鐘婷　江松明　劉洋

摘要：Copula理論是基于聯(lián)合分布的一種建模方法，函數(shù)提供了一種靈活使用的方法，目前被廣泛引用在金融領(lǐng)域。本文主要對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行研究，探討了copula函數(shù)在金融分析中的主要應(yīng)用。研究表明Copula函數(shù)對(duì)金融數(shù)據(jù)的建模和分析有著重要的意義。

關(guān)鍵詞：Copula函數(shù)；金融；VaR估計(jì)

引言

隨著金融市場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，金融創(chuàng)新得到了飛速的發(fā)展。隨著經(jīng)濟(jì)增長速度的加快，制度體制也體現(xiàn)出一些弊端。當(dāng)面對(duì)這樣的的金融體系，怎樣提高金融變量分析的準(zhǔn)確性，降低其風(fēng)險(xiǎn)就顯得十分的重要，所以需要對(duì)研究的方法進(jìn)行改進(jìn)和加以分析。

1959年，Copula函數(shù)應(yīng)運(yùn)而生，在20世紀(jì)90年代的時(shí)候被應(yīng)用在金融行業(yè)。這種Copula函數(shù)的應(yīng)用刻畫可變量之間的非線性相關(guān)的關(guān)系，并且還能捕捉到概率分布的尾部相關(guān)關(guān)系，Copula函數(shù)的應(yīng)用范圍更廣，實(shí)用性強(qiáng)。資產(chǎn)收益率中的聯(lián)合分布是存在著很大的非對(duì)稱性的，所以在本文中主要討論了如何選擇合適的函數(shù)來對(duì)非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。

二、Copula函數(shù)的選擇和校驗(yàn)分析

通過上述對(duì)Copula函數(shù)和Sklar定理的定義和介紹，我們知道利用分布函數(shù)的聯(lián)合分布函數(shù)和逆函數(shù)可以對(duì)變量之間相關(guān)結(jié)果的Copula函數(shù)進(jìn)行描述，減少了多變量概率模型的分析難度，試分析的過程變得簡單清晰。指定的邊緣分布模型能否擬合實(shí)際的分布，這對(duì)Copula函數(shù)是否正確的對(duì)變量的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行描述很重高，所以要建立邊緣分布檢驗(yàn)和擬合評(píng)價(jià)的方法，下面主要指出兩種Copula函數(shù)校驗(yàn)的法則：

①Klugman-Parsa法則；這種法則是在1999年的時(shí)候被提出，法則以直觀的表達(dá)變量的實(shí)際分布并指出了分布的你和情況。在校驗(yàn)中如果P-value過高，說明這個(gè)Copula函數(shù)符合數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)描述。

②Copula分布函數(shù)檢驗(yàn)法則；直觀的反映出隨機(jī)變量和分布函數(shù)之間的差異。如果P-value的值過高，說明copula函數(shù)符合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的描述。

三、基于 Copula 的 VaR 分析計(jì)算

近些年，Copula理論在金融風(fēng)險(xiǎn)投資管理上的應(yīng)用取得了很大的進(jìn)展。由于證券的組合是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理我們知道隨機(jī)變量的特性是通過概率的分布來準(zhǔn)確的描述的，所以組合風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量時(shí)通過組合收益的概率分布來進(jìn)行描述的，也就是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的VaR方法。這種方式比傳統(tǒng)的正太分布假設(shè)準(zhǔn)確。

（二）基于 Copula 的投資組合 VaR 的計(jì)算

就目前的發(fā)展?fàn)顩r來看，VaR方法在Copula函數(shù)中還沒有成為一個(gè)完整的體系，計(jì)算VaR的方法主要為：歷史模擬法、方差-協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法。這三種不同類型的算法就決定了Copula函數(shù)的三種不同的VaR計(jì)算的方法。

1.解析方法

基于歷史模擬法的一種Copula-VaR的解析方法，它是屬于非參數(shù)類型的方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：不需要對(duì)收益的分布進(jìn)行假定，能夠很好地處理非正態(tài)分布和非線性組合，清楚明了易于理解。主要確定是收益未來的變化值和歷史的變化值一樣都服從獨(dú)立的同分布，并且概率是不隨時(shí)間變化的，這就導(dǎo)致和實(shí)際的金融市場(chǎng)的變化是不一致的，就會(huì)造成預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值不符的現(xiàn)象，造成了不必要的損失和影響。

2.Copula變換相關(guān)系數(shù)的VaR分析

傳統(tǒng)的方差-協(xié)方差方法不能準(zhǔn)確的對(duì)非正態(tài)分布的相關(guān)性進(jìn)行描述，所以copula函數(shù)分析法用之相關(guān)系數(shù)kendallτij=4C（u，v）dC（u，v）-1的替換線性相關(guān)系數(shù)，最后得到了基于Copula的變換系數(shù)VaR計(jì)算的分析方法。這種分析方法在原來的方差基礎(chǔ)上改造所以傳統(tǒng)的計(jì)算方式也適用。

3.Copula的蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法是屬于全值估計(jì)的法，其中生成的偽隨機(jī)數(shù)中包含了很多的觀測(cè)值，此方法較之之前的兩種方法更為精確。利用這種方法不需要對(duì)金融資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，而是首先去獲得該資產(chǎn)分布的可能，然后對(duì)其分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在得到了大量的可能的損失和收益的數(shù)值后，按照給定的置信度來確定置信度下的資產(chǎn)的VaR估計(jì)值。

四、混合 Copula 的構(gòu)造與 Bootstrap 方法的應(yīng)用

不同的Copula函數(shù)代表著不同相關(guān)性的描述。在金融市場(chǎng)中存在著許多復(fù)雜多變的模式，在這種情況下，如果用單一的Copula函數(shù)是無法整體的反映出相關(guān)變化的情況，所以就要對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行混合，利用不同函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)整體的金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而更加準(zhǔn)確的估計(jì)出金融市場(chǎng)的相關(guān)變化和復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

在金融分析領(lǐng)域中采用Bootstrap的方法來對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，避免了傳統(tǒng)估計(jì)方式村子的無法求解出的參數(shù)的情況。并且這種方式在使用上具有更高的靈活性和準(zhǔn)確性。從上述分析中可知，分布假設(shè)會(huì)導(dǎo)致解析式的解析難度，但是Bootstrap方法為我們提供了一種解決問題的簡單方式，提高了效率。

五、結(jié)語

本文主要對(duì)Copula函數(shù)的相關(guān)概念和VaR估計(jì)值的估計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。在金融分析領(lǐng)域中應(yīng)用Copula函數(shù)進(jìn)行估計(jì)和分析具有一定的市場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。Copula在金融行業(yè)的廣泛應(yīng)用，對(duì)相關(guān)性進(jìn)行建模和分析有著非常重要的作用和意義。目前Copula的應(yīng)用前景越來越廣闊，且已取得很大的進(jìn)展，將邊緣分布和相關(guān)結(jié)構(gòu)分開進(jìn)行研究建立和全新的建模方式，為金融分析模型的建立提供了新的思想，目前國內(nèi)對(duì)這方面的研究比較少，所以在金融分析中應(yīng)用Copula具有廣闊的前景。（作者單位：鐘婷/四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院；江松明/西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院；劉洋/四川內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）

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