馮永存，鄧金根，李曉蓉，蔚寶華

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

井壁穩(wěn)定性評價準則分析

馮永存，鄧金根，李曉蓉，蔚寶華

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

井壁坍塌失穩(wěn)大多由于井周巖石的剪切破壞造成，而剪切破壞準則的選擇是井壁穩(wěn)定性預測的關(guān)鍵因素。通常使用的Mohr-Coulomb準則和Drucker-Prager準則都存在明顯的缺點，致使井壁穩(wěn)定性預測結(jié)果不準確。于是，引進了一種新的破壞準則——Mogi-Coulomb準則。該準則較為合理地考慮了中間主應力對巖石強度的影響，使強度預測結(jié)果更加準確。為驗證其優(yōu)勢，利用巖石真三軸試驗數(shù)據(jù)對3種準則的強度預測結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明：在真三軸應力狀態(tài)下，Mogi-Coulomb準則預測巖石強度的精度要高于Mohr-Coulomb準則和Drucker-Prager準則，且具有表達簡單、使用方便、預測結(jié)果準確等優(yōu)點。因此，建議推廣使用Mogi-Coulomb準則預測井壁穩(wěn)定性。

破壞準則；Mogi-Coulomb準則；中間主應力；真三軸試驗數(shù)據(jù)；井壁穩(wěn)定性

鉆井過程中，井壁失穩(wěn)問題嚴重制約著鉆井速度，并造成了巨大的經(jīng)濟損失［1］。統(tǒng)計表明，全球每年由井壁失穩(wěn)造成的經(jīng)濟損失超過1億美元，甚至可能高達10億美元［2-3］。鉆井實際中，經(jīng)常遇到的一類井壁失穩(wěn)問題是脆性地層中的井壁坍塌［4］。井壁坍塌一般為剪切破壞［5］，可以通過井周應力分析結(jié)合適當?shù)募羟衅茐臏蕜t進行預測。而破壞準則的選取是井壁穩(wěn)定性預測的關(guān)鍵，國內(nèi)外學者提出了很多不同的破壞準則，但大多存在明顯的不足之處，令鉆井工程師難以選擇。Mohr-Coulomb（M-C）準則是最簡單，也是最常用的準則。該準則忽略了中間主應力σ2對巖石強度的影響，然而很多學者通過試驗證明，在很多情況下這一影響不能忽略［6-9］。Drucker-Prager（D-P）準則考慮了中間主應力σ2的影響，但是學者們認為該準則預測的巖石強度過高［10-11］。近年來，Al-Ajmi和Zimmerman提出利用Mogi-Coulomb（MG-C）準則分析脆性地層的井壁穩(wěn)定性［12-16］，但很少有學者對該準則預測巖石強度的準確性進行研究。

為選擇出最能反映鉆井實際中脆性地層破壞行為的強度準則，根據(jù)調(diào)研到的前人所作的真三軸試驗數(shù)據(jù)，對3種準則預測巖石強度的準確性進行了對比，為井壁穩(wěn)定性預測中破壞準則的選取提供了理論依據(jù)。

1 巖石剪切破壞準則

巖石剪切破壞準則按其數(shù)學表達形式，可分為線性準則和非線性準則；按其是否考慮中間主應力σ2的影響，可分為未考慮σ2影響的“常規(guī)三軸”（或“擬三軸”）準則和考慮σ2影響的“真三軸”準則。

M-C準則是一種線性、“擬三軸”準則，可用最大剪應力τmax與有效平均正應力σm，2的關(guān)系來表示：

式中：τmax為巖石所受最大剪應力，MPa；σm，2為有效平均正應力，MPa；a，b為材料常數(shù)；c為巖石黏聚力，MPa；φ為巖石內(nèi)摩擦角，°；σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa。

D-P準則是一種線性、“真三軸”準則，可用八面體剪應力τoct與八面體正應力σoct的關(guān)系來表示：

式中：τoct為八面體剪應力，MPa；σoct為八面體正應力，MPa；m，k為材料常數(shù)，可由τoct-σoct平面內(nèi)直線的截距和斜率求得。

Mogi［17］通過試驗，一方面證明了中間主應力σ2的確對巖石強度有一定影響，剪切破壞準則中不能忽略σ2對剪切強度的影響；另一方面，還證明了脆性巖石剪切破壞時，破裂面走向總是與σ2的方向相同。因此，Mogi認為作用在剪切破壞面上的應力是有效平均正應力σm，2，而不是八面體正應力σoct，但這并不等同于σ2對巖石強度沒有影響。于是，提出了考慮中間主應力σ2影響的Mogi準則：

式中：f為一個單調(diào)遞增函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)。

Al-Ajmi和Zimmerman［15］建議采用Mogi準則的線性形式分析巖石破壞行為，并將線性Mogi準則稱為Mogi-Coulomb（MG-C）準則，表達式為

式中：p，q為材料常數(shù)。

2 破壞準則對比

實際情況中，井壁圍巖應力狀態(tài)通常為真三軸應力狀態(tài)（σ1＞σ2＞σ3）。 但是在實驗室中，由于設備的限制，一般只能通過常規(guī)三軸試驗（σ1＞σ2=σ3）來研究巖石的破壞。這樣做的假設是，常規(guī)三軸試驗結(jié)果可以代表實際情況中巖石的破壞行為。通常的做法是：先利用常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)對破壞準則進行擬合，再用擬合好的準則來預測真三軸應力狀態(tài)下的巖石強度。通過以下步驟對上述3種準則的預測精度進行對比：

1）利用常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)，分別在τmax-σm，2，τoct-σoct和τoct-σm，2平面內(nèi)繪出M-C，D-P和MG-C準則的擬合曲線。

2）利用真三軸實測數(shù)σ1，σ2，σ3，根據(jù)擬合曲線，計算出τmax和τoct的理論值（預測值）τtmax和τtoct。

3）利用真三軸實測數(shù) σ1，σ2，σ3，根據(jù)表達式τmax=計算出τmax和τoct的試驗值（實際值）τpmax和τpoct。

4）將真三軸試驗數(shù)據(jù)疊加到各個平面上，觀察它們與擬合曲線的吻合情況。

由于現(xiàn)有試驗設備難以滿足真三軸試驗的要求，本文利用的真三軸試驗數(shù)據(jù)均是調(diào)研前人的試驗結(jié)果。文獻［12］和［18］中統(tǒng)計了大量自1970年以來，學者們所做的真三軸試驗數(shù)據(jù)。筆者選擇了KTB角閃巖、Dunham白云巖、Solenhofen石灰?guī)r、Shirahama砂巖、Yuubari頁巖和Westerly花崗巖6組試驗數(shù)據(jù)。

表1給出了M-C，D-P和MG-C準則在6組巖石中的常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)擬合方程，同時給出了預測相對誤差Re的平均值?？梢钥闯觯琈-C準則對6組巖石的預測誤差大致在5.2%～7.8%；D-P準則的預測誤差較大，基本在10.0%以上；MG-C準則的預測誤差值最小，且相對穩(wěn)定，大致在2.9%～4.3%。

表1 3種準則的擬合公式及預測相對誤差

圖1—3為3種破壞準則常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)擬合曲線與真三軸試驗數(shù)據(jù)的對比圖，由于6組巖石的對比規(guī)律大致相同，這里只給出Shirahama砂巖的對比。

圖1 M-C準則擬合曲線與真三軸試驗數(shù)據(jù)對比

由圖1可以看出，M-C準則擬合曲線位于真三軸試驗數(shù)據(jù)的下方，說明該準則低估了巖石強度，并且隨σm，2的增大，試驗值τpmax更加偏離理論值τtmax。

圖2 D-P準則擬合曲線與真三軸試驗數(shù)據(jù)對比

由圖2可以看出，D-P準則擬合曲線位于真三軸試驗數(shù)據(jù)的上方，且偏離較大，說明該準則過高地估計了巖石強度。

圖3 MG-C準則擬合曲線與真三軸試驗數(shù)據(jù)對比

由圖3可以看出，MG-C準則擬合曲線與真三軸試驗數(shù)據(jù)基本一致，既不像M-C準則低估了巖石強度，也不像D-P準則高估了巖石強度。

3 討論

地應力是影響井壁穩(wěn)定性最為關(guān)鍵的因素之一。通常情況下，地應力是非均勻的。在油氣鉆井所涉及的地層深度內(nèi)，水平最小地應力與上覆巖層壓力之比（σh/σv）通常為0.3～1.5；水平最大地應力和水平最小地應力之比（σH/σh）通常為1.0～2.0［19-20］。 可見，井周巖石在未鉆開之前就處于真三軸應力狀態(tài)（σ1＞σ2＞σ3）下。另外，井眼鉆開導致井周出現(xiàn)應力集中，加劇了井周應力的非均勻性。因此，很多學者認為，在分析井壁穩(wěn)定性時，尤其是在地應力非均勻性較大的地區(qū)，中間主應力σ2的影響不能忽略。

地應力非均勻性較大時，M-C準則是不可取的，因為它忽略了σ2的影響，低估了巖石強度，計算的地層坍塌壓力過高，降低了鉆井信心。而D-P準則雖然考慮了σ2的影響，但它用八面體正應力σoct代替了有效平均正應力σm，2，導致巖石預測強度過高，計算的坍塌壓力太低，不具有實際參考意義。Mogi通過試驗發(fā)現(xiàn)，巖石在剪切破壞前的屈服才是σoct的函數(shù)，因此，他認為D-P準則只是一種屈服準則，把它當成剪切破壞準則來用不太合理。由于MG-C準則在預測巖石真三軸強度方面比M-C和D-P準則準確得多，因此有理由認為在實際情況下，尤其是地應力非均勻性較強時，MG-C準則是這3種準則中的首選。

以下討論常規(guī)應力狀態(tài)（σ1＞σ2=σ3）時MG-C準則與M-C準則的關(guān)系。此時，MG-C準則（式（4））退化為

對比式（5）和M-C準則（式（1））可以看出，當σ2＝σ3時，兩準則都僅是σ1和σ3的方程，如果取

那么，σ2＝σ3時，兩準則的形式完全一致，MG-C準則退化為M-C準則。因此，可以認為MG-C準則是MC準則從常規(guī)三軸應力狀態(tài)向真三軸應力狀態(tài)的推廣，后者只是前者的一種特殊情況。

觀察式（6），MG-C準則中的系數(shù)p，q與M-C準則中的參數(shù)c，φ直接相關(guān)。這一關(guān)系是在常規(guī)三軸應力狀態(tài)下對比得出的。大量試驗證實：在常規(guī)三軸應力狀態(tài)下，M-C準則能很好地反映巖石的剪切破壞情況。所以，此時采用式（6）計算p，q是可行的。那么在真三軸應力狀態(tài)下，是否仍然可以利用式（6）計算系數(shù)p，q呢？為此首先利用常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)M-C準則計算出c，φ，然后利用式（6）計算出p，q，代入MG-C準則預測真三軸應力狀態(tài)下的巖石強度，預測結(jié)果與表3中的結(jié)果極為相近。因此不論在何種應力狀態(tài)下，式（6）都是成立的。

2個準則的系數(shù)相關(guān)這一特點給MG-C準則的使用提供了極大方便。由于試驗設備的限制，通常只能進行常規(guī)三軸試驗。但有了式（6）所表示的系數(shù)相關(guān)關(guān)系，可以利用常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)直接對MG-C準則進行擬合；還可以先根據(jù)常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)確定M-C準則中的參數(shù)c，φ，然后根據(jù)式（6）確定MG-C準則中的系數(shù)p，q。更重要的一點是，可以利用測井資料確定連續(xù)地層段上的 c，φ值［21］，進而根據(jù)式（6）確定 p，q，得到整個地層段上的MG-C準則，從而對地層強度進行連續(xù)預測。

4 建議

近年來，Al-Ajimi和 Zimmerman等人開始利用MG-C準則建立井壁穩(wěn)定性預測模型，并在澳大利亞的Wanaea油田、印度尼西亞的Pagerungan島氣田、英國的Cyrus油田及阿拉伯灣等地區(qū)進行了實際應用，均取得了令人滿意的效果。而國內(nèi)迄今為止還未見有使用MG-C準則預測井壁穩(wěn)定性的報道，鑒于M-C準則和D-P準則存在的諸多缺點，以及國外成功使用MG-C準則預測井壁穩(wěn)定性的范例，建議國內(nèi)推廣使用MG-C準則預測脆性地層的井壁坍塌失穩(wěn)。

5 結(jié)論

1）中間主應力σ2對巖石強度有一定影響，尤其在地應力非均勻性較強的地區(qū)，σ2對井壁穩(wěn)定性的影響不能忽略。

2）M-C準則沒有考慮σ2對巖石強度的影響，低估了巖石強度，井壁穩(wěn)定性預測結(jié)果過于保守；D-P準則用八面體正應力σoct代替了有效平均正應力σm，2，導致巖石預測強度過高，井壁穩(wěn)定性預測結(jié)果過于樂觀。

3）MG-C準則適當?shù)乜紤]了σ2對巖石強度的影響，巖石強度預測精度比M-C準則和D-P準則高得多，特別適合在地應力非均勻性較強的地區(qū)使用。在常規(guī)三軸應力狀態(tài)下MG-C準則退化為M-C準則，可以看成MG-C準則是由常規(guī)應力狀態(tài)向真三軸應力狀態(tài)的延伸。MG-C準則表達簡單，并且它的系數(shù)與M-C準則中參數(shù)的c，φ有簡單的相關(guān)關(guān)系，極大地方便了該準則的使用。

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（編輯 趙衛(wèi)紅）

Analysis of failure criterions on wellbore stability prediction

Feng Yongcun,Deng Jingen,Li Xiaorong,Wei Baohua
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Wellbore collapse is mostly caused by the shear failure of the rock around borehole.One of the key considerations on wellbore stability prediction is the choice of shear failure criterion.The commonly used Mohr-Coulomb and Drucker-Prager failure criterions have obvious shortcomings,which leads to the unrealistic predicting results.Therefore,a new failure criterion,Mogi-Coulomb criterion,is introduced in this paper.The advantage of this criterion is that it properly evaluates the effect of intermediate principal stress on rock strength,thus it has more accurate prediction result.In order to present its advantage,the prediction results of rock strength predicted by the three criterions above are compared based on true triaxial test data.The results indicate that,under true triaxial stress state,it is more precise to predicate rock strength using the Mogi-Coulomb criterion rather than using the Mohr-Coulomb and Drucker-Prager failure criterions.In view of the advantages of the Mogi-Coulomb criterion,such as simple expression, easy to use and high prediction accuracy,it is highly recommended to use the shear failure criterion in the analysis of future wellbore stability.

failure criterion;Mogi-Coulomb failure criterion;intermediate principal stress;true triaxial test data;wellbore stability

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”子課題“煤層氣鉆井工程技術(shù)及裝備研制”（2008ZX05036）

TE21

：A

1005-8907（2012）02-0244-05

2011-08-20；改回日期：2012-01-13。

馮永存，男，1986年生，在讀碩士研究生，2009年畢業(yè)于中國石油大學（北京）石油工程專業(yè)，主要從事石油工程巖石力學研究。電話：（010）89733911-18，E-mail：yongcun_feng@163.com。

馮永存，鄧金根，李曉蓉，等.井壁穩(wěn)定性評價準則分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：244-248. Feng Yongcun，Deng Jingen，Li Xiaorong，et al.Analysis of failure criterions on wellbore stability prediction［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：244-248.