摘要： 中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，并以動(dòng)態(tài)幾何或數(shù)學(xué)活動(dòng)兩大類的題型出現(xiàn).作者以參與命制的福建省莆田市近年來的中考質(zhì)檢與中考試卷中的幾何綜合題為例，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查方式進(jìn)行試題評(píng)析與命題反思，從而對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的啟示作用.

關(guān)鍵詞： 中考幾何綜合題數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)析反思教學(xué)啟示

中考數(shù)學(xué)試卷應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)問題形成過程的考查，這樣做有助于引導(dǎo)課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)方式，加強(qiáng)探索性問題考查有利于引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生有更多的自主探究的機(jī)會(huì)，完善教學(xué)方式.在實(shí)施過程中命題者應(yīng)該關(guān)注：怎樣設(shè)問才能較好地讓學(xué)生展現(xiàn)自己認(rèn)識(shí)問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動(dòng)過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動(dòng)態(tài)幾何或數(shù)學(xué)活動(dòng)兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查方式有：

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；

2.遷移活動(dòng)過程中的知識(shí)水平、思想方法，間接考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；

3.能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程；

5.經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究活動(dòng)過程，形成較強(qiáng)的合情推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質(zhì)檢與中考試卷中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)考查的幾何綜合題為例進(jìn)行試題評(píng)析與命題反思.

一、試題評(píng)析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP·PC=AB·CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP·PC=AB·CD；

（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.

①當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)P作PE⊥PD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評(píng)析］本題通過“閱讀理解—模型探究—拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實(shí)際上向?qū)W生展示了一個(gè)研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個(gè)一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學(xué)生經(jīng)歷了“特殊—一般—特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證△ABP∽△PCD”的啟示，學(xué)生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個(gè)問題.考查學(xué)生利用類比方法進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的能力.本題的價(jià)值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運(yùn)用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學(xué)的活動(dòng)過程，無論是對(duì)于信息的收集和處理，還是對(duì)于活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度，能否進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，或者是否能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述自己的數(shù)學(xué)思考過程都是信息遷移題所關(guān)注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應(yīng)用，體現(xiàn)了研究一個(gè)問題時(shí)比較全面的過程：第一，對(duì)問題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想；第二，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過證明肯定了猜想之后，再做進(jìn)一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應(yīng)的知識(shí)，而且在于考查了活動(dòng)過程.學(xué)生需要掌握通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的方法與策略的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用.這樣的考題嘗試了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關(guān)試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請猜測并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請加以證明.

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時(shí)△CEF的周長.

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，△ABC的周長為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若△ABC的內(nèi)心為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請求出（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo).

［試題評(píng)析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點(diǎn)，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學(xué)過三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個(gè)學(xué)生都做過如下的題目:設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí);接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)耐卣?，考查學(xué)生知識(shí)遷移的能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，知識(shí)的應(yīng)用也由形內(nèi)擴(kuò)展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力.整個(gè)試題的設(shè)計(jì)以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡單到復(fù)雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國數(shù)學(xué)教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評(píng)析）

［命題反思］本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對(duì)于學(xué)生來說是新知識(shí)的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題.考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識(shí)，學(xué)習(xí)理解新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí)的能力，考查層次豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識(shí)遷移的同時(shí)方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程.這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)所直接考查知識(shí)和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對(duì)于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性、引導(dǎo)課堂教學(xué)改革具有積極的作用.

相關(guān)試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線L同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，則在直線L上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.

解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點(diǎn)即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值.

（3）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心.

（2）若點(diǎn)E、F始終在分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷+是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

［試題評(píng)析］本題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識(shí).其新意主要體現(xiàn)在讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動(dòng)中表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解水平，對(duì)圖形的分解與組合的能力，考查了學(xué)生的分析、觀察、猜測、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力.本題的情境較為復(fù)雜，要求學(xué)生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個(gè)思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學(xué)生觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會(huì)了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強(qiáng)的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因?yàn)橹R(shí)本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉(zhuǎn)來呈現(xiàn)問題，并對(duì)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行拓展和延伸，以達(dá)到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識(shí)為一體的動(dòng)態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標(biāo)幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)過程中基本幾何要素之間關(guān)系的探究等，只有通過親身探究和實(shí)踐，才能感知與體驗(yàn).試題的設(shè)計(jì)不只是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能進(jìn)行測試，而應(yīng)放在分析和解決數(shù)學(xué)問題的背景中去評(píng)價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實(shí)踐性的統(tǒng)一.同時(shí)試題的考核也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)新能力.

相關(guān)試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用）結(jié)論為：

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.要重視基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)，注意數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì).復(fù)雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對(duì)幾何基本圖形進(jìn)行加工、改造時(shí)，常用的策略有：原題條件的弱化或強(qiáng)化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時(shí)也可變靜態(tài)情境為動(dòng)態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變試題的設(shè)問形式等.教師在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學(xué)生的解題功能，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、數(shù)學(xué)閱讀、知識(shí)遷移、歸納總結(jié)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí).

2.關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常重視學(xué)習(xí)過程和動(dòng)手操作能力，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造一定的空間和時(shí)間，重視學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)過程的品味和反思，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題的方法與過程，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈.

教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，通過讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，在學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能.

3.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學(xué)中應(yīng)選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細(xì)剖析、精講精練，反對(duì)追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢，深化其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化、簡化解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

4.要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).在教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從所熟悉的實(shí)際生活中和相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，通過觀察分析，歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與建模能力，突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練.當(dāng)試題的敘述較長時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識(shí)圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識(shí)有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當(dāng)今信息時(shí)代，收集和處理信息的能力，對(duì)每一個(gè)人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點(diǎn).

中考?jí)狠S題是經(jīng)過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認(rèn)真鉆研，學(xué)會(huì)拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個(gè)單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對(duì)模式”的僵化、死板的學(xué)習(xí)方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)也必將更加有效.

參考文獻(xiàn)：

［1］2011年全國中考數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)報(bào)告［M］.華東師范大學(xué)出版社.

［2］張衛(wèi)東.中考角平分線問題的新特點(diǎn)及啟示［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2009，（10）：41-42.

［3］蔡德清.中考數(shù)學(xué)壓軸題的命題研究與反思［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2010，（11）：11-14.