李全中

【摘 要】 在方案較多的情況下，采用Excel的規(guī)劃求解功能求解多期資本限量決策問(wèn)題有助于提高決策的效率和質(zhì)量。文章主要探討利用Excel規(guī)劃求解工具求解多期資本限量決策的具體方法和程序。

【關(guān)鍵詞】 多期資本限量決策； Excel； 規(guī)劃求解

所謂多期資本限量是指在分期投資的情況下，各期資本供應(yīng)不能滿足所有方案的資金需求。在多期資本限量決策中，由于各項(xiàng)目（方案）的建設(shè)期不同，已經(jīng)進(jìn)入營(yíng)業(yè)期的項(xiàng)目不斷收回的資金可以用于正在建設(shè)的項(xiàng)目，“此時(shí)需要進(jìn)行更加復(fù)雜的多期間規(guī)劃分析”，如果采用計(jì)算機(jī)手段，利用Excel規(guī)劃求解功能解決資本限量決策問(wèn)題，有助于提高決策的質(zhì)量和效率。董黎明（2006）、郁玉環(huán)（2009）提出了利用Excel規(guī)劃求解工具解決單期資本限量決策問(wèn)題的方法，周?chē)?guó)良（2008）建立了資本預(yù)算約束條件下采用Excel規(guī)劃求解工具進(jìn)行決策的模型。本文主要探討利用Excel規(guī)劃求解工具求解多期資本限量決策的具體方法和程序。

一、多期資本限量決策的要素與單元格布局

在多期資本限量決策中，所涉及到的因素包括各方案的投資比例（或投資與否）、選中的各方案凈現(xiàn)值（NPV）及投資組合的凈現(xiàn)值合計(jì)、選中的各方案各期投資額及投資組合各投資期投資額合計(jì)、各期資本限量等。其中，投資組合凈現(xiàn)值合計(jì)屬于目標(biāo)變量，所選擇的方案及其投資比例屬于決策變量，各期投資組合的投資總額合計(jì)與資本限額反映了約束條件。單元格布局就是在Excel工作表中確定目標(biāo)變量、決策變量與約束條件的具體位置及其相互聯(lián)系。在多期資本限量決策中合理布局單元格有利于清晰展現(xiàn)決策思路。

例如A企業(yè)有五個(gè)可供選擇的投資項(xiàng)目，其中方案1、方案2建設(shè)期為兩年，方案3、方案4第一年投資、建設(shè)期為一年，方案5第二年開(kāi)始投資、建設(shè)期也為一年，投資組合建設(shè)期按各方案最長(zhǎng)的建設(shè)期計(jì)算，投資組合的建設(shè)期內(nèi)各方案現(xiàn)金流量（投資額以負(fù)值表示）及各方案凈現(xiàn)值等有關(guān)資料如圖1所示，投資組合建設(shè)期內(nèi)第一年資本限量為40 000萬(wàn)元，第二年資本限量為20 000萬(wàn)元，另外，各方案要么投資，要么不投資，不允許部分投資。要求確定在建設(shè)期內(nèi)各方案累計(jì)現(xiàn)金凈流出不超出各期資本限量的情況下的最佳投資組合。

根據(jù)上述條件，單元格布局如下：

（一）確定決策變量單元格

決策變量單元格表示方案是否被選中的位置，方案是否被選中是待定的，因此決策變量單元格一般稱之為可變單元格；由于各方案不允許部分投資，因此可變單元格的值為0或1，即如果選中該項(xiàng)目，相應(yīng)單元格的值為1，否則為0。

本例選擇B6：F6為可變單元格或決策變量單元格。

（二）確定選中的各方案凈現(xiàn)值及投資期現(xiàn)金流量的單元格

在多期資本限量決策中，各項(xiàng)目建設(shè)期可能不同，已經(jīng)投入使用的項(xiàng)目產(chǎn)生現(xiàn)金流入可以用于正在建設(shè)的項(xiàng)目，在單元格布局時(shí)，要以建設(shè)期最長(zhǎng)方案的建設(shè)期為依據(jù)，確定建設(shè)期內(nèi)各方案的現(xiàn)金流出或現(xiàn)金流入的單元格位置，本例中建設(shè)期最長(zhǎng)為兩期，故以B8：F9作為顯示選中的各方案前兩期的投資額或現(xiàn)金流入的單元格，以B10：F10作為顯示被選中的各方案凈現(xiàn)值的單元格。在確定了選中的各方案的投資期現(xiàn)金流量和凈現(xiàn)值的單元格位置后，需要進(jìn)一步確定其與決策變量單元格的數(shù)量關(guān)系。由于各方案凈現(xiàn)值及投資期現(xiàn)金流量乘以各方案對(duì)應(yīng)可變單元格的數(shù)值等于被選中各方案凈現(xiàn)值及投資期現(xiàn)金流量，所以在B8單元格中輸入公式“=B$6*B3”；然后復(fù)制到B8：F10單元格。被選中的各方案投資額及凈現(xiàn)值單元格初始狀態(tài)均為0，如圖2所示。

（三）確定最佳投資組合的凈現(xiàn)值及各期投資額單元格

本例以G8：G10作為顯示最佳投資組合的各期投資額和投資組合凈現(xiàn)值的單元格。從投資組合與選中項(xiàng)目的凈現(xiàn)值與投資額的關(guān)系上看，在多期資本限量決策中，投資組合建設(shè)期各期的投資額等于各項(xiàng)目相應(yīng)期間現(xiàn)金流量的合計(jì)，投資組合的凈現(xiàn)值等于各項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的合計(jì)，所以在G8單元格中輸入公式“=SUM（B8：F8）”，然后復(fù)制到G8：G10單元格。投資組合的累計(jì)投資額及凈現(xiàn)值單元格初始狀態(tài)均為0。其中G10單元格存放的是投資組合凈現(xiàn)值，反映了決策目標(biāo)變量。

（四）確定資本限量單元格

本例以H8：H9作為第一期和第二期資本限量的單元格，在H8輸入第一期資本限量40 000， 在H9單元格輸入第二期資本限量20 000。

（五）確定資本剩余單元格

本例以I8：I9作為顯示投資組合資本使用剩余的單元格，在I8單元格中輸入公式“=G8+H8”；然后復(fù)制到I9單元格，初始狀態(tài)I8單元格為40 000，I9單元格為20 000，如圖2所示。

二、多期資本限量決策規(guī)劃求解的約束條件

在完成單元格布局后，選擇工具菜單下的規(guī)劃求解命令，進(jìn)入規(guī)劃求解對(duì)話框（如圖3所示），在設(shè)置目標(biāo)單元格的位置輸入前面已經(jīng)確定的目標(biāo)變量單元格的地址，即G10，由于要求投資組合凈現(xiàn)值為最大，所以在取值要求按鈕中選擇最大值按鈕，并在規(guī)劃求解對(duì)話框中的可變單元格位置輸入前面已經(jīng)確定的可變單元格，即B6：F6；然后添加規(guī)劃求解的約束條件。

（一）添加資本支出約束條件

由于本例中建設(shè)期投資支出用負(fù)值表示，而資本限量用正數(shù)表示，因此兩者相加之和大于或等于0時(shí)，表示投資組合各建設(shè)期累計(jì)現(xiàn)金凈流出不大于資本限額，當(dāng)?shù)扔?時(shí)表示資本無(wú)剩余，當(dāng)大于0時(shí)表示資本剩余的數(shù)額。在圖3中單擊添加按鈕，出現(xiàn)添加約束的對(duì)話框后，在單元格引用位置輸入表示資本剩余的單元格I8：I9，在約束值欄輸入0，兩者的邏輯關(guān)系選擇“>=”，如圖4所示。

（二）確定決策變量單元格（可變單元格）的取值要求

由于本例中各方案不允許部分投資（一般來(lái)說(shuō)各方案也是不允許部分投資的），所以決策變量單元格（可變單元格）取值范圍為1或0。在圖4中單擊添加按鈕，在出現(xiàn)的添加約束對(duì)話框中的單元格引用位置輸入可變單元格B6：F6，邏輯關(guān)系選擇“bin”，約束值為“=二進(jìn)制”，表示B6：F6單元格取值要么為0，要么為1，如圖5所示。

三、多期資本限量決策求解

完成約束條件添加后，在圖5中點(diǎn)擊確定按鈕，返回規(guī)劃求解對(duì)話框，如圖6所示。

在圖6中單擊規(guī)劃求解對(duì)話框中的求解按鈕，得出求解結(jié)果，如圖7所示。

根據(jù)規(guī)劃求解結(jié)果，可變單元格中項(xiàng)目1、2、3、5的值為1，為選中方案，此時(shí)第一期累計(jì)現(xiàn)金凈流出為40 000萬(wàn)元，等于第一期資本限額，第二期累計(jì)現(xiàn)金凈流出為19 000萬(wàn)元，小于第二期資本限額，因此第二期資本剩余1 000萬(wàn)元，方案1、2、3、5投資組合的凈現(xiàn)值合計(jì)為150 000萬(wàn)元，在所有符合資本限量的組合中，該投資組合凈現(xiàn)值為最大。

上述案例方案較少，主要是為了說(shuō)明Excel在多期資本限量決策中應(yīng)用的程序和方法，在方案較多而且是存在多期資本限量的情況下，運(yùn)用Excel規(guī)劃求解功能解決資本限量決策問(wèn)題，可以更好地提高決策效率，并可以保證決策結(jié)果的正確性。

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