【摘要】邊界掃描測(cè)試所指的是把一定數(shù)量的數(shù)字邏輯測(cè)試向量，串行輸入至被測(cè)電路板中，并按照與之相對(duì)應(yīng)的向量來對(duì)電路板中所有可能會(huì)發(fā)生的故障進(jìn)行診斷，這一系列的測(cè)試所構(gòu)成的就是邊界掃描測(cè)試向量集合。本文所研究的是建立在布爾矩陣?yán)碚撋系倪吔鐠呙铚y(cè)試模型，提出了這一測(cè)試數(shù)學(xué)模型的形式，研究了短路故障特征矩陣的建立過程，并進(jìn)行了具體的模型的運(yùn)算，最后提出了改數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

【關(guān)鍵詞】邊界掃描測(cè)試數(shù)學(xué)模型

1邊界掃描測(cè)試的數(shù)學(xué)模型的建立

（一）數(shù)學(xué)模型的形式

在這一測(cè)試模型中，所謂的邊界掃描測(cè)試就是把通過一定數(shù)量測(cè)試向量而組成的測(cè)試矩陣，輸入到電路板中，并通過相應(yīng)矩陣來實(shí)行診斷，這里的測(cè)試矩陣用T表示，電路板用A表示，相應(yīng)矩陣用R來表示。在測(cè)試矩陣中的每一個(gè)PT V向量的維數(shù)用N表示，可以知道，它所對(duì)應(yīng)的是N個(gè)網(wǎng)絡(luò)的布爾輸入；但是，對(duì)于相應(yīng)矩陣R中的每一個(gè)PR V來說，其響亮的維數(shù)也是用N來表示，這里的N所對(duì)應(yīng)的是N個(gè)網(wǎng)絡(luò)的布爾輸出。所以，從本質(zhì)上來講，我們可以把被測(cè)試的電路看成是N輸入/N輸出的系統(tǒng)，需要注意的是，這里輸入和輸出的都應(yīng)該是布爾向量。具體來講，我么可以把測(cè)試矩陣模型的一般形式表示為：

因?yàn)?，?duì)于一個(gè)相類似的N輸入/N輸出靜態(tài)系統(tǒng)來講，在部隊(duì)噪聲進(jìn)行考慮的情況之下，我們可以把上面的形式用方程表達(dá)出來，這一方程就是：

Y=D X

需要注意的是這一靜態(tài)系統(tǒng)中的輸入和輸出都應(yīng)該是實(shí)數(shù)向量，在這一方程式中，X所標(biāo)示的是輸入矩陣，Y所標(biāo)示的是輸入矩陣，這里的D所表示的是系統(tǒng)特征的矩陣。

這一個(gè)方程式實(shí)際上是把輸入和輸出系統(tǒng)的故障問題轉(zhuǎn)變成為通過已經(jīng)知道的Y和X的矩陣，來求D的辨別問題，從根本上來講，其實(shí)就是矩陣求逆的一個(gè)過程。那么，對(duì)于邊界掃描測(cè)試來講，我們必定也是希望能夠建立起與之相類似的模型，根據(jù)上述的分析，我們很明顯能夠知道所建立起來的邊界掃描過程模型應(yīng)該是這樣的形式的模型：

R=C（A，T）

需要指出的是，其中的R所表示的是測(cè)試矩陣，T所表示的是相應(yīng)矩陣，A矩陣所表示出來的特征應(yīng)該就是這一電路板所存在故障的特征這樣的矩陣。

那么，要想使得這一式子成立，我們首先需要做的就是要把A這一矩陣構(gòu)建出來，從而來使其和電路板的短路故障之間存在一對(duì)一相互映射的關(guān)系，之后，我們需要做的就是要把算子C構(gòu)建出來，并且使其具備合理性，最終把A矩陣、T矩陣以及R矩陣之間形成相互的映射關(guān)系。

（二）建立短路故障特征矩陣

所謂的短路故障特征矩陣具體形式如下：

需要注意的是，這一矩陣的形式其實(shí)就是N×N階短路故障特征矩陣，從這一矩陣中可以看出，如果電路板上的第i個(gè)網(wǎng)絡(luò)和第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)短路的話，故障征兆矩陣當(dāng)中的元素aij和aji的值就應(yīng)該是1，這時(shí)，矩陣中的其他原故障的無故障特征的元素的值就應(yīng)該是0。另外，這一矩陣中的對(duì)角線上的元素的值也都是1，這個(gè)1所表示的是對(duì)于任何一個(gè)網(wǎng)絡(luò)來講，它和其本身都是短路的，那么，這時(shí)的短路故障中的故障特征就被稱作是布爾矩陣。反過來講，如果這一矩陣中沒有故障存在，這一故障特征矩陣就會(huì)退化成為單位布爾矩陣，這一矩陣用I來表示，換句話說也就是沒有故障特征的矩陣被稱作是單位矩陣。從這些分析中，很明顯，我們可以看出故障矩陣可以對(duì)各個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間所存在的短路現(xiàn)象準(zhǔn)確的反映出來，它和短路故障之間，也應(yīng)該存在著一一對(duì)應(yīng)的相互關(guān)系。

（三）數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算

在上述的矩陣建立起來之后，所需要做的就是要找出一個(gè)相對(duì)比較合理且有效的算子，來建立起R矩陣、A矩陣以及T矩陣之間的相互映射，通過矩陣乘法的方式可以把式子轉(zhuǎn)化成為：

從上面的式子中可以看出，向量[00…1…1…0]，其實(shí)是和上述的短路故障特征矩陣的形式是相同的，所以，我們就可以通過布爾矩陣乘法的形式，來構(gòu)造出邊界掃描測(cè)試布爾矩陣模型，這一模型法如下：

R=A*T

需要指出的是，*這一符號(hào)所表示的是布爾矩陣乘法運(yùn)算，這一式子所表示的意思是邊界掃描測(cè)試的相應(yīng)矩陣R是短路故障特征的矩陣A同測(cè)試矩陣T的布爾積，在這一時(shí)候，邊界掃描測(cè)試診斷的過程其實(shí)也就是所對(duì)應(yīng)的，通過已知R和T矩陣來對(duì)A矩陣的識(shí)別問題進(jìn)行求解。

2邊界掃描測(cè)試的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

在具體的測(cè)試的過程當(dāng)中，一旦把故障檢測(cè)出來之后，所需要做的就是對(duì)這一故障進(jìn)行隔離，我們對(duì)R=A*T這一式子進(jìn)行詳細(xì)的分析可以得到以下的式子：

RT=TT*A

那么，很明顯，如果說有一個(gè)的逆矩陣B存在，使下面的式子對(duì)于任何的一個(gè)R和A都是成立的，這樣，就能夠通過R矩陣和T矩陣中唯一一個(gè)已知的確定值A(chǔ)矩陣，就能夠吧所存在的短路故障診斷出來。這一式子是：

A=B*RT

我們可以通過布爾矩陣中的可逆性定理推理出，對(duì)于布爾方針X，如果有這樣的式子成立，那就是Y可以使得XY=YX=1成立，那么我們就可以說Y就是X的逆。

不管是單位布爾矩陣還是置換布爾矩陣，它們都是不包含有0或者1的行向量，所以，上面的條件是和固定狀態(tài)的故障以及開路狀態(tài)都是相符合的。

結(jié)語

總之，對(duì)于邊界掃描機(jī)制來講，它是一種既完整又標(biāo)準(zhǔn)的電路可測(cè)試性的設(shè)計(jì)方式，在具體的應(yīng)用過程中，我們可以選擇STV基礎(chǔ)上的策略構(gòu)成，或者是PTV基礎(chǔ)上的策略構(gòu)成來把邊界掃描測(cè)試完成。但是，后者更具有應(yīng)用意義，這是因?yàn)椋笳咴诳梢圆扇∮邢拗贫搪饭收夏Ｐ偷臅r(shí)候，這一策略是可以生成與之相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的測(cè)試向量集合，所以更值得推廣。

參考文獻(xiàn)

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