一位已經(jīng)謝頇的老教授走進(jìn)教室。用手輕輕整理他不太富裕的頭預(yù)，自我調(diào)侃地說：“人老了，頭發(fā)也少了，我的專業(yè)發(fā)展速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)趕不上頭發(fā)脫落的速度，所以我很慚愧，我都不知道我的頭頂算不算碩果僅存?！睂W(xué)生們會(huì)心地笑了，許多人不自覺地點(diǎn)頭。不過教授卻明顯不服老，甚至還與他的學(xué)生開始爭論他到底算不算禿頭，這讓大家興趣盎然，

“請大家看清楚，我是禿頭嗎?”教授明知故問。一臉認(rèn)真嚴(yán)肅的模樣。

學(xué)生都哄笑起來：“中間溜冰場，旁邊鐵絲網(wǎng)，您毫無疑問算是絕頂聰明的一類?！?/p>

“那大家的意思是說我的確是禿頇，其實(shí)我也這么認(rèn)為，人總要面對現(xiàn)實(shí)嘛!何況我不是要面子的人，更不是傻瓜，我的頭上已經(jīng)沒有多少頭發(fā)了，這是歲月留給我的紀(jì)念，我能接受。不過，我忍不住產(chǎn)生一個(gè)困惑的問題?！苯淌谫┵┒剠s暗藏玄機(jī)，這勾起了大家的興致，學(xué)生七嘴八舌地問個(gè)究竟。

教授開始鋪墊引導(dǎo)：“想當(dāng)年，我和大家一樣青春年少，秀發(fā)濃密，從來沒有想到今天的禿頭，因?yàn)槲耶?dāng)初根本就不是禿頂?！苯淌依镉质且黄β?，教授見時(shí)候已到，于是步入正題：“所以我開始設(shè)問，青絲如你的我，如果頭上脫落了一根頭發(fā)之后。你能說我就變成禿頭了嗎?”

。

學(xué)生異口同聲回答：“只減少一根頭發(fā)，當(dāng)然不會(huì)變成禿頭啦?！?/p>

教授：“好，我總結(jié)一下大家的結(jié)論+得出下面的命題：

“如果一個(gè)人不是禿頭，那么他減少一根頭發(fā)仍不是禿，是這意思嗎?”

學(xué)生：“是?！?/p>

教授開始得意了：“我年輕時(shí)并不謝頂，后來隨著年齡的增戈。是頭發(fā)一根根減少才導(dǎo)致今天的禿頂：但根據(jù)剛才夭家認(rèn)同的命題，我每掉一根頭發(fā)，都不應(yīng)該稱為禿頭。這樣經(jīng)有限次頭發(fā)的減少，實(shí)際上是使用了命題‘有限次’。結(jié)論顯然應(yīng)該是：‘今天我仍不是禿頭’，可我現(xiàn)在的確是禿頂，這不是前后矛盾么?”

學(xué)生們顯然也沒有想到教授有意為之的推斷，大家都陷入到無法解脫的思考中，但始終沒人能找出老教授敘述中的漏洞?？吹贸鰜恚淌谑怯袀涠鴣?，他早就精心準(zhǔn)備了這個(gè)意味深長的問題。

這是怎么回事呢?其實(shí)很簡單，這個(gè)片斷恰好反映了數(shù)學(xué)中的悖論。所謂悖論就是讓人陷入自相矛盾怪圈的問題。它讓我們真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并非想象的那么嚴(yán)密，從而不會(huì)對數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)做出武斷的結(jié)論。其實(shí)只要你足夠細(xì)致，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的悖論例子還有很多。