劉世金 許高骕 張敬泉

摘要： 根據(jù)實(shí)踐教學(xué)的要求，針對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程數(shù)學(xué)依賴(lài)性強(qiáng)、概念抽象等教學(xué)特點(diǎn)，利用Matlab可視化工具對(duì)該課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了分類(lèi)可視化研究，提出了虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的分類(lèi)可視化教學(xué)方法，分析了一些可視化教學(xué)案例。該方法在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下以問(wèn)題、任務(wù)驅(qū)動(dòng)為切入點(diǎn)，強(qiáng)化理論、突出實(shí)踐，提供了一個(gè)具有直觀性和自主性的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于學(xué)生利用可視化結(jié)果加強(qiáng)課程理論特性分析、總結(jié)應(yīng)用規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，符合學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)要求。

關(guān)鍵詞： 虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境； 矩陣實(shí)驗(yàn)室； 信號(hào)與系統(tǒng)； 可視化仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1006-8228（2012）03-45-03

Visualized simulation teaching of the course “Signals and Systems”

Liu Shijin, Xu Gaosu, Zhang Jingquan

（Hubei Land Resources Vocational College， Wuhan， Hubei 430090, China）

Abstract： Considering that this course has the strong dependence on mathematics and abstract concept, the authors introduce in this article a teaching mode which achieves classification and visualization of the teaching contents by using visual tool (MATLAB) at the request of teaching practice. In this paper, the classification schemes of visual simulations in virtual experiment environment designed for the teaching contents are described, and some visual simulations are illustrated. Driven byquestions and tasks, this mode provides students with an intuitive and independent learning environment and helps them to stress the theoretical level and practical skills. It is shown that this mode will cultivate the practical ability of the students to apply visual results to understand the contents of course and summarize the law ofapplication in practice, and raise their comprehensive quality.

Key words： virtual experiment environment； matrix laboratory； signals and systems； visualized simulation

0 引言

虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境是采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)的各種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，實(shí)驗(yàn)者可以像在真實(shí)的環(huán)境中一樣完成各種預(yù)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，相對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境具有經(jīng)濟(jì)、快捷和安全的優(yōu)點(diǎn)[1]。

信號(hào)與系統(tǒng)課程是電子信息科學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)核心技術(shù)基礎(chǔ)課程，其目的是讓學(xué)生能掌握信號(hào)與系統(tǒng)的一系列分析與計(jì)算方法，為學(xué)生后續(xù)利用計(jì)算機(jī)處理工程中的各種信息提供理論依據(jù)和分析計(jì)算的方法。該課程對(duì)學(xué)生后續(xù)的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)、工作都有重要的實(shí)際意義。

該課程的特點(diǎn)：一是理論性強(qiáng)。課程中涉及微積分、工程數(shù)學(xué)等許多較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理和計(jì)算內(nèi)容；二是實(shí)踐性強(qiáng)，其實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生處理信號(hào)工程應(yīng)用中若干問(wèn)題的綜合能力的重要途徑之一；三是系統(tǒng)性強(qiáng)，其核心概念、原理特性和應(yīng)用設(shè)計(jì)的教學(xué)大多都不能脫離系統(tǒng)模型。當(dāng)前高職高專(zhuān)學(xué)院招收的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，對(duì)理論性和系統(tǒng)性?xún)?nèi)容學(xué)習(xí)缺乏信心和興趣，傳統(tǒng)的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，理論與實(shí)踐聯(lián)系不夠緊密，不能很好地發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)理論教學(xué)的拓展和輔助、補(bǔ)充功能，所以不適合直接引入到課堂教學(xué)中去。為此，高職院校信號(hào)與系統(tǒng)”的教學(xué)必須從實(shí)際培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及實(shí)驗(yàn)教學(xué)等方面進(jìn)行改革，建立起相應(yīng)的教學(xué)體系和教學(xué)模式。

可視化仿真技術(shù)在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下集實(shí)驗(yàn)、課堂教學(xué)為一體，使抽象的內(nèi)容形象化，便于學(xué)生把握系統(tǒng)過(guò)程的整體演進(jìn)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律[1-3]，因此是本課程教學(xué)的理想方案之一。

1 可視化仿真教學(xué)實(shí)踐

1.1 可視化仿真工具分析

表1可視化仿真工具性能比較

[[&應(yīng)用場(chǎng)合&速度&支持C/C++&C語(yǔ)言&鏈路級(jí)&快&支持&MATLAB&鏈路級(jí)、系統(tǒng)級(jí)&較慢&支持&LabVIEW&鏈路級(jí)、系統(tǒng)級(jí)&一般&支持&SystemView&系統(tǒng)級(jí)&慢&不支持&Flash&動(dòng)畫(huà)顯示&一般&不支持&]]

隨著虛擬仿真技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，出現(xiàn)了大量的可視化仿真開(kāi)發(fā)工具，如二維開(kāi)發(fā)工具M(jìn)apInfor，ArcView，AutoCAD Map等，三維開(kāi)發(fā)工具VRML，Direct3D，OpenGL等[2]。目前，信號(hào)與系統(tǒng)可視化教學(xué)常用的高層可視化工具主要有Matlab，LabView，SystemView，F(xiàn)lash等，其性能比較見(jiàn)表1。

Matlab廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)鏈路級(jí)仿真，具有模塊豐富的庫(kù)函數(shù)工具箱和強(qiáng)大的可視化仿真功能[4，5]，對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程內(nèi)容的分類(lèi)可視化教學(xué)提供了強(qiáng)有力的支撐，便于在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下分類(lèi)實(shí)現(xiàn)抽象理論和綜合實(shí)驗(yàn)的可視化教學(xué)，解決課程教學(xué)難點(diǎn)，突出工程應(yīng)用實(shí)踐。

1.2 分類(lèi)可視化教學(xué)中的案例

1.2.1 核心概念型內(nèi)容的可視化教學(xué)

在信號(hào)與系統(tǒng)課程中，諸如信號(hào)的卷積、系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)與極點(diǎn)等核心概念的教學(xué)均可通過(guò)可視化仿真以強(qiáng)化概念理解和突出工程應(yīng)用。以卷積概念為例，為避免繁瑣的積分計(jì)算、突出概念的應(yīng)用內(nèi)涵，可根據(jù)卷積概念表達(dá)式利用其積分函數(shù)int()快速實(shí)現(xiàn)其理論值的求解與輸出，同時(shí)也可調(diào)用conv( ) 庫(kù)函數(shù)用數(shù)值分析方法求其數(shù)值解，并進(jìn)行可視化分析。例如對(duì)以下兩個(gè)連續(xù)信號(hào)：

，

進(jìn)行卷積后的理論解與數(shù)值解的可視仿真分析結(jié)果，如圖1所示.學(xué)生從圖中不難觀察分析、探索體會(huì)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間函數(shù)進(jìn)行卷積時(shí)，因被卷積函數(shù)的載尾處理所引起的“截尾”誤差。

圖1卷積理論解與數(shù)值解的可視化比較

1.2.2 數(shù)學(xué)計(jì)算型內(nèi)容的可視化教學(xué)

該課程涉及計(jì)算的內(nèi)容頗多，而且大多數(shù)計(jì)算都較為繁瑣。利用MATLAB將計(jì)算結(jié)果可視化，教學(xué)可達(dá)事半功倍的效果。以連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算為例，當(dāng)描述系統(tǒng)的微分方程確定時(shí)，可直接調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中的庫(kù)函數(shù)lsim( ) 即可實(shí)現(xiàn)其輸入、輸出的可視化比較分析。

圖2所示為輸入信號(hào)：

通過(guò)連續(xù)系統(tǒng)

時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)可視化仿真結(jié)果。

實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，利用函數(shù)lsim() 對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果與時(shí)間間隔密集程度的關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中觀察、總結(jié)得出分析結(jié)果。

圖2零狀態(tài)響應(yīng)可視化仿真

1.2.3 原理特性型內(nèi)容的可視化教學(xué)

簡(jiǎn)化原理特性的理論推導(dǎo)，代之以可視化仿真驗(yàn)證分析，可強(qiáng)化理解和突出實(shí)踐應(yīng)用。

圖3巴特沃茲濾波器頻率特性曲線(xiàn)

以巴特沃茲濾波器逼近理想低通濾波器特性分析為例，根據(jù)巴特沃茲濾波器幅頻響應(yīng)公式[6，7]

不難設(shè)計(jì)出其MATLAB可視化實(shí)現(xiàn)的主要程序：

c=input('please input the order of filter, ωc='); n=input('please input the order of filter,n=');

h=1./sqrt(1+(ω/ωc).^(2*n));

plot(w,h) % 可視化其幅頻響應(yīng)

這里為了便于調(diào)整參數(shù)，巴特沃茲濾波器的性能指標(biāo)均采用命令從鍵盤(pán)上輸入。教學(xué)中可隨時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，讓學(xué)生觀察、總結(jié)其濾波特性和設(shè)計(jì)規(guī)律。例如：當(dāng)其截止頻率ωc=500，濾波器階數(shù)n=2、5、10和22時(shí)，所設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器幅頻響應(yīng)的可視化結(jié)果分別如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示。對(duì)比可視化設(shè)計(jì)結(jié)果，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)巴特沃茲濾波器頻率特性隨著濾波器階數(shù)的增加逐漸向理想低通濾波器逼近的規(guī)律。

1.2.4 設(shè)計(jì)應(yīng)用型內(nèi)容的可視化教學(xué)

信號(hào)與系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用型內(nèi)容包括語(yǔ)音合成、數(shù)字濾波及通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)仿真等。這些內(nèi)容是該課程中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐拓展能力的關(guān)鍵部分，同時(shí)也是難點(diǎn)部分。

以數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為例，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，尤其是當(dāng)階數(shù)較高時(shí)工作量很大。在MATLAB虛擬仿真環(huán)境下，利用Simulink專(zhuān)用濾波器設(shè)計(jì)分析工具(FDATool)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的可視化設(shè)計(jì)及其應(yīng)用仿真，快捷又直觀[8,9]。

下面利用凱澤（Kaiser）窗設(shè)計(jì)一個(gè)68階帶通濾波器，Kaiser窗參數(shù)beta=3.4，采樣頻率Fs= 100Hz，通帶下限截止頻率Fc1=7Hz，通帶上限截止頻率Fc2=12Hz。采用MATLAB的FDATool工具設(shè)計(jì)一帶通濾波器從混合信號(hào)中提取特定頻率信號(hào)。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為ks.fda文件。通過(guò)菜單選項(xiàng)analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。在設(shè)計(jì)窗口通過(guò)菜單選項(xiàng)Analysis可在特性區(qū)可視化所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。所設(shè)計(jì)濾波器幅頻特性的可視化結(jié)果如圖4所示。

圖4所設(shè)計(jì)濾波器幅頻特性可視化結(jié)果

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，可對(duì)比濾波器幅頻、相頻特性可視化結(jié)果與設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)或改變?yōu)V波器類(lèi)型，獲得滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)效果。

為檢驗(yàn)以上所設(shè)計(jì)濾波器的性能指標(biāo)是否滿(mǎn)足應(yīng)用要求，下面在Simulink環(huán)境下導(dǎo)入所設(shè)計(jì)的濾波器文件ks2.fda，并構(gòu)造出如圖5所示的仿真框圖進(jìn)行可視應(yīng)用仿真。

圖5Simulink仿真圖

當(dāng)輸入混合信號(hào)：

x(t)=sin(8πt)+2sin(20πt+π/3)+sin(60πt+π/8)

其濾波提取效果如圖6所示。由可視仿真圖可看到所設(shè)計(jì)帶通濾波器應(yīng)用性能良好。

(a)濾波前的波形(b)濾波后的波形

圖6濾波效果可視化結(jié)果

2 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)踐應(yīng)用證明，在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下利用仿真技術(shù)對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)可視化教學(xué)，不僅可以強(qiáng)化概念、簡(jiǎn)化計(jì)算、詮釋特性原理，使抽象的內(nèi)容直觀化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)理解力，同時(shí)還能夠突出工程應(yīng)用實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力。它是培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力的較理想的教學(xué)方案，具有良好的實(shí)用性。

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