劉麗楊

摘 要:新課程改革的推進(jìn)要求學(xué)校和教師不單單是對學(xué)習(xí)知識和方法的教授更加要注重對學(xué)校思維和思想的培養(yǎng)。怎樣在日常的教學(xué)中滲透對數(shù)學(xué)思想的傳播,將抽象的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力一直是困擾著學(xué)校以及任課教師的重大問題。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可以令學(xué)生對基礎(chǔ)知識有更深的理解,真正的領(lǐng)會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗和總結(jié),從數(shù)學(xué)思想理論入手分析了常用的四種數(shù)學(xué)思想如何運(yùn)用至課堂教學(xué)中。

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)理論教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號:G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)05(b)-0181-01

如果問什么才是可以經(jīng)過時間的考驗？那么一定是某種思想和思維方式了。在提倡素質(zhì)教育的今天,數(shù)學(xué)素質(zhì)除了包括數(shù)學(xué)知識和能力也涵蓋了對數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用。正如牛津大學(xué)的宣傳冊上所說即使我們學(xué)了很多又忘了很多,但是我們依舊要鍥而不舍的學(xué)習(xí),那就是對思想的不斷探索和追求。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和本質(zhì),它在深刻的告知我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)的同時也將龐雜的數(shù)學(xué)知識有機(jī)的組合在一起,形成一個息息相關(guān)、環(huán)環(huán)相扣的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。因此數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的重要性不言而喻,但在實(shí)踐中仍然會忽視對于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和引導(dǎo)。下面筆者就結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗和不斷學(xué)習(xí)對如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)于思想方法的引導(dǎo)提出自己的論述。

1 數(shù)學(xué)思想基本理論與現(xiàn)階段初中教學(xué)情況之解析

首當(dāng)其沖,我們應(yīng)該了解什么是數(shù)學(xué)思想方法以及它的相關(guān)理論問題,這樣就能對其有一個從淺至深的過渡認(rèn)識。筆者認(rèn)為理解中學(xué)數(shù)學(xué)思想應(yīng)該從狹義和廣義兩個方面來共同理解,在狹義上中學(xué)的數(shù)學(xué)思想主要指數(shù)學(xué)思想中對常見、最基本的內(nèi)容,比如化歸思想、組合思想以及函數(shù)思想等。這些都是從具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識中逐漸提升出來的結(jié)論和觀點(diǎn),是在認(rèn)識過程中反復(fù)被利用以及被證實(shí)的方法。那么如果在廣義上來理解的話,數(shù)學(xué)思想除上述數(shù)學(xué)概念和方法外也應(yīng)該包涵著對數(shù)學(xué)思想的歷史與重要理論產(chǎn)生和發(fā)展的歷史的知悉。立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué),就是數(shù)的演變與形成、負(fù)數(shù)的產(chǎn)生以及函數(shù)的理論體系等。那么從廣義的理解上更加立于我們對數(shù)學(xué)這一學(xué)科形成一個較為完善且縝密的認(rèn)識結(jié)構(gòu),從而對各種數(shù)學(xué)思想方法有一個深層次的理解與感悟。筆者認(rèn)為現(xiàn)階段教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想的傳播還是較為欠缺,盡管在狹義的認(rèn)識上看似我們傳播了解題的思路和方法,但是數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用應(yīng)該是延伸至生活的方方面面,而廣義的理論和歷史教學(xué)更是少之又少。因此,筆者將提出自己關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建模式。

2 初中數(shù)學(xué)解題常用數(shù)學(xué)思想方法之運(yùn)用之途徑

2.1 數(shù)學(xué)理論性與歷史性并重完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

我們從上述對數(shù)學(xué)思想的廣義概述可以得知,加大對學(xué)生數(shù)學(xué)理論歷史與發(fā)展過程的知識普及是非常有必要的。所謂“知其然還要知其所以然”學(xué)生在了解了該數(shù)學(xué)理論或者數(shù)學(xué)方法的來源和發(fā)展后自然就對其有了一個更加明確、深層次的理解。比如說在課堂上教師在引入“負(fù)數(shù)”這一概念時就可以從數(shù)的演變與發(fā)展為基礎(chǔ)延伸至負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景,乃至可以介紹函數(shù)形成的理論體系。這樣不僅可以為數(shù)學(xué)思想提供一個良好的導(dǎo)入還對今后學(xué)生學(xué)習(xí)較難的數(shù)學(xué)知識指明了一個良好的思路與方向。

2.2 數(shù)形結(jié)合思想方法生動形象提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

其實(shí)數(shù)學(xué)思想方法多種多樣,教師們也不必拘泥于筆者在本文里提出的以下幾種方式,那么首先我們談一談如何在學(xué)習(xí)中傳播數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)是一種研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的自然科學(xué)學(xué)科,它總是在圍繞著數(shù)和形來進(jìn)行著研究,因此數(shù)形結(jié)合的思想最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)與本質(zhì)。我國的著名數(shù)學(xué)學(xué)者華羅庚先生也曾經(jīng)說到“數(shù)缺形時少直覺,形缺數(shù)時難入微”由此可以也見得數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的重要性。

3 整體思想方法巧妙結(jié)合提高學(xué)生解題效率

筆者認(rèn)為整體思想在一定程度要類似于組合思想,就是把相同的情況合理組合,不遺漏也不重復(fù)的進(jìn)行求解。我們可以考慮從問題的整體出發(fā),從整體結(jié)構(gòu)和形式上找到共同點(diǎn),進(jìn)行組合。

4 逆向方法開拓思維增強(qiáng)學(xué)生靈活意識

逆向的數(shù)學(xué)思想在解決問題的時候是比較普遍的,我們既可以互逆題目的已知條件又可以在教學(xué)中就將定理、公式進(jìn)行可逆性的講解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆向思維的思考方式由此產(chǎn)生。其實(shí)大多數(shù)的數(shù)學(xué)定理和公式都是可逆的、雙向的。教師在講授數(shù)學(xué)公式和定理時既要從課本中最基本、固定的形式的角度教授也要注意該定理和公式的逆向轉(zhuǎn)化。比如說我在講解同類二項式的時候在告知學(xué)生化簡后被開方數(shù)相同的幾個二次根式是同類二次根式,也要告訴學(xué)生,相反的如果兩個根式是同類二次根式那么則必須被開方數(shù)相同。讓學(xué)生在頭腦中就形成一個可逆的思維,這樣在解集問題的時候就可以避免思想固化,難以靈活轉(zhuǎn)化問題的現(xiàn)象。

5 化歸思想方法化繁為簡增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力

化歸的思想方法在文字上看似復(fù)雜和生澀,其實(shí)就是數(shù)學(xué)上的一種轉(zhuǎn)化思想。它將一個數(shù)學(xué)的研究對象在一定程度上轉(zhuǎn)化為另一個自己熟知的研究對象,化生疏為熟知、化繁為簡。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,加減法的轉(zhuǎn)化、乘除之間的轉(zhuǎn)化、乘方與開方的轉(zhuǎn)化以及幾何中添加輔助限都是化歸思想的基本內(nèi)容和體現(xiàn)。

6 結(jié)語

筆者在文章中論述的四種數(shù)學(xué)思想方法僅僅是較為具有可代表性且常用的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想紛繁復(fù)雜、種類多樣,像分類討論的數(shù)學(xué)思想和組合的數(shù)學(xué)思想在本文中沒有涉及到仍然需要教師們的細(xì)心鉆研和不斷探索。在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳播數(shù)學(xué)思想是一件長期且艱辛的工作,許多的數(shù)學(xué)思想是暗含在整個數(shù)學(xué)知識體系之中,因此需要的是潛移默化的傳授和影響。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中只有向?qū)W生們灌輸這些數(shù)學(xué)思想才能令其真正的掌握到數(shù)學(xué)的精髓和內(nèi)在,數(shù)學(xué)思想深深烙印在學(xué)生的腦海里,這不僅能令學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力有所提升更加是提高學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力以及完善學(xué)生解題思維的有效途徑。這種數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建需要的是教師與學(xué)生孜孜不倦的努力與協(xié)作。

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