許燕娜

摘要： 數(shù)學思維，是以數(shù)學問題為對象，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質的一般性認識的思維過程。學生對數(shù)學知識的領悟主要通過數(shù)學思維來實現(xiàn)，學習數(shù)學思維是學生學習數(shù)學的核心。本文結合三角函數(shù)的教學，談談如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

關鍵詞： 數(shù)學思維三角函數(shù)教學學習興趣解題訓練基礎教學

一、培養(yǎng)學生興趣，激發(fā)積極思維。

心理學家認為，興趣是認識的欲望，是學習的直接動力。學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶。

培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣的方法有很多，如設疑激趣，聯(lián)系生活引趣等。而利用學生的求勝心理培養(yǎng)學生的興趣也是一種重要的方法。心理實驗證明：一個人只要體驗一次成功的歡樂和勝利的欣慰，便會激起再一次追求成功和勝利的信念與力量。因此，教師在教學時要照顧學生認知水平的個性差異，讓不同程度的學生都能體會成功的喜悅，增強學生的學習信心和學習興趣。如在引入“化一法”求解函數(shù)y=asinx+bcosx性質時，我在復習相關公式之后，設計了如下題型：

（1）求證：sinx+cosx=sin（x+）.

（2）化簡：sinx+cosx.

（3）化簡：sinx+cosx.

（4）已知：sinφ=，cosφ=，化簡：4sinx+3cosx.

（5）思考：函數(shù)y=asinx+bcosx能否化為y=Asin（x+φ）的形式，如果可以，則A，φ的值如何確定？

（6）已知a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關系為（）

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a

（7）如果方程sinx-cosx=有解，求實數(shù)m的范圍.

上述設計由特殊到一般，由易到難，層層遞進，學生從第一小題的證明方向出發(fā)，一般都能順利完成第二、第三小題，進而猜測這些結果的共同點。第四小題碰到非特殊角，但由于數(shù)據(jù)特殊，學生經(jīng)過一番思索，也能解答出來，并且機靈的學生還會發(fā)現(xiàn)前邊所乘系數(shù)5=，這時得出第五題的答案自然水到渠成了。在整個過程中，學生們普遍熱情高漲，思考積極，在自豪地喊出結論A=時，一張張笑臉說明了他們的喜悅和興奮。學生真正成為課堂的主人，思維的火花迸發(fā)出來，后面的問題也迎刃而解。

二、注重基礎教學，啟發(fā)學生思維。

只有打好基礎，才能謀求發(fā)展。數(shù)學思維活動的開展離不開對數(shù)學基礎知識理解和對基本技能的訓練。所以在教學中，我們要重視引導學生參與探究、推導，再熟練掌握基礎知識。

三、加強解題訓練，發(fā)展思維。

波利亞說：“中學教學的首要任務就是加強解題訓練?！苯忸}訓練可以發(fā)展學生的思維能力，提高學生的數(shù)學素質。在教學中，我們要精選例題、習題，積極、適宜地引導學生進行一題多解、一題多思的訓練，充分調動學生思維的積極性，提高學生綜合運用已學知識解答數(shù)學問題的技能技巧；鍛煉學生思維的靈活性，促進學生知識與智慧的增長；開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性。

四、重視引導解題反思，深化思維。

數(shù)學解題不僅是求結果，更要重過程。實踐證明，讓學生在解題過程中經(jīng)過成功或失誤、體驗與反思，不斷積累自己的經(jīng)驗，才能真正提高學生分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性。

在一節(jié)綜合練習課上，我將課本上的一道練習題改編如下：

例：已知在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值.

學生普遍會忽略題中的隱含條件，得到錯誤答案：當cosA=時，可得cosC=-，當cosA=-時，可得cosC=.

接著，我讓學生求解sinC的值。在求解的過程中，許多學生皺起眉頭，驚訝地問：三角形內角的正弦值怎么會是負值呢？

這時，我再提示：三角形內角的正弦值不能是負值，這說明了什么？

“說明了cosA=-不成立?！睂W生回答。

“該如何說明這一點呢？”我追問。

學生陷入了沉思。經(jīng)過一番思考，一位學生利用余弦曲線給出了如下說明：由cosB=＜，可知B＞，所以0＜A＜π，所以cosA＞-，所以cosA=-應舍去，所以cosC=-.

這時，學生們恍然大悟，都向那個學生投去敬佩的目光。

“通過這道題的求解，大家覺得求解三角函數(shù)值時，我們該留意什么問題呢？”我繼續(xù)追問。

學生們七嘴八舌地議論開了，有的說要注意角的范圍，有的說要注意挖掘隱含條件，有的說有出現(xiàn)多個解的時候要考慮是否合理，等等。經(jīng)過這道題的學習，他們都有所收獲，思維的嚴密性也得到了鍛煉。

總之，數(shù)學是思維的體操，數(shù)學是思維的工具，數(shù)學是進行思維訓練的載體。在教學中，我們要注重培養(yǎng)學生良好的思維品質，引導學生積極思考、主動探索。