王穎

摘要： 數(shù)學語言能力是數(shù)學素養(yǎng)的基本內容，也是數(shù)學學習的重要任務之一。本文從教與學兩個方面闡述了高中生數(shù)學語言能力的培養(yǎng)。

關鍵詞： 數(shù)學語言能力高中數(shù)學教與學教學實踐

據2012年高考反饋的信息，不少考生在考查數(shù)學語言所設置的關卡上失分較多。如2012年江蘇高考13題：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）

如果考生能把關于不等式解集的題設轉化為方程f（x）=c的兩根之差是6，問題就會迎刃而解。然而很多考生由于欠缺數(shù)學語言的轉化能力，不能將抽象的數(shù)學語言轉化為具體的表達形式，以至于無法找到解決問題的切入點。數(shù)學教學的首要任務是提高學生的思維能力，而語言是思維表達的直接工具。如果說語言工具不能運用自如的話，思維效率就會低下。為了提高學生的思維能力，就要著重培養(yǎng)靈活運用數(shù)學語言的能力。本文就從教與學這兩個方面談談個人對培養(yǎng)中學生數(shù)學語言能力的理解及教學實踐。

一、利用教的各個環(huán)節(jié)，潛移默化地引導學生形成數(shù)學語言

數(shù)學教師的語言是學生形成數(shù)學語言的模板，因此要不斷地提高教師自身的語言素養(yǎng)，才能使其真正地起到示范作用，更好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在教師過硬數(shù)學語言素養(yǎng)的保證下，還應注意以下教學環(huán)節(jié)。

1.通過概念、定理教學培養(yǎng)學生數(shù)學語言的嚴謹性。每個數(shù)學概念、術語都有其深刻的含義，每個定理都有其使用的條件。因此教師在教學中要注意以下幾點：⑴能完整地表述概念和定理的原文，避免使用日常用語代替數(shù)學術語或用簡化的語言代替完整的語句。否則初學者會遺漏定理的一些條件以致其根本不成立，靈活應用更無從談起。⑵為了使學生真正理解定理、公理還需具備使用多種數(shù)學語言表述概念和定理的能力，如符號語言和圖形語言。否則如本文引例所述，因不會語言間的轉化導致解題失敗的情形在高考中屢見不鮮。⑶教師還可以針對定理中的一些條件設置小的判斷題，讓學生親身體驗由于數(shù)學語言的不嚴謹所帶來的錯誤，從而深化對概念的理解。

2.通過符號語言的教學讓學生領會數(shù)學語言的簡單美和抽象性。教師可以將復雜的文字敘述用簡單的數(shù)學符號來代替，讓學生體會符號語言的簡單美，并激發(fā)他們使用的興趣，在使用過程中提高符號語言的表達能力。當然，符號語言的簡捷性同時也造成了它的抽象性，學生極易出錯。所以教師還要明確指出各符號所代表的含義，對于易混的要重點加以區(qū)分。例如：

A={x|x-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x-2x-3=0，x∈R}

C={（x，y）|y=x-2x-3，x∈R}，D={y|y=x-2x-3，x∈R}

集合A表示不等式x-2x-3≤0的解集，B表示方程x-2x-3≤0的解集，C表示函數(shù)y=x-2x-3圖像上的點集，D表示函數(shù)y=x-2x-3的值域。只有真正理解各符號的含義并熟練應用，才不會使其成為解題的障礙。

3.通過圖形語言的教學，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的直觀性。華羅庚教授曾說：“數(shù)無形則不直觀?！笔聦嵣蠈W生在解題中圖形語言使用非常廣泛，絕大多數(shù)的代數(shù)題都能通過圖形語言找到解題思路，因此教師在代數(shù)教學中也應加強圖形語言的應用。另外在立體幾何教學中，要讓學生學會識別圖形，并通過線面關系的證明，體積、面積的計算來培養(yǎng)學生的圖形處理能力。

4.通過應用題的教學，培養(yǎng)學生文字語言與數(shù)學語言的互譯及建立數(shù)學模型的能力。通常應用題題干較長，語言生活化比較明顯。學生解題的最大障礙是讀不懂題，所以教師教學的重點是引導學生利用符號、圖形等數(shù)學語言來代替生活語言，從中抽象出數(shù)學模型。讓學生在親身體會語言轉譯的過程中提高數(shù)學語言能力。但是現(xiàn)在不少教師為了解題方便，代替學生分析問題，甚至直接建立好模型將計算留給學生，這就完全失去了應用題的意義。目前在高考中應用題的得分率較低，也是學生普遍認為的難題之一，所以教師應通過上述方式加強訓練。

二、從被動到主動，讓學生在學習中發(fā)展數(shù)學語言

1.學會閱讀數(shù)學，感悟數(shù)學語言。數(shù)學閱讀是數(shù)學語言能力培養(yǎng)的重要手段。數(shù)學語言具有高度的抽象性和精確性，這必然要求在數(shù)學閱讀中認真細致，同時必須勤思多想。因此要想具備很好的數(shù)學語言能力，使數(shù)學不再難學，就必須重視數(shù)學閱讀。其實這是一個很簡單的道理——書看得多的人，他們的語言表達能力相對就好。教師應堅持一個原則：學生沒有通讀課本就不講授新課，而且每堂課都引導學生分析問題：我看到了什么條件？我能想到什么？結論成立還差什么？題目中還有什么條件沒用或者沒用好？在尋求答案的過程中要求學生邊讀、邊算、邊想，從中感悟數(shù)學語言。

2.交流總結，提高數(shù)學語言的表達能力。高中數(shù)學教學應該為學生理解和運用數(shù)學語言、有效地開展數(shù)學語言的交流和表達創(chuàng)造良好的課程環(huán)境，不能為了完成教學任務使其成為教師的獨角戲。這就要求全體學生做到注意聽，積極想，鼓勵學生主動發(fā)表自己的意見，學會改正錯誤，完善表達。并且教師在學生“說”的過程中應適時予以鼓勵，總結提煉，并給出示范性的答案。這樣既提高了“說”的同學的語言表達能力，又提高了“聽”的同學的語言理解能力。同時通過交流，教師可以全面了解學生對教學內容的掌握程度，使教學更有針對性。

課堂交流的方式有很多，除了上述“師—生”、“生—生”的簡單交流外，還有小組討論。在有疑難問題時讓每個小組成員都發(fā)表自己的意見，形成一個初步結論，最后討論結論的完備性，并修整完善，形成可行性的解題方案。整個討論過程匯集了所有成員的智慧，在此期間有效鍛煉了學生的交流合作能力，同時也大大增加了學生的發(fā)言機會，使課堂不再失語。例如，在講授含參函數(shù)的最值時，通過討論學生得到一個解決步驟：①求導；②解方程；③列表；④求最值。后來有學生提出含參函數(shù)必然有很多不確定因素，如步驟②解方程時有方程無解或解不在定義域內兩種情況；步驟③列表時兩根大小還可能不確定。學生通過討論，指明了易錯點及分類討論的標準，大大方便了解題。

3.在作業(yè)中強化學生的數(shù)學語言。華羅庚教授曾教育中學生在數(shù)學表達上要做到“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。事實上，在考試中語意含糊、不設先用、亂作推廣、增刪條件、以圖代算、繁簡失當、格式不規(guī)范等現(xiàn)象屢屢發(fā)生，有些還直接造成失分。這與學生平時對數(shù)學語言的掌握不夠準確或不夠重視有很大關系。要改變這一現(xiàn)狀，就要做到：①學生要提高重視度。畢竟解題最終要落實到紙上，不僅僅是心中有就可以的。所以要求學生進行嚴格、長期的書面表達訓練；②學會分析課本上的例題及考試時給出的評分標準，做到有“法”可依；③認真分析同學的上課發(fā)言、作業(yè)及考試中所出現(xiàn)的問題并及時總結，做到防患于未然。

數(shù)學語言是人類的通用性語言，也是公認的最科學的語言。數(shù)學語言的培養(yǎng)不是一朝一夕所能完成的，它具有長期性。這更需要教授者和學習者的耐心。課堂上教師的良好示范、學生間的有效交流、課后習題的不斷訓練、數(shù)學閱讀的長期熏陶都是這個培養(yǎng)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。只有掌握了數(shù)學語言，具備了良好的數(shù)學素養(yǎng)，才能最終走向科學的殿堂。

參考文獻：

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