林琳 李繼軍 迎春

摘要： 本文從大學(xué)物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程推導(dǎo)出其動(dòng)能勢(shì)能表達(dá)式，通過(guò)對(duì)動(dòng)能、勢(shì)能表達(dá)式的分析，以及動(dòng)能、勢(shì)能與時(shí)間的關(guān)系曲線圖，指出關(guān)于在動(dòng)能、勢(shì)能相位問(wèn)題上給學(xué)生帶來(lái)誤導(dǎo)的原因，并給出了產(chǎn)生這種誤解的來(lái)源所在。

關(guān)鍵詞： 簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量相位

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量，分開(kāi)來(lái)說(shuō)指的是動(dòng)能和勢(shì)能，這本來(lái)是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但涉及動(dòng)能、勢(shì)能的相位時(shí)往往會(huì)給學(xué)生在理解上帶來(lái)很大的困擾。本文從簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量方程的推導(dǎo)、能量時(shí)間曲線出發(fā)，分析產(chǎn)生的這種困擾的原因所在及解決方法。

1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)能、勢(shì)能方程

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，它一種服從正弦規(guī)律或余弦規(guī)律的振動(dòng)，其振動(dòng)方程為：

x=Acos（ωt+φ）（1）

從（1）式可以求出速度、勢(shì)能

υ=-Aωsin（ωt+φ）（2）

E=kx=kAcos（ωt+φ）（3）

從（1）式可以求出動(dòng)能

E=mυ=kAsin（ωt+φ）（4）

對(duì)上面的（3）式（4）式進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理得

E=kx=kAcos（ωt+φ）

=kA+kAcos［2（ωt+φ）］（5）

E=mυ=kAsin（ωt+φ）

=kA-kAcos［2（ωt+φ）］（6）

對(duì)（6）式變形得到（7）式，

E=kA-kAcos［2（ωt+φ）］

=kA+kAcos［2（ωt+φ）+］

=kA+kAcos［2（ωt+φ）+π］（7）

根據(jù)動(dòng)能方程（7）、勢(shì)能方程（5）畫(huà)出動(dòng)能、勢(shì)能與時(shí)間的曲線，如圖1所示，為方便起見(jiàn)，在這里取φ=0。

誤區(qū)1從（3）式和（7）式學(xué)生很容易理解成動(dòng)能勢(shì)能是反相位，更何況有些教材給出的也很籠統(tǒng)，比如教材中給出，振子的動(dòng)能和勢(shì)能是互補(bǔ)變化的，相差［１］π，這里就很容易理解為相位相差［１］，而有的教材給出對(duì)于機(jī)械波來(lái)說(shuō)，體積元的動(dòng)能和勢(shì)能具有相同的相位，與單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)不同，那里動(dòng)能勢(shì)能相位π/2有的差值［２］。在這學(xué)生就會(huì)誤解，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能的相位究竟是相差多少？是π還是π/2？

誤區(qū)2從動(dòng)能勢(shì)能與時(shí)間曲線上看，動(dòng)能與勢(shì)能也是反相的，那是不是它們的相位相差π呢？

2.解決方式

對(duì)上述的誤區(qū)怎樣去處理？從根本上解決應(yīng)該是正確理解相位的概念，無(wú)論哪本大學(xué)物理教材，對(duì)相位的定義都是相同的，即量值（ωt+φ）叫做振動(dòng)的相位，它是決定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。在t=0時(shí)，相位（ωt+φ）=φ，叫初相位。而誤區(qū)1正式對(duì)相位的理解有誤，把2（ωt+φ）理解為一個(gè)整體了，從而進(jìn)入理解上的偏差。

針對(duì)誤區(qū)2，其本質(zhì)仍是來(lái)源于誤區(qū)1，即對(duì)相位理解得不夠透徹，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。另外，可以從能量的角度分析，關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量，文獻(xiàn)［３］、［４］做了詳細(xì)的討論，在這里就不再做講解了，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的機(jī)械能量是守恒的，也就是說(shuō)當(dāng)振子動(dòng)能和勢(shì)能是互補(bǔ)的，動(dòng)能為零時(shí)，勢(shì)能最大，此時(shí)振子在正的最大位移處或在負(fù)的最大位移處；當(dāng)動(dòng)能最大時(shí)，勢(shì)能為零，振子在平衡位置，這期間相差的時(shí)間間隔是△t=T/4，相應(yīng)的動(dòng)能勢(shì)能相差的相位是△φ=T/4×2π=π/2。

3.結(jié)論

本文從基本的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程、動(dòng)能勢(shì)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)，找出產(chǎn)生在理解動(dòng)能、勢(shì)能相位誤解的原因。從教學(xué)的觀念上，對(duì)教師來(lái)講，在給學(xué)生講解振動(dòng)能量時(shí)會(huì)提示給學(xué)生，讓學(xué)生理解得更透徹；從學(xué)生本身來(lái)講，自學(xué)起來(lái)也不容易造成理解上的錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

［1］內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)物理系編.大學(xué)物理.內(nèi)蒙古大學(xué)出版社，2008，80.

［２］馬文尉，解希順，周雨青.物理學(xué)（下）.高等教育出版社，2006，56.

［３］楊植宗.用E=kA求諧振動(dòng)系統(tǒng)振幅方法應(yīng)注意的一個(gè)問(wèn)題.物理與工程，2005，15，（4）.

［４］邱逸荒.諧振動(dòng)系統(tǒng)能量E+Ep=kA的涵義.物理與工程，2007，17，（2）.