李宗文

我這里所要闡述的解題策略指的是在數(shù)學(xué)解題過程中高于解題技巧又在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下形成的針對一類問題的有指向性分析數(shù)學(xué)題和解決數(shù)學(xué)題的思維過程.中學(xué)數(shù)學(xué)教師都深切地體會(huì)到解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，而在高三數(shù)學(xué)課堂中包含了更多的數(shù)學(xué)解題教學(xué)，解題只是手段，重要的是通過解題教會(huì)學(xué)生思維，提高學(xué)生的能力，要努力提高每一道題的功效性，在錯(cuò)綜復(fù)雜的題型、套路中領(lǐng)略其萬變不離其宗的實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)的辦法就是在課堂中進(jìn)行解題策略的滲透.

解題策略是一種較高層次的學(xué)習(xí)和思維活動(dòng)，它對于問題的解決具有重要影響.因此，作為高中階段的解題策略的教學(xué)便顯得日趨重要，高中階段主要應(yīng)該滲透的解題策略有一般性解題策略和模式識別策略.為什么針對高三來談解題策略的滲透呢？因?yàn)楦呷膶W(xué)生基本完成了高中全部課程的學(xué)習(xí)，而且在這個(gè)過程中已經(jīng)較好地掌握了基本知識和基本方法，更重要的是高三學(xué)生的思維能力相對比較成熟了，這樣就為學(xué)生在解題策略的層面上來思考、分析和解決問題提供了保障，在高三的數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生進(jìn)行有意識的解題策略訓(xùn)練和指導(dǎo)，更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,使高三學(xué)生在高三備考復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)解題能力得到一個(gè)較大的飛躍.

解題策略的滲透可以通過典型題型個(gè)案分析或者專題講座來進(jìn)行，進(jìn)行典型題型個(gè)案分析，暴露解題思維過程，有利于學(xué)生習(xí)得這種思維方式并且使思維方式得到不斷的鞏固和強(qiáng)化；進(jìn)行專題講座可以對學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，有利于強(qiáng)化這種思維方式和提高解題能力.我們可以選取典型的可以被學(xué)生接受的題目進(jìn)行個(gè)案分析和集中訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用策略解決一些較難的問題.下面我們選擇高考考綱范圍內(nèi)的一些典型題型進(jìn)行策略分析.

題型一 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的含一個(gè)參數(shù)的恒成立問題

例1 若a≥x2-2x對x∈［2,4］恒成立，求a的取值┓段В開

例2 若x2-ax-2>0對x∈［2,+∞)恒成立，求a的取值范圍？

過程分析 對于例1，我們只需令f(x)=x2-2x，x∈［2,4］,求得f(x)┆玬ax=8,a≥8，即是例1的解.對于例2，我們需要將x2-ax-2>0，x∈［2,+∞)等價(jià)變形為a

策略分析 對于這種含一個(gè)參數(shù)的恒成立問題題型，我們具有指向性的策略是孤立參數(shù)的同時(shí)構(gòu)造函數(shù)從而把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.即轉(zhuǎn)化為a>f(x),x∈D或a<ゝ(x),x∈D的形式.這種對結(jié)構(gòu)的關(guān)注的習(xí)慣在學(xué)生遇到類似的問題將發(fā)揮至關(guān)重要的作用，它將使學(xué)生做有指向性的思考.

題型二 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的不等式問題

例3 函數(shù)f(x)=玪n(x+1)-x，證明：1-1[]x+1≤玪n(x+1)≤x.

過程分析 先證玪n(x+1)≤x，由f(x)=玪n(x+1)-x，得f′(x)=1[]x+1-1.

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)ゝ(x)=玪n(x+1)-x為單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，ゝ′(x)<0，函數(shù)f(x)=玪n(x+1)-x為單調(diào)減函數(shù).

∴f(x)┆玬ax=猣(0)=0,

∴f(x)=玪n(x+1)-x≤f(0)=0，即：玪n(x+1)≤x.

再證1-1[]x+1≤玪n(x+1)，令g(x)=玪n(x+1)+1[]x+1-1.

同理：當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，函數(shù)g(x)=玪n(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)g(x)=玪n(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)增函數(shù).

∵g(x)﹎in=g(0)=0,g(x)=┆玪n(x+1)+1[]x+1-1≥0，

即：1-1[]x+1≤玪n(x+1).

策略分析 觀察不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造相關(guān)聯(lián)的函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)的單調(diào)性來解答.顯然此時(shí)在解答問題過程中我們做了具有指向性的思考，這種思考是在數(shù)學(xué)思想方法層次下的一種策略，但同時(shí)又超越了使用范圍很小的具體技巧，是一種具有問題解決指向性的思考.

總結(jié) 高三數(shù)學(xué)備考教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力一直是我們關(guān)注的重點(diǎn)，然而課堂教學(xué)中解題策略的傳授在教學(xué)中體現(xiàn)的不多，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中雖然有可用現(xiàn)成的直接方法、已有的技巧或算法能解決問題，但更為重要的是那些需要接受和尋找信息并回憶知識和方法進(jìn)行加工處理的問題，這是較高層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而引出了數(shù)學(xué)問題解決過程中對“解題策略”及對“解題策略教學(xué)”的關(guān)注和重視，這是高三數(shù)學(xué)備考課堂中必須做到的.