反應(yīng)將忽快忽慢，影響加工精度。當(dāng)進(jìn)給伺服電機(jī)已定，則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的最大值基本不變。如希望角加速度變化小，應(yīng)使JM＋JL的變化盡量小，則最好使JＭ＋JＬ所占比例小一些，即“慣量匹配”原則。

數(shù)控機(jī)床要有優(yōu)良的快速響應(yīng)特性。要提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性，必須提高機(jī)械傳動(dòng)部件的諧振頻率，提高機(jī)械傳動(dòng)部件的剛性和減小機(jī)械傳動(dòng)部件的慣量。通過(guò)增大阻尼壓低諧振峰值也能給提高快速響應(yīng)特性創(chuàng)造條件。

交流伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不僅包括交流伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的選擇、控制模塊及反饋單元的選擇，還要解決好慣量匹配的問(wèn)題。若僅進(jìn)行轉(zhuǎn)矩匹配，而忽視慣量匹配，就會(huì)使伺服系統(tǒng)的靈敏度，瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間，伺服精度受到影響。若進(jìn)給慣量不匹配，機(jī)械剛性低，允許最大加速度值就較小，在加工路徑曲率半徑變化大時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)沖擊和振動(dòng)、加工表面粗糙度差、輪廓誤差大，拐彎時(shí)尖角銑不出來(lái)。尤其在全閉環(huán)機(jī)床中，兩軸驅(qū)動(dòng)的同步伺服系統(tǒng)中，若慣量不匹配，兩軸運(yùn)行中會(huì)出現(xiàn)不同步現(xiàn)象，造成系統(tǒng)振蕩或抖動(dòng)，降低伺服精度和加工精度，加工的圓會(huì)成為橢圓。

當(dāng)轉(zhuǎn)矩一定JＭ＋JＬ越小越有利于調(diào)速，瞬態(tài)響應(yīng)越好，電動(dòng)機(jī)加減速所需要的能量越少。從有關(guān)的文獻(xiàn)資料可知，JＭ和JＬ的匹配關(guān)系一般為JＭ≤3JＬ，在此范圍內(nèi)，JＭ／JＬ值越小性能越好。當(dāng)JＬ≥５JＭ，電動(dòng)機(jī)的可控性會(huì)明顯下降，在高速曲線切削時(shí)表現(xiàn)尤為突出。

全閉環(huán)數(shù)控機(jī)床，把高“伺服精度”和優(yōu)“瞬態(tài)響應(yīng)特性”作為首要追求目標(biāo)，應(yīng)優(yōu)先考慮慣量匹配。轉(zhuǎn)矩雖有所過(guò)剩，但慣量匹配達(dá)到最佳狀態(tài)，對(duì)于提高加工精度，減小加工表面粗糙度值以及提高加工效率十分有利。

二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法

電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載總慣量可以通過(guò)計(jì)算各個(gè)被驅(qū)動(dòng)部件的慣量，并按一定的規(guī)律將其相加得到。

1.圓柱體慣量

如滾珠絲杠等圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的慣量可按下式計(jì)算：γ——材料的密度(kg／cm3)；D——圓柱體的直經(jīng)(cm)；L——圓柱體的長(zhǎng)度(cm)。

2.軸向移動(dòng)物體慣量

工件等軸向移動(dòng)物體的慣量可按下式計(jì)算：W——直線移動(dòng)物體的質(zhì)量(kg)。

如大直徑的齒輪，為減少慣量，往往在圓盤(pán)上挖出分布均勻的孔，這時(shí)慣量可以這樣計(jì)算：Jo——圓柱體圍繞其中心線旋轉(zhuǎn)時(shí)慣量(kg#8226;cm2)；W1——圓柱體的質(zhì)量(kg)；R ——旋轉(zhuǎn)半徑(cm)。將上述負(fù)載慣量折算到電動(dòng)機(jī)軸上計(jì)算方法Ji——各旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg#8226;cm2)；ni——各旋轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)速(r／min)；JW——各移動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg#8226;cm2)；JM——電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg#8226;cm2)；nm——電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速(r／min)。

（作者單位：河南省開(kāi)封市技師學(xué)院）