白翎

摘要： 數(shù)學研究的主要目的就是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。數(shù)學發(fā)現(xiàn)是以提出問題和解決問題為主要標志的，隨著對數(shù)學對象研究的深入，聯(lián)想成為數(shù)學解題的一種重要思維方法。聯(lián)想是思維的一種形式，也是記憶的一種表現(xiàn)。聯(lián)想是回憶舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識的重要手段，即所謂“舉一反三”、“由此及彼”等。

關鍵詞： 數(shù)學方法聯(lián)想重要性方法培養(yǎng)方法

任何一門科學都有其方法論基礎，如同其他科學技術(shù)一樣，在數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，理論和方法始終是相生相伴的。數(shù)學基本方法是數(shù)學思想的體現(xiàn)，是數(shù)學的行為。數(shù)學的核心內(nèi)容是解決數(shù)學問題，而解決數(shù)學問題首先要解決方法的問題。聯(lián)想法是其中一種重要的方法。

一、聯(lián)想的重要性

在客觀世界里，各種各樣的事物不是孤立存在的，它們之間是相互聯(lián)系和制約的。當人們回憶或感知某種事物時，就會連帶地想到一些有關的事物，這樣就產(chǎn)生了聯(lián)想。聯(lián)想是回憶舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識的重要手段，是聯(lián)系生疏問題和熟知問題的心理橋梁。如果缺乏應有的聯(lián)想能力，就不容易找到解題所需要的定義、定理、公式、法則等思想方法，也就難以建立題設條件與解題目標之間的邏輯關系，在解決問題的過程中遇到困難。因此，聯(lián)想在解題中是十分重要的。

二、聯(lián)想的方法

在數(shù)學發(fā)現(xiàn)和解題過程中，解某些數(shù)學問題時，如果直接求解就較為困難，但如果先通過過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，將問題轉(zhuǎn)化為一個新問題或者轉(zhuǎn)化成比較熟知的問題，再通過對新問題的求解，最后達到解決原問題的目的，這樣就比較容易一些。這一思想方法是中學數(shù)學中最基本也比較簡單的思想方法。聯(lián)想的方式一般有五種。

1.接近聯(lián)想

接近聯(lián)想又稱為形似聯(lián)想，主要由概念、原理、法則的接近而產(chǎn)生的聯(lián)想。它是由命題的已知條件和結(jié)論的外表形態(tài)與結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)想到相關的、類似的定義、定理、公式和圖形等。

2.類比聯(lián)想

類比聯(lián)想又稱為對比聯(lián)想，主要是根據(jù)問題的具體情況，從具有類似和相似特點的書、式、圖形，以及相近的內(nèi)容和性質(zhì)等進行聯(lián)想。從抽象到具體，從空間到平面，從數(shù)量關系到幾何圖形等。

3.關系聯(lián)想

關系聯(lián)想是根據(jù)知識之間的從屬關系、一般關系、因果關系，以及其內(nèi)在聯(lián)系進行的一種聯(lián)想。

4.逆向聯(lián)想

逆向聯(lián)想是指從問題的正面想到問題的反面。當有些問題從正面解題遇到困難時，往往會產(chǎn)生逆向聯(lián)想，即反面解法、倒推法等一些間接的解法，就會使問題轉(zhuǎn)向比較容易的方向，從而解決問題。

5.橫向聯(lián)想

橫向聯(lián)想是指數(shù)學各分支之間，乃至于物理、化學等學科之間的聯(lián)想。

聯(lián)想通過已知知識和未知知識之間的聯(lián)系，從而使一些數(shù)學問題得以解決。運用聯(lián)想思維使一些數(shù)學問題由表及里、由難及易、由阻變通。可以說聯(lián)想是靈感誘發(fā)而產(chǎn)生的，特別是在一些問題往往無從下手的時候，需要由聯(lián)想來產(chǎn)生解題靈感，使困難的問題迎刃而解。

例：若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，證明2y=x+z.

解：此題一般是通過因式分解來證明，但通過觀察發(fā)現(xiàn)，它用因式分解的方法是比較難的，于是，我們就運用聯(lián)想來創(chuàng)造等式：

-（z-x）=（x-y）+（y-z）

等式兩邊分別平方就可以得到

（z-x）2=［（x-y）+（y-z）］2

再進行轉(zhuǎn)化化解得

（z-x）2-4（x-y）（y-z）=［（x-y）+（y-z）］2-4（x-y）（y-z）

即：

［（x-y）+（y-z）］2=0

從而得出：

x-y=y-z

最后就可以得到：

2y=x+z

這個例題就是運用接近聯(lián)想，創(chuàng)造一些條件使三者之間原本沒有直接聯(lián)系的式子產(chǎn)生一些接近結(jié)論的聯(lián)系，這樣就使原問題變得簡單化，也使題目變得流暢，進一步解決問題。由此得出，聯(lián)想思維在具體的解題過程中，可使問題的解決事半功倍。

三、聯(lián)想的培養(yǎng)

培養(yǎng)良好的聯(lián)想能力是十分重要的，那如何培養(yǎng)和創(chuàng)造聯(lián)想思維呢？首先，重視基礎知識，掌握各知識之間的聯(lián)系，掌握的知識越多，了解它們之間的關系越多，就容易展開聯(lián)想。將零散、孤立的知識信息迅速聯(lián)系和重組，從而產(chǎn)生有價值的信息。其次，展開自由聯(lián)想，進行沒有目的、方向，不受任何條件約束的聯(lián)想，但又要控制聯(lián)想，使聯(lián)想不離開解題的范圍，這就使解題思路開闊，容易解決。最后，運用聯(lián)想把問題進行推廣，舉一反三，使聯(lián)想得到發(fā)展。

總而言之，運用聯(lián)想的思想具有靈活性和多樣性的特點，沒有統(tǒng)一的模式可遵循，需要依據(jù)問題本身提供的信息，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的途徑和方法，靈活地運用。學會聯(lián)想，尋求聯(lián)想的方法，達到解決問題的目的。善于聯(lián)想，能舉一反三、由此及彼、觸類旁通。